《机械制图》第3章 点、直线及平面的投影

练习1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影
Z a'
a"
X
b’ c’ O c’’ b’’
YW
c
b
b’’
a YH
3.1.3 特殊位置点的投影 1. 投影面上的点的投影 2. 投影轴上的点的投影
练习2：已知点的坐标求三面投影
练习2：题解
c"
3.1.4 两点的相对位置和重影点
1. 两点的相对位置
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的组成
V
(1) 两个互相垂直的投影面 X ◆正立投影面（简称正投影面
或V面）
◆水平投影面（简称水平面或H面）
O H
(2) 投影轴
OX轴: V面与H面的交线
两个投影面
(3) 分角
互相直
V面和H面把空间分成四个部分，依次用I、II、
III、IV表示,，分别称它们为第一、二、三、四分角。
a x zA yA
O aYW YW
a●
xA
aYH YH
a●
ay
H
Y
Z
（1）点的投影连线垂直于投影轴。( 注意 )
（2）点的投影到投影轴的距离，等于点的坐标， 也就是该点与对应的相邻投影面的距离。
【例3.1】 已知点的正面投影和水平投影, 试求其侧面投影
【例3.2】
已知点A（10、8、12），求点A的三面投影。
Z W
az a ●
O aYW
aYH YH
a ●
X YW
a●
投影图
ay
Y Z
a
●
O
YW
YH
Z
2、点的三面投影图
V a
az
●
Z
a ●
az a ●
X ax
A
●
(xA,yA,zA●)a
O
W
X
a x zA yA
yA
O aYW YW
a● H
x a●
A
aYH
z 3、点的投影规律
YH
ay Y
Z
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
b xA-xB a yA-yB Y
需要注意的是：
zA-zB
b
X
O
xA-xB
b
a
YH
b
YW
yA-y
1）对水平投影而言，由ox轴向下就代表向前；对侧面 投影而言，由oz轴向右也代表向前。
2）已知两点的相对位置，只要知道其中一点的位置， 另一点的位置随之就能确定。
3.1.4 两点的相对位置和重影点 2. 重影点及其可见性
Z
a
Z
a
a
zA-zB
b
X B
yA
A
xA
a
O
zA b
b xA-xB a yA-yB Y
两点中X 值大的点 ——在左 两点中Y 值大的点 ——在前 两点中Z 值大的点 ——在上
zA-zB
b
X
O
xA-xB
b
a
YH
b
YW
yA-y
3.1.3 特殊位置点的投影
Z
a
Z
a
a
zA-zB
b
X B
yA
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xA
a
O
zA b
（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法：两点的相对坐标，即两点坐标差。
Z
a
Z
a xA
a
zA-zB
b
yA
A
xA
a
X
zA
O
YW
X
O
B
zA b
yA
b xA-xB a yA-yB Y
a
YH
3.1.3 特殊位置点的投影
（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法： 两点的相对坐标，即两点坐标差。
b"
O
YW
5 9
b a YH
练习4：两点的相对位置
练习4：题解
练习5：重影点及投影可见性
练习5：题解
3.2 直 线 的 投 影
3.2.1 直线及直线上点的投影特性 3.2.2 各种位置直线的投影特性 3.2.3 两直线的相对位置 3.2.4 直角投影定理 3.2.5 用直角三角形法求直线实长及
当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同 一投影线上，因而对某一投影面具有重合的投影， 则这两点称为对该投影面的重影点。 重影点的可见性判别方法： 对于V–––前遮后；对于H–––上遮下,对于W–––左遮右。
练习3 已知A点在B点前方5毫米，上方9毫米，右 方8毫米，求A点的投影。Z
a'
a"
b' 8 X
a ●
X
a●
O
a●
H
3、点的两面投影特性
（1）点的投影连线垂直于投影轴。 即a´a⊥OX.
O （2）点的投影与投影轴的距离, 等 于该点与相邻投影面的距离。 即axa′=aA axa=a'A
3.1.2 点在三面投影体系中的投影
1、三投影面体系的组成
投影面
Z V
◆正立投影面（简称正投影面或V面）
◆水平投影面（简称水平面或H面） X ◆侧立投影面（简称侧面或W面）
OW
投影轴 OX轴 V面与H面的交线
H
Y
OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 分角
三个投影面 互相垂直
H、V、W把空间分为8个区域，分别称为8个分角。
2、点的三面投影图
a 点A的正面投影
a
点A的水平投影
a 点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
V a●
② xA(oa x) =aayH=aaz =Aa（A到W面的距离）
yA(oayH= oayw)=aax= aaz =Aa（A到V面的距离）
z A (oaz)= aax= aayw =Aa（A到H面的距离）
3、点的投影规律
Z
Z
V a
az
●
a ●
az a
y●
A
X ax
A
●
(xA,yA,z●Aa)
O
W
X
其对投影面的倾角
3.2.1 直线及直线上点的投影特性
1、直线的投影：
a●
● a
可以看做是直线上所有点的投影集合。
b
●
● b
从几何角度看，直线的投影：是过直
线上各点向投影面作投射线，其诸投射线 所形成的平面与投影面的交线。
a●
将直线上两点的同名投影用直线连接
b●
就得到直线的同名投影。
2、直线的投影特性
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
2、点的两面投影图
V
a
点A的正面投影
a●
A
a
点A的水平投影
X ax
●
O
a● H
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
立体图
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
2、点的两面投影图
投影面展开
V a
●
V a
●
A
X ax
●
不动
向下翻 O
X ax
a● H
X ax
Z az
A
●
● a
O
W
a●
aY
H
Y
立体图
2、点的三面投影图
投影面展开 Z
不动
Z 向右翻
V a
●
W az a
●
V a
az
●
X ax
A
O aYW YW X ax
●
● a
O
W
a●
aYH
a●
ay
H
YH
H
Y
向下翻
2、点的三面投影
V a
●
X ax
Z
az
A
●
● a
O
W
投影面展开
a●
H
V a
●
X ax
a● H
第 3 章 点、直线、平面的投影
3.1 点的投影 3.2 直 线 的 投 影 3.3 平 面 的 投 影 3.4 直线与平面及两平面之间的相对位置 3.5 换面法
3.1 点 的 投 影
3.1.1 点在两投影面体系中的投影 3.1.2 点在三面投影体系中的投影 3.1.3 特殊位置点的投影 3.1.4 两点的相对位置和重影点