广东省2019届高三六校第二次联考数学(理科)试题

广东省2019届高三六校第二次联考

2019-11-2 本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则集合

A．B．C．D．

2．若，则下列结论不正确

．．．的是

A．B．C．D．

3．函数，已知的两个极值点为，，则A．B．C．D．

4．设，，则函数的最大值为A．B．C．D．

5．函数对于任意实数满足条件，若，则A．B．C．D．

6．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD ＝

A．2 B．5 C．4 D．1

7．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则

的最小值为

A．B．C．D．

8．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、

12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直

染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是

A．3948 B．3953 C．3955 D．3958

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9．已知数列为等差数列，且，则____________．

10．在中，角，，所对的边分别是，，，若，且

，则的面积等于____________．

11．方程在上有解，则的取值范围是____________．

12．设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令

，则的值为____________．

13．设函数，[]表示不超过的最大整数，则函数[]的值域是____________．

14．若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足

≤，则称为上的凸函数．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，

的最大值是____________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）

已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．

16．（本小题满分12分）

数列的前项和为，数列满足，且，．（1）求，的表达式；

（2）设，求数列的前项和．

17．（本小题满分14分）

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．

（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值

．

18．（本小题满分14分）

已知，若在区间上的最大值为，最小值为

，令．

（1）求的函数表达式；

（2）判断的单调性，并求出的最小值．

19．（本小题满分14分）

已知函数，其中，为参数，且．（1）当时，判断函数是否有极值；

（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

20．（本小题满分14分）

已知，．

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）若广东省2019届高三六校第二次联考

数学（理科）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．A 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9．10．11．

12．13．14．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）

解：（1）

………………3分∴函数的最小周期,值域为………………5分

（2）………………6分是三角形内角

∴，∴即： (8)

分

∴即：………………10分

将可得：解之得：

∴

∴，………………12分16．（本小题满分12分）

解：（1）………………2分

当时，，所以………………3分

………………4分

成等比数列,且首项,公比………………5分

,………………6分（2），………………7分令，

记

则

相减，故

………………10分

故………………12分

17．（本小题满分14分）

解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：

………………4分（2）

………………5分

令得或（不合题意，舍去）． (6)

分

，．

在两侧的值由正变负．………………8分所以（a）当即时，

．………………10分（b）当即时，

，……12分

所以………………13分

答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值

（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年