高一数学必修四-6.同角三角函数的基本关系精选课件PPT

方程(组) 思想
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当为第二象限角时
s in 3 3 ,cos 1 1
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当为第四象限角时
s in 3 3 ,cos 1 1
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求值小结：
(1)已知α的某一个三角函数值，且已知终边 的位置，直接根据关系式求解，符号由α终 边确定
(2)已知α的某一个三角函数值，需要讨论α 终边的位置，再求解
方2 法 cos0 原式分子c分 os母同除
sin cos
原式
cos sin
cos cos
cos cos
tan1 tan1
21 2 1
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例 3 、已知 tan 2，求下面各式的值。
( 2 ) sin cos sin 2 cos 2
方 1 :将 s 法 i n 2 co 代 s 入 2 c原 o cs o式 s 4 c2 o c s2 os
1 sin 2 440 cos 2 440 cos 440 cos 80
cos 80
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cos 80 15
1co tsan 212c2os2sin21
切化 ta弦 ncs： ions
解 co ： ts an co •s c si o nssin
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cossin, tan
sintancos 5
应用1:求某个角的三角函数值:
例1.已 知 sin3， 且 在 第 三 象 限
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求cos和tan
课后练习 1
若去掉条件：在第三象限，又如何求？
已 s i知 n 3 ， c求 o 和 tsa n
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练习．已知cos 8 ，求sinα、tanα的值.
1.2.2 同角三角函数的基本关系
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探究 sin ： ,cos,ta n之间有何关
探究1 当角α的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间 的关系是什么？
在Rt△OMP中,由勾股定理有
y
MP2 + OM2= OP2=1
P(x,y)
y2 + x2 =1
1α
MO
sin2α+cos2α=1
x
A(1,0)
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分析：∵cosα＜0 ∴α是第二或第三象限 角．因此要对α所在象限分类讨论. 解：当α是第二象限角时，
s in1 c o s2 1 ( 8 )2 1 5 , 1 7 1 7
15
tansin 17 15.
cos 8 8
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当α是第三象限角时，
s in 1 c o s 2 1 ( 8 )2 1 5 , 1 7 1 7
角2.021/3/2
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注意 ：
1、同角的理解： s2 i4n c2 o 4 s1 s2 ( i n) c2 ( o s ) 1
2、sin2 是 (sin)2 的简写形式，与 si n2 不同。
3、公式可以变形使用
si2 n c2 o s1
tansin cos
si2n1co2s co2s1si2n
(3)若已知tan α，可构造方程求解
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例3、已知tan 2,求下面各式的值。
（1）sin sin
cos cos
解： 1 t方 a nc s法 i on s 2 sin 2co s
原 2 c 式 o c so 3 s co 3 s 2 co c soc sos
sin、 cos、 tan有什么样的关系
sin tan cos
kkZ
2
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同角三角函数的基本关系
平方关系: 商数关系:
si2 n c2 o s1（α∈R）
tansin cos
(k,kZ)
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同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于 角的正切.
温馨提示：“同角”二层含义:一是”角相同”,二是”任意”一个
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tan tan21
2
22
1
2 5
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例 3、已知 tan 2，求下面各式的值。
( 4 ) sin cos 2
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应用2:化简三角函数式:
例4:化简： 1sin2440
解： 1 sin 2 440 1 sin 2 80 cos 2 80 cos 80
2cos2 2 3cos2 3
sin co s 方2:法 分子分 co 2 母 原 s 同 式 c sio 2 2 除 c ns o 2c c s以 o o 2 2 s s
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tatna2n1
2 22 -1
2 3
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例 3 、已知 tan 2，求下面各式的值。
sin cos (3)
思考 当角α 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？
当角 α 的终边在x 坐标轴上时, s2 i n c2 o 0 s 1 1
当2角021/α3/2的终边在y坐标轴上时, s2 i n c2 o 1 s0 12
探究2 观察任意角α的三角函数
siny, c o s x ,tany,(x0) x
tancsoins11875
15. 8
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例2 已 ta 知 n3 ， s求 i,n c o 的 s 值
解： tan 0
为第二或第四象限角 tan sin
{ si2 n c2 o s1 csion stan
{scsiionn2sco32sco1s解得{： scions22431
sin 2 cos 2
方 1 将 s 法 i n 2 co 代 s 入 4 c 2 c 2 o 原 o c c ss o 2 o 式 s s
2cos2 2 5cos2 5
sin co s 方2分 法子分 co 2母 原 s 同 式 c sio 2 2除 c ns o 2c c s以 o o 2 2 s s
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关于化简:化简后的简单三角函数式应 尽量满足以下几点: (1)所含的三角函数种类最少; (2)能求值的尽量求值; (3)结果的次数最低.
1co tsan 212c2os2sin21 1 换s为 i2 nco 2s
解 ： 1 2 c o 2 s 2 s in 2 1 2 ( s c io n s 2 2 c ( o s s in 2 2 ) 2 c s o i s n 2 2)
co2 s si2n co2 s si2n 1