八年级下数学浙教版
浙教版数学八年级下册 5.1 矩形 说课课件(共35张PPT)
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】数学的学习不应该是单方面的教师授课制度，应该是学生在自 己的操作、实验、合作中完成的更有意义，因此这部分更加强调的是对一个 新的性质探索的路径，学生于此充分的感受活动，独立思考和小组配合以诞 生猜想和结论。
05
教学内容
教学目标
教学问题
教学技术
及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】首先让学生描述一下生活中能够抽象到的矩形，注重对学生用 数学眼光观察现实世界的培养。再类比已学的几何图形研究视角，归纳几何 图形探究的视角可以从边，角，特殊的线和对称性进行研究，从而让矩形学 习的发生更加自然。
05
教学内容
及其解析
架构体系，启航
教学目标 及其解析
03
教学内容
教学目标
及其解析
及其解析
教学技术 支持条件
教学过程 及其设计
（1）具备的基础（知识、能力） 在知识层面上，八年级的下册学生已经经历第四章平行四边形的推理过程， 也感受过从普通四边形特殊化到平行四边形的过程，本章作为特殊平行四 边形的起始课，学生初步能用特殊化角的视角进行展开；从情感角度看， 作为此阶段的学生，基本的推理能力已经具备，也懂得一定自我探索和总 结的方法，因此需要将过程更多的交给学生.
05
教学内容
及其解析
概念生成，源起
教学目标 及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】架设平行四边形的一种特殊化视角，介绍概念，通过定义强调 出矩形和平行四边形的包含关系，作为新概念课程，书写方式的规范性和几 何语言的表达也需要一定强调。
05
教学内容
浙教版八年级下册数学教案全集
浙教版八年级下册数学教案全集一、教学内容1. 第十三章：平面几何图形详细内容：三角形、四边形、圆的基本性质和判定方法。
2. 第十四章：方程与不等式详细内容：一元一次不等式组的解法，一元二次方程的解法及其应用。
3. 第十五章：函数及其图像详细内容：正比例函数、反比例函数、一次函数的性质和图像。
二、教学目标1. 让学生掌握三角形、四边形、圆的基本性质和判定方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 使学生熟练掌握一元一次不等式组和一元二次方程的解法，并能解决实际问题。
3. 让学生了解函数的基本概念，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的性质和图像，为学习高中数学打下基础。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平面几何图形的性质和判定方法，函数的性质及其图像。
2. 教学重点：一元一次不等式组和一元二次方程的解法，正比例函数、反比例函数、一次函数的性质和图像。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现数学在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课内容：（1）平面几何图形：讲解三角形、四边形、圆的基本性质和判定方法，结合实际图形进行演示。
（2）方程与不等式：通过例题讲解，让学生掌握一元一次不等式组和一元二次方程的解法。
（3）函数及其图像：以实际例子引入正比例函数、反比例函数、一次函数，讲解其性质和图像。
3. 随堂练习：针对新课内容，设计练习题，让学生当堂巩固所学知识。
六、板书设计1. 第十三章：平面几何图形三角形、四边形、圆的基本性质和判定方法2. 第十四章：方程与不等式一元一次不等式组的解法一元二次方程的解法3. 第十五章：函数及其图像正比例函数、反比例函数、一次函数的性质和图像七、作业设计1. 作业题目：（1）平面几何图形：判断下列图形是否为等腰三角形、等边三角形，并说明理由。
（2）方程与不等式：求解下列一元一次不等式组和一元二次方程。
5.2菱形-2024-2025学年初中数学八年级下册(浙教版)上课课件
典例2 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 为 的中点．若 ，则菱形 的周长为( )
C
A. B. C. D.
[解析] ∵四边形 为菱形，，.，点 为 的中点， ． ．
另解∵四边形 是菱形， ， ，又∵点 是 的中点， 是 的中位线， ， .
选择题、解答题
考点2：菱形的判定，通常会和菱形的性质一起考查.
选择题、解答题
考点3：菱形的性质与判定与图形变换结合，考查难度较大，较综合.
填空题、解答题
考点1 菱形的性质
典例7 [衢州中考] 已知：如图，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连结 ， ．求证： ．
证明：∵四边形 是菱形， ， .在 与 中， ， ．
考点2 菱形的判定
典例8 [2022·嘉兴中考] 小惠自编一题：“如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点 ， ， ．求证：四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：证明： ， ， 垂直平分 ． ， ，四边形 是菱形．
B
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
[解析] 根据作图方法可得 ，因此四边形 一定是菱形.
典例6 如图， <m></m> 的对角线 <m></m> ， <m></m> 相交于点 <m></m> ，点 <m</m> ， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的中点，若要使四边形 <m></m> 成为菱形，则 <m></m> 应满足的条件是_________（写出一种即可）．
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案3
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案3一. 教材分析浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》是学生在学习了实数、分数、代数等知识的基础上，进一步深化对二次根式的理解和应用。
本节内容通过具体的例子，引导学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，为后续学习二次根式的方程和不等式打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、代数等知识，对数学运算有了一定的理解。
但二次根式的运算相对于其他运算来说较为复杂，需要学生有一定的空间想象能力和抽象思维能力。
同时，学生可能对二次根式的实际应用场景有一定的疑惑，需要教师在教学中进行解答。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算方法；2.能够熟练地进行二次根式的运算；3.了解二次根式的实际应用场景。
四. 教学重难点1.二次根式的加减乘除运算方法；2.二次根式的实际应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和学生的练习，使学生掌握二次根式的运算方法。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括二次根式的运算方法、实例讲解、练习题等；2.学生准备笔记本，用于记录教学内容和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示二次根式的实际应用场景，引导学生思考二次根式在实际问题中的作用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的加减乘除运算方法，并进行详细的讲解和示例。
学生在笔记本上做好笔记。
3.操练（10分钟）教师给出一些二次根式的运算题目，学生独立完成，并及时给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）教师再次给出一些二次根式的运算题目，学生独立完成，并与同学进行讨论。
教师选取一些典型的题目进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考二次根式运算在更复杂问题中的应用，如二次根式的方程、不等式等，为学生后续学习打下基础。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，学生做好笔记。
浙教版数学八年级下册《一元二次方程》课件
3
≠
时，是一元二次方程．
2.关于 x 的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
且
当k ≠±1
时，是一元二次方程．,
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
同时满足
联立：联合建立
.
k2－1 = 0
2 (k－1) ≠ 0
.
3.
将一元二次方程（x- 5）（x+ 5）+(2x-1)2=0化为一般形式，
距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
A
1m
D
设梯子底端滑动 x m，可列出方程
7m
( x + 6 )2 + 72 = 102.
B
6m
C xE
分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端
距墙
6
m. 如果设梯子底端滑动 x m，
那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m.
整理得 x2 +12x-15 ＝0.
4=0
x2 +12x-15 ＝0.
5x2
+10x-2.2＝0.
x2-x-56=0
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程
叫做一元二次方程.
学以致用：
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9
(√ )
③2x2-3x-1=0
(√ )
②2(x-1)=3x ( × )
④
1
2
梯子底端滑动的距离 x (m) 满足方程 ( x + 6 )2 + 72 = 102，
也就是 x2 + 12x - 15 = 0.
浙教版数学八年级下册3.1《平均数》ppt课件1
（2）解：三个班得分的加权平均数分别为： 8015 84 35 87 50 x1' 84.9(分) 15 35 50 9815 78 35 80 50 x 2' 82(分) 15 35 50 9015 82 35 83 50 x 3' 83.7(分) 15 35 50 答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班
801班
802班 803班
（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，
那么三个班级的排名顺序怎样？ （2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同， 而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均
数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？
广播操比赛各项成绩 801班 802班 服装统一 80 98 动作整齐 84 78 动作准确 87 80
森林狼
步行者 网 小牛 黄蜂 骑士
姚明的十场比赛平均篮板为
(21 18 13 13 13 10 10 13 10 7)＝12.8（个）
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品 公司在付给果农定金前，需要对这些果树 的苹果总产量进行估计. (1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总 质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克?
姚明的十场比赛平均得分为298分272236363836322227221011日期对手篮板个个得分分分22月25日日勇士212222月28日日太阳182733月22日日76人人132233月66日日开拓者133233月88日日森林狼133633月99日日步行者103833月14日日网网103633月16日日小牛133633月24日日黄蜂102233月27日日骑士7727看谁算得快
浙教版八年级数学下册第5章专题十 矩形的折叠问题
专题
由勾股定理可得 BD＝ AB2＋AD2＝ 42＋32＝5. 设 AG＝x，则 BG＝4－x，A′G＝x. BA′＝BD－A′D＝BD－AD＝5－3＝2. 在 Rt△ BA′G 中，x2＋22＝(4－x)2，解得 x＝32，∴AG ＝32.由勾股定理得 DG＝ AD2＋AG2＝ 32＋322＝32 5.
形沿AC折叠，使点D落在点E处，CE与AB交于点F，
则S△ACF为(
)
A．12
B．15
C．6D．10源自题由折叠可知∠DCA＝∠ACE. ∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB， ∴∠ACE＝∠CAB，∴AF＝FC. 设 AF＝FC＝x，则 FB＝8－x， 由勾股定理得 x2＝(8－x)2＋42， 解得 x＝5，∴S△ACF＝12×5×4＝10. 【答案】D
专题
设 AF＝x，则 DF＝10－x. 在 Rt△ BAF 中，BF2＝x2＋42. 在 Rt△ B′DF 中，B′F2＝(10－x)2＋12， ∴x2＋42＝(10－x)2＋12， 解得 x＝147.∴AF＝147.
专题
变式3如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为 BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的 点F处，连结CF.求CF的长．
浙教版 八年级下
第5章 特殊平行四边形
专题十 矩形的折叠问题
专题
1 母题 【教材第5.1节作业题】已知：如图，将矩形纸 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无 重叠的四边形EFGH.
专题
【方法点拨】 在折叠问题中，折叠前后的图形是全等图形，折
叠前后的对应点的连线被折痕所在直线垂直平分， 由此可得线段相等、角相等，结合勾股定理等知识 可求线段长．
专题
变式2如图，在矩形ABCD中，BC＝10，AB＝4，点E， F分别是BC，AD上的动点，将四边形CDFE沿EF折叠， 点C，D的对应点分别为C′，D′，当线段C′D′恰好过点 B，且BC′＝3BD′时，求AF的长．
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案2
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后的一个拓展，它既是一个新的知识点，也是初中数学中的重要内容。
本节内容通过生活中的实例让学生感受反比例函数的实际意义，从而引出反比例函数的定义，并通过自主探究、合作交流等活动，让学生理解反比例函数的性质。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了正比例函数，对函数的概念、图像有一定的了解。
但反比例函数与正比例函数有很大的不同，它没有图像，性质也不易理解。
因此，在学习本节内容时，学生可能会感到困惑。
同时，八年级的学生已经具备了一定的自主学习能力，合作交流的能力也在不断提高。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能根据反比例函数的性质判断函数图像和解析式。
3.能运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等教学方法。
通过生活中的实例引入反比例函数，激发学生的兴趣；在学生自主探究、合作交流的过程中，引导学生理解反比例函数的性质；通过实践操作，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.反比例函数的相关实例。
3.反比例函数的练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）利用生活中的实例，如“汽车行驶过程中，速度与时间的关系”，引导学生回忆正比例函数的知识，进而引出反比例函数的概念。
呈现（10分钟）1.呈现反比例函数的定义：如果两个变量之间的关系式可以表示为(y=)，其中 (k) 是常数，那么函数 (y=) 称为反比例函数。
2.呈现反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条不经过原点的直线，且在第一、三象限；反比例函数的定义域是 (x0)。
八年级下数学全套教案浙教版
八年级下数学全套教案浙教版一、教学内容1. 第一章：三角形的初步认识1.1 三角形的定义及性质1.2 三角形的判定1.3 三角形的角平分线、中线、高线2. 第二章：全等三角形2.1 全等三角形的定义及判定2.2 全等三角形的性质2.3 直角三角形的全等3. 第三章：勾股定理3.1 勾股定理及其逆定理3.2 勾股数3.3 勾股定理在实际问题中的应用二、教学目标1. 掌握三角形的基本概念、性质及判定方法。
2. 理解并运用全等三角形的判定及性质。
3. 熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：三角形的判定方法全等三角形的判定及性质勾股定理在实际问题中的应用2. 教学重点：三角形的基本概念和性质全等三角形的判定方法勾股定理及其逆定理四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生认识三角形，并探讨三角形的性质。
2. 例题讲解：讲解三角形的判定方法，通过例题巩固知识。
3. 随堂练习：让学生运用三角形判定方法进行练习。
4. 全等三角形的判定及性质：讲解全等三角形的判定方法，通过例题和练习巩固知识。
5. 勾股定理及其逆定理：引导学生发现勾股定理，并通过实验验证逆定理。
六、板书设计1. 三角形的定义及性质2. 三角形的判定方法3. 全等三角形的判定及性质4. 勾股定理及其逆定理七、作业设计1. 作业题目：已知三角形两边和夹角，求第三边。
已知三角形两边和一个角，判断三角形是否全等。
应用勾股定理解决实际问题。
2. 答案：（1）利用余弦定理计算第三边长度。
（2）根据全等三角形的判定方法进行判断。
（3）利用勾股定理计算实际问题中的未知长度。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对三角形、全等三角形和勾股定理的理解程度，及时进行辅导。
2. 拓展延伸：引导学生探索四边形、多边形的性质和判定方法。
浙教版数学八年级下册第一章《二次根式—三个“四”》章末复习课件
多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此
整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，
要化为最简二次根式 .
思维拓展，更上一层
+2 +
8.化简求值：(
+
解：原式＝
( + )2
+
( + )(−+1)
解:（1）原式=5 − 6 5 + 9 + 11 − 9 （2）原式= 48 ÷ 3 −
=16 − 6 5；
=4 − 6 − 2 6
=4 − 3 6.
.
.
1
2
× 12 − 2 6
二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方、开方，再乘除，最后
加减．在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，
＝
−
×
+
+
+
−
1
)
−
×
−+1
÷
，其中 = 2 + 3 ， = 2 − 3．
−+1
.
−+1
+
＝
；
−
把 = 2 + 3 ， = 2 − 3代入，得：原式＝
3+1
．
2
4.分母有理化：二次根式的除法运算，通常采用把分子、分母同乘以一个式子化去分
母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去，叫做分母有理化
二次根式的4种运算：
（1）加法： 先化简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）减法：
浙教版数学八年级下册《开平方法—配方法(1)》课件
.
(x-4)2=20
x-3=1或x-3=-1
x1=4,x2=2
x-4= 20或x-4=- 20
x1=4 + 2
.
5或x2=4-2 5
.
.
（3）x2+x-1=0
解：x2+x=1
1
1
2
x +x+ =1+
4
4
1 2 5
（x+ ） =
2
4
1
x+ =
2
5
4
1
或x+ =−
2
5
4
.
一移、
二配、
.
三开、
四解.
−1+ 5
4.解方程 x2 = p,
（1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程x2 = p有两个不等
的实数根 x1=
，x2 = −
；
（2）当p=0 时，方程x2 = p有两个相等的实数根 x1=x2=0；
（3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程x2 = p无实数根.
.
5. 用配方法解下列方程：
浙教版八下数学
2.2 一元二次方程的解法 （2）
开平方法+配方法
温故知新：
齐声朗读
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，
用式子表示为：若 2 = ，那么x就是a的平方根，记作 = ±
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得1 = , 2 = −
(a+b)2
几何验证： 利用图形面积验证完全平方公式
ab
b2
浙教版八年级数学下册第5章专题十二 特殊四边形中的动点问题
专题
∴△ADE≌△CDG. ∴AE＝CG. ∴AC＝AE＋CE＝CG＋CE. ∵AC＝ 2AB， ∴CE＋CG＝ 2AB.
专题
∵EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠EMC＝∠ENC＝90°， ∴∠NEC＝45°，∴NE＝NC， ∴四边形EMCN是正方形． ∴EM＝EN，∠NEM＝90°. ∴∠MEF＋∠FEN＝90°. ∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF＝90°. ∴∠DEN＋∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF.
专题
在△DEN 和△FEM 中， ∠ END＝NEEM＝，∠FME， ∠DEN＝∠FEM， ∴△DEN≌△FEM. ∴ED＝EF， ∴矩形 DEFG 是正方形．
专题
又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE为菱形． ∴AF＝CF. 设AF＝CF＝x cm，则BF＝(8－x)cm. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2＋BF2 ＝AF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5. ∴AF＝5 cm.
专题
(2)动点P，Q分别从A，C两点同时出发 ，沿△AFB和 △CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止， 点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的 速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s， 当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形 时，求t的值．
专题
若以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形， 则PC＝QA. ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD＝4 cm，AD＝BC＝8 cm. ∵AF＝CF＝5 cm，点P的速度为5 cm/s，点Q的速度 为4 cm/s，运动时间为t s，
专题
∴PC＝PF＋FC＝PF＋FA＝5t cm，QA ＝(AD＋CD)－(QD＋CD)＝(12－4t)cm. ∴5t＝12－4t，解得 t＝43. 故当以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边 形是平行四边形时，t 的值为43.
浙教版数学八年级下册4.5《三角形的中位线》教学设计
浙教版数学八年级下册4.5《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级下册4.5《三角形的中位线》是初中的一个重要知识点。
本节课主要让学生掌握三角形的中位线的性质，包括中位线等于底边的一半，平行于底边，以及中位线所分的两个三角形面积相等。
通过学习，学生能更好地理解三角形的内部结构，为后续学习解三角形和不等式打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识。
但他们对三角形的中位线可能还比较陌生，因此，需要通过实例和操作来让学生理解和掌握中位线的性质。
同时，学生可能对中位线与高、中线、角平分线的关系产生疑问，这也需要在教学过程中进行解答。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的中位线的性质，包括中位线等于底边的一半，平行于底边，以及中位线所分的两个三角形面积相等。
2.过程与方法：通过实例和操作，让学生理解并掌握三角形的中位线性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。
2.难点：中位线与高、中线、角平分线的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握中位线的性质。
2.利用多媒体和实物模型，帮助学生直观地理解中位线的性质。
3.小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和教学图片。
3.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的高、中线、角平分线的性质，引导学生思考：三角形的中位线与这些线有何关系？2.呈现（15分钟）展示三角形的中位线模型和图片，让学生观察并描述中位线的性质。
同时，引导学生发现中位线与高、中线、角平分线的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个三角形，画出其所有中位线，并验证中位线的性质。
3.2中位数和众数-浙教版八年级数学下册教案
3.2 中位数和众数-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解中位数和众数的概念；2.掌握求中位数和众数的方法；3.能够通过实例运用中位数和众数进行数据分析。
二、教学重点和难点1.教学重点：掌握求解中位数和众数的方法、应用中位数和众数进行数据分析。
2.教学难点：在实际问题中运用中位数和众数进行数据分析。
三、教学方法1.情境教学法2.案例分析法四、教学过程一、引入新课1.老师通过举例子介绍什么是中位数和众数。
2.让学生展示自己带回来的数据，引导学生从中找出众数。
二、概念解释1.中位数：将一组数据按从小到大的顺序排好，处于中间位置的样本值就是中位数。
2.众数：在一组数据中出现最多的数就是众数。
三、求解中位数和众数的方法1.中位数的计算方法将数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则中间的数即为中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数。
例如：6，8，9，10，13，15，16，20，25，30 中，中位数为 13。
2.众数的计算方法求众数时，首先将数据从小到大排列，然后统计每个数出现的次数，出现次数最多的数即为众数，如果出现次数相同，那么这几个数都是众数。
例如：5，5，7，8，8，8，9，10，13 中，众数为 8。
四、应用实例通过生活中的实例教授学生应用中位数和众数进行数据分析的方法。
例如：班级学生身高数据，通过求解中位数和众数，进行身高的比较和分析。
五、小结知识点老师让学生总结所学的知识点，巩固学习成果。
五、课堂练习1.求以下数列中位数和众数：3, 5, 2, 9, 7, 5, 4, 6, 5, 7, 2。
2.根据生活实例，运用中位数和众数进行数据分析。
六、课后练习1.计算以下数列的中位数：8, 4, 10, 5, 2。
2.求出以下数列的众数：3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8。
七、教学反思中位数和众数都是十分重要的数学概念，它们在实际问题中的运用也是非常广泛的。
浙教版八年级下册数学课件第4章4.平行四边形的判定
整合方法提升练
∴四边形 BEDF 是平行四边形． ∴∠BED＝∠DFB.∴∠AEG＝∠CFH. 又∵AD∥BC，∴∠EAG＝∠FCH.
∠AEG＝∠CFH， 在△AGE 和△CHF 中，AE＝CF，
∠EAG＝∠FCH， ∴△AGE≌△CHF.∴AG＝CH.
整合方法提升练
13．如图，在▱ ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E， 使 CE＝12BC，连结 DE，CF.
(2)若 AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求 DE 的长．
整合方法提升练
解：如图，过点 D 作 DH⊥BE 于点 H. 在▱ ABCD 中，∠B＝60°，∴∠DCE＝60°.
∵AB＝4，∴CD＝AB＝4， ∴CH＝12CD＝2，DH＝2 3. 在▱ CEDF 中，CE＝DF＝12AD＝3，则 EH＝1. ∴在 Rt△DHE 中，根据勾股定理知 DE＝ （2 3）2＋1＝ 13.
整合方法提升练
14．如图，点 B，E 分别在 AC，DF 上，AF 分别交 BD，CE 于 点 M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(2)已知 DE＝2，连结 BN，若 BN 平分 ∠DBC，求 CN 的长．
解：∵BN 平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC. ∵DB∥EC，∴∠BNC＝∠DBN.∴∠BNC＝∠NBC. ∴BC＝CN. ∵四边形 BCED 是平行四边形，∴BC＝DE＝2. ∴CN＝2.
(1)若 PE⊥BC，求 BQ 的长．
培优探究展练
解：过点 A 作 AM⊥BC 于 M，如图所示． ∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝∠B＝45°， ∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝12BC＝5. ∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°. ∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD. ∴△APN 和△CEN 是等腰直角三角形．
浙教版数学八年级下册《平行四边形的判定定理(1)》课件
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知识结构
平行四边形的判定:
两组对边 一组对边 两组对边 分别平行 平行且相等 分别相等
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行 理由如下： 连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
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4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明： 大声说出来 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》(平行四边形及其性质)教案1
浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形》（平行四边形及其性质）教案1一. 教材分析《平行四边形》是浙教版数学八年级下册第4章的内容，本节课主要介绍了平行四边形的定义、性质及其判定。
教材通过生活中的实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探究平行四边形的性质，最后通过练习巩固所学知识。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对平行四边形的概念和性质理解不深，容易与其它四边形混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例和操作活动，帮助学生建立清晰的概念，加深对平行四边形性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的定义、性质及其判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的定义、性质及其判定。
2.难点：平行四边形性质的推理和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识平行四边形，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察和总结平行四边形的性质。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探究平行四边形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的图片和实例。
2.学生活动材料：准备一些平行四边形的图形，供学生观察和操作。
3.教学视频：准备一些关于平行四边形的视频资料，帮助学生更好地理解平行四边形的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形。
提问：你们知道这些图形是什么吗？它们有什么特点？从而引出平行四边形的概念。
八年级下册数学浙教版教案课件教案
八年级下册数学浙教版教案课件教案一、教学内容本节课选自八年级下册数学浙教版教材，涉及第四章《多边形及其性质》的4.1节《多边形的内角和与外角和》。
具体内容包括：1. 掌握多边形内角和的计算公式；2. 理解多边形外角和的性质；3. 学会运用内角和与外角和解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握多边形内角和的计算公式，理解外角和的性质，并能熟练运用解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强团队合作意识。
三、教学难点与重点1. 教学重点：多边形内角和的计算公式，外角和的性质。
2. 教学难点：运用内角和与外角和解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、三角板、量角器。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的多边形实物，引导学生观察并说出多边形的内角和与外角和的特点，引出本节课的主题。
2. 新课：讲解多边形内角和的计算公式，推导过程，并进行例题讲解。
3. 课堂实践：让学生分组讨论，利用三角板、量角器等工具测量不同多边形的内角和与外角和，验证计算公式。
4. 随堂练习：布置几道关于内角和与外角和的计算题，让学生独立完成，并及时反馈。
5. 知识拓展：介绍多边形内角和与外角和在实际问题中的应用，如建筑设计、地理信息系统等。
六、板书设计1. 多边形的内角和与外角和2. 内容：（1）多边形内角和计算公式：（n2）×180°（2）多边形外角和性质：外角和等于360°（3）例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：① 五边形② 六边形③ 八边形① 某多边形的一个内角是120°，求该多边形的外角和。
② 一个多边形的外角和为360°，且每个外角都是60°，求该多边形的边数。
2. 答案：（1）① 五边形内角和：（52）×180°=540°，外角和：360°② 六边形内角和：（62）×180°=720°，外角和：360°③ 八边形内角和：（82）×180°=1080°，外角和：360°（2）① 外角和=360°，内角和=（n2）×180°，120°×n=（n2）×180°，解得n=6。
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x 7 y 1 0 ，那么
y
的值为
yx
_________
15．已知关于 x 的二次方程 x2 px 2 0 的两个实根为 x1 , x2 ，且 x1 x2 2 2 ，那么 p 的值为 _________ 16 ． 设 二 次 方 程 ax 2 bx c 0 的 两 根 为 x1, x2 ， 记 S1 x1 2 0 1x2 0，
x2 3x
2 ，那么 x 2 3x 的值为
（
）
A ．1
B ． 3或1
C．3
D ． 3或 1
8. 当 m 1时，方程 m3 1 x2 m2 1 x m 1 0 的根的情况是
（
）
A ．两负根
B ．一正根、一负根且负根的绝对值较大
C ．一正根、一负根且正根的绝对值较大
D ．没有实数根
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
S2 x12 2010x22 ，……， Sn x1n 2010x2n ，则 aS2010 bS2009 cS2008 _______
三、解答题（共 44 分） 17．（ 6 分）解方程：
（1） 4x 2 4x 1 0
2
2
（ 2） 4 x 1 9 x 5
18．（ 6 分）若一个一元二次方程的两个根分别为 方程．
2
5x
7x 1
0 的两个根的 3 倍，求这个
19．（ 8 分）在一个长方形的空地中央布置一个正方形的花坛，已知正方形的边长比长方形
的长短 5m ，比长方形的宽短 1m ，且长方形的面积是正方形面积的 2 倍多 5m2 ，求这个正
方形的长
20．（ 8 分）已知关于 x 的方程 x2 m 2 x m 0 ，当两根平方和为 100 时，求 m 的值
12．若关于 x 的方程 m 1 x 2 2mx m 3 有两个不等实根， 则 m 的取值范围是 _______
13．若方程 ax 2 bx c 0 a 0 中，系数 a,b, c 满足 a b c 0 和 a b c 0 ，则
方程的根是 _________
14．已知实数 x, y x
y ，满足方程 x 2 7x 1 0, y 2
21．（ 8 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利
10 元，每天可售出 500 千
克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价
1元，日销售量将减少 20 千
克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少
元？
22．（ 8 分）已知 x1 , x2 为方程 x2 3 x 1 0 的两实根，求 x13 8x2 20的值．
八年级（下）数学（浙教版）
单元考（第二章）
一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）
1．已知 2 y 2 y 2 的值为 3 ，则 4 y 2 2 y 1 的值为
（
）
A ． 10
B ． 11
C ． 10 或 11
D ． 3 或 11
2. 已知 x1 ， x2 是方程 x2 3 x 1 0 的两个实数根，则 1 x1
9．关于 x 的方程 x 2 bx c 0 的两根为 1 ，3 ，则 x 2 bx c 分解因式的结果为 ______
10．等腰 △ ABC 中， BC 8 ， AB 、 BC 的长是关于 x 的方程 x 2 10 x m 0 的两根， 则 m 的值是 ________ 11．如果 x2 2 m 1 x 1是一个完全平方公式，则 m _________
1
的值是
x2
（
）
A．3
B． 3
C． 1 3
Hale Waihona Puke D ．13．关于 x 的二次方程 m 1 x 2 x m2 2m 3 0 的一个根为 0 ，则 m 的值为 （ ）
A ．1 4. 关于 x 的方程 x2
B． 3
C ．1或 3
px q 0 的两根同为负数，则
D ．不等于 1 的任意实数
（
）
A ． p 0且q 0 B ． p 0且q 0 C ． p 0且q 0 D ． p 0且q 0
5．若一元二次方程 x2 2 x m 0 无实数根，则一次函数 y m 1 x m 1的图像不
经过
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
6．方程 x 2 k 0 （其中 k 为常数）有实数根，则
（
）
D ．第四象限
（
）
A．k 0
B．k 0
C．k 0
D．k 0
3 7. 已知 x 的实数，且 x 2 3 x
附加题
23．（ 4 分）已知二次方程 ab 2b x2 2 b a x 2a ab 0 有两个相等的实数根，则
22
__________ ．
ab
24．（ 6 分）已知 x, y, z 满足 x
y 2 z 1, x2
y2
3 6z
0 ，求 x, y, z 的值．
2