第七章 边坡稳定分析
7 边坡稳定分析资料
7-1 概述
为什么会发生滑坡?
根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力达
到了它的抗剪强度。
稳定平衡遭到破坏，引起边坡下滑
具体原因：
（1）滑面上的剪应力增加：如填土作用使边坡的坡高增加、渗流
作用使下滑力产生渗透力、降雨使土体饱和，容重增加、地震作用等；
2、对每个圆心，选择不 同滑弧半径，计算各滑弧 安全系数； 3、比较所有安全系数，选 最小值。
C
D
O
5L 4
R
B
A
1L
4
L
H
7－3 粘性土土坡整体圆弧滑动及条分法
一、整体圆弧滑动稳定分析
圆心范围：通过边坡中点作垂直 线和法线，以坡面中点为圆心分 别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同 心圆，最危险滑弧圆心即在该4条 线包含的范围内 非均质土坡则此范围要取大些
单元体下土体可提供的最大抗滑力 Tf Ntg W cos tg
Fs
Tf TJ
W cos tg W sin J
cos tg sin w sin
tg
sattg
对单位土体来说
土粒作为考察对象，土体自重就是有效重量
7－2 无粘性土的土坡稳定
二、有渗流情况下的无粘性土土坡稳定
N T
J T N W
顺坡出流i sin
下滑力T J W sin J
单元体对其下 土体的压力
N
W
cos
单元体下土体
提供的抗滑力 T T W sin
单元体下土体 提供的支撑力
N
N
W
cos
土力学第四版习题答案
土力学第四版习题答案第一章：土的物理性质和分类1. 土的颗粒大小分布曲线如何绘制？- 通过筛分法或沉降法，测量不同粒径的土颗粒所占的比例，然后绘制颗粒大小分布曲线。
2. 如何确定土的密实度？- 通过土的干密度和最大干密度以及最小干密度，计算土的相对密实度。
3. 土的分类标准是什么？- 根据颗粒大小、塑性指数和液限等指标，按照统一土壤分类系统（USCS）进行分类。
第二章：土的力学性质1. 土的应力-应变关系是怎样的？- 土的应力-应变关系是非线性的，通常通过三轴试验或直剪试验获得。
2. 土的强度参数如何确定？- 通过土的三轴压缩试验，确定土的内摩擦角和凝聚力。
3. 土的压缩性如何影响地基沉降？- 土的压缩性越大，地基沉降量越大，反之亦然。
第三章：土的渗透性1. 什么是达西定律？- 达西定律描述了土中水流的速度与水力梯度成正比的关系。
2. 如何计算土的渗透系数？- 通过渗透试验，测量土样在一定水力梯度下的流速，计算渗透系数。
3. 土的渗透性对边坡稳定性有何影响？- 土的渗透性增加可能导致边坡内部水压力增加，降低边坡的稳定性。
第四章：土的剪切强度1. 什么是摩尔圆？- 摩尔圆是一种图解方法，用于表示土的应力状态和剪切强度。
2. 土的剪切强度如何影响基础设计？- 土的剪切强度决定了基础的承载能力，是基础设计的重要参数。
3. 土的剪切强度与哪些因素有关？- 土的剪切强度与土的类型、密实度、含水量等因素有关。
第五章：土的压缩性与固结1. 固结理论的基本原理是什么？- 固结理论描述了土在荷载作用下，孔隙水逐渐排出，土体体积减小的过程。
2. 如何计算土的固结沉降？- 通过固结理论，结合土的压缩性指标和排水条件，计算土的固结沉降量。
3. 固结过程对土工结构有何影响？- 固结过程可能导致土工结构产生不均匀沉降，影响结构的稳定性和使用寿命。
第六章：土的应力路径和强度准则1. 什么是应力路径？- 应力路径是土体在加载过程中应力状态的变化轨迹。
土力学课件第七章边坡稳定分析
摩擦强度 粘聚强度 内摩擦角 粘聚力
土体抵抗剪切破坏的能力称为抗 剪强度，主要由土粒之间的摩擦 力提供。
表示土粒之间摩擦力大小的物理 量，与土的颗粒大小、形状、表 面粗糙度等因素有关。
极限平衡理论
瑞典圆弧法
传递系数法
假设滑坡沿一圆弧面滑动，通过计算 圆弧面的下滑力和抗滑力来评估滑坡 的稳定性。
假设滑坡沿某一滑带滑动，通过计算 滑带的抗剪强度和下滑力来评估滑坡 的稳定性。
蚀和破坏
THANKS
感谢观看
02
它涉及到土力学、岩石力学、工程地质学等多个学科领域，是工程实践中非常重 要的一个环节。
边坡失稳的类型
01
根据失稳的原因，边坡失稳可以 分为两大类：自然失稳和人为失 稳。
02
自然失稳通常是由地质构造、地 震、降雨等因素引起的；而人为 失稳则常常是由于工程活动，如 开挖、加载、排水等造成的。
边坡稳定分析的重要性
边坡加固方案
01
02
03
04
加固方案一
采用抗滑桩进行加固，在边坡 坡脚设置抗滑桩，提高边坡稳
定性
加固方案二
采用挡土墙进行加固，在边坡 坡顶设置挡土墙，防止边坡滑
移
加固方案三
采用锚杆加固，在边坡表面设 置锚杆，对边坡进行锚固，提
高边坡稳定性
加固方案四
采用排水措施，在边坡周围设 置排水沟，防止水对边坡的侵
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，通过将 边坡划分为一系列小的单元（有限元） ，然后对每个单元进行受力分析，最后 综合所有单元的受力情况，判断边坡的
稳定性。
有限元法可以模拟复杂的边坡形状和地 质条件，适用于各种类型的土体和复杂
的边界条件。
7第七章-边坡稳定分析
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
部分浸水土坡的安全系数，其计算公式与成层土坡完全 一样，只要将坡外水位以下土的重度用浮重度γ′代替即可。
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
当水库蓄水或库水降落，或码头岸坡处于低潮 位而地下水位又比较高，或基坑排水时，都要 产生渗流而经受渗流力的作用，在进行土坡稳 定分析时必须考虑它的影响。
2.极限平衡分析方法不考虑土的变形特性，只 考虑土的静力平衡。这时需要引入附加假设条 件，减少未知数，使方程数不少于未知数。对 同一问题，附加的假设条件不同，产生不同的 稳定分析方法，计算的安全系数也不同。
三、常用条分法的简化假设
瑞典条分法：假设滑动面为圆弧面，不考虑条间力，即 Ei=Xi=0，减少3n-3个未知数；
第2节 无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡 由于无粘性土土粒之间无粘聚力，因此，只要位于坡面上 的土单元体能够保持稳定，则整个土坡就是稳定的。
一、一般情况下的无粘性土土坡
对于均质无粘性土坡， 理论上只要坡角小于 土的内摩擦角，土体 就是稳定的。FS=1 时，土体处于极限平 衡状态，此时土坡的 坡角就等于无粘性土 的内摩擦角，也称休 止角。
1.剪应力的增加 2.土体本身抗剪强度的减小
防止滑坡的措施
边坡工程第7章-边坡稳定性数值分析方法(冶金出版社)
f x，y fi , j f 1 2 f 1 3 f 2 3 x xi x x x x i i x 2! x 2 3! x3
致使其强度降低从而导致边坡失稳破坏。这类工程
宜采用强度储备安全系数，即通过不断降低岩土强 度使有限元计算最终达到破坏为止。最终得到强度 降低的倍数即为强度储备安全系数，此类有限元极
限分析方法称为有限元强度折减法。
近年来，有限元强度折减法在各类工程中得到 广泛应用，实际工程经验证明其在岩土工程分析中 的可行性与优越性，尤其在边坡稳定性分析领域优 势突出。
影响。
学习要点
了解主要的边坡数值分析方法及其特点，掌
握边坡稳定性数值模拟的基本步骤，熟悉强度折
减法的概念、特点及其优势，结合前述章节内容 掌握影响边坡稳定性的主要因素。
目录
CONTENTS
7.1
边坡稳定分析有限单元法
有限单元法基本原理
有限元强度折减法基本原理
7.2
边坡稳定分析有限差分法
有限差分法基本原理 快速拉格朗日法
法，建立单元内部点的待求量与单元节点量之间的关系。 有限单元法是将边坡体离散成有限个单元体，或理解为用有限个单元体所构成的离散化结构代替原有连续体
结构，通过分析单元体应力和应变来评价整个边坡稳定性的方法。
该方法是目前在边坡工程中应用最广泛的数值分析方法之一，其主要优点包括： ①可用于非均质问题的求解； ②可用于非线性材料、各向异性材料的求解； ③可适应复杂边界条件，边界条件与有限元模型具有相对独立性； ④可用于计算应力变形、渗流、固结、流变、动力和温度问题等。
《边坡稳定性分析》课件
优缺点比较
不同的分析方法具有各自的 优缺点，需综合考虑使用。
结语
掌握边坡稳定性分析是科学 与实践的结合，帮助工程师 做出科学决策。
通过摩尔-库伦准则和偏应力分析法来评估边坡的 稳定性。
利用线弹性分析法和有限元分析法来研究边坡的 变形和稳定性。
参数及应用
边坡形状参数
考虑边坡的坡面形状 对稳定性的影响。
坡度参数
考虑边坡的坡度对稳 定性的影响。
岩石参数
考虑边坡所处的岩石 类型及岩石的力学性 质。
地基参数
考虑边坡所处的地基 条件对稳定性的影响。
边坡的稳定性对于山地开发、土木工程和环境保护具有重要影响。稳定的边 坡可以确保工程和人员的安全。
边坡稳定性分析的重要性
1 工程安全
合理的边坡分析可以减少工程事故的发生。
2 经济效益
有效的边坡稳定性分析可以节省工程施工和维护的成本。
3 环境保护
稳定的边坡有助于地质环境的保护和生态平衡的维护。
边坡稳定性判断方法
1
应力分析法
2
通过摩尔-库伦准则和偏应力分析法来评
估边坡的稳定性。
3
静力平衡法
通过滑动体、倾覆体判断和倾斜准则来 分析边坡的稳定性。
变形分析法
利用线弹性分析法和有限元分析法来研 究边坡的变形和稳定性。
边坡稳定性判断方法
静力平衡法 应力分析法 变形分析法
通过滑动体、倾覆体判断和倾斜准则来分析边坡 的稳定性。
实例分析
案例1：静力平衡法分析
通过静力平衡法分析边坡的稳定 性，并提供解决方案。
案例2：应力分析法分析
通过应力分析法分析边坡的稳定 性，并评估不同应力条件下的安 全性。
案例3：变形分析法分析
高等教育土力学课件第七章边坡稳定分析
高度处，减少 n-1 个未知数。
Ti Ni
常用条分法的简化假设（8）
4）、其它条分法：
假定：
0
滑动面为任意面法向条间力
和切向条间力之间为某函数关系，
减少 n-1个未知数。
如：不平衡推理法，等。
αi
Xi+1 Wi Ei+1
Xi
Ei
Ti Ni
7.4 瑞典条分法
一、条分法的基本原理
假定：滑动面为圆弧面，不考虑条间力，（即仍假 定滑动面为一滑弧（圆弧），将滑动体ABCA分为若干 个竖直的土条，为了分析方便，将土条分为等宽度，我 们取其中典型的第i条土条做为隔离体分析共受力情况。
知滑动土体ABC的重力为：
W g (ABC)
在滑动面AC上的平均法向分力N及由此产生的抗滑力为：
N W cosa
Tf N tanj W cosa tanj
W在滑动面AC上产生的平均下滑力为：
T W sina
α Tf T
W
砂性土土坡稳定分析方法（3）
土坡的滑动稳定安全系数Fs为：
Fs
Tf T
7.3 均质粘性土土坡的整体稳定分析 （1） （整体稳定分析和条分法）
1．整体圆弧滑动法 均质粘性土坡滑动面的形式
均质粘性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是一 曲面，通常近似于圆柱面，在横断面上则呈现圆弧形。
因此，在分析粘性土坡稳定性时，常常假定土坡是 沿着圆弧破裂面滑动，以简化土坡稳定验算的方法.
2、找 E点，距A点水平距离4.5H，距坡顶2H，为D点
3、将DE连线，在的附近先几个点为圆心做滑弧求出 相应的安全系数，按比例画在DE线上 点上，连成曲线， 求出最小安全系数Fs和相应的圆心O点。
(完整版)土坡稳定性分析
第七章土坡稳定性分析第一节概述土坡就是由土体构成、具有倾斜坡面的土体，它的简单外形如图7-1所示。
一般而言，土坡有两种类型。
由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工开挖或回填而形成的土坡称为人工土(边)坡，如基坑、土坝、路堤等的边坡。
土坡在各种内力和外力的共同作用下，有可能产生剪图7-1 土坡各部位名称切破坏和土体的移动。
如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
土体的滑动一般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。
除设计或施工不当可能导致土坡的失稳外，外界的不利因素影响也触发和加剧了土坡的失稳，一般有以下几种原因：1．土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。
或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；2．土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；3．静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。
因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。
在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。
因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。
天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。
这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。
土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。
而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。
在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。
因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。
极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。
第七章 边坡稳定分析
第七章边坡稳定分析
7-1一砂砾土坡，其饱和重度γsat为19 kN/m3，内摩擦角φ为32°，坡比为1:3。
试问在干坡或完全浸水时，其稳定安全系数为多少？又问当有顺坡向渗流时土坡还能保持稳定吗？若坡比改成1:4，其稳定性又如何？
7-2一均质粘性土坡，高20m，坡比为1:3，填土的粘聚力c为10kPa，内摩擦角φ为20°，重度γ为
18 kN/m3。
假定滑弧通过坡角，半径R取55m，圆心位置可用下图的方法确定。
试用瑞典法（总
应力）计算土坡在该滑弧时的安全系数。
习题7-2附图
7-3土坡剖面同题7-2，若土料的有效强度指标c’为5kPa，φ’为38°，并设孔隙应力系数B为0.55，滑弧假定同上题。
试用简化毕肖普法计算土坡施工期该滑弧的安全系数。
7-4土坡及填土指标同题7-2，但土体中有稳定渗流作用，其浸润线和坡外水位的位置见下图。
设土体的饱和重度γsat为19 kN/m3，滑弧仍同题7-2，试用代替法求稳定渗流期该滑弧的安全系数。
习题 7-4附图
7-5某均质挖方土坡，坡高10m，坡比1:2，填土的重度γ为18 kN/m3，内摩擦角φ为25°，粘聚力c 为5kPa，在坑底以下3m处有一软土薄层，其粘聚力c为10kPa，内摩擦角φ为5°。
试用不平衡推力法计算其稳定安全系数。
1。
《边坡稳定性分析 》课件
挡土墙设计
通过边坡稳定性分析，设计合理 的挡土墙，确保边坡的稳定。定性
有些地区的地质条件复杂， 边坡稳定性分析变得更加 困难。
边坡稳定性预测存在不确 定性，需要合理评估和处 理。
3 人为因素
人为因素如不合理的工程 施工、未及时维护等，对 边坡稳定性产生影响。
综合性地质与土力学建模和分析软件。
2 FLAC
用于分析土体和岩石的弹性和不排水条件下的变形和稳定性的数值模拟软件。
3 Slope/W
专业的边坡稳定性分析软件，可进行各种稳定性分析和设计。
边坡稳定性分析实例
滑坡灾害
通过边坡稳定性分析，了解滑坡 的成因、演化过程和预防措施。
崩塌事故
利用边坡稳定性分析，分析崩塌 事故的原因和影响。
分析方法
物理模型
利用实验室试验和物理建模来模拟边坡的行为， 分析稳定性。
经验公式
根据经验和观测数据推导出的公式，用于估计边 坡的稳定性。
数值模拟
使用计算机软件进行数值模拟，预测边坡的稳定 性。
监测与分析
通过实时监测边坡的变形和应力等参数，分析边 坡的稳定性。
常见的边坡稳定性分析软件
1 GeoStudio
结论和总结
边坡稳定性分析是保障工程安全和防止地质灾害的重要手段。通过合理的分 析和措施，可以减少边坡灾害的发生，保护人民生命财产。
《边坡稳定性分析 》PPT 课件
边坡稳定性分析是指对边坡的稳定性进行评估和分析的过程。本课件将介绍 边坡稳定性分析的定义、重要性、方法、软件、实例、挑战、结论和总结。
定义
边坡稳定性分析是指评估和分析边坡的稳定性，以确定边坡是否会发生滑坡或崩塌等灾害。
重要性
边坡稳定性分析对于工程建设和地质灾害防治非常重要。它可以帮助工程师 和地质学家评估边坡的安全性，采取相应的措施保护人民生命财产。
7边坡稳定分析-PPT精品文档
1 e
d 1 w s
d 1 w wd s s w e 1 sr e
3 关于评价土的物理状态及土的工程类有关 公式；
Ip w w L p
不带%
IL
w wp wL wp
2 关于土的力学性质
1) 土的三大力学定律各是什么？
2) 达西定律的适用条件？影响渗透速度的因 素是什么？ 3) 何谓动水力？产生流砂、潜蚀的条件是什 么？在工程实际中一般要采取什么措施？
8) 抗剪强度有那些测定方法？
9) 用三轴压缩试验测定土的抗剪强度指标有什 么优越性？有三种标准试验方法各是什么？ 10) 用有效应力原理如何表示土的抗剪强度？剪 应力最大的面是否就是剪切破裂面？
3 关于土中应力计算
1) 土中应力计算内容； 2) 土中应力计算假定条件； 3) 综合条件下自重应力计算公式；（成层、地 下水、不透水层） 4)
d sat
d sat
5) 4个密度指标的关系？ 在实际工程中控制 填土工程的施工质量标准是依据那个指标？
3 15 . 0 ~ 16 . 5 kn / m d
6) 在实际工程中评价无粘性土、粘性土的关 键物理性质指标是什么？ 7) 根据无粘性土与粘性土的物理状态如何分 类？
与土的液相体系有关的重要概念
何谓结合水？
强结合水
弱结合水及 工程性质
自由水（毛 细水、重力水） 及工程性质
2 土的结构与构造
1) 何谓结构?土的结构类型主要有那些?结构与评 价无粘性土、粘性土的工程性质有什么关系？
2) 何谓构造？土的构造类型主要有那些？
3 有关土的物理性质指标
4) 土的压缩性指标有那几个？定义、量纲？ 测试条件有什么不同？如何根据压缩性指 标定性、定量判定地基土压缩性的高低？
第七章-边坡稳定分析
按平面问题考虑，将滑动面以上土体看作刚体， 并以它为脱离体，分析在极限平衡条件下其上各 种作用力，而以整个滑动面上的平均抗剪强度与 平均剪应力之比来定义土坡的安全系数。
一般情况下，土的抗剪强度是随着滑动面上 的法向力的改变而变化的。
f tan c
对于饱和粘土，在不排水剪条件下φu=0，则 有τf=cu
第2节 无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡 由于无粘性土土粒之间无粘聚力，因此， 只要位于坡面上的土单元能够保持稳定， 则整个土坡就是稳定的。
第3节 粘性土土坡整体圆弧滑动及条分法
一、整体圆弧滑动稳定分析
粘性土由于土粒间存在粘聚力，发生滑坡时是整 块土体向下滑动，坡面上任一单元体的稳定条件 不能用来代表整个土坡的稳定条件。
三峡库区千将坪滑坡全貌照片
暴雨过后，珠山山体滑坡
土坡失稳原因分析： 1、内部因素
(1) 斜坡的土质：各种土质的抗剪强度、抗水能 力是不一样的，如钙质或石膏质胶结的土、湿陷 性黄土等，遇水后软化，使原来的强度降低很多
(2) 斜坡的土层结构：如在斜坡上堆有较厚的土 层，特别是当下伏土层(或岩层)不透水时，容易在 交界上发生滑动。
（一）基本假设和受力分析 假定土条间合力作用点位置为已知，这样减少了
n-1个未知量。条间作用点位置对土坡稳定安全系 数影响不大，一般假定其作用于土条底面以上1/3 高度处，这些作用点连线称为推力线。
竖向力平衡 水平向力平衡
力矩平衡
边界条件
安全系数的定义和莫尔－库仑准则
安 全 系 数
THE END FOR CHAPTER SEVEN
(3) 斜坡的外形：突肚形的斜坡由于重力作用， 比上陡下缓的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘 聚力，当土坡不高时尚可直立，但随时间和气候 的变化，也会逐渐塌落。
《边坡稳定》PPT课件
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50
100
150
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250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
distance(m)
采用Ordinary、Bishop、Janbu三种方法计算所得的安全
系数分别为：0.639、0.749、0.630。表明该工况条
Wsinα
tg '
tgα
3、粘性土土坡稳定
Ni Wicosθi
1）下滑力： Ti Wisinθi 2)抗滑力 fi c' (σi - u)tg ' Tfi τfi Ai [c' (σi - ui )tg ' ] Ai
c' li (Ni - uili )tg '
3)安全系数
Fs
稳
外在因素：剪应力的增加 内在因素：土体自身抗剪强度的降低
1996 年发生在美国加州的 La Conchita ， 因居民已提前撤离，
固未造成人员伤亡
2001年5月1日武隆县县城 发生一起山体滑坡，
致使一幢8层楼房垮塌， 违章建筑是造成山体滑
坡重要原因
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
挖 方 填 方
Ti
i
W
i
bi
R
Ni i
△ViX=Vi i+1-Vi
Ei=Ei+1 - Ei
切向抗剪力
Ti =
1
K
边坡稳定分析方法
圖 7- 5 無限斜坡的穩定分析圖表（Duncan and Buchignai，1975）
1.3.2 側移滑動 此型式常發生於不同土層的界面或土壤與岩層的界面，如圖 7- 6所示。其安 全係數表示如下：
圖 7- 6 有限邊坡之平行滑動面（陳榮河，1997）
F.S. =
cL + N tan φ W sin θ
Ns =
γH
c
=
2 sin β sin (β − θ )(sin θ − cos θ tan φ )
（7.10）
對θ微分，可得
θ cr =
H cr =
1 (β + φ ) 2
（7.11） （7.12）
4c ⎡ sin β cos φ ⎤ ⎥ γ ⎢ ⎣1 − cos(β − φ ) ⎦
此Hcr可預測邊坡可能的開挖深度，θcr即滑動面的臨界傾角。 1.3.3 楔型塊體滑動 此型式的滑動，破壞面包含主動、被動及中間塊體三大類之楔形塊體。假設 主動區及被動區均滿足朗金（Rankine）理論，其滑動面各與水平成 45˚＋ 45˚－
（7.5）
c 、φ 為界面之剪力強度參數，W 為滑動體△ABC 的重量，L 為滑動面的長
度，θ為滑動面的傾角，N 為1 γH (H cot θ − H cot β ) 2
1 sin (β − θ ) γH 2 2 sin β sin θ
（7.6） （7.7） （7.8）
3. 摩擦圓
此法假設滑動面上的作用力與摩擦圓相切。摩擦圓的圓心為滑動圓弧的圓 心，半徑為 r 。但嚴格說起來作用於滑動面的力並不恰與摩擦圓相切，而是與 半徑為 r 的摩擦圓相切，K為校正值，視滑動圓弧的夾角而定，依據此法，材料 的邊坡安全係數可查圖 7- 11得知。
边坡工程第七章
由各块体的平衡条件可推导整理得到：
Ei1 ai pi K Eiei
ai Qi Ri cosbi Wi sin bi i Si1 sin bi i1 i Si sin bi i i pi QiWi cos bi i
ei Qi cos bi i si i secsi Qi sec bi i si i1 cos si1
2
cos
cot
tan
1
P、Q、R、S 等比值均是无量纲的，它们取决于边坡的 形状，而不取决于边坡的尺寸。
§7.2.3 地下水对稳定性的影响
岩石工程中目前的水平，尚不能精确规定出 岩体中地下水流的图式。所以，边坡设计者唯一 可能做的是考虑许多现实的极端情况，以求把各 种可能的安全系数包括进来，同时就边坡对于地 下水条件变化的灵敏度进行评定。
5 3180 8.5 8.5 0.944 3145 470 540 1186 962 91 673
第5条块的推力大于零，因此，必须设置支挡结构， 以便稳定边坡。
§7.4.2 Sarma法
基本原理：
边坡破坏的滑体除非是沿一个理想的平面 或弧面滑动，才可能作一个完整的刚体运动， 否则，滑体必须先破裂成多个可相对滑动的 块体，才可能发生滑动。即，在滑体内部要 发生剪切破坏情况下才可能滑动。
➢破坏面必须在边坡面露出，即它的倾角必须 小于坡面的倾角。
➢破坏面的倾角必须大于该面的摩擦角。 ➢岩体中必须存在对于滑动仅有很小阻力的解
离面。
§7.2.2 平面破坏分析
当张裂缝与边坡 坡顶线重合时 , 有下列关系：
z 1 cot tan
H
计算基本假定
滑动面及张裂缝的走向平行于坡面。
张裂缝是直立的，充水深度为zW 。