尺寸链概念及尺寸链计算方法

、尺寸链的基本术语:
1. --------------- 尺寸链 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组,
称为尺寸链。

如下图间隙 A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。

2. -------- 环 列入尺寸链中的 每一个尺寸 称为环。

如上图中的 A0、A1、A2、A3、A4、 A5都是环。

长度环用大写斜体拉丁字母 A , B , C ••…表示；角度环用小写斜体希
腊字母a, B 等表示。

3. --------------- 封闭环 尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一尺寸，称为封闭环。

如上图中A0。

圭寸闭环的下角标“（表示。

4. 组成环 ——尺寸链中对封闭环有影响的 全部尺寸,称为组成环。

如上图中A1、A2、 A3、A4、A5。

组成环的下角标用阿拉伯数字表示。

5. 增环 -- 尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环 同向变动，
该组成环为增环。

如上图中的 A3。

6. 减环一一尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动, 该类组成环为减环。

如上图中的 A1、A2、A4、A5。

尺寸链的计算
A L
7. 补偿环一一尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭
环达到规定的要求，该组成环为补偿环。

如下图中的L2
L?
、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。

1. 长度尺寸链与角度尺寸链
①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
SB
2. 装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链
①装配尺寸链一一全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
②零
件尺寸链一一全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
③
工艺尺寸链 全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图 6。

工艺
尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。

装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。

3. 基本尺寸链与派生尺寸链
①基本尺寸链 ---- 全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图 7中尺寸链 伤
C2
②派生尺寸链---- 这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中丫。

4. 直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
①直线尺寸链一一全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5
②平面尺寸链一一全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9
三•尺寸链的极值算法
1•分析确定增环及减环
①用增环及减环的定义（组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环, 起封闭环的反向变动的环为减环）确定。

如图10中，A3为增环，A1、A2、， 为减环。

1—C 庄.
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Ao As J
L .
1
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图1Q
②用箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直 到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减 环，反向的为增环。

如图 10 中 A1、A2 、A4 、A5 与封闭环的箭头同向，因此是减 环， A3 的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。

引 A5
圏9
2. 求封闭环的基本尺寸
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。

A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
已知A3=43 ，A1=30 ，A2=5 ，A4=3 ，A5=5
故A0=43-(30+5+3+5)=0
即封闭环的尺寸A0=0
3. 求封闭环的公差
封闭环的公差=所有组成环的公差之和
T0=T1+T2+T3+T4+T5
已知T1=0.1 ，T2=0.05 ，T3=0.1 ，T4=0.05 ，T5=0.05
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
4. 求封闭环的极限偏差
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和( 带符号运算 ) 封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和( 带符号运算 )
已知：增环上偏差ESiy 为：+0.20 ；
减环下偏差Eliz 为：-0.10 ，-0.05 ，-0.05 ，0.05 ；增环下偏差Eliy 为：+0.10 ；减环上偏差ESiz 为：0，0，0，0。

故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm ;
下偏差E10=+0.10mm ;
封闭环A0=0+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1〜0.45mm。

互挽浓常右极仇解法利概率解法：
例*如图所示为为轮箱部
件，装配后要求轴向窜动
0.7mm.
即厲斗」囂.已知其他零件
的有关基本尺寸是：
Aj=122> A尸28、A-=5,
氏=140、A.=5,试决定其上下偏差。

匚极伯解肚
(1)涮出裝配尺寸链，校脸各环基卜如十M *
本尺寸。

iJ-H——H*
封闭环基本尺寸为：也
Ai =(A I+A>)-(A J +A<+A J)=(122+26)-(5 + 140+5)=0 基本只寸王确
(2)确定各组成坏尺寸的公差大小和分布位首.
为了满足封闭环公差硬求Tv=0.5 .备纽成环公差耳的累积值ET/V得超过此0占0值，即「•滴圧：
2 T J = Tl+ T2 + Ta + T< + Ts <T" =0.50
问題：如何既方便又经济合理的分配确定各纽成环的公差Th
通常，把封闭坏公差（耳=0.5）分配到各组成环公差（Ti）的方法有三种：1）等公差；2）等精度；3）按加工难易程度。

①按等公差分配
即将厲平均分摊到各个组成环
Tu-T,--^-- —-0.10
W-l 6-1
再按公差分配的“入体原则”,将各坏T；写成偏差:
A1 = 122 萨10A2 = 28畀。

A3 = A 5 = 5%10
问题：A4如何取。

今特意留下-•个环人》作为该尺寸链的“协调环”，即人4的上、下偏差应通过计算获得：
+ 0.70 = （0」0 +0.10）-（-0.10+ E7〈A4〉一0」0） /. EZ（A4）= -030
+ 0.20 =（0 + 0）-（0 + ES（A4）+ 0）E504）= -0.20
故:A4 = 140^5
进行验算：Tj=T 1+T2+T3+T4+T5 =0.10+0.10+0.10+0.10+0.10=0.50, 计算结果符合装配精度要求。

等公差法计算方便，但未考虑各寒件的基本尺寸差异，因此各零件的
梢度等级不同，显然不太合理。

在同一尺寸链中呈本尺寸大致羞不多的情况下，此法应用广泛。

② 按等精度分配
假定这台机器屮每个零件都足同样的精度等级，则分配公差 时，凡基本尺寸人的零件给公羞较人，反之较小，这较为合理。

据GB/T 1800.2标准可知，标准公差是根据基本尺寸分段标 准公差因子与公差等级系数的乘积，即；T=aXl
式中，a ——公差等级系数；I ——标准公差因了
用等精度法分配公差时，可查表并计算得出该尺寸链中各组 成环基本尺寸相应的标卅公差因子，再求出“平均公差等级系 数(％>”： T 、、
a m =
”工I 500 _________ 2.5 + 1.3 + 0.75 + 2.5 + 0.75
取标准值64,査表1T10的公差等级系数为64,即取10级粘度的标 准公差；若仍选留A 。

为“协调环”，则其他各组成环按“入体原 则”可写出其上下偏差值，即：
Ai = 122j°160 八2 = 28『国° A3 = A5=5%M 8
协调环(AQ 的偏差值计算得：
♦ 02 二(0 + 0) - (0 十 ES (人4) + 0) ••• ES (人 4〉二一0二 0
-r 0.70 = (0.160+ 0.084>-(-().0484-£7(-0.04® /.日〈人4> 二-036 故：□吩粟 进行验算：
T Z =T 1+T 2+T 3+T 4+T 5
=0.160+0.084+0.048+0」&0+0.048=0.50,计算纟占來符合装配粘度 要求。

査衣计算得：I (Al) =1 (A4) =2.5； I
(A3) =1 (A5) =0. 75； I (A2) =1.3
= 64.1025
③按加工难易程度分配法；
根据零件要求和加工要求來分配的公羞，是更为科学合理的方法。

但需要设计人员有较丰富的经验。

如上例中：
1、A P A?加工较难，精度等级应略为降低。

2、A
3、As加工方便，可适当提烏梢度等级。

3、A jto工难度中等。

按等粹度中求得平均精度等级为ITlOo
今取A】、A?大于10级,而A3、取9级"
即：1\|=0」7 T&=0・l 1\3=丁人5=0.3
T A4=T L—(T |+T2+T3+T5)=0.17
取A』为协调环，其余组成环分别为:
州=122絆"禺8828严每=厲』皿3
则,协调环:
& = 140 踊
结果符合装配后封闭环的技术要求。

2.概率解法
当装配榊度歿求较点，而尺寸链的环数乂较多(大于4 环)时，应采用槪率解法。

按等精度分配公差的概率解法:
・・•概率解法中的封闭环:
兀=后7 ______________ 500 》*1.3 F 4 U.7了 4 25尸 4 U.732
127- 64X 2 儿乎是放大了一倍 •I T]=2.52 X 127=320“加=0.32也加；
T 2=1.31 X 127=16O/4w=O.16wn ；
T 3= T 5 =0.73 X 127=90“加=0.09加加；
T 4=2.52 X 127=320/^=0.32加加
仍以A4为“协调环”，按“入体原则”将其余组成环写成偏差 形式，郭匕12硏彳，舛=28譽笃 州= A,=巧刖
求协凋环鼻 A 。

的平均基本尺寸为：
-> -» 4-J4
人M =(人"++/U“ +A SM )
0 2 0 5 - 0.45 ■ (122.16 + 28.08)-(4.95 土 人“ + 4 95)
BP ： A 4M = 139.88
Ty =V O .322 +0.162 +0.092 +0.322 +0.092 <0.50
注意：以互换法解尺寸链所允许的公差较小，当再规定
的生产条件下难以加工时，应采用苴它装配方法。

验算: ・・・半均公差等级系数
()32 139«8±^^。