高等数学同步练习

x 1
x
6.
lim
x0
ex excos x x ln(1 x2 )

____________
7.
lim(
x
x2 1 sin x2
1 x2
cos
x)

__________________
8.已知
f
(x)
在点
x0
处连续，则
lim
x x0
y
______________
9
9.函数 f (x) ex b 有无穷间断点 x 0 ，有可去间断点 x 1 ，则 (x a)(x 1)
=
0
或
lim
n→∞
yn
=0
(D)
若
lim
n→∞
xn
yn
=
0
，且
lim
n→∞
xn
=
l
≠
0
，则
lim
n→∞
yn
=0
2.设 f (x) = lim n 1+ xn + ( x2 )n ，则 f (x) = _____________.
n→∞
2
3.设函数
f
(x)
=
ax
，a
>
0 ，则 lim n→∞
1 n2
ln [
7
高等数学同步练习 5
1.设函数
f
(x)

ex , x 0
a

x

2,
x

0
在
x

0
连续，则 a
(
)
（A）0
(B) 2
（C） 1
(D) 1
2. x 是函数 f (x) sin(tan x) tan(sin x) 的( ) 2
(A) 连读点 (B)可去间断点 (C)跳跃间断点 (D)第二类间断点
x
+
arctan
1 x
=
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩−π2π2, x,
>0 x<
0
。
2
高等数学同步练习 2
1.下列命题正确的是( )
(A)
若
lim
n→∞
un
=
a
，则
li m
n→∞
un
=a
(B)
设
{xn}
为任意数列，
lim
n→∞
yn
=
0
，则
lim
n→∞
xn
yn
=0
(C)
若
lim
n→∞
xn
yn
=
0
，则
lim
n→∞
xn
f
(1)
f
(2)"
f
(n)]
=
______________.
4.求数列极限
∑ (1)
lim
n→∞
n k =1
1+
2
1 +"
+
k
(2)
lim
n→∞
1+
22
+
32 +" + n3
n2
(3)
lim 1+ a + a2 n→∞ 1+ b + b2
+"+ an +"+ bn
（
a
,
b
<1）
(4)
lim x2n−1 + ax2 + bx
n→∞
x2n +1
(5)
lim
n→∞
2n 2n+1
+ +
3n 3n+1
(6) lim( n )(−1)n n→∞ n +1
(7) lim n( n2 +1 − n) n→∞
(8) lim( 1
+
22
+"+
n2 )
n→∞ n6 + n n6 + 2n
n6 + n2
5.设数列{xn} 满足
xn+1
=
xn 2
)
，证明：
lim
n→∞
xn
存在，并求其值。
4
高等数学同步练习 3
⎧2x −1, x > 0
1.设 f (x) = ⎪⎨0, x = 0 ，则 lim f (x) 为( )
⎪ ⎩
x2
+
1,
x
<
0
x→0
(A)不存在
(B)-1
（C）0
2.下列极限存在的是( )
(D)1
(A) lim sin x arctan 1
(4) f (x) = x3 sin x + arccos x x
7.
f
(x)
=
sin
x
，
x∈
⎡⎢⎣−
π 2
,π 2
⎤ ⎥⎦
，
f
[ϕ(x)]
=1−
x2
，则 ϕ ( x)
=
_________，定义域为
__________
8.设函数 F (x) 的定义域为{x x ∈ R, x ≠ 0且x ≠ 1} ，且满足 F (x) + F ( x −1) = x +1， x 则 F (x) = __________
=
2 ，求
f
(x) 。
⎧1+ x, x < 2
7.已知 f (x) = ⎪⎨0, x = 2 ， g(x) = ex +1 ，则 lim f (g(x)) 是否存在？
⎩⎪x −1, x > 2
x→0
5
高等数学同步练习 4
1.当 x → 0 时， sin 2x − 2sin x 是 x 的( )阶无穷小量。
=
____________
4.已知 f (ex +1) = e2x + ex +1，求 f (x) 的表达式。
5.求反函数 y = 1+ x 。 1− x
6.判断奇偶性
(1) f (x) = 2x + 2−x
(2) f (x) = ln(x + x2 +1)
(3) f (x) = sin(cos x) x
f
( )

1 n
n k 1
f
(xk ) 。
9.设 f (x) 为0,1 上的连续函数，0 f (x) 1，证明：存在 0,1，使得 f ( ) 。
10.设 f (x) 在0, a ( a 0 )连续，且 f (0) f (a) ，证明： f (x) f (x a ) 在 (0, a )
a __________， b __________
1
10.函数 f (x) sin x e x1 的间断点的个数为_________________ x 1 x
11.函数 y ln(arcsin x) 的连续区间为______________
12.求极限
(1) lim arcsin( x2 x x) x
(6)
lim(1
n
1 n

1 n2
)n
(7) lim tann ( 2)
n
4n
(2) lim ln2 x ln(1 x )
x0
ln x
(3) lim ( 3 x3 3x2 4 x4 2x3 ) x
(4) lim 1 tan x 1 sin x
x0
x(1 cos x)
(5) lim 4x2 x 1 x 1
x
x2 cos x
3. x 2 是 f (x) ln 1 的( ) x2
(A) 连读点 (B)可去间断点 (C)跳跃间断点 (D)第二类间断点
4.求函数 f (x) ln x sin x 的间断点并确定其类型。 x 1
5.
f
(x)

1 x
lim
n
1

x2n
，求
f
(x)
的间断点并判断其类型。
6.
f
+
1 xn
，n
=
0,1, 2, 3" ， x0
>
0 ，证明：数列{xn} 的极限
存在并求极限
lim
n→∞
xn
。
3
6.已知数列 a1
=
2，
a2
=
2
+
1 2
， a3
=
2
+
1 2+
1
，" ，证明：数列{an} 的极限存在
2
并求
lim
n→∞
an
。
7.设 0 < x1 < 3 ， xn+1 =
xn
(3
−
xn
高等数学同步练习 1
1.求定义域 y = ln(2 + x) 。 x(x − 4)
2.设 f (x) = x ，求 f ( f (x)) ， x ≠ 0 。 1− x
3.设
g(x)
=
⎧2
⎨ ⎩
x
− +
x, x 2, x
≤ >
0， 0
f
(x)
=
⎧x2, x ⎨⎩−x, x
< ≥
0 0
，则
g(
f
( x))