统计学复习 公式和知识点整理
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1 1 y0 + y1 + L + yn−1 + yn 2 y= 2 n y0 + y1 yn−1 + yn ⋅ fn ⋅ f1 +L+ 2 2 y= f0 + f1 +L+ fn−1
•间隔 •不等
a y= b
a y = b
Chapter 6 分析时间序列
计算公式 奇数项移动平均 平稳时间序列分析 偶数项移动平均 t1 t +t2 +t3 + + n +1 偶数项移动平均：第一项= 偶数项移动平均：第一项 2 2
Chapter 5 统计推断
知识点回顾 总体与样本 样本容量与样本个数 总体参数与样本统计量 重复抽样与不重复抽样 总体分布、 总体分布、样本分布与抽样分布
Chapter 5 统计推断
计算题公式
样本平均数的分布
E( X ) = µ
样本成数的分布
E(P) = p
n
重复 抽样
σ (X ) = σ
p (1− p) σ ( P) = n
∑M ∑
数值型 平均指标
调和平均指标 几何平均指标
M 0 = L+
H=
M X
G=
∑f
∏
X
f
( f M 0 − f M 0−1 )+ ( f M 0 − f M 0+1 ) fM − fM
0
∑
f M 0 − f M 0−1
×d ×d
众数
M 0 =U −
M
位置型 平均指标
( f M 0 − f M 0−1 ) + ( f M 0 − f M 0+1 )
=
∑ a1b0c 0 ∑ a 0 b0c 0
×
∑ a1b1c 0 ∑ a1b0c 0
×
∑ a1b1c1 ∑ a1b1c 0
平均指标指数分析
∑ x1 f1 ∑ f1 ∑ x0 f 0 ∑ f0
∑ x1 f1
∑ x0 f1
=
∑ f1 ∑ f1 × ∑ x0 f1 ∑ x0 f 0 ∑ f1 ∑ f0
Chapter 1 绪论
知识点回顾 统计学 统计含义 统计工作 统计方法 描述统计法
统 计 综 合 指 标 时 间 序 列 分 析 统 计 指 数 相关 与 回归 分析
统计设计 统计调查 统计整理 统计分析
推断统计法
Chapter 1 绪论
统计的基本概念 总体
同质性、大量性、差异性） （同质性、大量性、差异性）
Chapter 2 统计调查
统计调查方法
Chapter 3 统计整理
统计调查方法 统计资料审核
准确性审核 完整性审核 及时性审核 适用性审核
品质标志分组 与数量标志分组 简单分组 复合分组 分组体系 逐级汇总 集中汇总 综合汇总 总标题、横行标题、 总标题、横行标题、 纵栏标题、 纵栏标题、指标数值 主词和宾词 单项分组 组距分组
总体单位 标志
根据标志性质划分 根据标志是否可变划分
指标
数量指标 质量指标 数量 标志
品质 标志
不变 可变 标志 标志
确定性变量与随机性变量 变量 离散性变量与连续性变量
Chapter 2 统计调查
统计设计的内容
WHY：确定调查目的 WHY：确定调查目的 WHO：确定调查对象和调查单位 WHO：确定调查对象和 调查对象 WHAT：确定调查项目 调查项目和 WHAT：确定调查项目和调查表 WHEN：确定调查时间 调查时间和 WHEN：确定调查时间和调查时限 HOW： HOW：确定调查的组织与实施工作
发展水平
不同时期的比值
各期的逐期增长水平之和等于最后一期的累计增长水平； 各期的逐期增长水平之和等于最后一期的累计增长水平； 相邻两期的累计增长水平之差等于对应的逐期增长水平。 相邻两期的累计增长水平之差等于对应的逐期增长水平。 各期的环比发展速度的连乘积等于最后一期的定基发展速度； 各期的环比发展速度的连乘积等于最后一期的定基发展速度； 相邻两期的定基发展速度之比等于对应的环比发展速度。 相邻两期的定基发展速度之比等于对应的环比发展速度。
计算公式 拉氏指数
kp=
p1q0 ∑ p0 q0
∑
kq =
p0 q1 ∑ p0 q0
∑
综合指数
（已知P0,P1;Q0,Q1) 已知 kp= p1q1 ∑ p0 q1
∑
指数编制
帕氏指数
kq = p1q1 ∑ p1q0
∑
算术平均数指数 平均指数
kp=
∑ k p p 0 q0 ∑
p0 q0
∑ ∑
kq =
∑ k q p 0 q0 ∑
Chapter 6 分析时间序列
•时 间 数6.2.1 发展水平与平均发展水平 列 •序 时 平 均 数 y1 + y2 + L + yn 1 •时 期 y= = ∑yi n n •每天资料
•连 •持续天内 •续
•指标不变
•时 •间隔 •点 •间 •相等
•断
•相对数 •平均数
y1 f 1 + y 2 f 2 + L + y n f n y= f1 + f 2 + L + f n
统计分组
统计汇总 统计表
Chapter 4 统计综合指标
总量指标与相对指标 总量指标
时期指标 时点指标 计划完成相对数指标 结构相对数指标
相对指标
比例相对数指标 比较相对数指标 动态相对数指标 强度相对数指标 正指标 逆指标
Chapter 4 统计综合指标
平均指标
算术平均指标
x= ∑ xf ∑ f
f 2
∑ e
0+1
= L +
− S f
M e −1
× d
中位数
M
e
M e M e +1
f 2
=U −
− S f
× d
M e
Chapter 4 统计综合指标
标志变异度指标 极差 平均差 标准差
σ
2
y = a + bx
2 σ y = b 2σ x2
= x
2
− (x )
2
离散系数： 离散系数：消除数据大小的差异
p0 q0
调和平均数指数
kp=
∑p q p1q1 kq = 1 1 p1q1 pq ∑ 1 1 kp kq
Chapter 7 统计指数分析
计算公式 两因素分析
p1q1 ∑ p1q1 ∑ p0 q1 = × ∑ p 0 q0 ∑ p0 q1 ∑ p 0 q0
∑
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指数体系
三因素分析
∑ a1b1c1 ∑ a 0 b0c 0
n
直线方程
∑
y = na +b∑ t
2
∑ ty = a ∑ t + b∑ t
有趋势的序列分析
曲线方程
∑
y = na +b∑ t + c∑ t 2
2
∑ ty = a ∑ t +b∑ t ∑t 2
+ c∑ t 3
y = a ∑ t 2 + b∑ t 3 + c ∑ t 4
指数方程
Chapter 7 统计指数分析
E(P) = p
σ ( P) =
p (1 − p ) N − n n N −1
E( X ) = µ
不重复 抽样
σ (X ) =
σ2 N −n
n N −1
Chapter 6 分析时间序列
知识点回顾
不同时期的差值
增长水平 发展速度
逐期增长水平 累计增长水平 环比发展速度 定基发展速度
•间隔 •不等
a y= b
a y = b
Chapter 6 分析时间序列
计算公式 奇数项移动平均 平稳时间序列分析 偶数项移动平均 t1 t +t2 +t3 + + n +1 偶数项移动平均：第一项= 偶数项移动平均：第一项 2 2
Chapter 5 统计推断
知识点回顾 总体与样本 样本容量与样本个数 总体参数与样本统计量 重复抽样与不重复抽样 总体分布、 总体分布、样本分布与抽样分布
Chapter 5 统计推断
计算题公式
样本平均数的分布
E( X ) = µ
样本成数的分布
E(P) = p
n
重复 抽样
σ (X ) = σ
p (1− p) σ ( P) = n
∑M ∑
数值型 平均指标
调和平均指标 几何平均指标
M 0 = L+
H=
M X
G=
∑f
∏
X
f
( f M 0 − f M 0−1 )+ ( f M 0 − f M 0+1 ) fM − fM
0
∑
f M 0 − f M 0−1
×d ×d
众数
M 0 =U −
M
位置型 平均指标
( f M 0 − f M 0−1 ) + ( f M 0 − f M 0+1 )
=
∑ a1b0c 0 ∑ a 0 b0c 0
×
∑ a1b1c 0 ∑ a1b0c 0
×
∑ a1b1c1 ∑ a1b1c 0
平均指标指数分析
∑ x1 f1 ∑ f1 ∑ x0 f 0 ∑ f0
∑ x1 f1
∑ x0 f1
=
∑ f1 ∑ f1 × ∑ x0 f1 ∑ x0 f 0 ∑ f1 ∑ f0
Chapter 1 绪论
知识点回顾 统计学 统计含义 统计工作 统计方法 描述统计法
统 计 综 合 指 标 时 间 序 列 分 析 统 计 指 数 相关 与 回归 分析
统计设计 统计调查 统计整理 统计分析
推断统计法
Chapter 1 绪论
统计的基本概念 总体
同质性、大量性、差异性） （同质性、大量性、差异性）
Chapter 2 统计调查
统计调查方法
Chapter 3 统计整理
统计调查方法 统计资料审核
准确性审核 完整性审核 及时性审核 适用性审核
品质标志分组 与数量标志分组 简单分组 复合分组 分组体系 逐级汇总 集中汇总 综合汇总 总标题、横行标题、 总标题、横行标题、 纵栏标题、 纵栏标题、指标数值 主词和宾词 单项分组 组距分组
总体单位 标志
根据标志性质划分 根据标志是否可变划分
指标
数量指标 质量指标 数量 标志
品质 标志
不变 可变 标志 标志
确定性变量与随机性变量 变量 离散性变量与连续性变量
Chapter 2 统计调查
统计设计的内容
WHY：确定调查目的 WHY：确定调查目的 WHO：确定调查对象和调查单位 WHO：确定调查对象和 调查对象 WHAT：确定调查项目 调查项目和 WHAT：确定调查项目和调查表 WHEN：确定调查时间 调查时间和 WHEN：确定调查时间和调查时限 HOW： HOW：确定调查的组织与实施工作
发展水平
不同时期的比值
各期的逐期增长水平之和等于最后一期的累计增长水平； 各期的逐期增长水平之和等于最后一期的累计增长水平； 相邻两期的累计增长水平之差等于对应的逐期增长水平。 相邻两期的累计增长水平之差等于对应的逐期增长水平。 各期的环比发展速度的连乘积等于最后一期的定基发展速度； 各期的环比发展速度的连乘积等于最后一期的定基发展速度； 相邻两期的定基发展速度之比等于对应的环比发展速度。 相邻两期的定基发展速度之比等于对应的环比发展速度。
计算公式 拉氏指数
kp=
p1q0 ∑ p0 q0
∑
kq =
p0 q1 ∑ p0 q0
∑
综合指数
（已知P0,P1;Q0,Q1) 已知 kp= p1q1 ∑ p0 q1
∑
指数编制
帕氏指数
kq = p1q1 ∑ p1q0
∑
算术平均数指数 平均指数
kp=
∑ k p p 0 q0 ∑
p0 q0
∑ ∑
kq =
∑ k q p 0 q0 ∑
Chapter 6 分析时间序列
•时 间 数6.2.1 发展水平与平均发展水平 列 •序 时 平 均 数 y1 + y2 + L + yn 1 •时 期 y= = ∑yi n n •每天资料
•连 •持续天内 •续
•指标不变
•时 •间隔 •点 •间 •相等
•断
•相对数 •平均数
y1 f 1 + y 2 f 2 + L + y n f n y= f1 + f 2 + L + f n
统计分组
统计汇总 统计表
Chapter 4 统计综合指标
总量指标与相对指标 总量指标
时期指标 时点指标 计划完成相对数指标 结构相对数指标
相对指标
比例相对数指标 比较相对数指标 动态相对数指标 强度相对数指标 正指标 逆指标
Chapter 4 统计综合指标
平均指标
算术平均指标
x= ∑ xf ∑ f
f 2
∑ e
0+1
= L +
− S f
M e −1
× d
中位数
M
e
M e M e +1
f 2
=U −
− S f
× d
M e
Chapter 4 统计综合指标
标志变异度指标 极差 平均差 标准差
σ
2
y = a + bx
2 σ y = b 2σ x2
= x
2
− (x )
2
离散系数： 离散系数：消除数据大小的差异
p0 q0
调和平均数指数
kp=
∑p q p1q1 kq = 1 1 p1q1 pq ∑ 1 1 kp kq
Chapter 7 统计指数分析
计算公式 两因素分析
p1q1 ∑ p1q1 ∑ p0 q1 = × ∑ p 0 q0 ∑ p0 q1 ∑ p 0 q0
∑
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指数体系
三因素分析
∑ a1b1c1 ∑ a 0 b0c 0
n
直线方程
∑
y = na +b∑ t
2
∑ ty = a ∑ t + b∑ t
有趋势的序列分析
曲线方程
∑
y = na +b∑ t + c∑ t 2
2
∑ ty = a ∑ t +b∑ t ∑t 2
+ c∑ t 3
y = a ∑ t 2 + b∑ t 3 + c ∑ t 4
指数方程
Chapter 7 统计指数分析
E(P) = p
σ ( P) =
p (1 − p ) N − n n N −1
E( X ) = µ
不重复 抽样
σ (X ) =
σ2 N −n
n N −1
Chapter 6 分析时间序列
知识点回顾
不同时期的差值
增长水平 发展速度
逐期增长水平 累计增长水平 环比发展速度 定基发展速度