《确定圆的条件》2PPT课件

2、判断题：
（1）经过三点一定可以作圆 （× ） （2）任意一个三角形有且只有一个外接圆（√ ） （3）三角形的外心是三角形三边中线的交点（ × ） （4）三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ √ ）
3.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，
∠A=70°,则∠BOC＝_1_4_0_°__.
4.点O为△ABC的外心，且
点，AC为⊙O的直径，则∠BAD与 ∠BCD之间有什么关系？为什么？
解析：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90° ∠ABC＝90° ∴ ∠BAD＋ ∠BCD
=360°－90° －90° ＝ 180°
议一议
如图A，B，C，D，是⊙O上的四点， 点C的位置发生了变化，则∠BAD与 ∠BCD的关系还成立吗？为什么？
(2)作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样 的圆？
（1）作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的 圆？
●O
●O
● ●A O
●O
●O
从图中可以观察到， 圆可以有无数个，而 且无规律
（2）作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这 样的圆ห้องสมุดไป่ตู้？
●O ●O
●A
●O
●B
●O
1.经过过两已点知A,B点的A圆,B的圆 心在线作段圆AB,的可垂以直作平分线 上. 无数个圆.
解析：成立
连结OB，OD
∵ 弧BAD与弧BCD所对的圆心角之和 为360° ∴ ∠BAD ＋ ∠BCD ＝ 180°
圆内接四边形的性质
圆内接四边形对角互补
如图∠DCE是圆内接四边形ABCD 的一个外角，则∠A与∠DCE的大小有 什么关系？
∴ ∠A ＝∠DCE
例与练
例:如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接
sin D 0.8 ∴⊙O的半径为10cm.
A
O C
D
6、如图，已知一个圆，请用两种不 同的方法找出圆心.
方法（一）
A
方法（二）
O O
C B
读一读
四边形ABCD四个顶点都在⊙O上， 这样的四边形叫做圆内接四边形， 这个圆叫做四边形的外接圆.
圆内接四边形有什么性质？
议一议
如图A，B，C，D，是⊙O上的四
O
B
C
即 2AC2＝36，AC2 ＝18，AC＝3 .
D
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
F
●A
∴经过点A,B,C三点可 E
以作一个圆,并且只
●B
能作一个圆.
●O
┏
●C
D
G
定理：不在同一条直线上的三个点 确定一个圆.
现在你知道了吗？ 根据这个定理怎样确定一个圆？
只要有不在同一条直线上的三点， 就可以确定一个圆.
解决问题
现在你知道了 怎样要将一个如 图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法:
A.50° C.130°
B.100° D.200°
A
O
B
C
2.A、B、C、D四点都在⊙O上，AD 是⊙O
的直径，且AD ＝ 6cm，若∠ABC ＝
∠CAD，求弦AC的长.
解：连接DC，则∠ADC ＝∠ABC＝
∠CAD， 故AC ＝ CD.
A
∵AD是直径，∴∠ACD ＝ 90°，
∴AC2＋ CD2 ＝ AD2
确定圆的条件
情景导入
生活生产中的启示
问题： 车间工人要将一个如图
所示的破损的圆盘复原，你 有办法吗？
讲授新课
确定直线的条件:
1、经过一点可以作无数条直线； 2、经过两点只能作一条直线.
●A
●A
●B
确定圆的条件
1.想一想,经过一点可以作几个圆？经过两 点,三点,…,呢？
(1)作圆,使它过已知点A.你能作出几个这 样的圆？
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
2.以线段AB的垂直平分线 上的任意一点为圆心,这点
到A或B的距离为半径作圆.
（3）作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不
在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点？与A,B,C有 什么关系？
经过两点A,B的圆的圆心在
●A
线段AB的垂直平分线上.
外接圆的圆心是三角形三边垂
A
直平分线的的交点,叫做三角
形的外心.
●O
B
C
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
随堂练习
1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角
形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外 心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于 三角形外.
1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂
直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC长 为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A B
C O
习题巩固
图中工具的CD边所在直线恰好垂 直平分AB边，怎样用这个工具找 出一个圆的圆心？
A
B
D
·圆心
C
三角形与圆的位置关系
• 三角形的三个顶点确定一个圆, 这圆叫做三角形的外接圆.这个 三角形叫做圆的内接三角形.
∠BOC=110°，则∠A=__5_5_°___.
A
A
O
B
C
C
5、已知△ABC内接于⊙O，AB=16cm，
且sinC=0.8，求⊙O的半径的长.
解：过A作直径AD，连接BD 则∠ABD=90°
∵∠D=∠C
∴sinD=sinC=0.8
在Rt△ABD中，
B
sinD= AB ∴AD= ADAB = 16 = 20
圆相交于点E，连接BE，CE.试判断BE与CE是否相等，
并说明理由.
解：BE＝ CE
∵∠EAM是圆内接四边形AEBC的外角 ∴∠EAM ＝ ∠EBC ∵∠ECM=∠EAB，∠EAM=∠EAB， ∴∠ECB=∠EBC.
∴EB=EC.
1.如图，已知圆心角∠BOC ＝ 100°，则 圆周角∠BAC的度数是（ A ）.
经过两点B,C的圆的圆心在
线段BC的垂直平分线上.
●O
●B
┏
●C
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点O的位置.
思考：三点同在一条直线上能 不能做圆？为什么？
A
B
C
三点定圆
定理：不在同一条直线上的三个点 确定一个圆.
证明：∵直线DE和FG只有一
个交点O,并且点O到A,B,
C三个点的距离相等