平行关系的判定定理

证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
D A
在 DBD中，E，O分别是
E
DD, BD 的中点．
EO// BD

D
O
A
EO

平面ACE


BD // 平面AEC
( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一 条.( )
（5）若直线a平行于平面 内的无数条直线，
则 l // ()
七、典例精析：
例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别
是AB、AD的中点。
A
求证：EF ∥ 平面BCD
E
F
B
D C
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD， 只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。 EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立 刻就清楚了。
面平行？
C
D
直线AB、CD各有什么特点呢？ 它们有什么关系呢？
(3)猜一猜
从中你能得出什么结论？ A
B
CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直 线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一 条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
四、规律总结：
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直 线平行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥
a∥ b
b

注明：
1、定理三个条件缺一不可。
五、讨论定理中的条件缺失的情况：
判断下列命题是否正确，若不正确， 请用图形语言或模型加以表达
（1） 若a , a // b,则a //
（2） 若a , b ,则a //
①直线BD与平面EFMN
A
②直线AC与平面EFMN ③直线EF与平面BCD ④直线FM与平面ABC ⑤直线MN与平面ABD
E
B N
F
D M C
⑥直线EN与平面ACD
九、演练反馈
判断下列命题是否正确：
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就与
这个平面内的任意直线平行。
(பைடு நூலகம்)
（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个
（3） 若b , a // b,则a //
五、讨论定理中的条件缺失的情况：
判断下列命题是否正确，若不正确， 请用图形语言或模型加以表达
（1）若a , a // b,则a // （2） 若a , b ,则a //
（3）若b , a // b,则a // 注：（1）、定理三个条件缺一不可
八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F
、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点
【变式一】
A
（1）四边形EFMN , 是什么四边
形？ 平行四边行
E
F
【变式二】
B
D
（2）直线AC与平面EFMN的
N
M
C
位置关系是什么？为什么？
AC与平面EFMN平行
【变式三】
（3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？
简记为：线线平行则线面平行
线线平行 线面平行
（平面化）
（空间问题）
（2）实践：（口答）
如图：长方体ABCD—A′B′C′D′六个表面中，
① 与AB平行的平面是 _平_面__A′__B′_C_′_D_′_和_ 平面DCC′D′ ② 与AA′平行的平面是 _平__面_B_C_C_′ B_′_和__平_面_ DCC′D′ ③ 与AD平行的平面是 _平_面__A_′_B_′_C_′_D′_和__平_面BCC′B′
a

三、线面平行判定定理的探究
（1）分析实例—猜想定理
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕 着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公 共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以 平行的印象．
(2)做一做
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB
的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平
(2)该定理作用：“线线平行线面平行”—— 空间问题“平面化”
(3) 定理告诉我们：要证线面平行，只要在
面内找一条线，与已知
直线a平行。
二.直线与平面平行判定定理的证明：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行 。
已知: l α，m α,l∥m 求证： l∥ α
D' A'
C' B'
D A
C B
试一 判断试下列命题是否正确，若正确，请简述理
由，若不正确，请给出反例.
( 1 )如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过 b的任何平面；( )
（2）如果直线a和平面α 满足a∥ α ,那么a 与α内的任 何直线平行;( )
（3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
例1 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是
AB，AD的中点．
A
求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为AE=EB,AF=FD,
E
F
B
D C
所以EF//BD（三角形中位线定理）
因为EF 平面BCD ,BD 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
证明： ∵l∥m ∴ l和m确定一平面，设平面β， 则α∩β=m 如果l和平面α 不平行，则l和α 有公共点 设l ∩α=P，则点P∈m 于是l和m相交，这和l∥m矛盾
∴ l∥ α
六、理论提升
（1）判定定理的三个条件缺一不可
a
b

a
b


a
//


a // b
b
a a
一、知识回顾：
在空间中直线与平面有几 种位置关系？
文字语言
1、直线在平面内
2、直线与平面相交
图形语言
a
α
a
.P α
a
3、直线与平面平行 α
符号语言
a
a P
a //
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定 直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
公共点.
()
（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平
面平行。
()
（4）若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，
则l //
()
（5）如果a、b是两条直线，且 a //，b那么a平行
于经过b的任何平面.
()
随堂练习
2．如图，正方体 ABCD ABCD中 ，E为 D的D中
点，试判断 B与D平 面AEC的位置关系，并说明理由．