数的整除单元复习(定稿)

3、一个数的最小倍数是9，那么这个数的最大因数是 9 ，最小因数是 1 。
4、有一个 数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是 6 。
5、
42的因数
144的因数
4，8，9，
7，14，21， 1，2，3，12，16，18，
42
6， 24，36，48，
72，144
42和144的公因数
6、
最大公因数 最小公倍数
我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a 。
注意整除的条件： 1、除数、被除数都是整数 2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
例3: (1) 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（ ）内打勾。
72和36； （）
17和34； （△ ）
3.5和0.5； （）
51和17； （）
单元复习
第一章 数的整除
一、整数
正整数 0
自然数
负整数
整数
正整数 0
负整数
例1:把下列各数填在指定的圈内:
3
8, -10 , 0 , 0.25, -50, , 100, -8.5
7
8, 100 0 正自整然数
-10, -50 负整数
8, 100, -10, -50 整数
二、在正整数范围内研究下列问题 一个整数
用短除法求三个数的最小公倍数.
例题2 解:
求8,12,30的最小公倍数
2 8 12 30 (用三个数公有的素因数2除) 2 4 6 15 (用4和6公有的素因数2除) 3 2 3 15 (用3和15公有的素因数3除)
22 11 55 (除到每两个商都互素为止)
8、12、30的最小公倍数是2×2×3×2×5=120 求三个数最小公倍数的步骤
数的整除 整数间的关系
二、在正整数范围内研究下列问题 一个整数
数的整除 整数间的关系
整除
因数 倍数
两个数的
公因数
最大公因数
互素 (两个整数,只有公因数1)
公倍数
最小公倍数
a、b、c都是整数 二、在正整数范围内研究下列问题
a÷b=c
a 能 被 b 整除 b 能整除 a
数的整除： 整数 a 除以整数 b ，如果除得的商是整数而余数为零，
若a=3,b=5,c=11,则d=3+5+11=19，是素数， 满足条件：3×5×11×19=3135
所以这四个素数的积的最小值是3135。
例题2： 已知甲乙两数没有倍数关系，它们的最 大公因数是12，最小公倍数是72，求甲乙两数。
解：72÷12=6，6=2×3=1×6。 因为甲乙没有倍数关系，
所以 甲=12×2=24，乙=12×3=36
作业讲评
在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当 种好第31棵时，觉得树与树间隔太密，于 是改为每隔6米种一棵树。那么有多少棵 树不需要移动？
二、在正整数范围内研究下列问题 按照是否能被 2 整除
一个整数
奇数 偶数
不能被 2 整除的数 能被 2 整除的数
1
按照因数个数分 素数 只有1和它本身两个因数
能被5整除的数是 15，90，135，430 ； 能被3整除的数是 15，27，90，135，430 ； 能同时被2，5整除的数是 90，430 ；
能同时被2，3，5整除的数是
90
。
3、在下列数的 □ 内填上适当的数字，使这个数能同时被2，3，5整除。
63□0
7 □1 4 □0
4、小杰的小灵通电话号码是一个八位数，从左到右八个数码依次是
15 （用5，15公有的素因数5除） 3 （用6，3公有的素因数3除） 1 （除到每两个商互素为止）
20,24和30的最大公因数是 2
20,24和30的最小公倍数是2×2×5×3×2=120
四、提高
3月12日植树节当天，六（2）班同学在学校 60米的小路一侧每隔4米摆上一盆花，两端各 摆一盆.后觉间隔太密，于是改为每6米一盆. 这样有多少盆花不需要移动呢？
（A）m （B）n （C）p （D）15
把60分解素因数：2×2×3×5 ，
60的素因数为 2，2，3，5,
60的因数有 1，,60，2，30，. 3, 20, 4, 15，5， 12, 6, 10，
a=2×3×5, 那么a的因数有
.
甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数， 商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数.
或甲=12×3=36，乙=12×2=24。
例题2：老师买来了69个苹果、103个梨、150个桃，分给全 班同学，每个人要分得一样多，结果桔子剩7个，梨剩10 个，桃缺5个，问学生最多有几人？
解：可以先算出分掉了多少水果： 苹果69个剩7个，69－7＝62 （个） 梨103个剩10个，103－10＝93 （个） 桃150个缺5个，150＋5＝155（个） 学生数应是62、93与155的公因数，而最多人数必定是62、
a 是 b 的倍数 b 是 a 的因数
例5: 填空 1、45÷5= 9， 45 能被 5 整除， 5 能 整除 45 ；
5 是 45 的因数， 45 是 5 的倍数。 2、一个正整数a的因数的个数是 有限 ，其中最小的一个是 1 ，最大的一个是 a ；
正整数a的倍数的个数是 无限 ，其中最小的一个是 a 。
例6：填空
4 1、在数18，2.5 , 2005 , 2 , 69, 7 , 1 , 57 , 29 中
整数有
18，2005，2，69，1，57，29 ;
奇数有 2005，69，1，57，29 ; 偶数有
18，2
;
素数有
2，29 ; 合数有 18，2005 ，69，57 .
2、在15，27，38，62，90，135，430这七个数中 能被2整除的数是 62，90，430；
（1）既是素数又是偶数的数；
（2）最小的素数；
（3）最小的合数；
（4）最小的自然数；
（5）3和9的最小公因数；
（6）3和9的最小公倍数；
（7）既是7的因数，又是7的倍数；
（8）只有3个因数的偶数
这个号码是
ห้องสมุดไป่ตู้
22401974
。
例7：判断 （1）既能被2整除，又能被5整除的数，其个位上的数不一定是0。 （2）能被4整除的数一定能被2整除。 （3）任何一个正整数至少有 两个因数。 （4）奇数就是素数，偶数就是合数。 （5）素数都比合数小。 （6）任何一个合数至少有三个因数。 （7）素数的因数都是素数。 （8）合数的因数中不一定有合数。 （9）只有两个数都是素数，他们才互素。 （10）互素的两个数，他们的最大公因数为1。 （11）两个合数一定不互素。 （12）3的倍数一定是合数。 （13）相邻两个正整数的和为奇数。 （14）相邻两个正整数的积为偶数。
(2) 在上列各组数中，如果第一个数能整除第二数，请在（ ）内打△。
例4：判断 （1）1能被任何正整数整除.
1 能整除任何正整数.
（2）因为15÷4=3.75，所以4能被15整除。
（3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。 整除一定能除尽，除尽不一定能整除。
a、b、c都是整数 a÷b=c
a 能 被 b整除 b 能整除 a
5a和和b互素6 1a7是b和的倍5数1 40一般和关系48
11
5×a6×=3b0
1b7
5a1
1、列举法8；2、分解素因数法2；430、短除法
下列各组数中互素的有（ F、G ） （A）19和57 19 （B）274和12 2
（C）51和34 17 （D）85和68 17
（E）26和91 13 （F）15和32 （G）29和73 m、n、p都是自然数，且n÷p=3，m÷n=5，则 m、n和p的最大公因数是（ C ）
93与155的最大公因数。
思考题： 甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因 数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数.
知识回顾 Knowledge
Review
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
1、学校组织六年级学生秋游， 可以分成6人一组，也可分成8人一组，都正好均分。 六年级学生多于150人，少于200人， 六年级共有多少人？
2、学校组织六年级学生秋游， 可以分成6人一组，也可分成8人一组，也可分成12人 一组，都正好均分。六年级学生多于150人，少于200 人，六年级共有多少人？
三、拓展
①先用三个数公有的素因数去除；
②再用任何两个数的公有素因数去除,不能被这个素因数整 除的数移下来,一直到每两个数都互素2 为止;
③这些所有素因数的积就是这三个数的最小公倍数.
练一练 求 20,24和30的最大公因数和最小公倍数
解:
2 20 24 2 10 12
55 6
31
6
12
30 (用三个数公有的素因数2除） 15 （用10，12公有的素因数2除）
数的整除
合数 因数
除了1和它本身以外, 还有其它的因数(至少三个)
整数间的关系
整除
倍数
两个数的
公因数
最大公因数
互素 (两个整数,只有公因数1)
公倍数
最小公倍数
把1到20的正整数按要求填入下图
奇数
质数
1,9,15
3,5,7,11, 13,17,19
既是奇数又是质数的数
偶数
合数
4,6,8,10,
2
12,14,16,
（15）所有正偶数的最大公因数是2. （16）一个素数和一个合数的最大公因数要么是1， 要么就是那个素数.
拓展知识：
例题1： a、b、c、d是不同的素数，a+b+c=d, 那么a×b×c×d的最小值是多少 ？
解：这四个素数全是奇数，又要符合四个数的积最小。
若a=3,b=5,c=7,则d=3+5+7=15,不是素数。
18,20
既是偶数又是合数的数
你能说出下列每组数中那一个数与众不同吗？并说 说你的理由。
4、16、27、28、44
答：① 27和其它数不同，因为4、16、28、44都是偶数，只有27是奇数。
② 4、16、28、44都是4的倍数，只有27不是4的倍数，所以是27与其 它不同的。
③ 第一个数“4”是与众不同的，这些数中只有它是一位数，其 他的数都是两位数。