2020-2021学年安徽省合肥八中高一下期末数学试卷 答案和解析
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15．已知数列 满足 ，则 的最小值为_________.
三、解答题
16．随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的 位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如下所示.
考点：不等式性质
2．C
【解析】
试题分析：某男学生被抽到的概率是 ，选C.
考点：随机抽样概率
3．C
【解析】
试题分析：甲同学8次数学测验成绩的平均数为 ，所以 ，选C.
考点：茎叶图
4．D
【解析】
试题分析：由余弦定理得 ，所以最大角为B角，因为 ，所以B角为钝角，选D.
考点：余弦定理
【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
【最新】安徽省合肥八中高一下期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知实数 满足 ， ，则下列说法一定正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是（）
（2）若 ，求 的面积 .
20．已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式与前 项和为 ；
（2）若数列 的通项公式为 ，
（ⅰ）求数列 的前 项和为 ；
（ⅱ）探究：数列 是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由.
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：当 时， 成立； ；当 时， 成立； ，所以选B.
（2）求数列 的前 项和为 .
18．已知实数 的取值如下表所示.
x
0
1
2
3
4
y
1
2
4
6
5
（1）请根据上表数据在下列网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 .
注：回归方程为 ，其中 ， .
19．已知 中，角 所对的边分别为 ，若向量 ， ， .
（1）证明： 成等差数列；
A． 有最小值-3
B． 有最小值3
C． 有最大值-3
D． 有最大值3
8．执行下面的程序框图，则输出的 的值为（）
A．10B．34C．36D．154
9．已知实数 满足 ，若 的最小值为3，则实数 的取值不可能为（）
A．10B．9C．8D．7
10．如图所示，四边形 被线段 切割成两个三角形分别为 和 ，若 ， ， ，则四边形 面积的最大值为（）
A． B． C． D．
3．将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则 （）
A．4B．5C．6D．7
4．已知 中， ，则 的形状是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．钝角三角形
5．已知 成等差数列， 成等比数列，那么 的值为（）
A．-5B．5C． D．
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用 （万元）
4
2
3
5
销售额 （万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
7．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知集合 ， ，则 _________.
12．已知数列 满足 ，则 _________.
13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔 的北偏东 位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔 的东南方向，则这只船航行的速度为_________海里/小时.
14．如图所示，正方形 内接于圆 ，且 ， ，则往圆 内投掷一点，该点落在四边形 内的概率为_________.
考点：线性规划
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；
（2）若按分层抽样的方法从年龄在 以及 内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在 内的概率.
17．已知数列 的前 项和为 ,且 .
（1）证明：数列 是等差数列,并求出数列 的通项公式；
6．B
【详解】
试题分析： ，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程 中的 为9.4，
∴42=9．4×3．5+a，
∴ =9．1，
∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，
∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5
考点：线性回归方程
7．C
【解析】
试题分析： ，
所以 ， ，选C.
考点：等差数列性质，基本不等式
第一步：定条件
即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
5．A
【解析】
试题分析：由题意得 所以 选A.
考点：等差数列、等比数列性质
【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
8．B
【解析】
试题分析：第一次循环： 第二次循环： 第三次循环： 第四次循环： 结束循环，输出 ，选B.
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
9．D
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中 ，所以 ，选D.
三、解答题
16．随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的 位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如下所示.
考点：不等式性质
2．C
【解析】
试题分析：某男学生被抽到的概率是 ，选C.
考点：随机抽样概率
3．C
【解析】
试题分析：甲同学8次数学测验成绩的平均数为 ，所以 ，选C.
考点：茎叶图
4．D
【解析】
试题分析：由余弦定理得 ，所以最大角为B角，因为 ，所以B角为钝角，选D.
考点：余弦定理
【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
【最新】安徽省合肥八中高一下期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知实数 满足 ， ，则下列说法一定正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是（）
（2）若 ，求 的面积 .
20．已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式与前 项和为 ；
（2）若数列 的通项公式为 ，
（ⅰ）求数列 的前 项和为 ；
（ⅱ）探究：数列 是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由.
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：当 时， 成立； ；当 时， 成立； ，所以选B.
（2）求数列 的前 项和为 .
18．已知实数 的取值如下表所示.
x
0
1
2
3
4
y
1
2
4
6
5
（1）请根据上表数据在下列网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 .
注：回归方程为 ，其中 ， .
19．已知 中，角 所对的边分别为 ，若向量 ， ， .
（1）证明： 成等差数列；
A． 有最小值-3
B． 有最小值3
C． 有最大值-3
D． 有最大值3
8．执行下面的程序框图，则输出的 的值为（）
A．10B．34C．36D．154
9．已知实数 满足 ，若 的最小值为3，则实数 的取值不可能为（）
A．10B．9C．8D．7
10．如图所示，四边形 被线段 切割成两个三角形分别为 和 ，若 ， ， ，则四边形 面积的最大值为（）
A． B． C． D．
3．将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则 （）
A．4B．5C．6D．7
4．已知 中， ，则 的形状是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．钝角三角形
5．已知 成等差数列， 成等比数列，那么 的值为（）
A．-5B．5C． D．
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用 （万元）
4
2
3
5
销售额 （万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
7．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知集合 ， ，则 _________.
12．已知数列 满足 ，则 _________.
13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔 的北偏东 位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔 的东南方向，则这只船航行的速度为_________海里/小时.
14．如图所示，正方形 内接于圆 ，且 ， ，则往圆 内投掷一点，该点落在四边形 内的概率为_________.
考点：线性规划
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；
（2）若按分层抽样的方法从年龄在 以及 内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在 内的概率.
17．已知数列 的前 项和为 ,且 .
（1）证明：数列 是等差数列,并求出数列 的通项公式；
6．B
【详解】
试题分析： ，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程 中的 为9.4，
∴42=9．4×3．5+a，
∴ =9．1，
∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，
∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5
考点：线性回归方程
7．C
【解析】
试题分析： ，
所以 ， ，选C.
考点：等差数列性质，基本不等式
第一步：定条件
即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：求结果.
5．A
【解析】
试题分析：由题意得 所以 选A.
考点：等差数列、等比数列性质
【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
8．B
【解析】
试题分析：第一次循环： 第二次循环： 第三次循环： 第四次循环： 结束循环，输出 ，选B.
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
9．D
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中 ，所以 ，选D.