《计算天体质量与密度》进阶练习(二)
2019年高考物理二轮专题复习：专题9 天体的质量与密度、卫星参数的计算练习
第9讲：天体的质量与密度、卫星参数的计算1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度2．(2018福建省南平市第一次质检)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，a 和b 的轨道半径相同，且均为c 的k 倍，已知地球自转周期为T .则( )A ．卫星b 也是地球同步卫星B ．卫星a 的向心加速度是卫星c 的向心加速度的k 2倍 C ．卫星c 的周期为1k 3TD ．a 、b 、c 三颗卫星的运行速度大小关系为v a ＝v b ＝kv c3．(2018陕西省咸阳市第一次模拟)如图所示，一颗极地卫星从北纬30°的A 点正上方的B 点按图示方向第一次运行至南极C 点正上方的D 点时所用时间为t ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，忽略地球自转的影响．以下说法错误的是( )A ．卫星运行的周期3tB ．卫星距地面的高度39gR 2t24π2 C ．卫星的角速度2π3tD ．卫星的加速度4π29t239gR 2t24π2 4.由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二.若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( )A.R －d R ＋hB.R －d2R ＋h2C.R －dR ＋h2R3D.R －dR ＋hR25.观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示.已知引力常量为G ，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为( )A.2πl 3G θt 2 B.l 3G θt 2 C.l 3θGt 2 D.lG θt 26.据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍.已知近地卫星绕地球运行的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( )A.3πGT2B.π3T 2 C.3πb aGT 2 D.3πabGT 27．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码，读数为F 。
微专题25 中心天体密度与质量求解问题
微专题25中心天体密度与质量求解问题【核心要点提示】天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR .(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R3.【微专题训练】【例题】(2016·石家庄市高三质检)2013年12月14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测器在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4m 高时最后一次悬停，确认着陆点。
若总质量为M 的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为()A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2【解析】在月球表面附近：Mg ＝G M 月MR 2，嫦娥三号悬停时，F ＝Mg ，由以上两式解得：M 月＝FR 2MG ，选项A 对。
【答案】A【变式】(2016·河北百校联考)嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。
探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg 月球样品。
某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为()月球半径R 0月球表面处的重力加速度g 0地球和月球的半径之比R R 0＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比g g 0＝6A.23B.32C ．4D ．6【解析】利用题给信息，对地球，有G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，又V ＝43πR 3，得地球的密度ρ＝M V ＝3g 4G πR ；对月球，有G M 0m R 20＝mg 0，得M 0＝g 0R 20G ，又V 0＝43πR 30，得月球的密度ρ0＝M 0V 0＝3g 04G πR 0，则地球的密度与月球的密度之比ρρ0＝32，故B 正确。
教科版高中物理必修第二册第三章万有引力定律3预言未知星体计算天体质量练习含答案
3.预言未知星体计算天体质量基础巩固1.(多选)火星直径约为地球直径的一半,质量约为地球质量的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5倍。
根据以上数据,下列说法正确的是()A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大答案：AB解析：由G m0mR2=mg得g=G m0R2,计算得A对;由G m0mr2=m(2πT)2r得T=2π√r3Gm0,计算得B对;周期长的线速度小(或由v=√Gm0r判断轨道半径大的线速度小),C错;公转的向心加速度a=G m0r2,计算得D错。
2.利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案：D解析：由于不考虑地球自转,则在地球表面附近,有G m'm0R2=m0g,故可得m'=gR2G,A项错误;由万有引力提供人造卫星的向心力,有G m'm1R2=m1v2R,v=2πRT,联立得m'=v3T2πG,B项错误;由万有引力提供月球绕地球运动的向心力,有G m'm2r2=m2(2πT')2r,故可得m'=4π2r3GT'2,C项错误;同理,根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,可求出太阳的质量,但不可求出地球的质量,D项正确。
3.(多选)把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动,则离太阳越远的行星()A.周期越小B.线速度越小C.角速度越小D.加速度越小答案：BCD解析：行星绕太阳做匀速圆周运动,所需的向心力由太阳对行星的引力提供,由G m0mr2=m v2r得v=√Gm0r,可知r越大,线速度越小,B正确。
专题26 中心天体质量密度的计算问题 (原稿版)
专题26 中心天体质量密度的计算问题专题导航目录常考点中心天体质量和密度常用的估算方法 (1)考点拓展练习 (4)常考点中心天体质量和密度常用的估算方法【典例1】宇宙中两颗靠得比较近的星球，只受到彼此之间的万有引力作用绕两球心连线上某点绕转，称之为双星系统。
设某双星系统中A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动。
若A、B的质量分别为M、m，则（）A．星球A与星球B的轨道半径之比为M：mB．星球A与星球B的线速度大小之比为m：MC．星球A与星球B的周期大小之比为m：MD．若两星球间距离减小，则星球A做匀速圆周运动的周期变大【典例2】天问一号于2021年2月10日实施火星捕获，将于2021年5月择机实施降轨软着陆火星表面。
设天问一号距火星表面高度约为火星半径的n倍，其环绕周期为T，引力常量为G，则火星的密度为（）A．B．C．D．【技巧点拨】1.中心天体质量和密度常用的估算方法质使用方法已知量利用公式表达式备注2.求天体质量和密度，警惕三个常见误区（1）不考虑自转问题时，有GMmR 2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：GMm R 2＝mg ，而赤道上则有：GMm R 2－mg ＝m 4π2T2R 。
（2）利用G Mm r 2＝m 4π2T 2r 计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。
（3）注意区分轨道半径r 和中心天体的半径R ，计算中心天体密度时应用ρ＝M43πR 3而不是ρ＝M43πr 3，但在表面附近绕行的卫星，可近似认为R ＝r 。
【变式演练1】（多选）如图所示，美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。
若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（）A．M＝B．M＝C．ρ＝D．ρ＝【变式演练2】2020年7月23日，中国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌卫星发射中心发射升空。
中心天体质量和密度高三物理总结及练习第二轮专题复习北京海淀
专题二求中心天体的质量和均匀密度1．利用万有引力等于重力在天体外表，不考虑天体自转的状况下依据GMm/R2=mg，获得M=gR2/G2．利用万有引力充任向心力22222232依据GMm/r=mv/r=m4πr/T，获得M=vr/G、M=4πr/GT3．依据ρ=M/V求密度1．地球外表重力加快度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。
用以上各量表示地球质量M=___________。
2．宇航员在地球外表以必定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；假设他在某星球外表以同样的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。
该星球的半径与地球半径之比为R星:R地=1:4，地球外表重力加快度为g，设该星球外表邻近的重力加快度为g′，空气阻力不计。
那么〔〕A．g′:g=5:1B．g′:g=5:2 C．M星:M地=1:20D．M星:M地=1:803．设在地球上和在x天体上以同样的初速度竖直上抛一个物体的最大高度之比为k。
且已知地球和x天体的半径之比也为k，那么地球与此天体的质量之比为〔〕A．1B．k C．k2D．1/k5．宇航员站在一星球外表上某高处时，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球外表，测得抛出点与落地址之间的距离为L。
假设抛出时的初速度增大到2倍，那么抛出点与落地址之间的距离为√3??。
两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。
6．土星四周有漂亮壮观的“光环〞，构成环的颗粒是大小不等，线度从1μm到10m的岩石、灰尘，近似于卫星，它们与土星中心的距离从4延长到5×10km×10km。
环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为-112214h，引力常量为×10Nm/kg，那么土星的质量约为〔估量时不考虑环中颗粒间的互相作用〕〔〕16172526 A．×10kgB．×10kg C．×10kg D．×10kg8．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。
高考物理三轮复习精讲突破训练—天体运动
高考物理三轮复习精讲突破训练—天体运动考向一天体质量和密度的求解1.求解天体质量和密度的两条基本思路(1)由于G MmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(2)由G Mmr2＝m 4π2T2r，得出中心天体质量M＝4π2r3GT2，平均密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3.若卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．2．估算天体质量和密度时的三个易误区(1)不考虑自转时有G MmR2＝mg；若考虑自转，只在两极上有G MmR2＝mg，而赤道上有G MmR2－mg＝m 4π2 T2自R.(2)利用G Mmr2＝m 4π2T2r只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量．(3)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝M43πR3，而不是ρ＝M 4 3πr3【典例1】2021年10月16日、神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（）A ．神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度B ．神舟十三号载人飞船运行的周期为2T =C ．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为()22gR R h +D ．地球的平均密度234gGR ρπ=【答案】BC【详解】ABC ．根据万有引力提供向心力可得22Mm mv G r r =；2224Mm rG m r Tπ=；2nMm G ma r =且在地球表面满足2MmGmg R=即2GM gR =由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为r R h =+所以解得周期为2T =v =轨道半径大于地球近地卫星的轨道半径，所以其线速度小于地球近地卫星线速度，即小于第一宇宙速度；向心加速度即重力加速度为22()n gR a R h =+故A 错误，BC 正确；D ．根据密度公式得233344M gR gV GR GRρππ===故D 错误。
万有引力的应用：天体质量he密度的计算习题
第4节万有引力的应用：天体质量和密度的计算
一、测质量
例1：已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，引力常量为G,求地球的质量。
例2：已知行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r,引力常量为G,行星绕行的线速度为v（角速度为w或周期为T）,求太阳的质量。
1．（多）利用下列数据，可以计算出地球质量的是()
A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
2．（多）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是()
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
二、测密度
例1：已知天体的球体半径为R,球体表面的重力加速度为g，求天体的密度。
例2：设卫星绕天体运动的半径为r，周期为T，天体半径为R，则：天体密度为多少？
当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则：天体密度为多少？
1．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那
么要确定该行星的密度，只需要测量( )
A ．飞船的轨道半径
B ．飞船的运行速度
C ．飞船的运行周期
D ．行星的质量
2．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，
那么该行星的平均密度为( )
A.GT 23π
B.3πGT 2
C. GT 24π
D. 4πGT 2。
(完整版)中心天体质量和密度高三物理总结及练习第二轮专题复习北京海淀
专题二求中心天体的质量和平均密度1．利用万有引力等于重力在天体表面，不考虑天体自转的情况下根据GMm/R2=mg，得到M=gR2/G2．利用万有引力充当向心力根据GMm/r2=mv2/r=m4π2r/T2，得到M=v2r/G、M=4π2r3/GT23．根据ρ=M/V求密度1．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。
用以上各量表示地球质量M=___________。
2．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。
已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地= 1 : 4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。
则（）A．g′: g = 5 : 1 B．g′: g = 5 : 2C．M星: M地= 1 : 20 D．M星: M地= 1 : 803．设在地球上和在x天体上以相同的初速度竖直上抛一个物体的最大高度之比为k。
且已知地球和x天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（）A．1 B．k C．k2D．1/k5．宇航员站在一星球表面上某高处时，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。
若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出3L点与落地点之间的距离为。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。
6．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。
已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）A．9.0×1016kg B．6.4×1017kg C．9.0×1025kg D．6.4×1026kg8．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。
考点巩固卷28 天体质量和密度的计算-2024年高考物理一轮复习考点通关卷(解析版)
考点巩固卷28 天体质量和密度的计算
考点01：计算中心天体的质量和密度（6单选+2多选）
【答案】D
B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
【答案】C
D．由万有引力提供向心力，所以赤道上物体的加速度大于同步卫星的加速度
A．空间站的运行速率约为4.6km/s
B ．空间站的运行速率约为7.4km/s
C ．地球平均密度约为53210kg/m ⨯
D ．地球平均密度约为33510kg/m ⨯
A．火星的半径B．火星探测器的质量
C．火星探测器的周期D．火星的第一宇宙速度
考点02：重力加速度法求中心天体的质量（3单选+1多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）2022年11月30日，我国在酒桌卫星发射中心，用“长征二号”F遥十五运载火箭成功将神舟十五号载人飞船准确送入距地运行高度约400km的预定轨道。
若测得神舟十五号载人飞船在轨运行时，运行周期为T，受到地球的引力为F，已知地球表面的重力加速度g，由此不能求出（）
A．地球质量B．地球半径C．地球第一宇宙速度D．天和号核心舱质量
【答案】A
【详解】由题意知
23π
G
考点3：环绕法求中心天体的密度（3单选）
6π12π24π36π
3π
A ．510HZ
B ．410Hz
C ．310Hz
D ．210Hz。
7.3.1万有引力理论成就 计算天体质量和密度同步练习
万有引力的理论成就计算天体质量和密度【知识点填空】一、天体质量的计算：1、利用环绕天体的运动情况，计算质量：（1）已知r、T，所用公式：结论：M=（2）已知r、v，所用公式：结论：M=（3）已知v、T，所用公式：结论：M=2、利用天体表面的重力加速度：已知g、R，所用公式：结论：M=二、计算中心天体的密度：1、利用环绕天体的运动情况，计算密度：已知r、T、R，所用公式：结论：ρ=2、利用天体表面的重力加速度：已知g、R，所用公式：结论：ρ =一、选择题1.下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r2．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ( )A．月球的质量B．地球的质量 C．地球的半径D．地球的密度3．德国天文学家们曾于2008年证实，位于银河系中心，与地球相距2.6万光年的“人马座A”其实是一个质量超大的黑洞。
假设银河系中心仅此一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量（引力常量已知）（）A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期 B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径 D．太阳系绕该黑洞公转的周期和公转的半径4．观察“神州十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度），如图所示，已知引力常量为G ，由此可推导出地球的质量为（ ）A ．B ．C ．D ．5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ，地球的质量为（ ）A ．B ．C ．D ．x3．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为 ( ) A.R 3t 2r 3T 2B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T3D.R 2T 3r 2t3 4．为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R ，地球的质量为m ，日地中心的距离为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为（ ）A ．B ．C ．D ．5.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出 ( ) A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径6.土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm 到10 m 的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104km 延伸到1.4×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11N ·m 2/kg 2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） ( )A.9.0×1016kgB.6.4×1017kg C.9.0×1025kgD.6.4×1026kg7.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。
教科版高中物理 必修第二册 3. 预言未知星体 计算天体质量 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 我们可以采用不同方法“称量”地球。
例如，卡文迪许在实验室里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G，就可以“称量”地球。
已知引力常量G，利用下列数据可以“称量”地球质量的是（）A．月球绕地球做圆周运动的周期和速度B．月球绕地球做圆周运动的周期和月球的半径C．地球绕太阳做圆周运动的周期和速度D．地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳的距离2. 2017年1月我国科学家利用天眼观测到一颗宜居行星，这是迄今为止发现的最像地球的行星，这颗行星的直径是地球的a倍，质量是地球的b倍。
已知近地卫星绕地球运动的周期为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为A．B．C．D．3. 设人造卫星以半径r绕地心做匀速圆周运动。
地球的质量为M，引力常量为G，则人造卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为（）A．B．C．D．4. 年月日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。
若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为，角速度大小为，引力常量为，则地球的质量为（）A．B．C．D．5. 下列说法正确的是A．行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律B．物体在转弯时一定受到力的作用C．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用D．物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用6. 人类历史上第一张黑洞照片在前不久刚刚问世，让众人感叹：“黑洞”我终于“看见”你了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今在多方面已取得了不少进展．假如人类发现了某X星球，人类登上该星球后，进行了如下实验:在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r．若已测得X星球的半径为R，引力常量为G，则X星球质量为（）A．B．C．D．7. 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
第六章 《质量与密度》练习(二)
第六章《质量与密度》练习（二）一．选择题（共16小题）1．如图所示，天平处于平衡状态，现在右盘内斜面上有一电动玩具小车匀速上行，则天平（）A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断2．某同学用两臂不严格相等的天平去称一物体的质量，他将物体先放入右盘中称，然后将物体再放入左盘中称，记下两次的结果，得出物体的质量为4克，则其记录的数据可能是（）A．3克，6克 B．4克，1克 C．10克，6克 D．2克，8克3．飞机设计师为了减轻飞机的重力，在零件的各种的性能不受影响的前提下，将一个钢制零件（ρ钢=7.9x103kg/m3）改为铝制零件（ρ铝=2.7x103kg/m3），其质量减少了104kg，则该零件的体积为（）A．9.8dm3 B．13.2dm3 C．20dm3 D．38.5dm34．一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半．已知内层的质量比外层的少20%，则甲乙两种物质的密度之比为：（）A．7：5 B．8：5 C．32：5 D．28：55．如图所示，一块冰悬挂在支架上，冰的一部分浸没在浓盐水中，此时天平平衡．在冰块熔化为水的过程中（）A．杯中的盐水密度逐渐减小，天平的平衡破坏，左侧下降B．杯中的盐水密度逐渐减小，天平的平衡破坏，右侧下降C．杯中的盐水密度逐渐减小，天平仍平衡不动 D．杯中的盐水密度保持不变，天平仍平衡不动6．用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2．设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的质量分别为m甲和m乙，则（）A．若ρ1＞ρ2，则m甲＜m乙 B．若ρ1＜ρ2，则m甲=m乙C．若ρ1＜ρ2，则m甲＞m乙D．若ρ1＞ρ2，则m甲＞m乙7．空心铝球和空心铁球的质量和外径都相同，如果它们的内部都注满同种液体，再比较两球的总质量（）A．铝球质量较大 B．铁球质量较大 C．两球的质量仍相等 D．无法比较8．某种矿砂质量为m，倒入量筒中，使矿砂上表面水平，刻度显示的读数为V1，再将体积为V2的水倒入盛有矿砂的量筒内，充分搅拌后，水面显示读数为V3，则矿砂密度为（）A． B． C． D．9．由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为（）A． B．C． D．10．一个实心球是由密度分别为ρ1和ρ2的两个半球组成的（ρ1≠ρ2），测得该球的平均密度恰好和水的密度相同，则（）A．ρ1+ρ2=ρ水 B．|ρ1﹣ρ2|=ρ水 C．ρ1+ρ2=2ρ水 D．ρ1+ρ2=4ρ水11．甲、乙两种金属的密度之比为7：2，用甲金属做成甲球，乙金属做成乙球，甲、乙两球质量之比为4：3，体积之比为2：5，则（）A．甲球一定是空心的 B．乙球一定是空心的 C．两球都是实心的 D．无法判断有无空心球12．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为（）（ρ金=19.3g/cm3 ρ银=10.5g/cm3）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：1113．从甲、乙两块厚度、边长均相等的正方形钢板上冲制出一些圆形（如图，每块上的圆形大小分别相同），剩下的边角料质量相比，下面说法正确的是（）A．甲质量大B．乙质量大C．质量相等D．无法判断14．一个空瓶质量为m0，装满水后的总质量为m1．若先在瓶内装一些金属颗粒后总质量为m2，再往瓶中装水至满瓶后的总质量为m3．则瓶内金属颗粒的密度为（）A．ρ水B．ρ水C．ρ水D．ρ水15．天平左右两盘各放有一个盛水的杯子，并使天平平衡．现有质量相等的实心铜球和铅球各一个，在以下情况中天平不能保持平衡的是（）A．把铜球和铅球分别同时投入左右盘的杯内，水不溢出B．把铜球和铅球分别用细线吊起，用手提住细线的另一端，分别同时浸没在左右盘的杯内，水不溢出，球与杯底不接触C．把铜球和铅球分别用细线吊起，分别系于天平左右挂钩上，浸没在水中，水不溢出，球与杯底不接触D．把铜球和铅球分别用细线吊起，分别系于天平左右挂钩上，浸没在水中，水不溢出，球与杯底相接触16．有七只同种材料制成的外形完全相同的小零件，已知其中一只内部有缺陷，质量偏小，想用托盘天平来寻找这只零件，排除偶然因素，至少需用天平（）A．4次 B．3次 C．2次 D．1次二．填空题（共4小题）17．一个空瓶质量为150克，装满水后650克．现向瓶内投入445克某种金属小颗粒，同时溢出一部分水，结果瓶、金属和水的总质量为1045克，则这种金属的密度为克/厘米3= 千克/米3．18．有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100mg，用这架天平称量一个物体，当右盘中加上36.20g砝码时，天平指针向左偏1.0小格，如图中实箭头所示，如果在右盘中再加上100mg的砝码，天平指针则向右偏1.5小格，如图中虚箭头所示，这个物体的质量可读为 g．19．一个实心圆球分为内外两层．内层由甲物质组成，外层有乙物质组成，且内层半径是外层半径的．内层质量是外层质量的．那么，甲、乙两种物质的密度之比是．20．研究人员为了探究冰和水的体积与温度的关系，进行了下列实验：在一定的环境下将质量为1g的冰加热，分别记录其温度和体积，得到了如图所示的图象．请你观察此图象后回答：冰的温度从﹣4℃上升到0℃的过程中，体积将；水的温度从0℃上升到4℃的过程中，密度将；冬天当河面结冰时，较深河底的水温是℃．三．实验探究题（共3小题）21．老师讲了“物质的密度”这节知识后，小明和小楠对他们都喜欢的柑橘的密度感兴趣了，他们拿出一个柑橘，决定想办法测出它的密度．（1）将托盘天平放在桌面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针偏向分度盘右侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）端调节，直到指针指向分度盘中央．（2）小楠用天平测量柑橘的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码位置如图乙所示，则柑橘的质量是g，若小楠再将柑橘浸没在水中测得它的体积为230cm3，则柑橘的密度为 kg/m3（3）如果小楠做实验时，是先将柑橘浸没在水中测出柑橘的体积，再用天平测出柑橘的质量，则这样测得的柑橘密度比真实值（选填“偏大”或“偏小”），其原因是．（4）实验完成后，小明问小楠是如何测出柑橘体积的，于是小楠将柑橘擦干净，又取出小烧杯、量筒、溢水杯和牙签等，小楠先将溢水杯装满水，接着小楠的做法是：．（5）小明在思考，小楠的做法也存在不妥之处，你认为不妥之处是：．22．某中学环保小组在长江边取适量江水样品，分别进行了江水密度的测量：（1）小薇把样品带回学校，用天平和量筒做了如下实验：①将天平放在台上，把游码移到零刻度线处，发现指针在分度盘的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向（选填“右”或“左”）调，直至天平平衡；②用天平测出空烧杯的质量为30g，在烧杯中倒入适量的江水样品，测出烧杯和江水的总质量如图甲所示，则烧杯中江水的质量为g，将烧杯中的江水全部倒入量筒中，江水的体积如图乙所示，则江水的密度为g/cm3．③小薇用这种方法测出的江水密度比真实值（选填“偏大”或“偏小”）．（2）小亮把样品带回家，用家里的一台电子秤（如图丙所示）和没喝完的半瓶纯净水，做了如下实验：①用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为m1，并用笔在瓶身水面位置标记为A；②把瓶中的水全部用来浇花，然后吹干，用电子秤测出空瓶的质量为m2；③把江水慢慢倒入空瓶中，直至液面与相平，再用电子秤测出瓶的总质量为m3；④则江水的密度表达式ρ= （纯净水的密度用ρ水表示）；⑤小亮测算江水的体积使用了下列3种物理方法中的A．控制变量法 B．等量代替法 C．类比法．23．小亮想测量一个小木块（不吸水）的密度，他利用天平、圆柱形玻璃杯、适量的水、细针等器材，经过思考，想出了如下的实验方法．（1）图甲是小亮在调节天平时的情景，小丽指出了他在操作上的错误，你认为错误之处是：．（2）小亮纠正错误后调节好天平，按照以下步骤继续实验：①将小木块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则小木块的质量为g．②将玻璃杯中装满水，用细针缓慢地将木块压入水中，使之完全浸没．利用排水法，测出溢出水的质量为30g，则小木块的体积为cm3．（已知ρ水=1.0×103kg/m3）③测出小木块的密度是g/cm3．（3）受小亮实验的启发，小丽在实验时除了利用原有的圆柱形玻璃杯、适量的水和细针外，又找了一把刻度尺，不用天平也测出了木块的密度．请你将下列测量步骤补充完整：①在玻璃杯中装入适量的水，用刻度尺测出杯中水的深度为h0；②；③用细针缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h2；④小木块密度的表达式：ρ木= ．（用测量的物理量和已知量的符号表示）（4）小明也受到他们的启发，在只有托盘天平的情况下，借助烧杯、细线、水测量另一小物块的密度，很快就找到了解决方法，步骤如下：①用调节好的天平测量烧杯和水的总质量，操作情景如图甲所示，其错误之处是：．②重新调节好天平，按正确的方法称出了烧杯和适量水的总质量，示数如图乙所示，由此可知，烧杯和水的总质量是g．③如图丙所示，用细线拴着物块浸没在水中（物块未接触烧杯底且水未溢出），天平的示数变为36.2g．④将物块缓慢沉入烧杯底部，放开细线，天平的示数变为51.2g．则物块的质量是g，物块的密度是kg/m3．第六章《质量与密度》练习（二）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．如图所示，天平处于平衡状态，现在右盘内斜面上有一电动玩具小车匀速上行，则天平（ C ）A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断2．某同学用两臂不严格相等的天平去称一物体的质量，他将物体先放入右盘中称，然后将物体再放入左盘中称，记下两次的结果，得出物体的质量为4克，则其记录的数据可能是（ D ）A．3克，6克 B．4克，1克 C．10克，6克 D．2克，8克3．飞机设计师为了减轻飞机的重力，在零件的各种的性能不受影响的前提下，将一个钢制零件（ρ钢=7.9x103kg/m3）改为铝制零件（ρ铝=2.7x103kg/m3），其质量减少了104kg，则该零件的体积为（ C ）A．9.8dm3 B．13.2dm3 C．20dm3 D．38.5dm34．一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半．已知内层的质量比外层的少20%，则甲乙两种物质的密度之比为：（ D ）A．7：5 B．8：5 C．32：5 D．28：55．如图所示，一块冰悬挂在支架上，冰的一部分浸没在浓盐水中，此时天平平衡．在冰块熔化为水的过程中（ C ）A．杯中的盐水密度逐渐减小，天平的平衡破坏，左侧下降B．杯中的盐水密度逐渐减小，天平的平衡破坏，右侧下降C．杯中的盐水密度逐渐减小，天平仍平衡不动D．杯中的盐水密度保持不变，天平仍平衡不动6．用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ1和ρ2．设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的质量分别为m甲和m乙，则（ A ）A．若ρ1＞ρ2，则m甲＜m乙B．若ρ1＜ρ2，则m甲=m乙C．若ρ1＜ρ2，则m甲＞m乙D．若ρ1＞ρ2，则m甲＞m乙7．空心铝球和空心铁球的质量和外径都相同，如果它们的内部都注满同种液体，再比较两球的总质量（ B ）A．铝球质量较大B．铁球质量较大 C．两球的质量仍相等 D．无法比较8．某种矿砂质量为m，倒入量筒中，使矿砂上表面水平，刻度显示的读数为V1，再将体积为V2的水倒入盛有矿砂的量筒内，充分搅拌后，水面显示读数为V3，则矿砂密度为（ B ）A． B． C． D．9．由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为（ B ）A． B．C． D．10．一个实心球是由密度分别为ρ1和ρ2的两个半球组成的（ρ1≠ρ2），测得该球的平均密度恰好和水的密度相同，则（ C ）A．ρ1+ρ2=ρ水 B．|ρ1﹣ρ2|=ρ水 C．ρ1+ρ2=2ρ水 D．ρ1+ρ2=4ρ水11．甲、乙两种金属的密度之比为7：2，用甲金属做成甲球，乙金属做成乙球，甲、乙两球质量之比为4：3，体积之比为2：5，则（ A ）A．甲球一定是空心的 B．乙球一定是空心的 C．两球都是实心的 D．无法判断有无空心球12．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为（ B ）（ρ金=19.3g/cm3 ρ银=10.5g/cm3）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：11质量相比，下面说法正确的是（ C ）A ．甲质量大B ．乙质量大C ．质量相等D ．无法判断【解答】解：设甲乙两个正方形的边长为12L ，则甲中圆的半径为：×=3L ，乙中的圆的半径为×=2L ， 甲剩下的部分为：12L ×12L ﹣3.14×（3L ）2×4，=144L 2﹣113.04L 2，=30.96L 2；所以甲乙剩下部分的面积相等，又因为厚度相同，所以剩下部分的体积相同、质量相同． 14．一个空瓶质量为m 0，装满水后的总质量为m 1．若先在瓶内装一些金属颗粒后总质量为m 2，再往瓶中装水至满瓶后的总质量为m 3．则瓶内金属颗粒的密度为（ D ）A ．ρ水B ．ρ水C ．ρ水D ．ρ水15．天平左右两盘各放有一个盛水的杯子，并使天平平衡．现有质量相等的实心铜球和铅球各一个，在以下情况中天平不能保持平衡的是（ B ）A ．把铜球和铅球分别同时投入左右盘的杯内，水不溢出B ．把铜球和铅球分别用细线吊起，用手提住细线的另一端，分别同时浸没在左右盘的杯内，水不溢出，球与杯底不接触C ．把铜球和铅球分别用细线吊起，分别系于天平左右挂钩上，浸没在水中，水不溢出，球与杯底不接触D ．把铜球和铅球分别用细线吊起，分别系于天平左右挂钩上，浸没在水中，水不溢出，球与杯底相接触16．有七只同种材料制成的外形完全相同的小零件，已知其中一只内部有缺陷，质量偏小，想用托盘天平来寻找这只零件，排除偶然因素，至少需用天平（ C ）A ．4次B ．3次C ．2次D ．1次二．填空题（共4小题）17．一个空瓶质量为150克，装满水后650克．现向瓶内投入445克某种金属小颗粒，同时溢出一部分水，结果瓶、金属和水的总质量为1045克，则这种金属的密度为 8.9 克/厘米3= 8.9×103 千克/米3．18．有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100mg ，用这架天平称量一个物体，当右盘中加上36.20g砝码时，天平指针向左偏1.0小格，如图中实箭头所示，如果在右盘中再加上100mg 的砝码，天平指针则向右偏1.5小格，如图中虚箭头所示，这个物体的质量可读为 36.24 g ．19．一个实心圆球分为内外两层．内层由甲物质组成，外层有乙物质组成，且内层半径是外层半径的．内层质量是外层质量的．那么，甲、乙两种物质的密度之比是 13：1 ． 20．研究人员为了探究冰和水的体积与温度的关系，进行了下列实验：在一定的环境下将质量为1g 的冰加热，分别记录其温度和体积，得到了如图所示的图象．请你观察此图象后回答：冰的温度从﹣4℃上升到0℃的过程中，体积将 增大 ；水的温度从0℃上升到4℃的过程中，密度将 增大 ；冬天当河面结冰时，较深河底的水温是 4 ℃．【解答】解：由图可知，冰的温度从﹣4℃上升到0℃的过程中，其体积增大；水的温度从0℃上升到4℃的过程中，其体积变小，但质量不变，由ρ=可知水的密度将增大；由图可知4℃水的密度最大，密度大的下降、密度小的上升，较深河底的水温是4℃．三．实验探究题（共3小题）21．老师讲了“物质的密度”这节知识后，小明和小楠对他们都喜欢的柑橘的密度感兴趣了，他们拿出一个柑橘，决定想办乙剩下的部分为： 12L ×12L ﹣3.14×（2L ）2×9， =144L 2﹣113.04L 2， =30.96L 2，（1）将托盘天平放在水平桌面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针偏向分度盘右侧，如图甲所示，此时应将平衡螺母向左（选填“左”或“右”）端调节，直到指针指向分度盘中央．（2）小楠用天平测量柑橘的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码位置如图乙所示，则柑橘的质量是220.8 g，若小楠再将柑橘浸没在水中测得它的体积为230cm3，则柑橘的密度为0.96×103 kg/m3（3）如果小楠做实验时，是先将柑橘浸没在水中测出柑橘的体积，再用天平测出柑橘的质量，则这样测得的柑橘密度比真实值偏大（选填“偏大”或“偏小”），其原因是柑橘上会沾有水．（4）实验完成后，小明问小楠是如何测出柑橘体积的，于是小楠将柑橘擦干净，又取出小烧杯、量筒、溢水杯和牙签等，小楠先将溢水杯装满水，接着小楠的做法是：将小烧杯放在溢水口处，小楠借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后，用量筒测出小烧杯中水的体积即可测得柑橘的体积．（5）小明在思考，小楠的做法也存在不妥之处，你认为不妥之处是：量筒所测水的体积偏小，这样测得的密度比真实值偏大．22．某中学环保小组在长江边取适量江水样品，分别进行了江水密度的测量：（1）小薇把样品带回学校，用天平和量筒做了如下实验：①将天平放在水平台上，把游码移到零刻度线处，发现指针在分度盘的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右（选填“右”或“左”）调，直至天平平衡；②用天平测出空烧杯的质量为30g，在烧杯中倒入适量的江水样品，测出烧杯和江水的总质量如图甲所示，则烧杯中江水的质量为39.6 g，将烧杯中的江水全部倒入量筒中，江水的体积如图乙所示，则江水的密度为 1.1 g/cm3．③小薇用这种方法测出的江水密度比真实值偏大（选填“偏大”或“偏小”）．（2）小亮把样品带回家，用家里的一台电子秤（如图丙所示）和没喝完的半瓶纯净水，做了如下实验：①用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为m1，并用笔在瓶身水面位置标记为A；②把瓶中的水全部用来浇花，然后吹干，用电子秤测出空瓶的质量为m2；③把江水慢慢倒入空瓶中，直至液面与标记A处相平，再用电子秤测出瓶的总质量为m3；④则江水的密度表达式ρ= ；（纯净水的密度用ρ水表示）；⑤小亮测算江水的体积使用了下列3种物理方法中的 BA．控制变量法 B．等量代替法 C．类比法．23．小亮想测量一个小木块（不吸水）的密度，他利用天平、圆柱形玻璃杯、适量的水、细针等器材，经过思考，想出了如下的实验方法．（1）图甲是小亮在调节天平时的情景，小丽指出了他在操作上的错误，你认为错误之处是：游码未拨至标尺的零刻度线处．（2）小亮纠正错误后调节好天平，按照以下步骤继续实验：①将小木块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则小木块的质量为18.6 g．②将玻璃杯中装满水，用细针缓慢地将木块压入水中，使之完全浸没．利用排水法，测出溢出水的质量为30g，则小木块的体积为30 cm3．（已知ρ水=1.0×103kg/m3）③测出小木块的密度是0.62 g/cm3．（3）受小亮实验的启发，小丽在实验时除了利用原有的圆柱形玻璃杯、适量的水和细针外，又找了一把刻度尺，不用天平也测出了木块的密度．请你将下列测量步骤补充完整：①在玻璃杯中装入适量的水，用刻度尺测出杯中水的深度为h0；②将木块轻放入玻璃杯中，待它漂浮时，用刻度尺测出杯中水的深度为h ；③用细针缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h2；（4）小明也受到他们的启发，在只有托盘天平的情况下，借助烧杯、细线、水测量另一小物块的密度，很快就找到了解决方法，步骤如下：①用调节好的天平测量烧杯和水的总质量，操作情景如图甲所示，其错误之处是：测量时调节平衡螺母．②重新调节好天平，按正确的方法称出了烧杯和适量水的总质量，示数如图乙所示，由此可知，烧杯和水的总质量是31.2 g．③如图丙所示，用细线拴着物块浸没在水中（物块未接触烧杯底且水未溢出），天平的示数变为36.2g．④将物块缓慢沉入烧杯底部，放开细线，天平的示数变为51.2g．则物块的质量是20 g，物块的密度是4×103kg/m3．。
试题天体的质量、密度等物理量的计算
1. 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G .由此可求出S 1的质量为（A ）A ．2122)(4GT r r r -π B ．22124GT r π C ．2224GT r π D ．21224GT r r π2 .海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1.若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G 为已知量）（A ）A .海卫1绕海王星运动的周期和半径B .海王星绕太阳运动的周期和半径C .海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量D .海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量3. 2003年10月15日，我国利用“神州五号”飞船将一名宇航员送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期T ，离地面的高度为h ，地球半径为R .根据T 、h 、R 和万有引力恒量G ，宇航员不能计算出下面的哪一项（C ）A .地球的质量B .地球的平均密度C .飞船所需的向心力D .飞船线速度的大小5. 一个人造天体飞临某个行星,并进入行星表面的圆轨道,已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T,那么这个行星的密度是( C )A. 24GT πB. π42GTC. 23GT π D. π32GT 6.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出（B ）A ．某行星的质量 B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度7. 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。
如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。
专题9 天体质量和密度的求解问题 决胜2021年高考物理必刷题专项训练(解析版)
2021年高考物理专题必刷题训练专题9 天体质量和密度的求解问题一、单项选择题1.假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g,；在赤道的大小为g；地球自转的周期为T；引力常量为G。
地球的密度为A．B．C．D．【答案】B【解析】由万有引力定律可知：，在地球的赤道上：,地球的质量：，联立三式可得:，选项B正确；2.火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。
2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动。
已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。
地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是【答案】C【解析】根据可知，，A错误；这样火星表面的重力加速度是，B错误；根据可得，可以求出火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，C正确；根据，若起跳速度相同时，若在地球上跳起的最大高度为h，在火星上向上跳起的最大高度是，D错误。
3.我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。
若该月球车在地球表面的重力为，在月球表面的重力为。
已知地球半径为，月球半径为，地球表面处的重力加速度为g，则A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为B．地球的质量与月球的质量之比为C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为【答案】D【解析】质量是表示物体含物质多少的物理量，与引力无关，物体的质量是不变的，重力是改变的，根据重力表达式G重=mg表示出g进行比较；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式比较地球和月球的质量；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。
天体运动复习题(2)——中心天体质量和密度问题
天体运动复习题（2）——中心天体质量和密度问题1.对于万有引力定律的表述式，下面说法中错误的是 （ ）A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.任何两物体间只要距离很小，万有引力就很大C. m1与m2受到的引力总是大小相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关2.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。
若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G 为已知量）（ ）A.海王星绕太阳运动周期和半径B.海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量C.海卫1绕海王星运动的周期和半径D.海王星绕太阳运动的周期和太阳质量3.宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行。
要测定该行星的密度，仅只需测定（ ）A.环绕半径B.行星的体积C.运动速度D.运行周期4.已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1（地球自转周期），一年的时间T 2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2．可估算出（ ）A.月球的质量B.太阳的质量C.地球的质量m 地=gR 2/GD.可求月球、地球及太阳的密度5.下列各组数据中，能计算出地球质量的是（ ）A ．地球绕太阳运行的周期及日、地间距离B ．月球绕地球运行的周期及月、地间距离C ．人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期D ．地球同步卫星离地面的高度213124GT L m π=月223224GT L m π=太6.一个半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A.4倍B.6倍C.13.5倍D.18倍7.某天体表面的重力加速度的大小是地球表面重力加速度的4倍．若这天体的密度与地球相同，它的质量是地球质量的几倍（）A. 64倍B. 16倍C.4倍D.2倍8.设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地面高h=3R（R为地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（）A .1/2 B. 1/4 C.1/9 D. 1/169.一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，求：（1）人造卫星的线速度v；（2）人造卫星的运动周期T10.我国已启动“登月工程”，计划2020年左右实现登月飞行．设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，试求：（1）月球表面的重力加速度；（2）月球的质量．。
高考物理计算题复习《天体密度和质量的计算》(解析版)
《天体密度和质量的计算》一、计算题1.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：该星球表面的重力加速度；该星球的密度；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T2.如图所示，火箭栽着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动为地面附近的重力加速度，已知地球半径为R．到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h．探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为，试问：该行星的平均密度为多少？假定行星为球体，且已知万有引力恒量为3.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为，万有引力常量G已知，求地球的密度飞船由A点到B点所需的时间。
4.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。
设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。
求：月球表面的重力加速度；月球的密度；月球的第一宇宙速度。
5.宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球可视为质点，如图所示当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。
已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为求：若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？月球的平均密度为多大？轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？6.已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为，不考虑星球自转的影响，引力常量为。
2021新教材人教版高中物理必修第二册对应练习--3-3万有引力理论的成就
第七章 万有引力与宇宙航行3 万有引力理论的成就基础过关练题组一 计算天体的质量1.(2020吉林长春高一下模拟)2019年1月3日“嫦娥四号”在月球背面成功着陆,在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘测。
假定测得月球表面的自由落体加速度g,已知月球半径R 和月球绕地球运转周期T,引力常量为G,根据万有引力定律,就可以“称量”出月球质量了(忽略月球自转影响)。
月球质量为( ) A.GR 2gB.gR 2GC.4π2R 3GT 2D.T 2R 34π2G2.(2020北京丰台高一下期末)我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后,最终成功进入环月工作轨道。
如图所示,卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a 上运动,也可以在离月球比较远的圆轨道b 上运动,卫星在这两个轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。
已知引力常量为G 。
若已知“嫦娥一号”的轨道半径r 和在此轨道上运行的周期T,则可计算出月球的质量M,下列表达式正确的是( )A.M=4π2r 3GT 2B.M=4πrGT 2C.M=4π2rGT 2D.M=T 2r 34π2G3.若地球绕太阳公转的周期及其公转轨道半径分别为T 和R,月球绕地球公转的周期和公转轨道半径分别为t 和r,则太阳质量与地球质量之比M 日M 地为( )A.R 3t 2r 3T 2B.R 3T 2r 3t 2C.R 3t 2r 2T 3D.R 2T 3r 2t 34.(2019山东潍坊高一下期末)(多选)根据给出的信息能算出地球质量的是(引力常量G 已知)( )A.已知月球绕地球运动的周期T 和地球的半径rB.已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rC.已知月球绕地球运动的周期T 和轨道半径rD.已知地球绕太阳运动的周期T 和地球中心离太阳中心的距离r5.(2020天津实验中学高二上期中,节选)2016年8月16日,我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射,并进入预定圆轨道。
人教版物理必修二精品练习：第六章3破解天体质量和密度的相关计算+Word版含解析 (2).doc
（答题时间：20分钟） 1. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M （引力常量G 为已知）（ ）A. 月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1B. 地球绕太阳运行周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2C. 人造卫星在地面附近的运行速度v 3和运行周期T 3D. 地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 42. 甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R 甲︰R 乙＝4︰1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是（ ）A. 1︰1B. 4︰1C. 1︰16D. 1︰643. 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行。
要测定该行星的密度，只需测定（ ）A.飞船的运行周期B. 飞船的环绕半径C. 行星的体积D. 飞船的运动速度4. 甲是在地球表面附近运行的近地卫星，乙是地球的同步卫星，已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T ，乙运行高度为h ，甲、乙的轨道均可视为圆轨道。
以下判断正确的是（ ）A. )(R h g +B. 甲、乙的向心加速度均为零C. 甲、乙均处于完全失重状态D. 甲、乙的运动周期均为T5. 如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。
若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知万有引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是（ ）A. M ＝232)(4Gt h R +π，ρ＝323)(3R Gt h R +π B. M ＝222)(4Gt h R +π，ρ＝322)(3RGt h R +π C. M ＝2322)(4Gn h R t +π，ρ＝3232)(3R Gn h R t +π D. M ＝2322)(4Gt h R n +π，ρ＝3232)(3R Gt h R n +π 6. 大陆天文爱好者金彰伟、陈韬将他们发现的小行星命名为“周杰伦”星，并获小行星中心公布永久编号为257248。
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《计算天体质量与密度》进阶练习
1．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1…总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（）
A．X星球的质量为M=
B．X星球表面的重力加速度为g x=
C．登陆舱在T1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
2．对于环绕地球做圆周运动的卫星说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G）（）
A．B．C．D．
3．澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知万有引力常量为G．下列说法正确的是（）
A．可求出b、c的公转半径之比
B．可求出c、d的向心加速度之比
C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量
D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度
4．一宇航员乘坐宇宙飞船去探索某星球的奥秘，宇航员随身携带有一已知质量为m的钩码，一个弹簧测力计，一个数字式电子计时仪器，该宇航员在飞船着落该星球前绕星球表面飞行时以及降落该星球后分别作了一次测量，从而测定了该星球的半径．请说出该宇航员进行的两次测量分别是、．根据他测量的物理量可知该星球的半径R为．
5．天体A和B组成双星系统，围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T．天
体A、B的半径之比为2：1，两天体球心之间的距离为R，且R远大于两天体的半径．忽略天体的自转，天体A、B表面重力加速度之比为4：1，引力常量为G．求A天体的质量．
参考答案
1．解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G=m1r1（）2
得出：M=，故A正确．
B、根据圆周运动知识，a=只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
在半径为r的圆轨道上运动：=m
得出：v=，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为==，故C错误．
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：G=m r
得出：T=2π．表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以可得T2=T1．故D正确．
故选：AD．
2．解：由万有引力提供向心力有：，
得：，
由图可知：，
所以地球的质量为：，故B正确、ACD错误．
故选：B．
3．解：A、行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式=k，可以求解轨道半径之比，故A正确；
B、行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式
=k，可以求解轨道半径之比；根据万有引力等于向心力列式，有：
解得：∝
故可以求解出c、d的向心加速度之比，故B正确；
CD、已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有：
解得：
故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误；
故选：ABC
4．解：由重力等于万有引力F=
由万有引力等于向心力
联立以上两式解得
用数字式电子计时仪器测量绕行时周期T，用弹簧测力计测量钩码重力F
故答案为：用弹簧测力计测量钩码重力F、用数字式电子计时仪器测量绕行时周期T、5．解：记A、B两天体的质量分别为M1、M2，半径分别为2r和r围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1、R2，根据万有引力定律可得：
又R1+R2=R
在天体A、B表面重力加速度分别为4g、g，则：4mg=
mg=
联立得：M1=
答：A天体的质量为．。