第二章 几何光学
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几何光学资料课件
素有关。
焦距
透镜的两个焦点到透镜的距离之 和，决定了透镜的成像特性。
成像公式
通过物距、像距、焦距之间的关 系，可以推导出透镜成像的公式，
以指导实践中光学系统的设计。
透镜组及其应用
透镜组的种类
透镜组的应用 设计考虑因素
CHAPTER
光学仪器及其应用
放大镜和显微镜
放大镜
放大镜是一种简单的光学仪器，使用凸透镜来放大物体。通过放大镜，我们可以 看到比肉眼所能看到的更小的细节。放大镜的放大倍数取决于透镜的曲率和与物 体的距离。
光路的搭建和调整
搭建基本光路
光路调整与优化
光学仪器的使用和操作
要点一
仪器介绍与操作演示
教师或实验指导员将向学习者介绍常见的光学仪器（如显 微镜、望远镜、分光仪等），并演示其基本操作方法。
要点二
仪器实践操作
学习者将在指导下，亲自操作这些光学仪器，完成一些基 本的观测或测量任务。这一实践环节有助于学习者熟悉光 学仪器的使用，并理解其在科学研究、工业生产等领域的 应用。
几何光学的基本原理
01
直线传播原理
02
反射定律
03
折射定律
04
成像原理
CHAPTER
光线和线的传播路径
直线传播
光线路径的可逆性
光线的反射和折射
反射：当光线遇到光滑表面时，按照入射角等于反射角的规律进行反射，称为镜面反射。
折射：当光线从一个介质传播到另一个介质时，其传播方向发生改变，遵循斯涅尔定律，即 入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射角与折射角的正弦之比等于两种介质的折射 率之比。
研究内容
非线性光学主要研究光的非线性传播、 光的频率转换、光与物质的相互作用 等内容。
焦距
透镜的两个焦点到透镜的距离之 和，决定了透镜的成像特性。
成像公式
通过物距、像距、焦距之间的关 系，可以推导出透镜成像的公式，
以指导实践中光学系统的设计。
透镜组及其应用
透镜组的种类
透镜组的应用 设计考虑因素
CHAPTER
光学仪器及其应用
放大镜和显微镜
放大镜
放大镜是一种简单的光学仪器，使用凸透镜来放大物体。通过放大镜，我们可以 看到比肉眼所能看到的更小的细节。放大镜的放大倍数取决于透镜的曲率和与物 体的距离。
光路的搭建和调整
搭建基本光路
光路调整与优化
光学仪器的使用和操作
要点一
仪器介绍与操作演示
教师或实验指导员将向学习者介绍常见的光学仪器（如显 微镜、望远镜、分光仪等），并演示其基本操作方法。
要点二
仪器实践操作
学习者将在指导下，亲自操作这些光学仪器，完成一些基 本的观测或测量任务。这一实践环节有助于学习者熟悉光 学仪器的使用，并理解其在科学研究、工业生产等领域的 应用。
几何光学的基本原理
01
直线传播原理
02
反射定律
03
折射定律
04
成像原理
CHAPTER
光线和线的传播路径
直线传播
光线路径的可逆性
光线的反射和折射
反射：当光线遇到光滑表面时，按照入射角等于反射角的规律进行反射，称为镜面反射。
折射：当光线从一个介质传播到另一个介质时，其传播方向发生改变，遵循斯涅尔定律，即 入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射角与折射角的正弦之比等于两种介质的折射 率之比。
研究内容
非线性光学主要研究光的非线性传播、 光的频率转换、光与物质的相互作用 等内容。
第二章几何光学成像分解
物方焦距 f 正负号与 s 相同；像方焦距 f 正' 负号与 s '相同
(2) 反射情形：物空间与像空间重合。 若像点Q′在顶点A之左，则像距s′ > 0 （实像）
s0, s0: 实像
若像点Q′在顶点A之右，则像距s′ < 0 （虚像）
s0, s0: 虚像
球面反射的物像公式：
1 12 s s r
焦距f fr 2
５、光路可逆原理：光可以逆着原来的方向传播。
§2-1 成像
一、 同心光束 实像和虚像
同心光束：各光线本身或延长线交于同一点（顶点） 的光束。
在反射或折射之后，光线的方向虽然变了，但光束 中仍能找到一个顶点，这个顶点便是发光点的像。
实像：经过反射或折射后光束中各光线仍能会聚到一 点，该点称为实像。
虚像：经反射或折射后，是发散的，但光线的反向延长 线仍能交到一点，该点称虚像（仍保持单心性）。
二、 实物、实像和虚像的区别与联系
由反射面或折射面组成的光学系统叫做光具组。
一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射 后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，就说光具组 使Q成像Q’, Q为物点，Q’为像点。
经过光具组后，出射光线（以经过光具组最后一个界 面为准）是会聚的同心光束则Q’为实像，出射光线是 发散的同心光束则Q’为虚像。
二、几何光学的基本定律
１、直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。
２、反射定律：光在两种介质的界面上反射时，反射 角等于入射角。 ３、折射定律：光在两种介质的界面上折射时，折射
角 i2 与入射角 i1 满足关系： n1siin 1n2siin 2
４、光的独立传播定律：光在传播过程中与其他光束 相遇时，各光束都各自独立传播，不改变其传播方向。
(2) 反射情形：物空间与像空间重合。 若像点Q′在顶点A之左，则像距s′ > 0 （实像）
s0, s0: 实像
若像点Q′在顶点A之右，则像距s′ < 0 （虚像）
s0, s0: 虚像
球面反射的物像公式：
1 12 s s r
焦距f fr 2
５、光路可逆原理：光可以逆着原来的方向传播。
§2-1 成像
一、 同心光束 实像和虚像
同心光束：各光线本身或延长线交于同一点（顶点） 的光束。
在反射或折射之后，光线的方向虽然变了，但光束 中仍能找到一个顶点，这个顶点便是发光点的像。
实像：经过反射或折射后光束中各光线仍能会聚到一 点，该点称为实像。
虚像：经反射或折射后，是发散的，但光线的反向延长 线仍能交到一点，该点称虚像（仍保持单心性）。
二、 实物、实像和虚像的区别与联系
由反射面或折射面组成的光学系统叫做光具组。
一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射 后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，就说光具组 使Q成像Q’, Q为物点，Q’为像点。
经过光具组后，出射光线（以经过光具组最后一个界 面为准）是会聚的同心光束则Q’为实像，出射光线是 发散的同心光束则Q’为虚像。
二、几何光学的基本定律
１、直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。
２、反射定律：光在两种介质的界面上反射时，反射 角等于入射角。 ３、折射定律：光在两种介质的界面上折射时，折射
角 i2 与入射角 i1 满足关系： n1siin 1n2siin 2
４、光的独立传播定律：光在传播过程中与其他光束 相遇时，各光束都各自独立传播，不改变其传播方向。
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
第二章：几何光学5
2
•两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点
两个共轴球面系统Ⅰ和系统Ⅱ构成的合成系统。 根据基点性质可求出其位置 Ⅱ Ⅰ
F1
H1 H 1
F1
F2
F2
H2 H2
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f 2
(1)用或d表示两光学系统的相对位置 • 光学间隔：F1与F2的间距。 的正负： F2在F1之右 时为正，反之为负。d为H1和H2 之间的距离。H2 在 3 H1之右时d为正，反之d为负。
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f 2
• 两个光学系统如何合成为一个等效的光学系 统？ • 图中的光学系统I或II可以是一个简单的光学 元件，也可以是一个复杂的光学系统的等效 的光学系统。 8
Ⅰ
Ⅱ
F1
F1
H1 H 1
F2
F2
H2 H2
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f
1 2
f1 1 1 d 以及 f f1 f1 f 2 f1 f 2
（以H为参考点）
若第一系统的两边的折射率相同, 则f1 f1 , 上式可化为 1 1 1 d 6 f f1 f 2 f1 f 2
•两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点 •整体系统的象方主点到第二系统的象方主点的距离 d fd p H 2 H f 2 x2 f f 2 (以H'2为参考点) f1 •同理,整体系统的物方主点到第一系统的物方主点的距离 d fd p H 1 H f1 (以H1为参考点) f2
•两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点
两个共轴球面系统Ⅰ和系统Ⅱ构成的合成系统。 根据基点性质可求出其位置 Ⅱ Ⅰ
F1
H1 H 1
F1
F2
F2
H2 H2
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f 2
(1)用或d表示两光学系统的相对位置 • 光学间隔：F1与F2的间距。 的正负： F2在F1之右 时为正，反之为负。d为H1和H2 之间的距离。H2 在 3 H1之右时d为正，反之d为负。
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f 2
• 两个光学系统如何合成为一个等效的光学系 统？ • 图中的光学系统I或II可以是一个简单的光学 元件，也可以是一个复杂的光学系统的等效 的光学系统。 8
Ⅰ
Ⅱ
F1
F1
H1 H 1
F2
F2
H2 H2
( f1 )
f 1
d
( f 2 )
f
1 2
f1 1 1 d 以及 f f1 f1 f 2 f1 f 2
（以H为参考点）
若第一系统的两边的折射率相同, 则f1 f1 , 上式可化为 1 1 1 d 6 f f1 f 2 f1 f 2
•两个共轴球面系统(组合透镜系统)的基点 •整体系统的象方主点到第二系统的象方主点的距离 d fd p H 2 H f 2 x2 f f 2 (以H'2为参考点) f1 •同理,整体系统的物方主点到第一系统的物方主点的距离 d fd p H 1 H f1 (以H1为参考点) f2
光学作业答案
,
I = 0.37% ，此时接近消反射。 I0
2π λ0 λ0 = π ， λ0 = 500nm λ 2 λ
（2）反射两光束相位差
δ=
2π
λ
2n 2 h =
将 λ = 400nm 和 λ = 700 nm 分别代入上式，得到相位差分别是 1.375πrad 和 0.7857πrad 20.砷化镓发光管制成半球形，以增加位于球心的发光区对外输出功率，减少反射损耗，已 知砷化镓发射光波长 930nm，折射率为 3.4，为了进一步提高光输出功率，常在球形表面涂 一层增透膜。 （1）不加增透膜时，球面的强度反射率多大？ （2）增透膜折射率和厚度应取多大？ （3）如果用氟化镁（1.38）作为增透膜，能否增透？强度反射率多大？ （4）如果用硫化锌（2.35） ，情况又如何？ 解：
此光学系统成像在 L1 之右 10cm 处。
, s1, s2 10 10 = − = −1 ， V2 = − = − = 2， 横向放大率分别为 V1 = − −5 s1 10 s2
总放大率 V = V1 • V2 = −2 27.用作图法求本题各图中的 Q 像。 （a）
（b）
（c）
（d）
35.（1）用作图法求图中光线 1 共轭线 （2）在图上标出光具组节点 N，N’位置
与屏幕交点（零级）随之移动，即以 M 为中心转了角 β ≈ δs / B ，反映在屏幕上零级位移
C δs ，即幕上条纹总体发生一个平移。 B （5）设扩展光源 b，即其边缘两点间隔 δs = b ，若这两套条纹错开的距离（零级平移量） δx = Δx ，则幕上衬比度降为零，据此有， B+C C δx = b ， Δx = λ 2aB B 令 δx = Δx ，
36.已知 1-1’是一对共轭光线，求光线 2 的共轭线。
I = 0.37% ，此时接近消反射。 I0
2π λ0 λ0 = π ， λ0 = 500nm λ 2 λ
（2）反射两光束相位差
δ=
2π
λ
2n 2 h =
将 λ = 400nm 和 λ = 700 nm 分别代入上式，得到相位差分别是 1.375πrad 和 0.7857πrad 20.砷化镓发光管制成半球形，以增加位于球心的发光区对外输出功率，减少反射损耗，已 知砷化镓发射光波长 930nm，折射率为 3.4，为了进一步提高光输出功率，常在球形表面涂 一层增透膜。 （1）不加增透膜时，球面的强度反射率多大？ （2）增透膜折射率和厚度应取多大？ （3）如果用氟化镁（1.38）作为增透膜，能否增透？强度反射率多大？ （4）如果用硫化锌（2.35） ，情况又如何？ 解：
此光学系统成像在 L1 之右 10cm 处。
, s1, s2 10 10 = − = −1 ， V2 = − = − = 2， 横向放大率分别为 V1 = − −5 s1 10 s2
总放大率 V = V1 • V2 = −2 27.用作图法求本题各图中的 Q 像。 （a）
（b）
（c）
（d）
35.（1）用作图法求图中光线 1 共轭线 （2）在图上标出光具组节点 N，N’位置
与屏幕交点（零级）随之移动，即以 M 为中心转了角 β ≈ δs / B ，反映在屏幕上零级位移
C δs ，即幕上条纹总体发生一个平移。 B （5）设扩展光源 b，即其边缘两点间隔 δs = b ，若这两套条纹错开的距离（零级平移量） δx = Δx ，则幕上衬比度降为零，据此有， B+C C δx = b ， Δx = λ 2aB B 令 δx = Δx ，
36.已知 1-1’是一对共轭光线，求光线 2 的共轭线。
几何光学2
1、简约眼：
生理学上把眼睛简化为一个单球面折射系统,称为 简约眼.
n=1.33
F1
C
F2
r f1= 15mm 5mm f2 =20mm
2、眼睛的调节：
眼的焦度可以在一定范围 内改变（+60D--+64D）， 使远近不同的物体均能在 视网膜上成清晰的像。眼 具有这种能够改变自身焦 度的本领叫眼的调节.
三、光学显微镜
1、显微镜的结构： ➢由物镜L1、目镜L2组成，物镜和目镜分别由数 个透镜组合而成。
物镜和目镜均由共轴光具组构成。靠近物体的 称为物镜；靠近人眼的称为目镜。目镜通过放 大物镜所成的像达到增大人眼视角的目的。
目镜:用于观察其它光学系统所成像的放大镜。 性质：放大镜。由复合透镜组构成的放大光具组。 作用：放大其它光具组的像，从而增大视角。 要求：①具有较高的放大本领和较大的视角；
四、透镜的像差：
1、球面像差： ①概念：位于主轴上的物点所发出的宽光束由透镜折 射后,并不会聚于一个像点而是成为弥漫的圆斑.
O
I I
②减小方法：
❖ 透镜前放一光阑；
❖ 会聚透镜之后放一发散透镜； O
I
❖ 强会聚透镜与弱会聚透镜组合。 2、色像差：
①概念：色像差是由于非单色光的物光束因透镜材料
的折射率随波长而变,使不同颜色的物点成像于不同位
y′
y
f
y
25cm
y’
y
f
一般利用放大镜所观察的物体都很小：
tg y f 25 tg y 25 f
焦距f 以cm为单位.
说明焦距越短，角放大率越大。
但是不能无限地缩短透镜的焦距来提高放大 倍数，因为受到像差等影响，一般的放大镜只能 放大到几十倍，因此需要更好的光学仪器。
几何光学成像
1 1 2 由球面反射成像公式 ' s s r 得 : s ' 0.1 m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径 为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位 置和性质。 n n [解]：两次折射成像问题。
2
2
2
n 2 (s r ) 2
n 2 ( s r ) 2
1 1 s2 s2 2 ] 4r sin [ 2 2 2 2 2 2 2 2 n ( s r ) n (s r ) n ( s r ) 2 n (s r )
Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性
s1
-s2’
s2
代入数据 16cm
2、P1’为物,对球面O2折射成像
已知: s2 20 16 4cm, r2 2cm,
有: s
' 2
n'
n' n n s2 r2
n 1.6, n ' 1
' s2 10cm
§3 薄透镜
3.1薄透镜
其中：P、P’称为共轭点。
1.3 物像之间的等光程性 物点与像点之间的光程总是平稳的， 即不管光线经何路径，凡是由物点通过 同样的光学系统到达像点的光线，都是 等光程的。
§2．共轴球面组傍轴成像
理想光具组
精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。 使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具 组 理想光具组是成像的必要条件
1、P为物,对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n' 1.6 n' n n' n 由折射成像公式 ' s1 s1 r1
几何光学完整PPT课件
3. 物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光 线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的 折射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率。
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
31
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
20
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
6
3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
28
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
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2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
20
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
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位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
28
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
光学_02几何光学成像
nr 像方焦点： F ，像方焦距： f ，有 f n' n nr 物方焦点： F，物方焦距： f ，有 f n ' n
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
s1
1 2
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y
n
n
A
i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
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nL
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P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
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O1 O2 s2
nL
n
P
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P1 P2
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s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y
n
n
A
i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：
第二章：几何光学(全部)
• 说明：1、光束的单心性没有破坏。 2、顶点P是发光点P的象，说明这一光 学系统能完善成象——理想成象，相应的光 学系统为理想光学系统。
16
• 结论：光学系统能理想（完善）成象的条 件：光学系统要保持光束的同心性（单心 性）。
• 但是：许多光学系统达不到这个条件，只 有平面镜才能完善成象。
• 对于实际的光学系统，只有在一定的限制 条件下，才能看成理想光学系统。 • 例如：薄透镜在近轴光线的限制下，可以 看成理想光学系统。
几何光学
——射线光学或光线光学
1
• 引言：
• 几何光学以及波动光学都是处理光的传播问题。
• 光传播时以电磁波的形式出现。光具有波动性， 它可以解释除了量子效应外的所有光学现象。 如：光的干涉、衍射，也包括了光的直线传播； • 但是与光的直线传播相关问题，用波动光学就 没有必要，只要用几何光学就能解决。 • 几何光学处理当光波长可以忽略不计时的光传 播问题，或者说光波长λ趋近零的传播问题。
P
光 学 系 统
P
• 入射同心光束的顶点——物点(物
1.实物成实象
光 学 系 统
• 出射同心光束的顶点——象点(象
是对出射光线而言) Ⅲ 会聚光束和发散光束 • 若为出射会聚光束时对应实象,出 射发散光束时对应虚象。 • 若为入射会聚光束时对应虚物,入 射发散光束时对应实物。
P
P
2.实物成虚象
光 学 系 统
近视情况: 对光束加以限制: 仅当P发出的光束 几乎垂直于界面，此时此时三点几乎合在一起， 折射光束可以看成是单心光束。
n2 n1
P y
P P 1 P2
n2 x n1
P P y
30
当：入射光束越倾斜,象散越显著。
16
• 结论：光学系统能理想（完善）成象的条 件：光学系统要保持光束的同心性（单心 性）。
• 但是：许多光学系统达不到这个条件，只 有平面镜才能完善成象。
• 对于实际的光学系统，只有在一定的限制 条件下，才能看成理想光学系统。 • 例如：薄透镜在近轴光线的限制下，可以 看成理想光学系统。
几何光学
——射线光学或光线光学
1
• 引言：
• 几何光学以及波动光学都是处理光的传播问题。
• 光传播时以电磁波的形式出现。光具有波动性， 它可以解释除了量子效应外的所有光学现象。 如：光的干涉、衍射，也包括了光的直线传播； • 但是与光的直线传播相关问题，用波动光学就 没有必要，只要用几何光学就能解决。 • 几何光学处理当光波长可以忽略不计时的光传 播问题，或者说光波长λ趋近零的传播问题。
P
光 学 系 统
P
• 入射同心光束的顶点——物点(物
1.实物成实象
光 学 系 统
• 出射同心光束的顶点——象点(象
是对出射光线而言) Ⅲ 会聚光束和发散光束 • 若为出射会聚光束时对应实象,出 射发散光束时对应虚象。 • 若为入射会聚光束时对应虚物,入 射发散光束时对应实物。
P
P
2.实物成虚象
光 学 系 统
近视情况: 对光束加以限制: 仅当P发出的光束 几乎垂直于界面，此时此时三点几乎合在一起， 折射光束可以看成是单心光束。
n2 n1
P y
P P 1 P2
n2 x n1
P P y
30
当：入射光束越倾斜,象散越显著。
讲义(几何光学)1、2章
前言1．个人介绍2．课程内容、地位与应用∙几何光学：研究光的传播方向（光线学）∙物理光学：电磁波3．教学计划（36学时，9周）4．考试形式：平时20%，考试80%5．学习态度和方法：∙掌握基本原理；∙主动扩展6．课堂要求：∙不许旷课∙旷课三次则没有成绩内容简介：∙几何光学：研究光的传播方向（光线学）1、2章理论基础3~6章理论分析7~9应用∙物理光学：电磁波光学的研究内容：我们通常把光学分成几何光学、物理光学和量子光学。
几何光学是从几个由实验得来的基本原理出发，来研究光的传播问题的学科。
它利用光线的概念、折射、反射定律来描述光在各种媒质中传播的途径，它得出的结果通常总是波动光学在某些条件下的近似或极限。
物理光学是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科，所以也称为波动光学。
它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象。
波动光学的基础就是经典电动力学的麦克斯韦方程组。
波动光学不详论介电常数和磁导率与物质结构的关系，而侧重于解释光波的表现规律。
波动光学可以解释光在散射媒质和各向异性媒质中传播时现象，以及光在媒质界面附近的表现；也能解释色散现象和各种媒质中压力、温度、声场、电场和磁场对光的现象的影响。
量子光学1900年普朗克在研究黑体辐射时，为了从理论上推导出得到的与实际相符甚好的经验公式，他大胆地提出了与经典概念迥然不同的假设，即“组成黑体的振子的能量不能连续变化，只能取一份份的分立值”。
1905年，爱因斯坦在研究光电效应时推广了普朗克的上述量子论，进而提出了光子的概念。
他认为光能并不像电磁波理论所描述的那样分布在波阵面上，而是集中在所谓光子的微粒上。
在光电效应中，当光子照射到金属表面时，一次为金属中的电子全部吸收，而无需电磁理论所预计的那种累积能量的时间，电子把这能量的一部分用于克服金属表面对它的吸力即作逸出功，余下的就变成电子离开金属表面后的动能。
第二章几何光学成像
2020/5/6
15
2.5 单球反射面成像公式
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q•
f 即得现在的公式。
也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和 F 两个焦点重合
1 12
s' s 2020/5/6
2020/5/6
17
2.7 横向放大率公式
定义： V y' y
横向放大率公式的推导：
i
y s
，
i'
y' s'
，
ni n'i'
V y' ns' y n' s
用类似方法可以得到反射
球面的横向放大率公式： V s' s
2020/5/6
18
讨论：
（1）若 V 1 ，则为放大像。 若 V 1 ，则为缩小像。
u
Q'
s
s'
又
V y' ns' y n' s
ynu 最后：
2020/5/6
y 'n'u '
y ''n''u ''
L
拉格朗日-亥姆霍兹定理 23
2.10 例 题
C Q Q’A
如图所示，玻璃球的曲率半径为100mm，折射率为n 1.53，
观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A 连线的中点，求气泡距顶点A的距离？ 解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A
s
第二章：几何光学2
n1 n1 此时： i2 sin i1 , 这里， 1 , sin n2 n2
i1
x
由折射定理可知 i2 > i1 ,
• 并且，随着入射角的增加,折射角增加得更快。
9
n1 n1 sin i2 sin i1 , 这里， 1 , n2 n2
(1)当入射角 i1 = ic 时,
折射角 i2 = 900，
y
所以， ic sin
1
n2 n1
n1 o
n2
ic
x
(2)当入射角 i1 ic 时，就不再有折射光线， 而是全部被反射，称之为全反射，ic 称为 临界角。
10
(3)实质 （由光的电磁理论可知）
全反射，光疏介质中的场并不为零，在极薄 层内存在行波，但衰减很快，所以，全反射时 能流不是绝对不能透过界面，而是透过去又返 回来，平均来看，透过的能流为零。 这样，能量就可以看成全部被反射。
问:
1、实物对应的光束是： 入射发散光束 2、虚物对应的光束是： 入射会聚光束 3、实像对应的光束是： 出射会聚光束 4、虚像对应的光束是： 出射发散光束
1
§4、光在平面界面上的反射和折射
二.光在平面上的折射
分析两个透明物质的平面分界面上的折射情况，这 时除了平行光束经折射后仍为平行光束外，其它情况， 单心光束将被破坏。
白光
棱镜 屏幕
•这种色散为正常色散， 折射率随波长增加而减 少。
24
回顾
§4、光在平面界面上的反射和折射 一、光在平面上的反射 ——保持光束的单心性
平面反射镜是唯一能成完善像的最简单 的光学元件。
• 平面光学元件的作用：实现折叠光路、缩小 仪器的形体、完成转像，连续改变光轴方向、 扩大观察范围，以及实现分光、测微补偿等。
i1
x
由折射定理可知 i2 > i1 ,
• 并且，随着入射角的增加,折射角增加得更快。
9
n1 n1 sin i2 sin i1 , 这里， 1 , n2 n2
(1)当入射角 i1 = ic 时,
折射角 i2 = 900，
y
所以， ic sin
1
n2 n1
n1 o
n2
ic
x
(2)当入射角 i1 ic 时，就不再有折射光线， 而是全部被反射，称之为全反射，ic 称为 临界角。
10
(3)实质 （由光的电磁理论可知）
全反射，光疏介质中的场并不为零，在极薄 层内存在行波，但衰减很快，所以，全反射时 能流不是绝对不能透过界面，而是透过去又返 回来，平均来看，透过的能流为零。 这样，能量就可以看成全部被反射。
问:
1、实物对应的光束是： 入射发散光束 2、虚物对应的光束是： 入射会聚光束 3、实像对应的光束是： 出射会聚光束 4、虚像对应的光束是： 出射发散光束
1
§4、光在平面界面上的反射和折射
二.光在平面上的折射
分析两个透明物质的平面分界面上的折射情况，这 时除了平行光束经折射后仍为平行光束外，其它情况， 单心光束将被破坏。
白光
棱镜 屏幕
•这种色散为正常色散， 折射率随波长增加而减 少。
24
回顾
§4、光在平面界面上的反射和折射 一、光在平面上的反射 ——保持光束的单心性
平面反射镜是唯一能成完善像的最简单 的光学元件。
• 平面光学元件的作用：实现折叠光路、缩小 仪器的形体、完成转像，连续改变光轴方向、 扩大观察范围，以及实现分光、测微补偿等。
理想光具组理论
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
理想光具组性质：
（1）物方每个点对应像方一个点（共轭点）； （2）物方每条直线对应像方一条直线（共轭线）；
（3）物方每个平面对应像方一个平面（共轭面）；
若理想光具组是轴对称的，则还有：
（4）光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上； （5）任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍与光轴垂直；
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
二、理想光具组的基点和基面 1、主点和主平面 横向放大率等于1的一对共轭面，叫做主面。
① 物、像方主点 H、H′是一对共轭点；
② 物、像方主平面是共轭平面，且面上任一对共轭点到主轴
的距离相等；
M M'
Q
H
H'
Q'
入射到物方主平面上一点M的任一条光线，将从像方 主平面上等高点M′处出射。
图3 图4
K'
H K H'
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
三、理想光具组的角放大率
M Qu
H
s
M'
u' Q' H'
s'
W tan u ' s tan u s '
V fs ' f 's
VW f f'
角放大率描述了 光束的会聚比
yn tan u y 'n ' tan u '
傍轴条 件下
ynu y 'n 'u '
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
3、节点
① 轴上角放大率 W 1的共轭点
② 从物方节点入射的光线，将从像方节点出射，且传播方向
光学(3)——几何光学(II)
光瞳不过是孔径光阑的像
入射光瞳(Entrance Pupil)
就是从物体上的一个轴点通 过那些设在光阑前的元件观 察时看到的孔径光阑的像。
出射光瞳(Exit Pupil)
就是从像上面的一个轴点通 过插在中间的透镜（如果有 的话）观察时看到的孔径光 阑的像。
引自Hecht, Optics
eecs-chenzhy 26
Optics
相对孔径和光圈数
PEKING
UNIVERSITY
透镜（或反射镜）从远距离光源
的某一小区域收集的能量数量将
直接与透镜的面积成正比，或更
一般地说，与入射光瞳的面积成
正比。
f/2
f/4
像平面上，通量密度按(D/f )2发生 变化。
焦距比或光圈数，经常记为f/#，
即
f # f
D
其中f/#应该理解为单个符号。
eecs-chenzhy 10
PEKING
UNIVERSITY
Optics 单个球面折射旁轴成像(3)
像距s'=x, 常用表达式 n n n n
(1)
s s r
像方(后)焦距f' 定义
n n n n f r
物方(前)焦距f 定义
n n n n f r
焦距
1 f
1 f
(nl
1)
1 r1
1 r2
11 1 s1 s2 f
高斯透 镜公式
eecs-chenzhy 13
Optics
薄凸透镜聚焦
PEKING
UNIVERSITY
摄于Smithsonian National Air and Space Museum(华盛顿)
第2讲几何光学
光从空气射到水面时，一部分进入水中，另一部分光返回空气中。
一般来说，光从第1种介质射到它与第2种介质的界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫做光的反射；另一部分会进入第2种介质，这个现象叫做光的折射。
1⑴光在同一种均匀．．．．．介质中沿直线传播。
光在真空．．中的传播速度最大，约为8310m/sc=⨯。
⑵光从一种介质射到两种介质的分界面时会发生反射，反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
这就是光的反射定律．．．．。
2．光的折射定律荷兰数学家斯涅耳通过大量的实验数据分析，得到了以下结论：知识点睛2.1 光的折射第2讲几何光学折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比。
这就是光的折射定律。
3在实际应用中，我们遇到最多的情况是光从空气射入某种介质，或从某种介质射入空气。
而空气对光的传播影响很小，可以作为真空处理。
⑴ 折射率的定义光从真空射入某种介质发生折射时，入射角1θ的正弦跟折射角2θ的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n 表示。
即12sin sinn θθ=。
⑵ 折射率与光速的关系研究表明，光在不同介质中的速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c 与光在这种介质中的传播速度v 之比，即cn v=。
⑶ 几种介质的折射率提示：在讲完这部分内容后，教师可以让学生自己画出平行玻璃砖和三棱镜这两种重要光学元件的折射光路图。
例题说明：例1考察光的折射中涉及的基本概念，以及折射率的简单计算，难度不大；例2是常见的平行玻璃砖问题，只要求学生画出光路定性分析即可；例3中三棱镜也是常见的光学器件，要求运用折射定律进行简单计算，会用到一些简单的几何知识；例4是常见题型，结合几何关系进行折射率的例题精讲【例1【例2若在虚线位置插入厚平行玻璃【例360i =︒。
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F H
N
N’ H’
-u’
F’ Q’
节点：轴上角放大率为1的一对共轭点分别称为物 方节点与像方节点。 注：有些情况下物方节点与像方节点是与物方主点 和像方主点重合的。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜 1、惠更斯目镜
组成：同材料平凸透镜，f场= 3f视，间距等于视镜 焦距的2倍。 特点：配备叉丝会有象差，视角可达400，在250范围 内更清晰。
2
cosφ≈1
n n r
光焦度：
2、焦距 像方焦距： s 物方焦距：
f s n n n r
s f s
n n n
r
3、高斯公式：
f s
f s
1
第 二 章 几 何 光 学 成 像
4、符号规定
（1）物点在顶点左边，物距为正s>0；反之为负s<0。
F’
注：真实光线、实物、实像、主轴、透镜是实线， 其余为虚线。 六、透镜组成像
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第四节
1、理想光具组
理想光具组理论
一、理想成像与共线变换
物方的同心光束应当转化为像方的同心光束。
2、共线变换 共轭点、共轭线、共轭面 3、理想光具组的轴对称性质 （1）光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上。
n 2 L 1 L 2 n 3 Q L 2
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第二节 共轴球面组傍轴成像
一、光在单个球面上的折射
n P s
l r
l
A O φ r B
2
l’ C s’
P’
n’
2
r s
2
2 r r s cos
2
1 2
l r
s r
二、照相机
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第 二 章 几 何 光 学 成 像
三、眼睛
第 二 章 几 何 光 学 成 像
折射率n’ 折射面的曲 率半径R
4/3 5.7mm
光焦度Φ 网膜的曲率 半径R’
58.48m-1 9.8mm
物方焦距f
像方焦距f ’
22.8mm
人眼的调节功能 1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网 膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。 眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）； 眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
（2）像点在顶点右边，像距为正s’>0；反之为负s’<0。 A
F’
C f’
o
B 当傍轴反射时，像点在顶点左边时为实像，像距为
正s’>0；反之为负s’<0。
1 s 1 s 2 r
f f r 2
（3）球心在顶点右边，半径为正r>0；反之为负r’<0。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
Q
Q’’
Q’
n1
n2
n3
物点和像点之间各光线的光程相等。
n 1 QL 1 n 2 L 1 L 2 n 3 Q L 2
虚光程
第一次成像： 第二次成像：
n 1 QL
1
n 2 L 1 L 2 n 2 Q L 2
n 2 Q L 2 n 3 Q L 2
整个成像过程：n 1 QL 1
四、焦面
物方焦面；第一焦面；前焦面
像方焦面；第二焦面；后焦面 副光轴，主光轴
第 二 章 几 何 光 学 成 像
P F O F’
F’
F
五、作图法 1、三条特殊光线法
F’
F
第 二 章 几 何 光 学 成 像
2、副轴法
A
F
B P’ F’
ⅰ、过物方焦点做出物方焦平面交入射光线与一点A。
ⅱ、过A做副轴，过B点做光线BP’平行于副轴，则光 线BP’与主轴的交点即为像点。 a B
物方焦点和像方焦点 物方主点和像方主点
物方节点和像方节点 2、基面 物方焦平面和像方焦平面 物方主平面和像方主平面
第 二 章 几 何 光 学 成 像
Q
F
O1 H
n
H’
O2
F’
Q’
三、物像关系 1、成像公式
f s f s 1
xx ff
Q x
F
s
H
H’
F’ x’
Q’
s
第 二 章 几 何 光 学 成 像
三、傍轴物点成像与横向放大率
P
Π n
n’
C Q’ i’ -y’
Q
i
A
P’
s
Σ
s’
2
Π’
傍轴条件：y
2
,y
2
s
,s
2
,r
2
（4）物（像）在光轴上方，物距（像距）为正；反之 为负。 对于折射球面： V
y y ns n s s s
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V
n
2 r s r cos
1 2
由费马原理可得：
1 n s ns l l r l l n
第 二 章 几 何 光 学 成 像
二、轴上物点成像 成像公式和焦距 1、在傍轴条件下：h 2
n s n s n n r
s
第 二 章 几 何 光 学 成 像
2、冉斯登目镜
组成：同材料平凸透镜，焦距相等，凸面相向平面
向背，间距等于焦距的2/3。
特点：可以在Q点即整个目镜的物方焦平面上装分
划板。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第五节 光学仪器
一、投影仪
s≈f
V s s s f
s’
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第 二 章 几 何 光 学 成 像
2、眼睛的矫正 远点在眼前有限距离的眼称为近视眼；近点变远的 眼称为远视眼。 矫正方法：配带合适光焦度的透镜。 散光眼：眼睛在眼角膜和晶状体的两个对称平面上
的焦距不同物点成像为两条线，分别包含
在两对称平面内，这种眼睛会带来色散。
矫正方法：配带柱面透镜
第 二 章 几 何 光 学 成 像
（2）垂直于光轴的平面共轭面仍与光轴垂直。 （3）同一平面内横向放大率相同，不同平面内横向
放大率会有不同。 （4）望远系统：平行于光轴的光束的共轭光束仍与 光轴平行。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
二、理想光具组的基点和基面 物像之间的共轭关系完全由几对特殊的点和面所决 定，即共轴理想光具组的基点和基面。 1、基点
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第一节
成
像
一、实像与虚像实物与虚物 1、同（单）心光束：各光线本身或其延长线交于同
一点的光束。
2、光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。
P’
P’
P
P
3、实像与虚像：如果像点是真实光线的会聚点则称 该像点为实像；如果是光线的反向延长线的会聚
点，则该像点为虚像。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
n
nyu
n
像的横向放大率的改变总是伴随着角度放大率的改变
第 二 章 几 何 光 学 成 像
符号法则
（1）物点在顶点左边，物距为正s>0；反之为负s<0。 （2）像点在顶点右边，像距为正s’>0；反之为负s’<0。 当傍轴反射时，像点在顶点左边时为实像，像 距为正s’>0；反之为负s’<0。 （3）球心在顶点右边，半径为正r>0；反之为负r’<0。 （4）物（像）在光轴上方，物距（像距）为正；反
4、实物与虚物
L1 L2
Q
Q’’
Q’
实物：对于某个光具组，入射的发散同心光束的发散
中心称为实物。
虚物：对于某个光具组，入射的会聚同心光束的会聚 中心称为虚物。 二、物方和像方 物与像的共轭性
理想光具组：能使任何同心光束保持同心性的光 具组。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
三、物像之间的等光程性
L1 L2
之为负。
（5）从光轴转到光线的方向，逆时针时交角为正， 反之为负。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第三节 薄透镜
一、焦距公式 n
A1 Σ1 Σ2
Q
nL n’
A2 Q’
Q1
s1
d
s2 ’
s1 ’
n f n nl nL n r1 r2 n f nL n n nL r1 r2
y y
第 二 章 几 何 光 学 成 像
四、逐次成像
n1 p1
u -u’
n2 p’1
-u’
n3
n4
n5
共轴球面组：V
V1 V 2 V 3
五、拉格朗日-亥姆霍兹定理 （5）从光轴转到光线的方向，逆时针时交角为正，
反之为负。 亥姆霍兹-拉格郎日定理：n y u
1
Q x
x f
F f
牛顿公式: xx ff
V f x
O f’
F’ x’
Q’
第 二 章 几 何 光 学 成 像
三、密接透镜组
1 f 1 f1 1 f2
P P1 P 2
光焦度
光焦度单位：屈光度，记为D；即当焦距以米为单位 时，它的倒数单位为D。
眼镜的度数为屈光度的100倍。
s2
f f
n n
透镜放在空气中
f f 1
n L
1 1 1 r2 r1
N
N’ H’
-u’
F’ Q’
节点：轴上角放大率为1的一对共轭点分别称为物 方节点与像方节点。 注：有些情况下物方节点与像方节点是与物方主点 和像方主点重合的。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜 1、惠更斯目镜
组成：同材料平凸透镜，f场= 3f视，间距等于视镜 焦距的2倍。 特点：配备叉丝会有象差，视角可达400，在250范围 内更清晰。
2
cosφ≈1
n n r
光焦度：
2、焦距 像方焦距： s 物方焦距：
f s n n n r
s f s
n n n
r
3、高斯公式：
f s
f s
1
第 二 章 几 何 光 学 成 像
4、符号规定
（1）物点在顶点左边，物距为正s>0；反之为负s<0。
F’
注：真实光线、实物、实像、主轴、透镜是实线， 其余为虚线。 六、透镜组成像
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第四节
1、理想光具组
理想光具组理论
一、理想成像与共线变换
物方的同心光束应当转化为像方的同心光束。
2、共线变换 共轭点、共轭线、共轭面 3、理想光具组的轴对称性质 （1）光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上。
n 2 L 1 L 2 n 3 Q L 2
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第二节 共轴球面组傍轴成像
一、光在单个球面上的折射
n P s
l r
l
A O φ r B
2
l’ C s’
P’
n’
2
r s
2
2 r r s cos
2
1 2
l r
s r
二、照相机
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第 二 章 几 何 光 学 成 像
三、眼睛
第 二 章 几 何 光 学 成 像
折射率n’ 折射面的曲 率半径R
4/3 5.7mm
光焦度Φ 网膜的曲率 半径R’
58.48m-1 9.8mm
物方焦距f
像方焦距f ’
22.8mm
人眼的调节功能 1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网 膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。 眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）； 眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
（2）像点在顶点右边，像距为正s’>0；反之为负s’<0。 A
F’
C f’
o
B 当傍轴反射时，像点在顶点左边时为实像，像距为
正s’>0；反之为负s’<0。
1 s 1 s 2 r
f f r 2
（3）球心在顶点右边，半径为正r>0；反之为负r’<0。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
Q
Q’’
Q’
n1
n2
n3
物点和像点之间各光线的光程相等。
n 1 QL 1 n 2 L 1 L 2 n 3 Q L 2
虚光程
第一次成像： 第二次成像：
n 1 QL
1
n 2 L 1 L 2 n 2 Q L 2
n 2 Q L 2 n 3 Q L 2
整个成像过程：n 1 QL 1
四、焦面
物方焦面；第一焦面；前焦面
像方焦面；第二焦面；后焦面 副光轴，主光轴
第 二 章 几 何 光 学 成 像
P F O F’
F’
F
五、作图法 1、三条特殊光线法
F’
F
第 二 章 几 何 光 学 成 像
2、副轴法
A
F
B P’ F’
ⅰ、过物方焦点做出物方焦平面交入射光线与一点A。
ⅱ、过A做副轴，过B点做光线BP’平行于副轴，则光 线BP’与主轴的交点即为像点。 a B
物方焦点和像方焦点 物方主点和像方主点
物方节点和像方节点 2、基面 物方焦平面和像方焦平面 物方主平面和像方主平面
第 二 章 几 何 光 学 成 像
Q
F
O1 H
n
H’
O2
F’
Q’
三、物像关系 1、成像公式
f s f s 1
xx ff
Q x
F
s
H
H’
F’ x’
Q’
s
第 二 章 几 何 光 学 成 像
三、傍轴物点成像与横向放大率
P
Π n
n’
C Q’ i’ -y’
Q
i
A
P’
s
Σ
s’
2
Π’
傍轴条件：y
2
,y
2
s
,s
2
,r
2
（4）物（像）在光轴上方，物距（像距）为正；反之 为负。 对于折射球面： V
y y ns n s s s
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V
n
2 r s r cos
1 2
由费马原理可得：
1 n s ns l l r l l n
第 二 章 几 何 光 学 成 像
二、轴上物点成像 成像公式和焦距 1、在傍轴条件下：h 2
n s n s n n r
s
第 二 章 几 何 光 学 成 像
2、冉斯登目镜
组成：同材料平凸透镜，焦距相等，凸面相向平面
向背，间距等于焦距的2/3。
特点：可以在Q点即整个目镜的物方焦平面上装分
划板。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第五节 光学仪器
一、投影仪
s≈f
V s s s f
s’
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第 二 章 几 何 光 学 成 像
2、眼睛的矫正 远点在眼前有限距离的眼称为近视眼；近点变远的 眼称为远视眼。 矫正方法：配带合适光焦度的透镜。 散光眼：眼睛在眼角膜和晶状体的两个对称平面上
的焦距不同物点成像为两条线，分别包含
在两对称平面内，这种眼睛会带来色散。
矫正方法：配带柱面透镜
第 二 章 几 何 光 学 成 像
（2）垂直于光轴的平面共轭面仍与光轴垂直。 （3）同一平面内横向放大率相同，不同平面内横向
放大率会有不同。 （4）望远系统：平行于光轴的光束的共轭光束仍与 光轴平行。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
二、理想光具组的基点和基面 物像之间的共轭关系完全由几对特殊的点和面所决 定，即共轴理想光具组的基点和基面。 1、基点
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第一节
成
像
一、实像与虚像实物与虚物 1、同（单）心光束：各光线本身或其延长线交于同
一点的光束。
2、光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。
P’
P’
P
P
3、实像与虚像：如果像点是真实光线的会聚点则称 该像点为实像；如果是光线的反向延长线的会聚
点，则该像点为虚像。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
n
nyu
n
像的横向放大率的改变总是伴随着角度放大率的改变
第 二 章 几 何 光 学 成 像
符号法则
（1）物点在顶点左边，物距为正s>0；反之为负s<0。 （2）像点在顶点右边，像距为正s’>0；反之为负s’<0。 当傍轴反射时，像点在顶点左边时为实像，像 距为正s’>0；反之为负s’<0。 （3）球心在顶点右边，半径为正r>0；反之为负r’<0。 （4）物（像）在光轴上方，物距（像距）为正；反
4、实物与虚物
L1 L2
Q
Q’’
Q’
实物：对于某个光具组，入射的发散同心光束的发散
中心称为实物。
虚物：对于某个光具组，入射的会聚同心光束的会聚 中心称为虚物。 二、物方和像方 物与像的共轭性
理想光具组：能使任何同心光束保持同心性的光 具组。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
三、物像之间的等光程性
L1 L2
之为负。
（5）从光轴转到光线的方向，逆时针时交角为正， 反之为负。
第 二 章 几 何 光 学 成 像
第三节 薄透镜
一、焦距公式 n
A1 Σ1 Σ2
Q
nL n’
A2 Q’
Q1
s1
d
s2 ’
s1 ’
n f n nl nL n r1 r2 n f nL n n nL r1 r2
y y
第 二 章 几 何 光 学 成 像
四、逐次成像
n1 p1
u -u’
n2 p’1
-u’
n3
n4
n5
共轴球面组：V
V1 V 2 V 3
五、拉格朗日-亥姆霍兹定理 （5）从光轴转到光线的方向，逆时针时交角为正，
反之为负。 亥姆霍兹-拉格郎日定理：n y u
1
Q x
x f
F f
牛顿公式: xx ff
V f x
O f’
F’ x’
Q’
第 二 章 几 何 光 学 成 像
三、密接透镜组
1 f 1 f1 1 f2
P P1 P 2
光焦度
光焦度单位：屈光度，记为D；即当焦距以米为单位 时，它的倒数单位为D。
眼镜的度数为屈光度的100倍。
s2
f f
n n
透镜放在空气中
f f 1
n L
1 1 1 r2 r1