235倍数的特征

2、5、3的倍数的特征
教学目标：
1、在生探索了
2、5、3的倍数的特征后能判断一个数是不是2、5、3的倍数。

2、让生在学习过程中学会用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，提高生合情推理的能力。

3、使生在探究过程中体会基础的数论思想，激发生的探求欲望。

教学重点：知道2、5、3的倍数的特征，会判断一个数是不是2、5、3的倍数。

教学难点：让生通过操作实验自主探寻发现2、5、3的倍数的方法。

教学过程：
一导入新课
教师说：伴随着雄壮的中国人民解放军进行曲，我们四年级五班的六十二名同学迈着坚实的步伐，精神抖擞地进入了演练场。

我们将在这里举行交谊舞，圆圈舞和叠罗汉的表演同学们，此时此刻，你想到了什么？
生1回答：要努力把每个动作做到位为班级增光。

生2回答：要尽自己最大的努力为班集体荣誉尽一份力。

生3回答：想到了课本四十八页上的团体操表演。

教师：你能联想到咱们今天要研究的内容，真不错。

咱们每个同学都希望用自己的努力。

用自己精彩的表现为班集体争光。

在课堂上，老师同样也期待着同学们能够有精彩表现。

同学们加油！
生（异口同声地）：加油！
二、新授
教师出示主题图：
请拿出你的预习本，把你预习的收获在小组中交流，同时也把你的问题提出来看小组中的同学能否帮你解决。

小组讨论五分钟后，交流
教师问：通过预习，你们知道了什么
生回答：我们发现交谊舞的人数是二的倍数，圆圈舞的人数是五的倍数，叠罗汉的人数是三的倍数。

教师问：为什么？
生补充回答。

教师提问;你们还知道了什么？
生回答：我们还发现二的倍数的特征是个位是0，2，，4，6，8。

五的倍数的特征是个位是0或5。

教师：其他同学也是这样认为的吗？生：“是的”
教师：你们能举出几个例子来吗？
生举例。

教师板书生所例举的例子。

教师：谁还有其他发现？
生：是二的倍数的数是偶数，不是二的倍数的数是奇数。

教师：也请你举出例子，好吗？
生：6 是双数也是偶数，13不是2 的倍数，是奇数。

教师：很好。

那么你知道奇数的个位上应该是多少吗？
生：应该是1、3、5、7、9这几个数。

教师：说的非常好，同学们观察的真仔细，课前预习非常认真。

谁还有补充？
生：各个数位上的数字的和是三的倍数这个数就是三的倍数。

教师提问：各个数位是什么意思？
生解释各个数位的意思，教师引导归纳。

教师提问：同学们通过预习，已经知道了2、3、5倍数的特征，那么：你是通过什么方式找到这些规律的？
生回答：列举法。

教师提问：怎么列举呢？生口头说明后课件出示：课本上列举法的图片。

教师补充说明：用非零的自然数乘2就可以得到2 的倍数。

用非零的自然数乘5就可以得到5的倍数。

用非零的自然数乘3就可以得到3 的倍数。

教师：谁还有补充？
生回答：还可以通过百数表来研究。

教师课件出示百数表，让生说说在百数表中是怎么找2、5、3的倍数。

生边说课件边演示。

这样的做法意在让生看得更清楚。

教师总结：不管是用列举法还是运用百数表，其实都是从一组数据当中，通过观察找到具有某种特征的数的共同特征。

教师质疑：那么要判断一个数是不是二和五的倍数为什么只要看个位就可以了呢？其他数位上的数和2、5又有什么关系呢？
生以小组为单位尝试交流。

教师巡视指导。

生举例说明：十能被二整除，也就是说十是二的倍数，
教师及时引导：十是二的倍数了，那么二十是不是二的倍数，三十，四十，五十。

谁能用一句话来总结，由此得出整十数是二的倍数。

所以不用考虑。

教师引导：为什么百位千位。

上的数也不用考虑呢？
用同样的方法，我们可以知道整百，整千数都是二的倍数，所以在判断一个数是不是二的倍数，我们只要看个位上的数字就可以了。

教师引导拓展：为什么五的倍数也只看个位？
生同桌互相交流体会，然后集中交流。

教师总结。

教师进一步引导：我们已经知道为什么判断2和5的倍数只看个位了那么三的倍数为什么需要看各个数位上的数字的和呢？
生大都犹豫不决，有个别生意识到应该分开来考虑，但是表达不充分。

教师及时过渡：这个问题的确有点难度，咱们一起来研究好不好。

出示课件；
教师说明：为了研究方便，咱们先研究一个小一点的数，12个人来表演叠罗汉，咱们先让这十名同学，三人一组（电脑演示分组过程），分成了几组，还剩几人？把剩下的一人再和二合起来看是不是三的倍数？这样我们就可以断定12是3的倍数。

教师：谁来复述我刚才的操作过程。

教师：刚才我们是先把10怎样分了？
生说：把十分成3个3和1。

因为3个3是三的倍数了，所以不用考虑，只看余数一和个位的二合起来是不是三的倍数就可以了。

教师：你好棒啊，真了不起！那么3个3是几？谁能说得更简洁些？
生继续回答：把十分成9和1，9是3的位数，所以不用考虑，只考虑剩下的1和2合起来是不是3的倍数就可以了。

（生回答同时，教师板书分解过程）。

提问：谁再来交流？
教师引导生继续交流。

教师：咱们再来分析二十四。

二十四可以怎么看？怎么分比较合适？
教师进一步引导：按刚才的思路二十怎么分比较合适？同桌讨论后交流。

生回答：二十分成二个九和二，二个九是三的倍数不用考虑。

然后看二和四合起来是不是三的倍数。

生交流的同时板书分解过程。

教师：十能分成一个九和一，二十分成两个九和二，那么三十怎么分？
四十呢？五十呢？谁来用一句话总结？
生答：几十就能分成几个九和几。

教师：研究整十数是不是3的倍数的时候我们主要看什么？
生答：不管几个九都是3的倍数，不用看，只看剩下的数和个位上的数的和是不是3的倍数就可以了。

教师：说得真好。

再看一个大点的数。

一百二十六，应该怎么想？
可以怎样想，先分什么？
生：先想一百应该怎样分。

生答：一百可以分成99和1？
教师：为什么要分成99和1。

生：因为99是3的倍数不用考虑。

只要看1和剩下的数合起来是不是3的倍数就可以了。

教师：二十怎么分？
生说分法教师直观板书。

教师：我们加大点难度，四百三十八该怎样想？
生自己试着说说，同桌交流，然后集中交流。

交流小结：同学们，通过刚才的学习，你知道了怎样判断一个数是不是三的倍数了吗？知道这样判断的原由吗？
生：明白了。

老师引导：说得好不如做得好。

咱们来做一组练习，看看同学们学得怎么样，好吗？
三、练习
第一题：判断：
21 、30、35、39、2、40、15、60、72、85、90、207、1569
生独立完成，集中交流判断结果。

判断完成第一组后，教师及时提问：你是根据什么进行判断的？
判断完成3的倍数后。

教师：刚才才老师注意到，在判断1569这个数是否是3的倍数的时候，有的同学速度挺快，而有的同学却有些慢。

最后大家都肯定它是3的倍数。

结论一样，那么想法一样吗？说说你是怎么判断的？
生一：1500是3的倍数，60也是3的倍数，9是3的倍数，所以1569就是3的倍数。

生二：1加9等于10，5加6等于11，10加11等于21，21是3的倍数，所以1569就是3的倍数。

生三：6是3的倍数，9是3的倍数，1加5也是3的倍数，所以1569是3的倍数。

教师：同学们的想法真是太妙了，同一个数就有这么多不同的判断方法。

数学学习就应该这样，灵活思考。

这样你就能变成越来越聪明。

第二题：
把下面的数按要求分别填入相应的圈内。

第三题：按要求填数
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1、填上一个数，使组成的数是2的倍数。

2、填上一个数，使组成的数是5的倍数。

3、填上一个数，使组成的数是3的倍数。

要求学生每完成一例都要生说说思考方法。

第四题：任选两个数字，组成符合下面要求的数。

0、6、9、5
（1）2的倍数有：------------
（2）5的倍数有：————；
（3）3的倍数有：————；
（4）既是2的倍数，又是3的倍数：————；
（5）既是2的倍数，又是5的倍数：————；
小组合作完成。

集中交流时。

说说你们是怎么找的。

四、总结
教师：这节课你有什么收获？你对今天学习的内容你还有什么问题吗？
生回答。

教师总结：今天我们学习了253 的倍数的特征，了解了判断一个数的倍数的方法，同学们能运用今天所学的方法研究四的倍数的特征吗？还有九的倍数又有什么特征呢?希望同学们课后开展研究，独立思考，找出他们的特征，好吗？。