因式分解中考题选
2022中考真题分类4——因式分解(参考答案)
2022中考真题分类——因式分解(参考答案)1.(2022·广西河池)多项式244x x −+因式分解的结果是( )A ．x (x −4)+4B ．(x +2)(x −2)C ．(x +2)2D ．(x −2)2 【答案】D【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：()22442x x x −+=−.故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键.2.(2022·四川绵阳)因式分解：32312x xy −=_________. 【答案】()()322x x y x y +−【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解.【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y −=+−. 故答案为：()()322x x y x y +−.【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键.3.(2022·广西贺州)因式分解：2312m −=__________.【答案】3(2)(2)m m +−【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可.【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)；故答案为：3(x +2)(x −2).【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.4.(2022·湖北恩施)因式分解：3269a a a −+=______.【答案】2(3)a a −【分析】先提公因式a ，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式22(69)(3)a a a a a =−+=−，故答案为：2(3)a a −.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征.5.(2022·辽宁锦州·)分解因式：2232x y xy y −+=____________. 【答案】2()y x y −【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2.【详解】解：222223(2)(2)=−++=−−x y xy y x xy y y x y y ；故答案为：2()y x y −【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式.6.(2022·四川内江)分解因式：a 4−3a 2−4＝_____.【答案】(a 2+1)(a +2)(a −2)【分析】首先利用十字相乘法分解为()()2214a a +− ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可.【详解】解：a 4−3a 2−4＝(a 2+1)(a 2−4)＝(a 2+1)(a +2)(a −2)，故答案为：(a 2+1)(a +2)(a −2).【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查.7.(2022·黑龙江绥化)因式分解：()()269m n m n +−++=________.【答案】()23m n +−【分析】将m n 看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：()()269m n m n +−++ ()()22233m n m n =+−⨯⨯++ ()23m n =+−，故答案为：()23m n +−.【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键.8.(2022·辽宁沈阳)分解因式：269ay ay a ++=______. 【答案】()23a y +【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：269ay ay a ++=()269a y y ++ ()23a y =+； 故答案为：()23a y +.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.9.(2022·贵州黔东南)分解因式：2202240442022x x −+=_______.【答案】()220221x −##()220221x −【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解.【详解】解：原式=()()2220222120221x x x −+=−； 故答案为()220221x −.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.10.(2022·四川广元)分解因式：a 3−4a ＝_____.【答案】()()22a a a +−【分析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：原式=()()()2422a a a a a −=+−； 故答案为：()()22a a a +−.【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.11.(2022·湖南常德)分解因式：329x xy −=________.【答案】(3)(3)x x y x y −+【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案.【详解】原式=32229(9)x xy x x y −=−=(3)(3)x x y x y −+.故答案为：(3)(3)x x y x y −+.【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.12.(2022·湖南怀化)因式分解：24−=x x _____. 【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可.【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ， 故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键.13.(2022·内蒙古赤峰)分解因式：32242x x x ++=______. 【答案】22(1)x x +【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：32242x x x ++，22(21)x x x =++，22(1)x x =+，故答案是：22(1)x x +.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式.14.(2022·四川巴中)因式分解：322a a a −+−=______.【答案】2(1)a a −−【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∵322a a a −+−=−a 22)1(a a −+=2(1)a a −−故答案为： 2(1)a a −−.【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键.15.(2022·山东威海)因式分解24ax a −=___________ 【答案】(2)(2)a x x +−.【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x −=+−.故答案为(2)(2)a x x +−. 考点：提公因式法与公式法的综合运用.16.(2022·贵州黔西)已知2ab =，3a b +=，则22a b ab +的值为_____. 【答案】6【分析】将22a b ab +因式分解，然后代入已知条件即可求值.【详解】解：22a b ab +()ab a b =+23=⨯6=.故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.17.(2022·四川广安)已知a +b =1，则代数式a 2−b 2 +2b +9的值为________. 【答案】10【分析】根据平方差公式，把原式化为()()29a b a b b +−++，可得9a b ++，即可求解.【详解】解：a 2−b 2 +2b +9()()29a b a b b =+−++29a b b =−++9a b =++19=+10=故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键.。
中考《因式分解》专项练习
因式分解专项练习一、将下列各式分解因式 (1)2222)1(2ax x a -+ (2))2()2(2a m a m -+- （3）21222++x x（4）b a b a 4422+-- （5）224520bxy bx a -（6）xy y x 2122--+（7）2m(a-b)-3n(b-a) （8）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++- (9)14-x(10)(a+b)(a-c)2-(a-b)(c-a)2 (11)m 2 + 6 m + 9 (12)x 4+ 6 x 2+ 9(13)( x + 3 ) ( x + 1 ) + 1 (14)x (x-6 ) + 9 (15)1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2(16)244ax ax a -+ (17)a 2–3a –ab+3b （18）y 2 – x 2 + 6x – 9二、填空题：1、 已知31=+a a ，则221a a +的值是 。
2．分解因式：22b b -= ． 3a a -= ．2a ab -=．3269x x x -+= ．2x xy -= 32x xy -= .xy 3－4xy ＝______________。
3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
三、选择题：1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-aa aa b bbb甲乙(第10题图)C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A 、46-b B 、64b - C 、46+b D 、46--b3、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x4、下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A 、2232x xy y -- B 、 22)1()1(--+y y C 、)1()1(22--+y y D 、1)1(2)1(2++++y y 5、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b6、若多项式x 2 +k x+91是完全平方式，则k 的值为（ ） A 、–3 B-、 3 C 、 32 D 、±327．下列因式分解正确的是………………………………………（ ） A 、 ()222m n m n +=+ B 、()2222a b ab b a ++=+C 、 ()222m n m n -=- D 、()2222a ab b a b +-=-8．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A 、-a 2+b 2B 、-x 2-y 2C 、49x 2y 2-z 2D 、16m 4-25n 2p 2 9.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
中考数学《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案
中考数学《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案一、选择题1．计算（-2a2）3的结果是（）A．-6a6B．-8a6C．6a5D．-8a52．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．10 B．5 C．15 D．33．若计算(3x2+2ax+1)⋅(−3x)−4x2的结果中不含x2项，则a的值为（）A．2 B．0 C．−23D．−324．下列不能使用平方差公式因式分解的是（）A．﹣16x2+y2B．b2﹣a2C．﹣m2﹣n2D．4a2﹣49n25．下列变形中正确的是（）A．(x+y)(−x−y)=x2−y2B．x2−4x−4=(x−2)2C．x4−25=(x2+5)(x2−5)D．(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y26．下列分解因式正确的是（）A．x2+2xy−y2=(x−y)2B．3ax2−6ax=3(ax2−2ax)C．m3−m=m(m−1)(m+1)D．a2−4=(a−2)27．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）A．a2b2=(ab)2B．(a+b)2=(a−b)2+4abC．(a+b)2=a2+b2+2ab D．a2−b2=(a+b)(a−b)8．若x−y=−3，xy=5则代数式2x3y−4x2y2+2xy3的值为（）A．90 B．45 C．-15 D．-30二、填空题9．若3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n+1＝．10．计算2a2b÷（﹣4ab）的结果是．11．在实数范围内因式分解：2x 2−3xy −y 2= .12．当x=1，y= −13 时，代数式x 2+2xy+y 2的值是 ．13．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．三、解答题14．计算：(1)()32426a a b a --++(2)()()22x y x y -+15． 因式分解：（1）（2）16． 已知x =2−√3，y =2+√3，求下列代数式的值：（1）x 2+2xy +y 2；（2）x 2−y 2．17．如图1，边长为a 的大正方形有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)（1）观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 ；（2）已知4m 2−n 2=12，2m +n =4，则2m −n = ；（3）请应用这个公式完成下列计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120222)(1−120232)．18．阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如参考答案1．B2．D3．C4．C5．C6．C7．B8．A9．2710．−12a11．2（x-3+√174y ）（x-3−√174y ）12．4913．a 2﹣b 2=（a ﹣b ）（a+b ） 14．（1）()32426a a b a --++261266a ab a a =-+-+2612a ab =-+； （2）()()22x y x y -+22242x xy xy y =-+-22232x xy y =--15．（1）解：== ；（2）解：== ．16．（1）解：∵x =2−√3,y =2+√3∴x +y =4∴x 2+2xy +y 2=(x +y)2=42=16；（2）解：∵x =2−√3,y =2+√3∴x +y =4,x −y =−2√3∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=4×(−2√3)=−8√3．17．（1）a 2−b 2=(a +b)(a −b)（2）3（3）解：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120222)(1−120232)=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)(1+14)(1−14)⋯(1+12023)(1−12023) =32×12×43×23×54×34⋯20242023×20222023=12×20242023=10122023．18．（1）解：226925a ab b -+-()2325a b =-- ()()3535a b a b =---+；（2）解：255x x x +--()()255x x x =+-+()()151x x x =+-+()()15x x =+-；（3）证明：()()()214m n p n m p -=-- ()22224m mn n pm p mn pn -+=--+22224444m mn n pm p mn pn -+=--+222244440m mn n mn pm pn p -++--+=()()22224440m mn n pm pn p ++-++=()()22440m n p m n p +-++=()220m n p +-=⎡⎤⎣⎦()20m n p +-==+．∴2p m n。
中考数学专题复习：因式分解
中考数学专题复习：因式分解一、单项选择题（共6小题）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．(x－a)(x＋a)＝x2－a2B．4a2＋4a＋1＝4a(a＋1)＋1 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y) 2．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2 3．已知x－y＝2，xy＝3，则xy2－x2y的值为（）A．5B．6C．－6D．12 4．下列因式分解正确的是（）A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)B．a2－9b2＝(a－3b)2C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D．a2－ab＋a＝a(a－b)5．已知a－b＝2，则a2－b2－4b的值为（）A．2B．4C．6D．86．若4x2＋(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．－13或11D．13或－11二、填空题（共4小题）7．分解因式：4－4m2＝__________．8．因式分解－a3＋2a2－a＝__________．9．若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝__________．10．若a＋b＝2，ab＝2，则12a3b＋a2b2＋12ab3的值是__________．三、解答题（共6小题）11．将下列各式因式分解：（1）a4－16；（2）－mp2＋4mp－4m；（3）(x－3)x2＋9(3－x)；（4）(m2＋2m)2＋2(m2＋2m)＋1.12．已知b2－4b＋a2＋10a＋29＝0，求3a＋20222⎪⎭⎫⎝⎛b的值。
13．如图，你能用若干个边长为a的小正方形与长、宽分别为a，b的小长方形拼成一个长方形ABCD吗？若能，请画出示意图，再写出表示长方形ABCD面积的一个多项式，并将其因式分解。
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案一、单选题1．下列因式分解正确的是（）A．x2−4x+4=(x−4)2B．4x2+2x+1=(2x+1)2C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2D．x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)2．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m 3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．-15B．-2C．-6D．6 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）5．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1=（m-1）2C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x3﹣x=x（x2﹣1）6．分解因式x2y−y3结果正确的是（）.A．y(x+y)2B．y(x−y)2C．y(x2−y2)D．y（x+y）（x﹣y）7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4B．x2+4x−2=x(x+4)−2 C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x8．有下列各式：①x2−6x+9；②25a2+10a−1；③x2−4x+4；④a2+a+ 1.其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）4A．1B．2C．3D．4 9．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x2 10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x11．﹣m（m+x）（x﹣n）+mn（m﹣x）（n﹣x）的公因式是（）A．﹣m B．m（n﹣x）C．m（m﹣x）D．（m+x）（x﹣n）12．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150C．10000D．22500二、填空题13．因式分解：x2+2xy+y2−1=．14．分解因式：a3−81ab2=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=16．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．17．分解因式：12x2-x+ 12=。
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． （1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为 ． 【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝ ．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是 ．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是 ，次数是 ． 【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是 次 项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝ ． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。
中考数学《因式分解》专项练习题及答案
中考数学《因式分解》专项练习题及答案一、单选题1．下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y22．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）24．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）25．下面从左到右的变形是因式分解的是（）A．6xy=2x⋅3y B．(x+1)(x−1)=x2−1C．x2−3x+2=x(x−3)+2D．2x2−4x=2x(x−2)6．对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是整式的乘法C．①是因式分解，②是整式的乘法D．①是整式的乘法，②是因式分解7．若x2+kx+16=(x−4)2，那么（）A．k=－8，从左到右是乘法运算B．k=8，从左到右是乘法运算C．k=－8，从左到右是因式分解D．k=8，从左到右是因式分解8．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x-3）C．m（x-4）2D．m（x-3）29．下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）A．2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B．(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3C．x2−y2=(x+y)(x−y)D．x3+y2+2x+1=(x+1)2+y210．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x(x −2)=x 2−2xB ．(x −1)2=x 2−2x −1C ．x 2−4=(x +2)(x −2)D ．x 2+3x +2=x(x +3)+211．若多项式mx 2-1n 可分解因式为（3x+15）（3x-15），则m 、n 的值为（ ）A ．m=3，n=5B ．m=-3，n=5C ．m=9，n=25D ．m=-9，n=-2512．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋ 14 ＝（x ﹣ 12 ）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）二、填空题13．分解因式： 2a 2−2= ． 14．分解因式：2 a 3−8a ＝ . 15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2= ． 16．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为 . 17．因式分解： 3a 2−6a +3 ＝ ． 18．分解因式：xy 2﹣9x= ．三、综合题19．综合题（1）已知a+b=1,ab= 14 ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.（2）若x 2+2x=1,试求1-2x 2-4x 的值.20．我们用xyz ̅̅̅̅̅表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y 表示十位上的数，z 表示个位上的数，即xyz̅̅̅̅̅=100x +10y +z . （1）说明abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数； （2）①写出一组a 、b 、c 的取值，使abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，这组值可以是a= ，b= ，c= ；②若abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，则a 、b 、c 三个数必须满足的数量关系是 .21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8 解：原式=a 2+6a+8+1-1=a 2+6a+9-1=(a+3)2－12= [(a +3)+1][(a +3)−1]=(a +4)(a +2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值.解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2.请根据上述材料解决下列问题：2+2x−3.（1）用配方法．．．因式分解：x（2）若M=2x2−8x，求M的最小值.（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值.22．由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．23．将下列各式分解因式：（1）2x2y−8xy+8y（2）a2(x−y)−9b2(x−y)24．因式分解：（1）−20a−15ax（2）(a−3)2−(2a−6)参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B13．【答案】2(a+1)(a-1) 14．【答案】2a(a+2)(a-2) 15．【答案】a （a ﹣b ）2 16．【答案】18 17．【答案】3（a -1）2 18．【答案】x （y ﹣3）（y+3）19．【答案】（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).∵a+b=1,ab= 14∴原式=-2× 14 ×1=- 12 .（2）解：∵x 2+2x=1, ∴1-2x 2-4x=1-2(x 2+2x) =1-2×1=-1.20．【答案】（1）解：abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅ =100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b=111a +111b +111c =111(a +b +c)∵a 、b 、c 都是整数 ∴a +b +c 也是整数∴111(a +b +c)是111的倍数∴abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数 （2）2；4；5（答案不唯一）；a +b +c =11或a +b +c =22（1≤a ≤9，1≤b ≤9，1≤c ≤9）21．【答案】（1）解：原式 =x 2+2x −3+4−4=x 2+2x +1−4 =(x +1)2−22 =[(x +1)+2][(x +1)−2]=(x +3)(x −1) ；（2）解： 2x 2−8x =2(x 2−4x)=2(x 2−4x +4−4) =2[(x −2)2−4] =2(x −2)2−8 ∵(x −2)2≥0∴ 当 x =2 时， M 有最小值 −8 ； （3）解： x 2+2y 2+z 2−2xy −2y −4z +5=(x 2−2xy +y 2)+(y 2−2y +1)+(z 2−4z +4)=(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2 ∵(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2=0∴{x −y =0y −1=0z −2=0解得 {x =1y =1z =2则 x +y +z =1+1+2=4 .22．【答案】（1）2；4（2）解：∵x 2﹣3x ﹣4=0 x 2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0 ∴（x ﹣4）（x+1）=0 则x+1=0或x ﹣4=0 解得：x=﹣1或x=4．23．【答案】（1）解：原式＝2y （x 2﹣4x+4）＝2y （x ﹣2）2；（2）解：原式＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2） ＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）.24．【答案】（1）解： −20a −15ax= −5a×4−5a⋅3x=−5a(4+3x)；（2）解：(a−3)2−(2a−6) = (a−3)2−2(a−3)= (a−3)(a−3−2)=(a−3)(a−5)。
中考数学专题复习之因式分解综合题训练
中考数学专题复习之因式分解综合题训练1．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．2．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金bn元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为a k元（1≤k≤n），试用k、n和b表示a k（不必证明）；（3）比较a k和a k+1的大小（k＝1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．3．已知一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数M=abcd(a＞c)，以它的百位数字作为十位，个位数字作为个位，组成一个新的两位数s，若s等于M的千位数字与十位数字的平方差，则称这个数M为“平方差数”，将它的百位数字和千位数字组成两位数ba，个位数字和十位数字组成两位数dc，并记T(M)=ba+dc．例如：6237是“平方差数”，因为62﹣32＝27，所以6237是“平方差数”；此时T（6237）＝26+73＝99．又如：5135不是“平方差数”，因为52﹣32＝16≠15，所以5135不是“平方差数”．（1）判断7425是否是“平方差数”？并说明理由；（2）若M=abcd是“平方差数”，且T（M）比M的个位数字的9倍大30，求所有满足条件的“平方差数”M．4．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2，再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．问题：（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．5．如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”．“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为P（M），百位数字与十位数字的和记为F（M），令G（M）=P(M)F(M)，当G（M）为整数时，则称M为“整和差数”．例如：∵6342满足6+4＝10，3﹣2＝1，且P（6342）＝14，F（6342）＝7，即G（6342）＝2为整数，∴6342是“整和差数”．又如∵4261满足4+6＝10，2﹣1＝1，但P（4261）＝9，F（4261）＝8，即G（4261）=98不为整数，∴4261不是“整和差数”．（1）判断7736，5352是否是“整和差数”？并说明理由．（2）若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，求满足条件的所有M的值．6．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“博雅数”．定义：对于三位自然数N，各位数字都不为0，且它的百位数字的2倍与十位数字和个位数字之和恰好能被7整除，则称这个自然数N为“博雅数”．例如：415是“博雅数”，因为4，1，5都不为0，且4×2+1+5＝14，14能被7整除；412不是“博雅数”，因为4×2+1+2＝11，11不能被7整除．（1）判断513，427是否是“博雅数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大6的所有“博雅数”的个数，并说明理由．7．如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数4312，其中3＞1，4＝3+1，2＝3﹣1，所以4312是亲密数；（1）最小的亲密数是，最大的亲密数是；（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除；（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数．8．阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．9．（1）阅读材料：一个正整数x能写成x＝a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数“，a，b为x的一个平方差分解．例如：24＝72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解．①请直接写出一个30以内且是两位数的雪松数，并写出它们的一个平方差分解；②试证明10不是雪松数；（2）若a，b正整数，且ab+a+b＝68，求ab的值．10．探究题：（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：x2+6x+9＝；x2﹣4x+4＝；4x2﹣20x+25＝；（2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：62＝4×1×9；（﹣4）2＝4×1×4；（﹣20）2＝4×4×25；归纳猜想：若多项式ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为；（3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论；（4）解决问题：若多项式（n+1）x2﹣（2n+6）x+（n+6）是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．11．第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．12．阅读材料：，上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．根据以上材料，解答下列问题：（1）因式分解：x2+2x﹣3；（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．13．把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．②利用配方法求最小值：求a2+6a+8最小值．解：a2+6a+8＝a2+2a⋅3+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1．因为不论x取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以当x＝﹣3时，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2；（2）将x2﹣10x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+2的最小值；（3）若M＝6a2+19a+10，N＝5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．14．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：x 2﹣2xy +y 2﹣4＝（x 2﹣2xy +y 2）﹣4＝（x ﹣y ）2﹣22＝（x ﹣y ﹣2）（x ﹣y +2）． ②拆项法：例如：x 2+2x ﹣3＝x 2+2x +1﹣4＝（x +1）2﹣22＝（x +1﹣2）（x +1+2）＝（x ﹣1）（x +3）．（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）4x 2+4x ﹣y 2+1；②（拆项法）x 2﹣6x +8；（2）已知：a 、b 、c 为△ABC 的三条边，a 2+b 2+c 2﹣4a ﹣4b ﹣6c +17＝0，求△ABC 的周长．15．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax 2+bx +c （a ≠0）的多项式变形为a （x +m ）2+n 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax 2+bx +c （a ≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如x 2+4x ﹣5＝x 2+4x +（42）2﹣（42）2﹣5＝（x +2）2﹣9＝（x +2+3）（x +2﹣3）＝（x +5）（x ﹣1）．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：x 2+2x ﹣8；（2）求多项式x 2+4x ﹣3的最小值；（3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2+c 2+50＝6a +8b +10c ，求△ABC 的周长．16．如果一个自然数M 能分解成A ×B ，其中A 和B 都是两位数，且A 与B 的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M 为“十全九美数”，把M 分解成A ×B 的过程称为“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4+6＝10，3+6＝9，∴2838是“十全九美数“；∵391＝23×17，2+1≠10，∴391不是“十全九美数”．（1）判断2100和168是否是“十全九美数”？并说明理由；（2）若自然数M是“十全九美数“，“全美分解”为A×B，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为S（M）；将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为T（M）．当S(M)T(M)能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M．17．阅读下列材料：材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）的形式，如x2+4x+3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3．18．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．。
中考因式分解专题(难)
中考因式分解专题一(1)a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2)a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；3)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4)a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．（1）33xy y x -（2）x x x 2718323+-（3）()112---x x（4）()()3224x y y x ---【例2】分解因式：（1）22103y xy x --（2）32231222xy y x y x -+（3）()222164x x -+【例3】分解因式：（1）22244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2322-+-（3）322222--++-y x y xy x【例4】在实数范围内分解因式：（1）44-x ； （ 2）1322-+x x【例5】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足ac bc ab c b a ++=++222，求证：△ABC为等边三角形。
跟踪训练： 一、填空题： 1、()229=n ；()222=a ；c a b a m m ++1＝ 。
2、分解因式：222y xy x -+-＝ ；1872--xy x ＝ ；()()25102++-+y x y x ＝ 。
4、若012=++a a ，那么199920002001a a a ++＝ 。
5、如果n 222108++为完全平方数，则n ＝ 。
6、m 、n 满足042=-++n m ，分解因式()()n mxy y x +-+22＝ 。
二、选择题：1、把多项式b a ab -+-1因式分解的结果是（ ）A 、()()11++b aB 、()()11--b aC 、()()11-+b aD 、()()11+-b a 2、如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2，则b a +的值为（ ）A 、－1B 、1C 、－2D 、2 3、若22169y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A 、24B 、12C 、±12D 、±24 4、已知1248-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A 、61、63B 、61、65C 、61、67D 、63、65 三、解答题：1、因式分解：（1）118146-++-n n n x x x （2）()()8323222-+-+x x x x（3）122222++--+a b ab b a （4）()()()()14321+++++x x x x（5）()()ab b a 41122--- (6)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4；(7)a 2+b 2+c 2-2bc+2ca -2ab ；一、填空题：1、n 3±，a 2±，()c ab a m+；2、()2y x --，()()29+-x x ，()25-+y x4、0；5、10或4；6、()()22-+++y x y x 二、选择题：DADD 三、解答题1、（1）()()43121---x x xn ； （2）()()()()1421-+++x x x x（3）()21+-b a ； （4）()2255++x x （5）()()b a ab b a ab ---++-11(6)原式=-2xn-1y n(x 4n -2x 2ny 2+y 4)=-2x n-1y n [(x 2n)2-2x 2ny 2+(y 2)2] =-2x n-1y n (x 2n -y 2)2 =-2x n-1y n (x n -y)2(x n +y)2．(7)原式=(a 2-2ab+b 2)+(-2bc+2ca)+c 2＝(a -b)2+2c(a -b)+c 2=(a -b+c)2．参考答案例子1、分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
中考数学《因式分解》专题训练(附带答案)
中考数学《因式分解》专题训练（附带答案）一、单选题1．下列分解因式中，完全正确的是（）A．x3-x=x（x2-1）B．4a2-4a+1=4a（a-1）+1C．x2+y2=（x+y）2D．6a-9-a2=-（a-3）22．下列等式正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2C．3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b）D．3．把多项式x2+3x−54分解因式，其结果是（）A． （x+6 ） （x−9 ）B． （x−6 ） （x+9 ）C． （x+6 ） （x+9 ）D． （x−6 ） （x−9 ）4．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A．x2+xy B．x2+2xy+y2C．﹣x2+y2D．14x2﹣xy+y25．下列各式的变形中，属于因式分解的是( )A．(x+1)(x−3)=x2−2x−3B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2−xy−1=x(x−y)D．x2−2x+2=(x−1)2+16．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( ) A．35B．70C．140D．2807．把x2﹣4x+c分解因式得：x2﹣4x+c=（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（）A．3B．4C．﹣3D．﹣48．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C．12ab2c=3ab•4bc D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣19．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）10．下列因式分解错误的是（）A．x2+xy=x(x+y)B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2+6x+9=(x+3)2D．x2+y2=(x+y)211．把代数式ax2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是（）A．a(x-2)2B．a(x+2)2C．a(x-4)2D．a(x+2)(x-2)12．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ）二、填空题13．分解因式：x 2﹣3x ﹣4= ；（a+1）（a ﹣1）﹣（a+1）= ． 14．因式分解：x 2−8x −9= .15．把多项式a 3-4a 分解因式的结果是 。
备战2023年中考数学二轮专项练习 因式分解(含答案)
2023年中考数学二轮专项练习：因式分解一、单选题1．下列分解因式正确的是（ ）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 2．若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是（ ）A．2B．4C．32D．123．因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（ ）A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D．3(y―11)24．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）A．a2+a+ 14B．a2+b2-2ab C．―a2+25b2D．―4―b2 5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．x2―3x―1=x(x―3)―1B．(x+y)2=x2+2xy+y2C．a2―ab+a=a(a―b)D．x2―9y2=(3y+x)(x―3y) 6．下列因式分解完全正确的是（ ）A．﹣2a2+4a=﹣2a（a+2）B．﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2C．a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2D．2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）7．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A．x2―4+3x=(x+2)(x―2)+3x；B．(a+3)(a―3)=a2―9；C．a2―2a―3=(a―1)2―4；D．a2―1=(a+1)(a―1)8．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：m2+n2―2mn+n―m=(m2―2mn+n2)―(m―n)=(m―n)2―(m―n)=(m―n)(m―n―1)，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2―b2+ac―bc=0，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．下列各式中，能用提公因式分解因式的是（ ）A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2D．x2-xy+110．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A ．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1B ．a 2―1b 2=a +×aC ．x 2+x+14=（x+12）2D ．3x 2﹣6x 2+4=3x 2（x ﹣2）+411．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．a(x +y)=ax +ayB ．10x ―5=5x(2―1x)C ．y 2―4y +4=(y ―2)2D ．t 2―16+3t =(t +4)(t ―4)+3t12．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）=ax+ayB ．x 2﹣4x+4=x （x ﹣4）+4C ．10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+3x=（x ﹣4）（x+4）+3x 二、填空题13．分解因式：(2a +b )2―b 2= ．14．分解因式：x 2﹣36= ．15．因式分解：2a 2﹣2= ．16．已知正数a ，b ，c 是 Δ ABC 三边的长，而且使等式a 2-c 2+ab-bc=0成立，则 Δ ABC是 三角形.17．因式分解：a 2b ―6ab +9b = ．18．因式分解： x 2―2x +(x ―2)= .三、综合题19．把下列各式分解因式：（1）4m(x ―y)―n(x ―y) ；（2）2t 2―50 ；（3）(x 2+y 2)2―4x 2y 220．若x 满足(x ―4)(x ―9)=6，求(x ―4)2+(x ―9)2的值．阅读下面求解的方法：解：设x ―4=a ，x ―9=b ，则a ―b =(x ―4)―(x ―9)=5，∵(x ―4)(x ―9)=6，∴ab =6 ，∴(x ―4)2+(x ―9)2=a 2+b 2=(a ―b)2+2ab =52+2×6=37．请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足(x―2)(x―5)=10，求(x―2)2+(x―5)2的值；（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD=x，则①DE= ，DF= （用含x的代数式表示）；②直接写出图中阴影部分的面积 ．21．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成3(x―1)(x―4)，另一位同学因看错了常数而分解成3(x―2)(x+6).（1）求原多项式；（2）将原多项式进行分解因式.22．对于形如x2+2ax+a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x²+4x―5，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x²+4x―5=(x2+4x+4)―4―5=(x+2)2―9=(x+2+3)(x+2―3)=(x+5)(x―1).像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.（1）请用上述方法把x²―6x―7分解因式.（2）已知：x²+y2+4x―6y+13=0，求y的值.23．学习了乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+8x-20因式分解；（2）求多项式x2+8x-20的最小值.24．下面是小明同学对多项式(x2―5x+2)(x2―5x+6)+4进行因式分解的过程：解：设x2―5x=y，则（第一步）原式=(y+2)(y+6)+4（第二步）=y2+8y+16=(y+4)2（第三步）把x2―5x=y代入上式，得原式=(x2―5x+4)2（第四步）我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果 （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果： ；（2）请你仿照上面的方法，对多项式(a2―3a)(a2―3a+4)+4进行因式分解.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】4a（a+b）14．【答案】（x+6）（x﹣6）15．【答案】2（a+1）（a﹣1）16．【答案】等腰17．【答案】b(a―3)218．【答案】（x+1）（x﹣2）19．【答案】（1）解：4m(x―y)―n(x―y)= (x―y)(4m―n)（2）解：2t2―50= 2( t2―25) = 2(t+5)(t―5)（3）解：(x2+y2)2―4x2y2= (x2+y2+2xy)(x2+y2―2xy)= (x+y)2(x―y)2 20．【答案】（1）解：设x―2=a，x―5=b，则a―b=(x―2)―(x―5)=3，∵(x―2)(x―5)=10，∴ab=10，∴(x―2)2+(x―5)2=a2+b2=(a―b)2+2ab=32+2×10=29；（2）x―1；x―3；1621．【答案】（1）解：∵3（x-1）（x-4）=3（x2-5x+4）=3x2-15x+12，3（x-2）（x+6）=3（x2+4x-12）=3x2+12x-36，∴原多项式为3x2+12x+12（2）解：3x2+12x+12=3（x2+4x+4）=3（x+2）2.故因式分解为：3（x+2）222．【答案】（1）解：x2―6x―7=x2―6x+9―9―7=(x―3)2―16=(x―3―4)(x―3+4)=(x―7)(x+1)（2）解：∵x2+y2+4x―6y+13=0，∴x2+4x+4+y2―6y+9=0，∴(x+2)2+(y―3)2=0，∴x+2=0，y―3=0，解得：x=―2，y=323．【答案】（1）解：x2+8x-20=x2+8x+16-36=（x+4）2-36=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）（2）解：由题意得：x2+8x-20= x2+8x+16-36=（x+4）2-36∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-36≥-36，∴当x=-4时，x2+8x-20的值最小，最小值为-36.24．【答案】（1）不彻底；(x―1)2(x―4)2（2）解：设a2―3a=x，则(a2―3a)(a2―3a+4)+4=x(x+4)+4=x2+4x+4=(x+2)2=(a2―3a+2)2=(a―1)2(a―2)2。
2023年中考数学二轮复习之因式分解(含解析)
2023年中考数学二轮复习之因式分解一．选择题（共8小题）1．（2022秋•易县期末）下列变形中是因式分解的是（ ）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝x+12C．x2+xy﹣3＝x（x+y﹣3）D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣52．（2022秋•叙州区期末）下列因式分解正确的是（ ）A．2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2B．ay2﹣2ay+y＝y（ay﹣2a）C．a2+a﹣3＝a（a+1）﹣3D．3x3y﹣xy2＝3xy（x2﹣y）3．（2022秋•柳州期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A．x（2x+1）＝3x+1B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+24．（2022秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（ ）A．3x+2x﹣1＝5x﹣1B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2 y）C．x2+x＝x（1+）D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b25．（2022秋•顺平县期末）下列四个多项式中，不能因式分解的是（ ）A．a2+b2B．a2﹣4a+4C．a2+a D．a2﹣9b2 6．（2022秋•灵宝市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）A．﹣6B．6C．﹣1D．17．（2022秋•赣县区期末）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣3，x+3，a+b，x2﹣9，a2﹣b2分别对应下列六个字：县，爱，我，赣，游，美，现将（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美B．赣县游C．我爱赣县D．美我赣县8．（2022秋•新丰县期末）若a+b＝3，x+y＝1，则代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（ ）A．2019B．2017C．2024D．2023二．填空题（共8小题）9．（2022秋•潜江期末）如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝ ．10．（2022秋•惠山区校级期末）分解因式：a2﹣16b2＝ ．11．（2022秋•川汇区期末）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，则n m＝ ．12．（2023•沙坪坝区校级开学）若a﹣b＝6，ab＝5，则a2b﹣ab2＝ ．13．（2022秋•朔城区期末）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 ．14．（2022秋•安乡县期末）在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝ ．15．（2022秋•仙居县期末）已知实数a，b满足．（1）若a＝2b，则a2+b2＝ ；（2）若a，b为一对连续的偶数，则a2+b2＝ ．16．（2022秋•任城区期末）分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝ ．三．解答题（共5小题）17．（2022秋•南昌期末）（1）计算：；（2）分解因式：4a3﹣16a．18．（2022秋•江汉区期末）因式分解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；（2）2x2﹣18．19．（2022秋•南安市期末）因式分解：（1）5a3+10a2；（2）4ax2﹣8axy+4ay2．20．（2022秋•海口期末）把下列多项式分解因式．（1）a﹣25a3；（2）2x2﹣12x+18．21．（2022秋•南昌期末）【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38．求a2+b2+c2的值；（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b 的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．2023年中考数学二轮复习之因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022秋•易县期末）下列变形中是因式分解的是（ ）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝x+12C．x2+xy﹣3＝x（x+y﹣3）D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力．【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式，直接判断即可得到答案．【解答】解：由因式分解的定义可得，A选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；B选项是因式分解，符合题意；C选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；D选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解．2．（2022秋•叙州区期末）下列因式分解正确的是（ ）A．2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2B．ay2﹣2ay+y＝y（ay﹣2a）C．a2+a﹣3＝a（a+1）﹣3D．3x3y﹣xy2＝3xy（x2﹣y）【考点】因式分解﹣十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解；运算能力．【分析】利用提取公因式和公式法进行因式分解．【解答】解：A、2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2，故本选项正确．B、ay2﹣2ay+y＝ya（y﹣2），故本选项错误．C、a2+a﹣3＝a（a+1）﹣3，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故本选项错误．D、3x3y﹣xy2＝xy（3x2﹣y），故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．（2022秋•柳州期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A．x（2x+1）＝3x+1B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力．【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．【解答】解：A．x（2x+1）＝3x+1，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4．（2022秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（ ）A．3x+2x﹣1＝5x﹣1B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2 y）C．x2+x＝x（1+）D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2【考点】因式分解的意义；合并同类项．【专题】因式分解；运算能力．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确，符合题意；C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；D．是整式的乘法，故错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．5．（2022秋•顺平县期末）下列四个多项式中，不能因式分解的是（ ）A．a2+b2B．a2﹣4a+4C．a2+a D．a2﹣9b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的方法，对各项分析即可得出答案．【解答】解：A、∵a2+b2不能再分解因式，∴A符合题意；B、∵a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，∴B不符合题意；C、∵a2+a＝a（a+1），∴C不符合题意；D、∵a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b），∴D项不符合题意．故答案为：A．【点评】本题考查了因式分解的方法，熟记因式分解的方法是解题的关键．6．（2022秋•灵宝市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）A．﹣6B．6C．﹣1D．1【考点】因式分解的应用．【分析】将a2b+ab2变形为ab（a+b），再代入计算即可．【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：A．【点评】题考查提公因式法分解因式和代数式求值，将a2b+ab2变形为ab（a+b）是正确解答的关键．7．（2022秋•赣县区期末）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣3，x+3，a+b，x2﹣9，a2﹣b2分别对应下列六个字：县，爱，我，赣，游，美，现将（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美B．赣县游C．我爱赣县D．美我赣县【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】将原式因式分解得出结论即可．【解答】解：（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2＝（x2﹣9）（a2﹣b2）＝（x+3）（x﹣3）（a+b）（a﹣b），∴结果呈现的密码信息为：我爱赣县．故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的知识是解题的关键．8．（2022秋•新丰县期末）若a+b＝3，x+y＝1，则代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（ ）A．2019B．2017C．2024D．2023【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】先把代数式局部分解因式，再整体代入求解．【解答】解：∵a+b＝3，x+y＝1，∴a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015＝（a+b）2﹣（x+y）+2015＝9﹣1+2015＝2023，故选：D．【点评】本题考查了因式分解的应用，整体代入法是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．（2022秋•潜江期末）如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝ 12 ．【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解；运算能力．【分析】根据提公因式进行因式分解即可．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝3，a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×3＝12，故答案为：12．【点评】本题考查因式分解的应用，关键是用因式分解的方法解题．10．（2022秋•惠山区校级期末）分解因式：a2﹣16b2＝ （a+4b）（a﹣4b） ．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】利用平方差公式分解．【解答】解：原式＝（a+4b）（a﹣4b）．故答案为：（a+4b）（a﹣4b）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．11．（2022秋•川汇区期末）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，则n m＝ 4 ．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力．【分析】先把整式的右边展开，求出m，n的值，代入进行计算即可．【解答】解：∵等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，∴x2﹣3x+m＝x2+（n﹣1）x﹣n，∴n﹣1＝﹣3，m＝﹣n，∴n＝﹣2，m＝2，∴n m＝（﹣2）2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是因式分解，根据题意得出关于m，n的式子是解题的关键．12．（2023•沙坪坝区校级开学）若a﹣b＝6，ab＝5，则a2b﹣ab2＝ 30 ．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】把所求的式子进行分解，再整体代入相应的值运算即可．【解答】解：∵a﹣b＝6，ab＝5，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×6＝30．故答案为：30．【点评】本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．（2022秋•朔城区期末）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 ﹣15 ．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】先把x2y﹣xy2提公因式分解因式，再整体代入进行计算即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝﹣3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题考查的是提公因式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键．14．（2022秋•安乡县期末）在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题；数感；运算能力．【分析】首先将原式化为（x）2﹣22，再根据平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝（x+2）（x﹣2），故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了在实数范围内进行因式分解，关键是将原式化为（x）2﹣22．15．（2022秋•仙居县期末）已知实数a，b满足．（1）若a＝2b，则a2+b2＝ 5520 ；（2）若a，b为一对连续的偶数，则a2+b2＝ 4420 ．【考点】因式分解的应用；分式的加减法．【专题】整式；应用意识．【分析】（1）根据得出ab＝2208，然后计算出a2和b2的值即可；（2）根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab得出结论即可．【解答】解：（1）∵，∴（a﹣b）＝，∵a＝2b，∴ab＝2208，即2b2＝2208，∴b2＝1104，∴a2＝4b2＝4416，∴a2+b2＝1104+4416＝5520，故答案为：5520；（2））∵，∴（a﹣b）＝，∵a，b为一对连续的偶数，∴ab＝2208，∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，∴a2+b2＝22+2208×2＝4420，故答案为：4420．【点评】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16．（2022秋•任城区期末）分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝ （x+3）2（x﹣3）2 ．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】先将36x2化为（6x）2，再利用平方差公式，最后利用完全平方公式．【解答】解：原式＝（x2+9）2﹣（6x）2＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．故答案为：（x+3）2（x﹣3）2．【点评】本题主要考查了整式的因式分解，掌握整式的平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．三．解答题（共5小题）17．（2022秋•南昌期末）（1）计算：；（2）分解因式：4a3﹣16a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；负整数指数幂；实数的运算．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）利用负整数指数幂、算术平方根的相关知识直接进行计算即可；（2）先用提公因式法分解因式，再用平方差公式继续分解因式．【解答】解：（1）；（2）4a3﹣16a＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2）．【点评】【点睛】本题考查了实数的运算以及分解因式，熟练运用负整数指数幂、算术平方根、实数的运算以及提公因式法与公式法等知识是解题的关键．注意运算时要仔细．18．（2022秋•江汉区期末）因式分解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4；（2）2x2﹣18．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）把（m+n）看做一个整体，利用完全平方公式进行求解即可；（2）先提取公因式2，然后利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）（m+n）2﹣4（m+n）+4＝[（m+n）﹣2]2＝（m+n﹣2）2；（2）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．19．（2022秋•南安市期末）因式分解：（1）5a3+10a2；（2）4ax2﹣8axy+4ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解；运算能力．【分析】（1）根据提公因式法因式分解即可；（2）先提公因式，再用公式法因式分解即可．【解答】解：（1）5a3+10a2＝5a2（a+2）；（2）4ax2﹣8axy+4ay2＝4a（x2﹣2xy+y2）＝4a（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．（2022秋•海口期末）把下列多项式分解因式．（1）a﹣25a3；（2）2x2﹣12x+18．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解；运算能力．【分析】（1）先提公因式，再用公式法因式分解即可；（2）先提公因式，再用公式法因式分解即可．【解答】解：（1）a﹣25a3＝a（1﹣25a2）＝a（1﹣5a）（1+5a）；（2）2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．（2022秋•南昌期末）【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为 （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38．求a2+b2+c2的值；（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b 的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．【考点】因式分解的应用；数学常识；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；完全平方式．【专题】探究型；推理能力．【分析】（1）先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG求解．【解答】（1）解：∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故结论是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可知a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+abc+2ac），∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）＝121﹣2×38＝45，故a2+b2+c2的值为45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴（a+b）2＝100，∴a2+b2+2ab＝100，∴a2+b2＝60，∴S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（60﹣20）＝20．故阴影部分的面积是20．【点评】本题考查了几何面积与多项式的关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系是解题的关键．考点卡片1．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．2．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．3．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．5．完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）6．完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．a2±2ab+b2＝（a±b）2完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”7．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．8．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2； 2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．9．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．10．因式分解-十字相乘法等借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．11．实数范围内分解因式实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．例如：x2﹣2在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解x2﹣2＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）12．因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题．2、利用因式分解解决证明问题．3、利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．13．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．14．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．。
中考专题训练(因式分解)—解析版
【详解】试题分析： = = ．
19.（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；
【解答】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）
＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；
【详解】解：原式= =a（b+1）（b﹣1），
12.(2020年天水市)分解因式： _________．
【详解】解：
=
= ．
13.(2020年贵州省黔东南州)在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．
【解答】解：xy2﹣4x
＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）．
14.(2020年湖南省怀化市)若因式分解： __________．
【详解】
9.(2020年江苏省盐城市)因式分解： ____．
【解析】直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．
三、先提公因式，再使用平方差公式
10.（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝2（a+3）（a﹣3）．
解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）
＝2（a+3）（a﹣3）．
11.(2020年安徽省)分解因式： =______．
＝a（x﹣y）2．
30.（2020•宁夏）分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．
【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．
五、先使用十字相乘法，再使用平方差公式
31.（2020•内江）分解因式：b4﹣b2﹣12＝（b+2）（b﹣2）（b2+3）．
中考数学真题-因式分解
因式分解姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ） A ．()221x x - B ．()221x x + C ．()221x x - D ．()221x x + 2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（ ）A ．3tan 452-+︒=-B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b -=++D ．()()33x y xy xy x y x y -=+- 4．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯二、填空题5．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：24x -=__________．6．（2021·云南中考真题）分解因式：34x x -=______．7．（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a 3﹣8a=________．8．（2021·广西柳州市·中考真题）因式分21x -= ．9．（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：23x x -=_____________．10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：2ab a -=______．11．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：24m -=_____．12．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a 2+2a +1＝_____．13．（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：22a a +=_____．14．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．15．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解221x x -+=______．16．（2021·浙江台州市·中考真题）因式分解：xy -y 2＝_____．17．（2021·江西中考真题）因式分解：224x y -=______．18．（2021·甘肃武威市·中考真题）因式分解：242m m -=___________．19．（2021·湖北黄石市·中考真题）分解因式：322a a a -+=______．20．（2021·四川泸州市·）分解因式：244m -=___________．21．（2021·四川乐山市·中考真题）因式分解：249a -=________．22．（2021·江苏无锡市·中考真题）分解因式：328x x -=_________．23．（2021·广西来宾市·中考真题）分解因式：224a b -=______．24．（2021·浙江绍兴市·中考真题）分解因式：221x x ++= ___________ ．25．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分解因式：2a ax -=__________． 26．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：322a a a -+-=______．27．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．28．（2021·湖南长沙市·中考真题）分解因式：22021x x -=______．29．（2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：264x xy -=__________．30．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______．31．（2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解：221x x ++=______．32．（2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：23xy x -=______．33．（2021·四川眉山市·中考真题）分解因式：3x y xy -=______．34．（2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：239a ab -=__________．35．（2021·北京中考真题）分解因式：2255x y -=______________．36．（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：2218m -=______．37．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：22ab a -=_________．三、解答题38．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =．39．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒-- ⎪⎝⎭． （2）因式分解：3312xy xy -+． 40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值． 41．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”．例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．。
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因式分解中考题选1.（2005 课改）分解因式：24a -=______________． 2.（2005 课改）分解因式：222050x x -+= ． 3.（2005 课改）因式分解：22ax y axy +＝ ． 4.（2005 呼和浩特课改）因式分解：34a a -= 5. （2005 聊城课改）分解因式：2882x y xy y -+=_____________．6.（2005 课改）把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提公因式(1)m -后，余下的部分是（ ） Ａ．1m +Ｂ．2mＣ．2Ｄ．2m +7. （2005 课改）分解因式：241x -= ． 8. （2005 课改）在实数围分解因式：22ab a -= ． 9. （2005 黄冈课改）将2x xy -分解因式的结果是 ． 10. （2005 课改）分解因式224ax ay - 11. （2005 课改）因式分解：324y x y -12. （2005 大纲）分解因式：221x x ++=______________． 13. (2006 非课改)分解因式：3_________a a -= 14. （2005 大纲）分解因式：24a -=______________．15. （2005 大纲）分解因式22x y ax ay -++= ． 16. （2005 襄樊大纲）分解因式：2242x y x y -++= ． 17. （2005 大纲）下列因式分解中，结果正确的是（ ）Ａ．24(2)(2)x x x -=+- Ｂ．21(2)(1)(3)x x x -+=++Ｃ．2322282(4)m n n n m n -=- Ｄ．222111(1)44x x x x x-+=-+ 18. （2005大纲）分解因式：2312x -= ．19. . （2005大纲）利用因式分解简便计算5799449999⨯+⨯-正确的是（ ） Ａ．99(5744)991019999⨯+=⨯= Ｂ．99(57441)991009900⨯+-=⨯=Ｃ．99(57441)9910210098⨯++=⨯= Ｄ．99(574499)992198⨯+-=⨯= 20.（2005大纲）若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为 ( ) (A)4(B)1 (C)1-(D)021. （2005大纲）把2363x x -+分解因式，其结果是 ． 22. （2005大纲）分解因式：3222a a b ab -+= ． 23. （2005大纲）分解因式：3a a -= ． 24. (2005 大纲)分解因式：2222m n m n -+-．25. （2005 大纲）分解因式：22a a -=______________． 26. （2005 混合）分解因式2a ab -的结果是（ ）Ａ．(1)(1)a b b +- Ｂ．2(1)a b +Ｃ．2(1)a b -Ｄ．(1)(1)b b -+27. （2005 大纲）把多项式1xy x y -+-分解因式，其结果是 ． 28. （2005 马尾区课改）分解因式：22312_______x y -=．29. （2005 大纲）因式分解：22____________________________ax y axy +=． 30. （2005 大纲）分解因式：3_____a a -=31. （2005 大纲）分解因式：x x 43- = ．32.分解因式：=--+22962y y x x ____________________________________. 33. （2005 大纲）把24520ab a -因式分解的结果是 （ ）Ａ．5(94)ab b -Ｂ．25(94)a b -Ｃ．25(32)a b - Ｄ．5(32)(32)a b b +- 34. （2005 大纲）因式分解：x 3－x = ．35. （2005 ）分解因式：223x x +-= ．3322x y xy x y +--= ．36. （2005 自治区课改）分解因式:328x x -=_______．37.（2005 课改）如图，边长为a b ，的矩形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为____.38. （2005 课改）因式分解：269_________x x -+=. 39. （2005 大纲）分解因式：21______x -=．40. （2005 大纲）在实数围分解因式：22ab a -=_________． 41. （2005 大纲）把21x -分解因式为（ ）A ． ()21x - B ．()21x + C ．()()11x x -+- D ．()()11x x +- 42. （2005 ）已知：如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．43. （2005 ）因式分解244a a -+，正确的是( )A ．24(1)a a -+ B ．2(2)a - C ．(2)(2)a a -- D ．2(2)a + 44. . (2005 )分解因式：2242x y x y -+-= ．45. (2005 课改)在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，()x y +=18，22()x y +=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．46. (2006 课标A)把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ． (3)(3)x y y +-Ｄ．(9)(9)x y y +-abb47. (2006 课改)因式分解：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-．48. (2006 非课改)分解因式：233a -= ．49.(2006 课改)把3222a ab a b +-分解因式的结果是 ． 50.(2006 大纲)在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2）.根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）Ａ．22()()a b a b a b -=+-Ｂ．222()2a b a ab b +=++ Ｃ．222()2a b a ab b -=-+Ｄ．222()a b a b -=-51. （2006 非课改）分解因式：339_______a b ab -=． 52. （2006 课改）分解因式：24(3)x --= ． 53. （2006 非课改）分解因式：2244a a b -+-．54. （2006 课改）多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是 ． 55. (2006 课改)分解因式22242x xy y -+= ．56. (2006 非课改)如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1，边长分别为a ，b 的矩形卡片6，边长为b 的正方形卡片9．用这16卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为__________．57. （2006 课改）分解因式：269ax ax a ++=．58. （2006 课改）因式分解：22ab ab a -+= ．59.（2006 课改B ）把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ．(3)(3)x y y +-Ｄ．(9)(9)x y y +-ab（1） b baa（2）60. （2006 贵港课改）分解因式：322x x x -+= ． 61. （2006 课改）20062005(8)(8)-+-能被下列数整除的是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．962. （2006 聊城课改）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．63. （2006 黔南非课改）因式分解：33a b b a -= ．64. （2006 、课改）若1003x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是．65. （2006 课改）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ） Ａ．32(1)x x x x -=-Ｂ．2222()x xy y x y -+=- Ｃ．22()x y xy xy x y -=-Ｄ．22()()x y x y x y -=-+66.（2006 非课改）若8m n +=，12mn =，则22mn m n +的值为_________． 67. （2006 课改）若244(2)()x x x x n ++=++，则_______n =． 68.（2006 课改）因式分解：22(21)x x y ++-= ． 69. （2006 课改）分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ） Ａ．()()1x y x y --+ Ｂ．()()1x y x y --- Ｃ．()()1x y x y +-+Ｄ．()()1x y x y +--甲 乙。