复杂网络模型

小世界网络
例如：六度分离理论
–但是有超过六十亿人口生存在这个世界上！
小世界网络
(a) 蛋白质 (b) 神经元 (c) 互联网
生成随机图
经典图形理论模型 (Erdös-Renyi) 每条边的独立产生概率为P
很好的研究模型，但是: 大多数顶点的度大致上相同 两个结点相连的概率与它们是否共有一 个邻居结点无关 平均路径短
生物网络
网络代表生物系统
蛋白质相互作用网络 基因调控网络 基因共同表达网络 代谢路径 食物网 神经网络
理解大型的图
关于现实生活网络的数据有哪 些？? 我们可以解释网络是怎样产生 的吗？
关于网络性质的研究
1999年左右
Watts and Strogatz, Dynamics and small-world phenomenon（动力学和小世界现象） Faloutsos3, On power-law relationships of the Internet Topology（基于权利-法律关系的互联网拓扑） Kleinberg et al., The Web as a graph（作为一张图的 互联网） Barabasi and Albert, The emergence of scaling in real networks（现实网络中标度的出现）
由数以千计、数以万计甚至数以亿计的结 点所组成的网络 不可能形象化
因特网地图
因特网
网络的类型
社会网络 知识 (信息) 网络 科学网络 生物网络
社会网络
链接表示社会中的互动
熟人的网络 协作网络 • 演员的网络 • 合作作者的网络 • 导演的网络 电话呼叫网络 e-mail 网络 IM 网络 蓝牙网络 性网络 主页/博客网络
知识（信息）网络
结点代表信息, 链接是信息的联系
引文网络 (有向无循环的) 网络 (有向的) 点对点网络 词网络 基于信任的网络 图形软件
科学网络
为商品分配所建的网络
互联网
• 路由器标准, AS 标准

能量格 航班网络 电Biblioteka Baidu网络 交通网络
• 公路，铁路，行人交通
康尼斯堡桥梁问题 在那之后图被更广泛深入地研究.
过去的网络
图在过去被用作为现有网络制作模型 (举例来说. 有公交网络, 社会网络)
通常这些网络都很小 网络可以通过目视检查进行研究从而可 以发现大量信息
现在的网络
更多的、更大型的网络出现了
科技进步的产物 • 例如：互联网，网页 我们收集更多、更好、更复杂数据的能力 • 例如： 基因调控网络
现实网络的性质
大多数结点只有少数的邻居 (度), 但也有一些结点 有很高的度数 (度的幂律分布) 无标度网络 如果一个结点 x 连接着 y和 z,那么y 和 z 就很可能 是连接的 高聚类系数 大多数结点平均只相距几条边的距离 小世界网络 各个不同领域的网络 (从因特网到生物网络) 有着 相同的性质 是否有可能有一个统一的基本生成过程？
3
5
4
有向图
结点i的入度 指向结点i的边数 结点i的出度 以结点i为起始点的边 数
入度序列 [1,2,1,1,1] 出度序列 [2,1,2,1,0]
1 3 2
5
4
路径
从结点i到结点j的路径: 一段连续的边 (有向或无向从结点i 到结点j的连接) 路径长度: 路径上的边数 结点i和结点j是相连的 循环: 一段初始和结束结点是同一个结点的路径 2 2
复杂网络: 模型
Lecture 2
幻灯片制作： Panayiotis Tsaparas
翻译者：武汉大学夏庆琳
什么是网络?
网络: 一个通过链接互相关联的实体的集合.
互为朋友的人 互相链接的计算机 互相指向的网页 互相作用的蛋白质
图
在数学世界, 网络被称作图, 实体被称作 结点, 而它们之间的链接被称作边。 关于图的理论研究开始于18世纪，由数 学家欧拉提出
网络结构
随机网络
无标度网络
网络结构
随机网络VS无标度网络
网络结构
网络
网络搜索
第一代搜索引擎: 万维网只是作为一个文件的集 合 因为垃圾邮件发送者，无实质内容的、非结构 化的、以及无人监管的内容，增加了万维网的 规模 第二代搜索引擎: 作为一个网络的万维网 应用链接描述文字技术以用来标注 好的网页应该被更多的网页指向 好的网页应该被更多的好网页指向 • PageRank 算法, Google!
万维网
•万维网是一个文 件之间互相指向 的网络 •结点指网页而边 指网页间的链接
•边是有指向的： 链接可以从它们 出发或者到达它 们
万维网
网络的未来
网络现在看上去是这样的
越来越多系统被网络模型化 不同学科的科学家致力于对网络的 研究 (物理学家,计算机学家, 数学家, 生物学家, 社会学家, 经济学家) 还有许多问题尚未被理解.
1 3 2
5
4
有向图 E={‹1,2›, ‹2,1› ‹1,3›, ‹3,2›, ‹3,4›, ‹4,5›}
无向图
2
结点i的度数d---d(i) 与结点i相连的边数
1
度序列 [d(i),d(2),d(3),d(4),d(5)] [2,2,2,1,1] 度分布 [(1,2),(2,3)]
现实网络建模
现实生活网络不是随机的 我们是否可以定义一个模型，它能够 产生与现实生活中相似的具有统计性 能的图?
一系列关于随机图的模型
网络的作用过程
理解网络的结构为什么重要? 流行病学: 病毒在无标度网络中传播地 更快 随机接种疫苗的结点无法正常工作， 但有针对性的疫苗接种是非常有效的
数学工具
图理论 概率论 线性代数
图理论
Graph G=(V,E) V = 顶点的集合 E = 边的集合
1 3 2
5
4
无向图 E={(1,2),(1,3),(2,3),(3,4),(4,5)}
图理论
Graph G=(V,E) V = 顶点的集合 E = 边的集合