第3章-狭义相对论练习册答案
狭义相对论习题和答案
作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。
揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。
2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。
(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。
(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。
(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。
(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。
(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。
(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。
狭义相对论作业习题及解答.doc
4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。
△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。
在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。
由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。
狭义相对论题目及其解答3
狭义相对论题目及其解答31.质量为M 的静止粒子衰变为两个粒子1m 和2m ，求粒子1m 的动量和能量。
解：由动量能量守恒定律0P P 21=+，p p p 21==⇒， W=W 1+W 2=M 0c 2 4212211c m c p W += 4222222c m c p W += 可得[][]221222121)m m (M )m m (M2Mc p --+-=)m m (M 2Mc E 2221221--= 2.已知某粒子m 衰变成两个质量为1m 和2m ，动量为1p 和2p （两者方向 夹角θ）的两个粒子，求该粒子的质量m 。
解：由能量动量守恒：设衰变前静质量M 0，运动速度为v ，222211200c m c m c m γγγ+=0021v m p p γ=+ 可得到v )r m r m (cos p p p p 2211212221+=-+θ注意到421221c m c R W +='，422222c m c R W +='，可以得到θcos p p c2c W 2W m m m 212421222120-''++=()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++++=θcos p p p c m p c m c 2m m 212242221421222213.（1）设E 和p 是粒子体系在实验室参考系∑系中的总能量和总动量（其动量与x 方向夹角为θ）。
证明在另一参考系∑'系（相对∑系以速度v 沿x 轴运动）中的粒子体系总能量和总动量满足：()c /E p p x x βγ-=， ()x cp E E βγ-='，()cp /E cos sin tg βθγθθ-='（2）某光源发出的光束在两个惯性系中与x 夹角分别为θ和θ'证明 θββθθcos 1cos cos --='γθβθθ)cos (1sin sin -='（3）考虑在∑系立体角φθd dcos d =Ω的光束，证明在变换到另一惯性系∑'系时，立体角变为()22cos -1d d θβγΩ=Ω'解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛=ωμc i ,p p对洛仑兹变换：r r p a p μμ='()c /E p p x x βγ-='()x cp E E βγ-='()cp /E cos sin p p tg yx βθγθθ-=''='（2）由⎪⎭⎫⎝⎛ωc i ,k 变换式：()⎪⎩⎪⎨⎧'-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x 2x x k v c v k k ωγωωγ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=''='='⇒ωθγωθγθωθ22c v cos c wc v kcos cos ccos k 又⎪⎭⎫ ⎝⎛-=''c v cos cos θγωθω⎪⎭⎫⎝⎛-='θωωγωcos c v可得：θθθcos cv1c v cos cos --=' γθβθθ)cos (1sin sin -='（3）由上面推导：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--='θθθθθθβθβθθd sin c v c v cos d sin -cos -1cos -11d sin -2()()22cos -1-1d sin θββθθ-=θϕe e e r⨯= 垂直于x 轴运动，ϕ∴不受影响，()()()2222222cos -1d d cos -1-1d d sin cos -1c v -1d d sin d γθβθββϕθθθβϕθθΩ=Ω=='''=Ω'4.考虑一个质量为1m 和能量为1E 的粒子射向另一质量为2m 的静止粒子体系，通常在高能物理中，选择质心参考系有许多方便之处，在该参考系中，总动量为零。
狭义相对论习题解答 2014版
习题4 一 选择题1．有下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。
若问其中哪些说法是正确的，答案是 （A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的 （C ）只有（2）、（3）是正确的 （D ）三种说法都是正确的 [ ] 【分析与解答】根据狭义相对论的相对性原理可知(1)是正确的，根据光速不变原理可知（2）和（3）正确 正确答案是D 。
2．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同 （C ）（1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时 [ ] 【分析与解答】根据洛仑兹变换有2'u t x t ∆-∆∆=，对于（1）0,0t x ∆=∆=，所以'0t ∆=； 对于（2）0,0t x ∆=∆≠，所以'0t ∆≠。
正确答案是A 。
3．某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中光速） （A ）（4/5）c. （B ）（3/5）c. （C ）（2/5）c. （D ）（1/5）c. [ ] 【分析与解答】根据时间膨胀关系式't ∆=，4,'5t t ∆=∆=，解得35u c =正确答案是B 。
4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（c 表示真空中光速） （A ）()1/2.v c = （B ）()3/5.v c =（C ）()4/5.v c = （D ）()1/5.v c = [ ]【分析与解答】根据长度收缩关系式l =，03,5l l ==，解得45u c = 正确答案是C 。
狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答一 选择题1.判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1)不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B.(1)，(2)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解：x ′=90m, u =0.8c ,8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
练习册-第3章《狭义相对论》标准答案
第3章 狭义相对论 一、选择题1（B)，2（Ｃ)，３(Ｃ），4（Ｂ),５（B),6(D),7(Ｃ)，10(Ｄ)，１１（D)，1２(C ） 二、填空题 (1). c(2）. 4.３３×1０-8s (3）. ∆ｘ／v , 2)/(1)/(c x v v -∆ （4). c (５). 0．９９c （6). 0.９９c（７)． 8.８９×10-８s （8)．c 321（９). 5.８×1０-13, ８.０４×10-2 (10).lS m , lSm 925 三、计算题１.在惯性系Ｋ中，有两个事件同时发生在 ｘ轴上相距1００0 m 的两点,而在另一惯性系K ′(沿x 轴方向相对于K 系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000 m.求在K ＇系中测得这两个事件的时间间隔.解：根据洛仑兹变换公式: 2)(1/c t x x v v --=' ，22)(1//c c x t t v v --='可得 2222)(1/c t x x v v --=' ，2111)(1/c t x x v v --='在K 系,两事件同时发生，t 1 = t 2,则21212)(1/c x x x x v --='-' ，∴21)/()()/(112122='-'-=-x x x x c v 解得 2/3c =v ． 在K ′系上述两事件不同时发生,设分别发生于1t '和 2t '时刻, 则 22111)(1//c c x t t v v --='，22222)(1//c c x t t v v --='由此得 221221)(1/)(/c c x x t t v v --='-'＝5.77×1０-6 s２．在K 惯性系中,相距∆x = 5×106 m 的两个地方发生两事件,时间间隔∆t ＝ 10-2 s;而在相对于K 系沿正x 方向匀速运动的K ＇系中观测到这两事件却是同时发生的.试计算在K ＇系中发生这两事件的地点间的距离∆ｘ＇是多少？解:设两系的相对速度为ｖ．根据洛仑兹变换, 对于两事件，有 2)/(1c t x x v v -'+'=∆∆∆22)/(1(c x )/c t t v v -'+'=∆∆∆由题意: 0='∆t可得 x c t ∆∆=)/(2v 及 2)/(1c x x v -='∆∆ 由上两式可得 x '∆2/1222])/()[(c t c x ∆∆-=2/1222][t c x ∆∆-=＝ 4×106 m3. 一隧道长为L ,宽为d ,高为h ，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道,若从列车上观测， （1) 隧道的尺寸如何？ (2） 设列车的长度为l 0,它全部通过隧道的时间是多少? 解:(１) 从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。
狭义相对论课后题目解答
狭义相对论课后题目解答思考题1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。
答案：（A 、B 、D ）2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t ''''''由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t根据洛仑兹变换，220A B u ut x L t t t '''∆+∆∆=-==≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。
3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能]解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=⨯，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动μ子的寿命为：653.1610s τ--==≈⨯μ子在τ时间内运动的距离为：50.998 3.16109461s u c m τ-==⨯⨯≈而μ在8km 的高空，小于它运动的距离，所以μ子可以到达地面。
狭义相对论 习题解
七、狭义相对论一、选择题1、下列几种说法（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？ （A ） （1）、（2） （B ） （1）、（3） （C ） （2）、（3） （D ） （1）、（2）、（3）2、一光子火箭相对于地球以0.96c 的速度飞行，火箭长100m,一光脉冲从火箭尾部传到头部，地球上的观察者看到光脉冲经过的空间距离是 (A)54.88; (B)700; (C)714.3; (D)14.33、K 系和K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向向右匀速直线运动，一根刚性尺静止在K '系中，与X O ''轴成ο30角，今在K 系中观测得该尺与OX 轴成ο45，则K '系相对于K 系的速度是 （A ）c32 （B ）c 31 （C ）c 32 （D ）c 314、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ）21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211)/(1c v v L-5、两个惯性系S 和S '，沿x(x ')轴方向作相对运动，相对速度为u ，设在S '系中某点现后发生的两个事件，用固定在该系的钟测出两件事的时间间隔为0τ，而用固定在S 系中的钟测出这两件事的时间间隔为τ。
又在S '系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则(A)τ<0τ, l <0l (B)τ<0τ, l >0l (C)τ>0τ, l >0l(D)τ>0τ, l <0l6、边长为a 正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平形，今有惯性系K '以0.8c （c 为真空光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为 （A ）2a （B ）0.62a （C ）0.82a（D ）2a /0.6 7、（1）对于观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说它们是否同时发生？（2）在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）同时，（2）同时 （C ）（1）不同时，（2）不同时 （D ）（1）不同时，（2）同时 8、把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到v=0.6c （c 为真空中的光速）需作的功为 （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m9、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的（ ）倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）810、在参照系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M的值为（A ）20m（B ）20)/(12c v m - （C ）20)/(12c v m -（D ）20)/(12c v m - （c 为真空中光速）11、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A)c ·Δt (B) v ·Δt(C)c ·Δt 2)/(1c v - (D) c ·Δt/2)/(1c v -12、根据相对论力学，动能为1/4Mev 的电子，其运动速度约等于 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c(D)0.85c (c 表示真空中的光速，电子的能量Mev c m 5.020=）二、填空题1、有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为2、一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出两痕迹之间的距离为 。
狭义相对论初步-答案(1)
4、答：黑洞是一种特殊星体，一切有质量的物质都将在其引力作用下吸引到星体内部。自 由光子能量为 E h ，由质能公式 E mc 得，光子质量为 m
2
h ，光子在引力作用下 c2
有引力势能， 在引力场中光子的总能量包括动能和势能。 由于在引力场中时空量度发生变化， 光子在引力场中的不同地点有不同频率。根据能量守恒可以找到光子频率随地点变化的规 律。存在光子的条件为 0 ，据此可得星体成为黑洞的临界半径。 自由光子无质量，因此无静止能量，其全部能量为动能，频率为 的光子的动能为
代入得
3、解：(1)观测站测得飞船船身长度为 L L 0 1 v / c =60m
2
则 t1 L / v 2.5 10 s (2)宇航员测得飞船船身的长度为 t2 L0 / v 4.17 10 s 4、解： (1) E mc me c / 1 (v / c)
-
5、 3c / 2 m/s（或 2.6×108 m/s ） ； 6、(1) v
3c / 2 ； (2) v 3c / 2 ；
16
7、(1) 9×10 J； (2) 8、 （n-1）m0c2。 9、 10 / 3 s 10、0.005m0c2；
1.5×10 J；
17
4.795 m0c2
三、计算题
5、解： 质量亏损为 m0 m1 m2 m3 m4 =0.0344×10 27 Kg 相应释放能量 E m0 c =2.799×10 12J
2
-
因此核燃料所释放的能量为：
E 14 =3.35×10 J/Kg m1 m2
四、讨论题
1、解： （1）一定同时;（2）一定不同时;（3）不一定同时。 2、解：以地球为参照系，子的寿命
狭义相对论练习册答案
狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。
以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。
练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。
根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。
当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。
代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。
大学物理狭义相对论习题
大学物理狭义相对论习题习题版权属西南交大物理学院物理系《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题:1((1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生,(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生,关于上述两个问题的正确答案是:[ ] (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时(C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时解:根据狭义相对论的时空观知:在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系中必然是同时的;在一个惯性系中同时异地发生的事件，在其他惯性系中必然是不同时的。
故选A 2(两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。
设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为, ，而用固定在S 系的钟测出这0两个事件的时间间隔为, 。
又在S′系x′轴上放置一静止于是该系。
长度为l 的细杆，0从S系测得此杆的长度为l, 则[ ] (A) , < ,;l < l (B) , < ,;l > l 0000(C) , > ,;l > l (D) , > ,;l < l 0000解:用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的时间间隔称为原时，在一切时间测量中，原时最短。
故S′系中的时间间隔, 为原时，所以,> ,。
00在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长，在一切长度测量中，原长最长。
故S′系中静止细杆的长度l为原长，所以l < l。
故选D 00 ,,3(K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿,KK,,,,,ox轴正方向匀速运动。
人教版物理【选修3-4】15-3、4《狭义相对论、广义相对论简介》课时作业及答案
1．(多选)下列问题需要用相对论来进行解释的是( )A．嫦娥一号的运行轨迹的计算B．喷气式飞机的空中运行C．人造太阳的反应过程D．红矮星的演变过程【解析】C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于高速的情况．【答案】CD2．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是( ) A．质量和能量可以相互转化B．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2 C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应减小Δm，并且ΔE＝Δmc2D．mc2是物体能够放出能量的总和【解析】爱因斯坦的质能方程说明物质的质量和能量之间有着E＝mc2这种对应关系，故B正确．【答案】 B3．狭义相对论认为①所有惯性系中基本规律都是等价的；②在真空中，光的速度与光的频率和光源的运动状态无关；③在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同． 其中哪些说法是正确的( ) A ．只有①②是正确的 B ．只有①③是正确的 C ．只有②③是正确的 D ．三种说法都是正确的【解析】 按照爱因斯坦的狭义相对论，在不同的惯性系中所有物理规律都是相同的；光在真空中的速度等于c ，与光的频率和光源的运动状态无关，因此①②③均正确．答案选D.【答案】 D4．(2018·吉林一中检测)设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为( ) A ．0.994c B ．1.8c C ．0.90cD ．c【解析】 由u ＝u ′＋v 1＋u′v c 2得u ＝0.90c ＋0.90c1＋0.90c×0.90c c 2＝0.994c ，故选项A 正确．【答案】 A5．(多选)下列说法中正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越慢D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的【解析】 由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 、C 正确．【答案】 ABCD6．(多选)下列说法中正确的是( )A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理【解析】由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D正确．【答案】AD7．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程．下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A．若物体能量增大，则它的质量增大B．若物体能量增大，则它的质量减小C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D．若核反应过程质量增大，则会放出能量【解析】由E＝mc2，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，故A正确，B错．若m减小，则E减小；若m增大，则E增大，故C、D错．【答案】 A8．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；③惯性系中的观察者观察一个与他做相对匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．A．只有①③是正确的B．只有①②是正确的C．①②③都是正确的D．只有②③是正确的【解析】根据狭义相对论的速度变换公式可知，光速是物体的极限速度，①正确；由狭义相对论的结论：质量相对性，长度相对性和时间间隔的相对性可知，②③均正确，故C正确．【答案】 C9．(2018·青岛检测)某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( ) A．0.5c B．0.6cC．0.8c D．0.9c【解析】由l＝l01－v2c2，且ll0＝35可得：v＝45c＝0.8c，故C正确．【答案】 C10．如图1532所示是时空弯曲的示意图，时空之所以弯曲是因为空间中存在________．图1532【答案】引力场11．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．【解析】宇宙射线粒子在静止时的能量为E0＝m0c2，运动时的能量为E＝mc2 ①所以k＝EE0＝mm0②m＝km0 ③而相对论中的质量m＝m01－（vc）2④由③④两式解得v c ＝k 2－1k .【答案】 kk 2－1k12．一个原来静止的电子，经过100 V 电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时能否使用公式E k ＝12m e v 2求电子动能？(m e ＝9.1×10－31kg)【解析】 由动能定理得： E k ＝eU ＝1.6×10－19×100 J ＝1.6×10－17J.因E k ＝(m e －m 0)c 2， 有m e －m 0＝E kc 2.所以m e －m 0m e ＝E km e c2 ＝ 1.6×10－179.1×10－31×（3×108）2 ＝0.02%.上述结果表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用E k ＝12m e v 2进行有关计算，即E k ＝12m e v 2，有v ＝2E km e＝2×1.6×10－179.1×10－31 m/s＝5.9×106m/s. 【答案】 1.6×10－17J 0.02% 5.9×106m/s 能。
新人教版选修3-4《狭义相对论的其他结论》课时训练物理试卷有答案
新人教版选修3-4《15.3 15.4 狭义相对论的其他结论广义相对论简介》2018年课时训练物理试卷一、选择题题组一狭义相对论的其他结论1. 在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′+v的关系是（）A.u＝u′+vB.u<u′+vC.u>u′+vD.以上均不正确二、计算题人造卫星以第一宇宙速度（约8km/s）运动，问它的质量和静质量的比是多少？根据牛顿第二定律，物体在恒力作用下由静止开始做加速运动，可以获得超过光速的速度，这种分析有什么不对？三、选择题题组二广义相对论简介下列问题需要用相对论来进行解释的是（）A.“嫦娥”一号的运动轨迹的计算B.喷气式飞机的空中运行C.人造太阳的反应过程D.红矮星的演变过程下列说法中正确的是（）A.在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理四、解答题关于宇宙起源，目前比较有影响的理论是什么？五、选择题通常我们把相对地面静止或匀速运动的参考系看成是惯性系，若以下列系统为参考系，则属于非惯性系的有（）A.停在地面上的汽车B.绕地球做圆周运动的飞船C.在大海上匀速直线航行的轮船D.进站时减速行驶的火车在一列相对于地面的速度为v的高速行驶的火车上，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，根据相对论的速度叠加公式，下列说法正确的是（）A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B.人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C.只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D.不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速已知电子的静止能量为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量△m与静止质量m0的比值近似为（）A.0.1B.0.2C.0.5D.0.9把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c（c为真空中的光速），需做的功为（）A.0.18m0c2B.0.25m0c2C.0.35m0c2D.1.25m0c2一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大（）A.摩托车B.有轨电车C.两者都增加D.都不增加在外层空间的宇宙飞船上，如果座舱正以加速度a＝10m/s2向头顶方向运动，这时，你以v0＝2m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，以下结论正确的是（）A.小球相对座舱向上做匀速直线运动B.小球相对座舱上升的最大高度是0.2mC.小球相对座舱先向上做减速运动，再向下做加速运动（即竖直上抛运动）D.小球相对座舱做竖直下抛运动下列说法中，正确的是（）A.由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B.强引力作用可使光谱线向紫端偏移C.引力场越强的位置，时间进程越快D.由于物质的存在，实际的空间是弯曲的回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是（）A.加速器功率有限，不能提供足够大的能量B.加速器内无法产生磁感应强度足够大的磁场C.加速器内无法产生电场强度足够大的电场D.速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交流电压不再同步，无法再加速六、计算题已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026J，则可算出太阳质量每秒钟减少多少？设质子的质量为m0，真空中光速为c，当两个质子都以0.9c的速度相向运动时，实验室中的观察者观察到的两个质子的总动能为多少？参考答案与试题解析新人教版选修3-4《15.3 15.4 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介》2018年课时训练物理试卷一、选择题题组一狭义相对论的其他结论 1.【答案】 B【考点】爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 【解析】根据相对论速度变换公式u =u ′+v 1+u ′v c 2即可解答．光在真空中的速率c 是自然界中物体运动速率的极限． 【解答】在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，根据相对论速度变换公式得：他相对地面的速度u =u ′+v 1+u ′v c 2u′+v ，故ACD 错误，B 正确；二、计算题【答案】它的质量和静质量的比是1.00000000035。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
苏教版高中物理 3 狭义相对论的其他结论 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 设想有一艘飞船以v＝0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为()A．1.7c B．0.1cC．0.99c D．无法确定2. 当物体以很大速度运动时，它的质量与静止质量m0的关系是，此时它的动能应该是（）A．B．C．mc2－m0c2D．以上说法都不对3. 飞船以0.9c的速度做匀速直线运动（c为光在真空中的传播速度），并向运动的反方向发出电磁波，甲在飞船内，乙在地球上，以下说法符合实际的是（）A．甲、乙观察到飞船内时钟快慢一样B．发出的电磁波相对于飞船的速度为1.9cC．乙观察到飞船内桌子的长度比静止时短D．乙观察到与飞船保持相对静止的桌子做匀加速直线运动4. 一个原来静止的电子，经电压加速后，获得的速度v＝6×106 m/s。
关于电子的质量的变化，下列说法正确的是（）A．不变B．减少C．增大了0.02% D．增大了0.2%5. 物体运动的速度非常大时，经典力学就不再适用了，这是因为（）A．物体运动的速度很大时，测量时引起的误差太大，所以不适用了B．物体运动的速度很大时，物体受到的力也很大，所以不适用了C．物体运动的速度很大时，物体的质量也发生了较大变化，所以不适用了D．物体运动的速度很大时，加速度也很大，所以不适用了6. 关于物体的质量，下列说法正确的是（）A．在经典力学中，物体的质量随运动速度的增大而增大B．在经典力学中，物体的质量随运动速度的增大而减小C．在狭义相对论中，物体的质量随运动速度的增大而增大D．在狭义相对论中，物体的质量随运动速度的增大而减小7. 一粒子以0.05c的速率相对实验室运动，此粒子发射出一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的速度方向与粒子运动方向相同，则电子相对于实验室的速度为（）A．0.402c B．0.505c C．0.627c D．0.817c8. 在以接近光速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与的关系是（）A．B．C．D．以上均不正确9. 在1905年爱因斯坦提出了《狭义相对论理论》，但此理论建立的前提有两个假设条件以及在相对论理论下的观察到的不同现象，如果有接近光速运动下的物体时间和空间都会发生相应的变化，下列说法中正确的是（）A．在不同的惯性参考系中，一切物体的规律是不同的B．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的C．物体在接近光速运动时，它的质量会变小D．物体在接近光速运动时，它沿运动方向上的长度会变大10. 下列说法正确的是（）A．研究地球绕太阳运动的公转轨迹时，可以把地球看成质点B．第一宇宙速度是人造地球卫星在圆形轨道上运行的最小速度C．牛顿提出了万有引力定律，并测定了万有引力常量D．在经典力学中，物体的质量随运动状态而改变11. 在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′+v的关系是（）A．u=u′+vB．u<u′+vC．u>u′+vD．以上均不正确12. 关于相对论及相关问题，下列说法正确的是（）A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，物理规律可能不同B．当物体运动速度时，物体的质量，即物体的质量改变了，故经典力学不再适用C．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，如分析地球上物体的运动就不必考虑质量变化D．按照相对论理论，一个真实的静止质量不为零的物体相对任何惯性参考系的速度有可能超过光速二、多选题(选择题)13. 联系相对论时空观，判断下列有关质量和长度说法中正确的是（）A．物体的质量与运动状态无关B．物体的质量与运动状态有关，只是在速度较低的情况下，变化忽略不计C．物体的长度与运动状态无关D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较低的情况下，变化忽略不计14. 在一列相对于地面的速度为（接近光速）的高速行驶的火车上，人以速度沿着火车前进的方向相对火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是（）A．人相对于地面的速度小于人的速度和火车的速度之和B．人相对于地面的速度大于人的速度和火车的速度之和C．只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D．不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速15. 下列说法正确的是（）A．全息照片的拍摄利用了光的衍射原理B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率C．以接近光速运动的物体，其质量比静止时的大D．变化的电场一定产生磁场，均匀变化的电场产生的磁场是稳定的E．鸣笛汽车驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的频率相比增大了三、解答题16. 如果总能量是静能的k倍，求该粒子的速度.17. 电子的静止质量为m e，加速后的电子相对实验室的速度是c(c为光速)，在实验室中观察到的加速后电子的质量是多大？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章 狭义相对论一、选择题1(B)，2(C)，3(C)，4(C)，5(B)，6(D)，7(C)，8(D)，9(D)，10(C)二、填空题(1). c(2). 4.33×10-8s(3). x /v , 2)/(1)/(c x v v -∆(4). c(5). 0.99c(6). 0.99c(7). 8.89×10-8 s(8). c 321 (9). 2/3c =v ，2/3c =v(10). 9×1016 J, 1.5×1017 J三、计算题1. 在K 惯性系中观测到相距x = 9×108 m 的两地点相隔t =5 s 发生两事件，而在相对于K 系沿x 方向以匀速度运动的K ＇系中发现此两事件恰好发生在同一地点．试求在K ＇系中此两事件的时间间隔．解：设两系的相对速度为v , 根据洛仑兹变换， 对于两事件，有2)/(1c t x x v v -'+'=∆∆∆ 22)/(1(c x )/c t t v v -'+'=∆∆∆由题意： 0='∆x可得 x = v t及 2)/(1c t t v -'=∆∆，由上两式可得 2)/(1c t t v -='∆∆2/122))/()((c x t ∆∆-== 4 s2.在K 惯性系中，相距x = 5×106 m 的两个地方发生两事件，时间间隔t = 10-2 s ；而在相对于K 系沿正x 方向匀速运动的K ＇系中观测到这两事件却是同时发生的．试计算在K ＇系中发生这两事件的地点间的距离x ＇是多少？解：设两系的相对速度为v ．根据洛仑兹变换， 对于两事件，有2)/(1c t x x v v -'+'=∆∆∆22)/(1(c x )/c t t v v -'+'=∆∆∆ 由题意： 0='∆t可得 x c t ∆∆=)/(2v及 2)/(1c x x v -='∆∆由上两式可得 x '∆2/1222])/()[(c t c x ∆∆-=2/1222][t c x ∆∆-== 4×106 m3. 一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 m则 t 1 = L /v =2.25×10-7 s(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s4. 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c 和0.8c 速度相向运动，在地面上观察，5s 后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？解：两者相撞的时间间隔Δt = 5s 是运动着的对象—飞船和慧星—发生碰撞的时间间隔，因此是运动时．在飞船上观察的碰撞时间间隔Δt`是以速度v = 0.6c 运动的系统的本征时，根据时间膨胀公式21(/)t v c ∆=-，可得时间间隔为2`1(/)t t v c ∆=∆-= 4(s)．5. 在惯性系中，有两个静止质量都是m 0的粒子A 和B ，它们以相同的速率v 相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量M 0．解：设粒子Ａ的速度为A v ，粒子Ｂ的速度为B v ，合成粒子的运动速度为V ．由动量守恒得 220220220/1/1/1c V V M c m c m B B A A -=-+- v v v v 因1v v v ==B A ，且B A v v -=，所以 0=V ．即合成粒子是静止的．由能量守恒得2022202220/1/1c M c c m c c m =-+-v v解出 2200/12c m M v -=6. 两个质点A 和B ，静止质量均为m 0．质点A 静止，质点B 的动能为6m 0c 2．设A 、B 两质点相撞并结合成为一个复合质点．求复合质点的静止质量．解：设复合质点静止质量为M 0，运动时质量为M ．由能量守恒定律可得2202mc c m Mc +=其中mc 2为相撞前质点B 的能量．202020276c m c m c m mc =+= 故 08m M =设质点B 的动量为p B ，复合质点的动量为p ．由动量守恒定律B p p =利用动量与能量关系，对于质点B 可得42042420224c qm c m c m c p B ==+对于复合质点可得 420424202264c m c M c M c P ==+由此可求得 20202020164864m m m M =-=004m M =四 研讨题 1. 相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？参考解答： 牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。
牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的近似。
牛顿力学时空观的基本原理是力学相对性原理，由力学基本原理得到的两个惯性系的运动量间的关系是伽利略变换.,,,t t z z y y t x x ='='='-='v狭义相对论时空观的基本原理是相对论的相对性原理和光速不变原理，而相应运动量之间的变换是洛仑兹变换.1,,,122222cx c t t z z y y c t x x v v v v --='='='--='比较上述两个变换式可知，在低速时，即c << v 时，洛仑兹变换式就会过渡到伽利略变换式。
2. 同时的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还会有同时性的相对性？参考解答：同时性的相对性的意思是：在某一惯性系中两地同时发生的两个事件，在相对于此惯性系匀速运动的另一惯性系中观测，并不是同时发生的。
这个结论与光速不变原理紧密相联。
设相对运动的惯性系是)(x0y S 和)(y 0x S ''''，坐标系和相对运动如图所示，坐标原点0和0'重合时设为0='=t t 。
由洛仑兹变换，两事件的时空坐标关系为2221cx c t t v v -∆-∆='∆ 如果在S 系中两事件同时发生，即0=∆t ，那么在S '系中两事件的时间间隔2221cx c t v v -∆-='∆ 与两事件在S 系中发生的空间间隔x ∆有关。
当0≠∆x 时，0≠'∆t 。
即两事件在S '系中不同时发生。
如果光速是无限大，也就是研究的对象均属于低速情况，那必然是牛顿力学的情况。
即洛仑兹变换中的 .0,0222==c c v v 则 t t ∆='∆，就不再有同时的相对性。
3. 在某一参考系中同一地点、同一时刻发生的两个事件，在任何其他参考系中观察观测都将是同时发生的，对吗？这里的参考系均指惯性系。
参考解答：对的。
如果S 系和S '系是相对于运动的两个惯性系。
设在S '系中同一地点、同一时刻发生了两个事件，即0,01212='-'='∆='-'='∆t t t x x x . 将上述已知条件代入下面的洛仑兹坐标变换式中22122121)(cx x c t t t t v v -'-'+'∆=-=∆ 则可得 012=-=∆t t t ，说明在S 系中也是同时发生的。
这就是说，在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在任何其他参考系中观察观测也必然是同时发生。
4. 静长L 0的火车以匀速v 行驶时，甲是地面上的观测者，相对于地面静止；乙是火车上的观测者，相对于火车静止. 甲观测到的长度220/1c L L v -=< L 0 ，即火车的动长小于静长，这就是甲所观测到的长度收缩. 试从另一个角度来看长度收缩问题,即被测量者如何看待别人的测量,并讨论产生不同看法的原因.参考解答：当火车以匀速v 行驶时,甲是地面上的观测者,相对于地面静止;乙是火车上的观测者,相对于火车静止. 以地面为S 系,沿火车速度方向取x 轴;以火车为S′系,沿火车速度方向取x′ 轴.甲是这样测量运动中的火车长度的：在S 系的同一时刻（t 2 = t 1）,在地面划下火车前端A 的位置x 2和后端B 的位置x 1 (如图1所示),然后测量x 2和x 1之间的距离L , 这就是甲测出的运动中的火车长度,即)1(12-----=x x L对乙来说,火车是静止的,火车前端A 的位置x′2和后端B 的位置x′1之间的距离就是火车的静长L 0 ,即 )2(120----'-'=x x L 且 )3(1220-----=c L L v因v < c ,故由式(3)得出L < L 0 , 即火车的动长小于静长，这就是甲所观测到的长度收缩。
乙是如何看待上述甲的测量呢? 乙观测到, 甲在t′2时刻在地面上划下火车前端A 的位置x 2 , 在t′1时刻在地面上划下火车后端B 的位置x 1,由洛伦兹变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡--='x t c t 2c v v 22/11有 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡----='-')()(/1112122212x x t t c t t 2c v v )3(0/10222212----<-=--='-'L c L c/c t t v v v这个结果表明：t′2在先，t′1在后.也就是说,在乙看来,甲并不是同时划下火车前后端的位置的,而是先( t′2时刻) 划下火车前端A 的位置x 2 ,后( t′1时刻) 划下火车后端B 的位置x 1, 如图2所示.所以,乙认为,甲少测了一段长度,这段长度为)4()(21----'-'=∆t t L v 将式(3)代入式(4)得 )5(022----=∆L cL v 因此,乙认为,甲所测量的不是火车的长度, 而是比火车短ΔL 的某一长度：)6(0*----∆-=LL L将式(5)代入式(6)得 022*1L c L ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v乙还观测到,地面上沿火车进行方向的尺缩短了,缩短的因子为22/1c v -, 于是乙推知, 甲所观测到的火车长度应为02222*11L ccL v v -=- 这正是甲测得的结果. 由以上的分析可见,在S 系看来,甲的观测是正确的,火车的长度收缩是真实的. 在S′系看来,火车的长度是L 0 ,并没有收缩, 而是甲的观测方法有问题(先测前端, 后测后端), 甲少测了一段长度ΔL ,加上甲的尺缩短了,两种因素合在一起,使甲得出火车长度收缩的结论.。