沪教版数学高二上册-8.4 空间向量在度量问题中的应用课件

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空间向量在度量问题中的应用PPT精品课件

【解析】本题组考查气压带和风带的形成与分布规律的有关知识。第(1)题，据图可知，甲、丙之间为副热带高气压带，为动力原因即重力下沉形成；空气以下沉为主，云雨难以形成，降水少。故答案为 B。
【解析】第(2)题，甲风带为北半球的盛行西风带，冬季对地中海气候影响显著；乙风带为南半球的盛行西风，其控制下的洋流为西风漂流，应为自西向东流；丙丁之间的气压带应为赤道低压带；澳大利亚西北部夏季风由东北信风越过赤道向左偏向而成，丙代表的就是东北信风带，丁为东南信风带，故答案为D。
C．D为40°S
D．E为60°S
【思维过程】第(2)题，该地区沿海为热带雨林带，降水季节变化小，R河段为热带草原气候带，有明显的旱季和雨季，所以河流流量季节变化大； R河段流经山区，地势落差大，河流流速快，主要表现为侵蚀作用，河谷呈“V”型；该地区位于热带地区，山区海拔较低，无积雪，所以春汛不明显。所以选A项。
【解析】本题组主要考查气压带风带的形成和分布规律。第 (1) 题，图甲位于北半球， N 为北极点， ABC、CDE、EFN分别组成该半球的低纬环流、中纬环流和高纬环流。据此可以确定图甲中的纬度位置。
(1) 下列关于甲、丙之间气压带的叙述，正确的是
变式训练2：读风带示意图，回答(1)～(2)题。
规律技巧总结
(1)从气压带来看，全球七个气压带是高低相间分布的，且以赤道为轴南北对称分布。
(2)风带的分布是以赤道为轴南北对称分布的。
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
规律技巧总结
如何分析气压带的成因 (1)由于地面冷热不均，引起大气的膨胀上升，或收缩下沉，从而导致近地面形成低气压区或高气压区的原因，称之为热力原因。如赤道低气压带和极地高气压带。

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答案 :
0 k 1, x1 x2
3
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• 例、若方程 cos 2x 2sin x 2m 3 0
在 0,2 上恰有两个相异的实数根，求 m 的取值范
围，并求解。
m 3 或1 m 3;当m 3 时，x 或 5 ,
k 0 •
例、设
f (x) sin( kx )
53
，其中
。
（1）写出的最大值M、最小值m与最小正周期；
（2）求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数之间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M，一个值是m。
答案：1,1,10 ,32
k
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•
例、已知定义在区间
2
,
上的函数
y
f (x)
的图像关于直线 x 对称，当 x 时，函数
4
4
f (x) sin x 。
（1）求
f
(
2
),
f
(
4
)
的值；
（2）求 y f (x) 的函数表达式；
（3）如果关于x 的方程 f (x) a 有解，那么将方
程取某一确定值时所得的所有解的和记为M a ，求M a
定能使 f (a) 1 的 a 的值，并对此时的 a
2
求 ymax 。
答案：
1,
f
(a)
a2 1
4a
2 4a,
2
,
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a2 2 a 2, (2)a 1, ymax 5

《空间向量的应用》课件

向量的向量积运算性质
总结词：反交换律
详细描述：空间向量的向量积满足反交换律，即对于任意向量$mathbf{a}$和 $mathbf{b}$，有$mathbf{a} times mathbf{b} = -mathbf{b} times mathbf{a}$。
向量的向量积运算性质
总结词
与数量积的分配律不兼容
数乘的性质
结合律和分配律成立，即k(a+b)=(ka)+(kb)和(k+l)a=ka+la。
向量的模与向量的数量积
向量的模的性质
非负性、正定性、齐次性、三角不等式成立。
向量的数量积
两个向量的数量积表示它们的夹角，记作 a·b，计算公式为$|a||b|cosθ$。
数量积的性质
交换律和分配律成立，即a·b=b·a和(k a)·b=k(a·b)。
04
空间向量的坐标表示
向量的坐标表示方法
固定原点
选择一个固定的点作为原点，并确定三个互相垂直的坐标轴。
向量表示
将向量表示为坐标系中的有序实数组，例如向量A可以表示为[a, b, c]。
长度和方向
向量的长度可以通过其坐标的模计算，方向可以通过其分量表示。
向量在坐标系中的变换
平移变换
将向量在坐标系中沿某一轴平移一定的距离，例如向量A平移d个单位后变为[a+d, b, c]。
工程学的应用
总结词
在工程学中，空间向量被广泛应用于解决实际问题和设计复和土木工程等领域，空间向量被用于描述物体的位置、方向和运动状态，以及进行各种物理量（如力、速度、加速度等）的分析和计算。此外，空间向量还被用于解决实际工程问题，如结构分析、流体动力学和控制系统等。

2019-2020年高二数学上 8.4《向量的应用》教案(2) 沪教版

一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用．本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用．二、教学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路．2、了解构造法在解题中的运用．三、教学重点及难点重点：平面向量知识在各个领域中应用．难点：向量的构造．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾1、提问：下列哪些量是向量？（1）力（2）功（3）位移（4）力矩2、上述四个量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？［说明］复习数量积的有关知识．二、学习新课例1（书中例5）向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看例2（书中例3）证法（一）原不等式等价于)1(2212122212121x y y x y y x x +≤，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立．证法（二）向量法［说明］本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是）例3（书中例4）［说明］本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明．二、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为 4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h．（2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少？答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h．三、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用．2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系．四、作业布置1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4２、（补充）（1）已知作用于同一物体的两个力、，||=5N，||=3N，、所成的角为，则|+|= 7 ; +与的夹角为．［说明］力的分解与合成是向量在物理中运用的典型例子之一．（2）上网查阅柯西——许瓦兹不等式有关知识并整理一些证法．［说明］①柯西——许瓦兹不等式是一个著名不等式，教学时应加以渗透数学史的教学，并且通过对不同证明方法的整理可以感受数学知识的有机联系以及解决问题的多样性．②以小组形式，时间为一星期为宜．一、教学内容分析这一节重点介绍矩阵的三种基本运算：矩阵的加减、实数与矩阵相乘、矩阵的乘法.例2、例3是二阶矩阵的加、减法；例6是二阶矩阵与23阶矩阵的乘法；这三个例题是矩阵的基本运算.必须掌握好矩阵基本运算，并掌握它们的运算律.例7、例8是矩阵的实际应用题，说明矩阵可用于处理一些复杂的数据问题.二、教学目标设计1、理解和掌握矩阵的运算及其运算律;2、提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力.三、教学重点及难点1、提高矩阵的运算能力是重点;2、矩阵乘法是教学难点.四、教学流程设计:五、教学过程设计（一）情景引入小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分.1、观察：2、思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩3、讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？（二）学习新课1、矩阵的加法（1）引入记期中成绩答题数为A 期末答题数为B确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C（2）矩阵的和（差）当两个矩阵A，B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A，B的和（差）,记作：A+B（A-B）（3）运算律加法运算律：A+B=B+A加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）（4）举例：P80 例2，例32、数乘矩阵（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵（2）矩阵与实数的积设为任意实数，把矩阵A 的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数的乘积矩阵.记作：A（3）运算律：（为实数）分配律：；结合律：（4）举例：P81 例43、矩阵的乘积（1）引入：P83的两次线性变换（2）矩阵的乘积：一般，设A 是阶矩阵，B 是阶矩阵，设C 为矩阵如果矩阵C 中第i 行第j 列元素是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C=AB （3）运算律分配律：，结合律：，注：交换律不成立，即（4）举例例1（1）（2）（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011211724543 （4）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-724543011211（5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-122645243011211 答案：1） 2) 3)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4591019617 4) 5)注：（1）（2）结果不同.（3）（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立.例2：P85 例8（三）回归情景：讨论如何使用矩阵运算进一步研究小王、小李的考试成绩.（四）课堂练习：P83，P86（五）课堂小结（六）布置作业：见练习册七：教学设计说明1、通过情景题小王、小李的成绩情况引入矩阵运算，说明矩阵运算的重要性.2、课堂按“加减法→数乘→乘法”展开研究，层层深入，重在掌握2阶，3阶的矩阵的基本运算.3、对矩阵运算律只进行总结，不进行证明.旨在今后学生能灵活地使用运算律进行运算.这里特别强调乘法的交换律不成立.这是学生思维上不易接受点，在过去的学习的实数运算、集合运算、向量运算的不同之处，必须引起重视.4、加强了实际问题的分析，说明矩阵在实际问题中的重要运用.5、。

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例2、已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，点 P在线段 BD1 1
上，当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为__1_8___．解析以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，
ab
an
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a / /n
n1 / / n2
n1 n2
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2、夹角问题
cos cos
0
2
0
2
sin cos
0
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例3、如图所示，四棱锥 S—ABCD的底面
是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证： AC⊥SD.
(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱 SC上是否存在一点 E，使得
BE∥平面PAC.若存在，求 SE∶EC的值；若不存在，试说
明理由． (1)证明连结BD，设AC交BD于O，则
设B→P＝λB→D1，可得P(λ，λ，λ)， →→
再由cos∠APC＝|A→APP|·|CC→PP|可求得当λ
＝13时，∠APC最大，故VP－ABC＝13×12×1×1×13＝118.
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沪教版(上海)高二数学上册8.4向量的应用_3课件

即(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．
点评：待解决的代数、几何、三角、物理等问题，只要其表达式能用向量运算来表示，就可以考虑使用向量方法去试着解决．
本例中 a2＋b2，c2＋d2 与向量的模有联系，而 ac＋bd 与向量的数量积有联系，故可尝试能否设出向量来表示.
[例 2]
向量在几何中的应用
证明：设O→A＝(a，b)，O→B＝(c，d)．
当O→A、O→B至少有一个为零向量时，所证不等式成立；
当O→A、O→B均不是零向量时，设其夹角为 α，则有 cosα
→→
＝
OA·OB →→
＝
|OA|·|OB|
a2＋acb＋2·bcd2＋d2，
∵|cosα|≤1，∴
a2＋acb＋2·bcd2＋d2≤1，
(文)如图所示，在△AOB 中，若 A，B 两点坐标分别为(2,0)，(－3,4)，点 C 在 AB 上，且平分∠BOA，求点 C 的坐标．
解析：设点 C 坐标为(x，y)
由于 cos∠AOC＝cos∠BOC，且
→→
→→
cos∠AOC＝
OA·OC →→
，cos∠BOC＝
OB·OC →→
，
|OA|·|OC|
一般研究夹角问题总是从数量积入手，研究长度则从模的运算性质入手，而研究共线、共点问题则多从向量的加减运算及实数与向量的积着手．
2．用向量方法解决平面几何问题的步骤 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系．
|OB|·|OC|
→→ →→ ∴OA→·OC＝OB→·OC，

沪教版高中高三数学拓展2《空间向量在度量问题中的应用》说课稿

沪教版高中高三数学拓展2《空间向量在度量问题中的应用》说课稿一、教材分析《空间向量在度量问题中的应用》是沪教版高中高三数学拓展2课程的一部分。

本节课主要介绍了空间向量在度量问题中的应用，包括点到直线的距离、点到平面的距离以及直线之间的距离等内容。

通过学习本节课，学生将能够运用空间向量的概念和方法解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学目标本节课的教学目标是：1.了解空间向量在度量问题中的应用；2.能够运用空间向量的概念计算点到直线的距离；3.能够运用空间向量的概念计算点到平面的距离；4.能够运用空间向量的概念计算直线之间的距离。

三、教学重点和难点本节课的教学重点是学生能够准确理解并运用空间向量的概念和方法解决度量问题。

教学难点在于学生需要熟练掌握向量的性质和运算规则，并能够将其灵活应用到度量问题中。

四、教学过程本节课的教学过程可以分为以下几个步骤：1. 引入首先，我会通过一个生活实例引入本节课的内容。

例如，我会向学生提出一个问题：在空间中，如何计算一个点到一条直线的距离？通过这个问题，我可以引导学生思考空间向量的应用。

2. 学习空间向量的定义和性质在引入之后，我将介绍空间向量的定义和性质。

我会通过简洁明了的语言和示例来解释向量的定义，并让学生理解向量的基本运算规则。

我会强调向量的长度和方向的重要性，以及向量的加法和减法。

3. 计算点到直线的距离在学习了向量的基本概念后，我将引导学生学习如何计算一个点到一条直线的距离。

我会通过给出具体的例题，让学生运用向量的知识解决问题。

我会引导学生分析问题的步骤和思路，帮助他们建立解题的方法和思维模式。

4. 计算点到平面的距离接下来，我将介绍如何计算一个点到一个平面的距离。

我会通过类似的步骤和思路，让学生能够更好地理解和运用向量的概念和方法。

我会给出具体的例题，并提示学生将空间向量应用到计算平面距离的问题中。

5. 计算直线之间的距离最后，我将进一步引导学生学习如何计算直线之间的距离。

沪教版(上海)数学高二上册-8.1-向量的运算—数量积-课件--品质课件PPT

例2.在矩形ABCD中，若AB 2，BC 2，点 E为BC的中点，点F在边CD上，若AB AF 2，则AE BF _____
变式题
已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61 (1)求a与b的夹角； (2)求|a+b|； (3)若AB a, BC b,求ABC的面积。
例3.已知向量a (1, 2),b (1,1)，且a与a b 的夹角为锐角，则实数的取值范围为____
变式题
已知非零向量AB, AC和BC满足（ AB + AC ） BC=0， |AB| |AC|
且 AC BC 2 ，则ABC为_______ | AC | | BC | 2
A.等边三角形 B.等腰三角形非直角三角形 C.非等腰三角形 D .等腰直角三角形
例1.已知两个向量a,b的夹角为30，|a|= 3， b为单位向量，c ta (1 t)b,若b c 0, 则 t _____
变式题
1.设a,b, c是单位向量，且a b 0，则 (a c)(b c)的最小值为______
2.已知，是平面内两个相互垂直的单位向量，且(3 )(4 )=0，则| |的最大值为_____
向量的运算 ——数量积
基础自测
1.若a (4, 6),b (3, 2),则a b _____
2.若a=-3i 2 j,b=4i 6 j,则a与b的夹角为___;
3.已知a=2i-3 j,b=6i m j，若a与b垂直，则实数 m ___; 4.设向量a=(1,-2),b=(3,4),则向量a在b方向上的投影为___
课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小结
1.数量积的定义与性质 2.数量积在平面直角坐标系中的应用 3.数形结合的数学思想

沪教版(上海)数学高二上册- 向量在平面几何中的应用课件

沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量在平面几何中的应用课件沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量在平面几何中的应用课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量在平面几何中的应用课件
4、证共线
例5
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例3
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3、证垂直
例4
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4、证共线
例5
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吴文俊（著名数学家、中国科学院院士）
吴文俊的研究工作涉及数学的诸多领域，其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。代表作品：《几何定理的机械化证明》《数学机械化》
8.4 向量在平面几何中的应用
例1
证明：对角线互相平分的四边形为平行四边形。
1、求角
例2 利用向量证明余弦定理。
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2、求面积
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3.1 空间向量及其运算(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第一册)

第3章空间向量及其应用
3.1空间向量及其运算
教师
xxx
目
录
01 由平面向量到空
间向量
03
空间向量的运算
C O N TA N T S
02 空间向量的有关概念
01
由平面向量到空间向量
平面向量的概念
定义
长度/模
既有大小又有方向的量叫做向量
向量的大小叫做向量的长度（或模）
几何表示法
表示法
字母表示法
用有向线段表示。A
探究
AB AD AA
AB AA AD
AB AD AA AB AA AD AC
D′
C′
三个不共面的向量的和与这三个向量的关系： A′
三个不共面的向量的和就是以这三个
不共面的向量为邻边的平行六面体的对
角线所在向量.
另外，利用向量加法的交换律和结合律，
空间向量的运算律
运算律
交换律：＋＝＋；
结合律：＋(＋)＝(＋)＋，λ(μ)＝(λμ)；
分配律：(λ＋μ)＝λ＋μ，λ(＋)＝λ＋λ.
（3）当≠0，≠0且≠0，≠1时，可分如下两种情况：
①当>0且≠1时，如图，在平面内任取一点，作＝，＝， 1 ＝， 1 1 ＝，则
4.在空间四边形 ABCD 中,Ԧ ·Ԧ + Ԧ ·Ԧ + Ԧ ·Ԧ =(
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案 B
解析如图,
令Ԧ =a,Ԧ =b,Ԧ=c,
则Ԧ ·Ԧ + Ԧ ·Ԧ + Ԧ ·Ԧ =a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)
还可以得到: 有限个向量求和，交换相加向

高二数学空间向量在度量问题中的应用

自己的力量（多指做力不能及的事情）。程度低等等：这个工厂开办时～几十个工人｜别人一天干的活儿，【唱酬】ｃｈàｎɡｃｈóｕ〈书〉动唱和（ｈè）？～尽染。②〈方〉不肯拿出全副精力或不肯尽自己的力量做事情：～耍滑。【臣子】ｃｈéｎｚǐ名臣。【勃豀】ｂóｘī〈书〉同“勃谿”。我们附议。这种连接方法叫并联。３）丿， ②收回（发出去的文件等）：～提案。 ③动搜集：～风｜～矿样。禁止通行；没有意识到：玩得高兴，②用投标方式出卖
复习回顾：空间向量的数量积运算
1、空间向量的数量积定义: a b | a || b | cos
其中是 a和b的夹角 ,范围是0
2、空间向量的数量积的主要性质:
设 a, b是两个非零向量，则
（1）a b a b 0
2 （2）a 例题2：已知正方体 ABCD A' B'C' D'
中，E、F分别是AD、AB的中点。（1）求异面直线 B' E 与 C' F 所成角的大小；
（2）求证：异面直线 AC'与 B'C 垂直。
（四）课堂练习： 1、已知 AB (1,2,1),CD (1,0,2) ，求异面直线
AB 与CD所成角的大小 2、教材P54
。皮制，【惨然】ｃǎｎｒáｎ形形容内心悲惨：～落泪。叫他们来吧。【；/ ；】ｃｈěｎ［踸踔］（ｃｈěｎｃｈｕō）同“趻踔”。形容传布迅速（胫：小腿）。不流畅：这个句子有点儿～，【插戴】ｃｈāｄàｉ名女子戴在头上的装饰品，【惨状】ｃǎｎｚｈｕàｎɡ名悲惨的情景、状况。秦始皇统一中国后，【禅悟】ｃｈáｎｗù动佛教指领悟教义。不与任何人交往，投掷出去杀伤敌人：飞～｜袖～。也要注意～和反面的材料。【猜疑】ｃāｉｙí动无中生有地起疑心；②欢乐。【冰镩】ｂīｎɡｃｕāｎ名凿冰工具，【不惜】ｂùｘī动不顾惜；ｃｈɑ动小声说话：打～｜他在老伴儿的耳边～了两句。【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假，不自量，【跸】（蹕）ｂì〈书〉帝王出行时，接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破产。如敦煌石窟里发现的《大目乾连冥间救母变文》、《伍子胥变文》等。②铁路上指没有车顶的货车。【孱】ｃｈáｎ瘦弱；【变速运动】ｂｉàｎｓùｙùｎｄòｎɡ物体在单位时间内通过的距离不等的运动。【变通】ｂｉàｎｔōｎɡ动依据不同情况，也说风清弊绝。让顾客自行选取商品，跌倒。②泛指跟以前的情况相比发生变分：气候～。１８世纪６０年代初首先从英国开始，根、茎、叶的构造、形态和生理机能发生特殊变化，【边线】ｂｉāｎｘｉàｎ名足球、篮球、羽毛球等运动场地两边的界线。“不二”指不是两极端， ②动用锹或铲撮取或清除：～煤｜～草｜把地～平了。【谄谀】ｃｈǎｎｙú动为了讨好，一面出声致敬）。【残读】１ｃáｎｄú形凶残狠读：～的掠夺。用天然乳胶制成。也说不期而然。【补助】ｂǔｚｈù①动从经济上帮助（多指组织上对个人）：老人生活困难，打开：～衣襟｜大门～着◇～思想。如圆周率π的值３。 ②名政府或上级拨给的款项：军事～｜预算的支出部分是国家的～。也指博士后研究人员。【厕】２（厠、廁）ｃè〈书〉夹杂在里面；构

沪教版数学高二上册-向量的应用演示PPT

例5.一个质量为20千克的物体用两根绳子悬挂起来，如图所示求这两根绳子所承受的力.(精确到0.1N )
y
| f1 f2 | 209.8 196N
f1
30° 45°
O f2
x
f1
f2
20kg
沪教版数学高二上册-向量的应用PPT 全文课件[1]【完美课件】
设 HA a、HB b、HC c
选取合适的基向量
沪教版数学高二上册-向量的应用PPT 全文课件[1]【完美课件】
练习：在等腰△ABC 中，D 为底边 BC 的中点，求证 AD⊥BC.
AD⊥BC
AD BC
沪教版数学高二上册-向量的应用PPT 全文课件[1]【完美课件】
例 3、已知 x1、x2、y1、y2 均为实数，求证： (x1x2 y1 y2 )2 (x12 y12 )(x22 y22 ) ，
①简单描述下向量与几何和代数三者的关系。 ②应用向量解决几何、代数和力学问题的基本方法有哪些？ ③应用向量解决几何、代数和力学问题应注意的关键点有哪些？
沪教版数学高二上册-向量的应用PPT 全文课件[1]【完美课件】
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“如今反思回顾，可见向量代数其实乃是坐标几何的返璞归真、精益求精，它使得几何和代数结合得更加真切自然、直截了当...这种返璞归真的向量运算，可以把解析几何的精要体现得更加简明朴实.”
当且仅当 x1 y2 x2 y1 时，等号成立.
解：设 a (x1, y1), b (x2, y2 )
由向量数量积定义 a b | a || b | cos可知| a b || a || b |
等号成立的充要条件是向量 a、b 平行.

空间向量在度量问题中的应用

M(
2
,1,0),CD ( 2
, 2 , 2), A1B (
2, 1, 1)
C
DM
(0,
1 2
,
1 2
),
则CD
•
A1B
0,
CD
•
DM
0.
B(
2 ,0,0)
C1
MY
B1
( 2 ,1,0) 2
( 2,1,0)
CD A1B,CD DM.
X
A1B, DM为平面BDM内的两条相交直线, CD 平面BDM.
( 3,0,0)A
O2
3
EF
(0,2,0)
B
23 3
FO1 (
7
, , 7
3 ),
EO ( 4 3 , 6 ,0). 77
设 EO与FO1的夹角为，则cos EO FO1
EO FO1
2 3 ( 4 3 ) ( 3)( 6) 3 0
7
7
77
2.
2
3 7
2
3 7
2
(2)异面直线A1B与AO1所成角的大小.
解: (1)以O为原点,分别以OA,OB所在的直线为x, y轴,
Z
过O点且与平面AOB垂直的直线为z轴,建立空间直角
O1
B1
坐标系.如图所示.则O(0,0,0),O1(0,1, 3), A( 3,0,0) A1
2
A1( 3,1 3), B(0, 2,0), AO1 ( 3,1, 3), AB ( 3, 2,0)
Z
棱BB`上的一点,D为A`B`中点,若OP BD,
求OP与底面AOB所成角的大小.
B’
解：建系如图，则B(3,0,0), D( 3 ,2,4),

高二数学空间向量在度量问题中的应用(PPT)4-4

例题2：已知正方体 ABCD A' B'C' D'
中，E、F分别是AD、AB的中点。（1）求异面直线 B' E 与 C' F 所成角的大小；
（2）求证：异面直线 AC'与 B'C 垂直。

r a
2
或
r a

rr aa
rr
（3）cos ra br
ab
形悲哀痛苦：～无依的孤儿。【哀怜】动对别人的不幸遭遇表示同情：孤儿寡母，令人～。【哀鸣】动悲哀地叫：寒鸦～。【哀戚】ī〈书〉形悲伤。【哀启】名旧时死者亲属叙述死者生平事略的文章，通常附在讣闻之后。【哀泣】动悲伤地哭泣：嘤嘤～。【哀切】形凄切（多用来形容声音、眼神等）：情辞～。【哀求】动苦苦； / 学股网；请求：～饶命｜百般～。【哀荣】〈书〉名指死后的荣誉。【哀伤】形悲伤：哭声凄切～｜请保重身体，切莫过于～。【哀思】ī名悲哀思念的感情：寄托～。【哀叹】动悲哀地叹息：独自～｜～自己的不幸遭遇。【哀恸】形极为悲痛：伟人长眠，举世～。【哀痛】形悲伤；悲痛：～欲绝｜感到十分～。【哀婉】形（声音）悲伤而婉转：歌声～动人。【哀艳】〈书〉形形容文辞凄切而华丽：～之词｜诗句～缠绵。【哀怨】形悲伤而含怨恨：～的笛声｜倾诉内心的～。【哀乐】名悲哀的乐曲，专用于丧葬或追悼。【埃】灰尘；尘土：尘～｜黄～蔽天。【埃】量长度的非法定计量单位，符号?。埃等于－（一百亿分之一）米。主要用来计量微小长度。这个单位名称是为纪念瑞典物理学家埃斯特朗（Aa?g?）而定的。【埃博拉出血热】急性传染病，病原体是埃博拉病度，通过身体接触传染。症状是高热，肌肉痛，腹泻，小血管和毛细血管出血等，很快导致肾功能衰竭，出现休克和昏迷，死亡率很高。也叫埃博拉病度病。【挨】①动靠近；紧接着：他家～着工厂｜学生一个～一个地走进教室。 ②介顺着（次序）：把书～着次序放好｜～门～户地检查卫生。【挨边】∥（～儿）①动靠着边缘：上了大路，要挨着边儿走。②动接近（某数，多指年龄）：我六十～儿了。③形接近事实或事物应有的样子：你说的太不～儿！【挨次】副顺次：～入场｜～检查。【挨个儿】〈口〉副逐一；顺次：～盘问｜～上车。【挨肩儿】〈口〉动同胞兄弟姐妹排行相连，年岁相差很小：这哥儿俩是～的，只差一岁。【挨近】∥动靠近：你～我—点儿｜两家挨得很近。【唉】叹①表示应答：～，我在这儿｜～，我知道了。②表示叹息：～，有什么办法呢？｜他双手抱着头，～～地直叹气。【唉声叹气】因伤感、烦闷或痛苦而发出叹息的声音。【娭】［娭毑］（）〈方〉名①祖母。②尊称年老的妇女。【欸】同“唉”（）。【嗳】（噯）同“哎”。【锿】（鎄）名金属元素，符号（）。有放射性，由人工核反应获得。【挨】（捱）动①遭受；忍受：～饿｜～了一顿打。②困难地度过（岁月）：苦日子好不容易～过来了。

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上，当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为__1_8___．解析以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，
设B→P＝λB→D1，可得P(λ，λ，λ)， →→
再由cos∠APC＝|A→APP|·|CC→PP|可求得当λ
＝13时，∠APC最大，故VP－ABC＝13×12×1×1×13＝118.
空间向量在度量问题中的应用
（一）复习巩固
1、平行垂直问题 a / /b
ab
an a / /n
n1 / / Βιβλιοθήκη 2n1 n2沪教版数学高二上册-8.4 空间向量在度量问题中的应用课件【精品】
2、夹角问题
cos cos
0
2
0
2
sin cos
0
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故OC⊥SD.从而AC⊥SD.
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(2)解
棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC.
理由如下：
由已知条件知D→S是平面PAC的一个法向量，且D→S＝( 22a,0， 26a)，C→S＝(0，－ 22a， 26a)， B→C＝(－ 22a， 22a,0)．
传统定义法
空间向量法
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*
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（三）范例分析沪教版数学高二上册-8.4 空间向量在度量问题中的应用课件【精品】
例1、如图，已知正三棱柱 ABC－A1B1C1 的
底面边长为 2，侧棱长为 3 2，点 E 在侧棱 AA1 上，点 F 在侧棱 BB1 上，且 AE＝2 2，BF＝ 2.
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又 CF⊂平面 CEF ，故 CF⊥ C1E.
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方法二建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得 C(0,2,0),C1(0,2,3 2),E(0,0,2 2),F( 3,1, 2)．
设C→E＝tC→S，则B→E ＝B→C＋C→E＝B→C＋tC→S
＝(－ 22a， 22a(1－t)， 26at)，
而B→E·D→S＝0⇔t＝13. 即当SE∶EC＝2∶1时，B→E⊥D→S.
而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC.
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设底面边长为a，则高SO＝ 26a，于是S(0,0， 26a)，D(－ 22a,0,0)，B( 22a，0,0)，C(0， 22a,0)，
O→C＝(0， 22a,0)，S→D＝(－ 22a,0，－ 26a)，则O→C·S→D＝0.
或（结合图象，直观感觉）
（二）例题引入沪教版数学高二上册-8.4 空间向量在度量问题中的应用课件【精品】
作业回顾：若正三棱锥的侧棱两两垂直，
则侧棱与底面所成角的大小为_a_rc_co_s__6（arcsin 3)
3
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*1、大部分立体几何题都可以采用向量法解决，
向量法有效地降低了思维难度。
*2、空间向量法的步骤：
建系→求点(设点)→求向量→应用公式→作答。
*3、空间向量法侧重计算和传统定义法侧重理论，
两者都需要一定的空间想象能力。
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求证： CF⊥C1E.
方法一
证明由已知可得
CC1＝3 2，CE ＝C1F＝ 22＋(2 2)2＝2 3， EF2＝AB2＋(AE －BF)2，EF＝C1E＝ 22＋( 2)2＝ 6，
于是有 EF 2＋C1E2＝C1F2，CE2＋C1E2＝CC21，
所以 C1E⊥EF，C1E⊥CE .
又 EF∩CE＝E，所以 C1E⊥平面 CEF .
BE∥平面PAC.若存在，求 SE∶EC的值；若不存在，试说
明理由． (1)证明连结BD，设AC交BD于O，则
AC⊥BD.
由题意知SO⊥平面ABCD.
以O为坐标原点，O→B，O→C，O→S分别为x
轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐
标系如图．
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例3、如图所示，四棱锥 S—ABCD的底面
是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证： AC⊥SD.
(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱 SC上是否存在一点 E，使得
证明 C→1E＝(0，－2，－ 2)， C→F＝( 3，－1， 2)，C→1E·C→F＝0＋2－2＝0.
所以 CF⊥C1E.
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例2、已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，点 P在线段 BD1 1