激光原理作业题

思考练习题1

1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒

从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？

答：粒子数分别为：18

8

346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯

⨯==---λ

ν

c h q n 23

9342100277.510

31063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n

2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？

答：（1）(//m n E E m m kT

n n n g e n g --=）

则有：1]300

1038.11031063.6exp[23

93412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν

（2）K T T

e n n kT h 3

6

23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν

11．静止氖原子的3S 2→2P 4谱线的中心波长为0.6328μm ，设氖原子分别以±0.1c ,±0.5c 的

速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答：Hz c

c c

c 1468

1.010241.510

6328.01039.01.19.01.111⨯=⨯⨯⋅=⋅=

-+=-+λ

υυνν 同理可求：Hz c 141.010288.4⨯=-ν；

Hz c 145.010211.8⨯=+ν；Hz c 145.010737.2⨯=-ν

12．设氖原子静止时发出0.6328μm 红光的中心频率为4.74×1014Hz ，室温下氖原子的平均速率设为560m/s 。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？

答：

Hz

c 814606

8

0010848.81074.4108667.1)108667.11()10

35601()1(⨯=⨯⨯⨯=∆⇒⨯+=⨯+=+=--νννυνν

13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 答；（1）368.01

)0()()0()(10001.0===⇒

=⋅--e

e I z I e

I z I Az

（2）11693.02ln 2)

0()

()0()(-⋅==⇒==⇒

=m G e I z I e

I z I G Gz

第二章

3．(a)要制作一个腔长L ＝60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R 1＝4L ，求另一面镜的曲率半径取值范围。 答：（a ）R R R ==21；cm R R

L

R L 301)1)(1(0≥⇒≤--≤ （b ）L R L R R L

R L R L 31)1(4301)1)(1(0222

21-≤≥⇒≤-⋅≤⇒≤--

≤或 4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R 1＝40cm ，R 2＝100cm ，求腔长L 的取值

范围。 答：

cm L cm L L L R L R L 1401004001)100

1)(401(01)1)(1(021≤≤≤≤⇒≤--≤⇒≤--

≤或

12. 红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr 3＋的n 0＝1019／cm 3，τ21=3⨯10-3

s ，今以波长λ＝

0.5100μm 的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。

答：3

3

41910342102103/65010

31051.021********.622cm W hcn V n h P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---λττν＝阈

13. Y AG 激光器为四能级系统。已知n ∆阈＝1.8×1016cm －

3，τ32＝2.3⨯10-4

s 。如以波长0.75μm

的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。 答：(1)3

4

434101632

32144/2110

3.21075.01063.6103108.1/cm W hc

n V h n P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=

∆---λττν阈阈阈＝ (2)倍数＝65/2.1=31

思考练习题3

1．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问它可能存在几个纵模?相应的q 值为多少？ (设μ=1)

答：Hz L c

q 881035

.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν，

210

31068

8

=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q 值分别为：

68

14

1095.110

31085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝1949999

2．He —Ne 激光器的中心频率0ν＝4.74×1014Hz ，荧光线宽ν∆＝1.5⨯l09Hz 。今腔长L ＝lm ，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？

答：Hz L c

q 8

8105.11121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν，1010

5.1105.18

9=⨯⨯=∆∆=q n νν 即可能输出的纵模数为10个，要想获得单纵模输出，则：

m c L L

c

q 2.010

5.110329

8

=⨯⨯=∆<∴=

∆<∆νμμνν 故腔长最长不得大于m 2.0。

5．(a)计算腔长为1m 的共焦腔基横模的远场发散角，设λ＝6328Å，10km 处的光斑面积多大。(b)有一普通探照灯，设发散角为2︒，则1km 远处的光斑面积多大？

答：（1）基横模的远场发散角rad L 310

10269.110632822222--⨯=⨯⨯==π

πλθ

（2）10km 处的光斑尺寸m L z L z 347.6]1041[2106328])2(1[2810

210

=⨯+⨯=+=-=π

πλω

10km 处的光斑面积2

2

2

5572

.126347.6m S =⨯==ππω （3）1km 处的光斑尺寸m tg r o

455.1711000=⨯=

1km 处的光斑面积2

221711

.957455.17m r S =⨯=⨯=ππ

6．激光的远场发散角θ(半角)还受到衍射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角θ衍(半角)＝1.22λ/d 。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。 试计算腔长为30cm 的氦氖激光器，所发波长λ＝6328Å的远场发散角和以放电管直径d ＝2mm 为输出孔的衍射极限角。

答：（1）远场发散角rad L 32

10

101588.110

3010632822---⨯=⨯⨯⨯⨯==ππλθ （2）衍射极限角rad d 4

3

101086.310

210632822.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λθ