2021年南京财经大学继续教育经济数学基础题文档

南 京 财 经 大 学

经济数学基本课程习题

（二）

一、 填空题（共10小题，每题2分，计20分）

1. 函数2

1arcsin +=x y 定义域为 . 2. 当0→x 时，变量)1ln(kx +与变量 是等价无穷小量. 3．030(1cos )lim x x t dt x →-⎰= . 4. x

y 1=在点（1，1）处切线方程为 . 5. 如果函数)(x f 在0x 处有极值，且)(0x f '存在，则)(x f 在0x 处获得极值必要条件是 .

6. 曲线2

)1(12--=x x y 铅垂渐近线是 . 7. xdx x ⎰-ππ5cos = .

8. 设xy e z =，则dz = .

9. 若22{(,):1}=+≤D x y x y ，则σ=⎰⎰D

d .

10. 微分方程2xydx dy =通解是 .

二、 选取题 （共5小题，每题2分，计10分）

1. 当0→x 时，x

e 1极限是（ ）.

A ．0

B ．∞

C ．不存在

D ．1

2. 若⎰⎰=)()(x dg x df ，则下面结论中不对的是（ ）.

A.)()(x g x f =

B.)()(x g x f '='

C.C x g x f =-)()(

D.⎰⎰'='dx x g d dx x f d )()(

3．)(x f 在点0x 左导数)(0x f -'及右导数)(0x f +'存在且相等是)(x f 在点0x 可导（ ）条件.

A.充分

B.必要

C. 充分且必要

D. 即非充分又非必要

4. 若()f x 导函数是sin x ，则()f x 一种原函数是（ ）.

A ．1sin x +；

B ．1sin x -；

C ．1cos x +；

D ．1cos x -

5．下列广义积分收敛是（ ）.

A.⎰∞+∞-xdx sin ；

B.⎰-1

1x dx ； C.⎰--0121x dx ； D.⎰∞--0dx e x 三、 计算题（共8小题，每题6分，计48分） 1. x

e e x

x x -→-0lim .

2. 讨论函数⎪⎩

⎪⎨⎧=01arctan )(x x x f 00=≠x x 在点0=x 处持续性和可导性.

3．已知x

x x f +=12)1(，求)(x f '.

4. 求曲线)1ln(2x y +=单调区间与极值.

5.

dx x x ⎰cos .

6. (,)arctan()z z x y yz xz dz ==由方程确定，求.

7. 计算⎰⎰x x xydy dx 321.

8.求微分方程x

y x=

+'通解.

y

xe

四、应用题（共两小题，每题8分，计16分）

1. 求由)

x

=x

y与x轴围成图形面积，并求该平面图形绕x轴旋转一sinπ

≤

0(

≤

V.

周所得旋转体体积

x

2.某厂生产两种产品，产量为x和y，总成本函数为

1804240268),(22+---+=y x xy y x y x C ，求最小成本.

五、 证明题 （共一小题，计6分） 证明：方程 2=x xe 在区间 )1,0(内有且仅有一实根.