2.2.1对数与对数运算(第二课时)公开课
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学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt
3．logaMn＝ nlogaM
(n∈R)．
二、对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝ 1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
[双基自测]
1．lg 8＋3lg 5 的值为( )
A．－3
B．－1
第 2 课时 对数运算
考纲定位
重难突破
1.掌握对数的运算性质． 重点：对数的运算性质．
2．能熟练运用对数的运算性质进行化 难点：换底公式的应用.
简求值.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么： 1．loga(M·N)＝ logaM＋logaN . 2．logaMN＝logaM－logaN .
b＝log510＝lg15，
∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
4．计算下列各式的值．
(1)12lg3429－lg 4＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)原式＝lg472－lg 4＋lg7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， 所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，
课件2：2.2.1 第2课时 对数的运算
2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算
自学导引
1．对数的运算性质 如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，那么， (1)loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN___； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M_－__l_o_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M______(n∈R)．
3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简 求值．
4．要充分运用“1”的对数等于 0，底的对数等于“1”等对 数的运算性质．
5．两个常用的推论： (1)logab·logba＝1(a，b>0 且均不为 1)； (2)logambn＝mn logab(a，b>0 且均不为 1，m≠0)．
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＝2(log214密 因忽略真数大于0而出错
【例 4】 已知 lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，求 错解：因为 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
xy的值．
所以 xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y，即xy＝1 或xy＝4，
解：(1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7 －lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋ (lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
x，得
x＝llooggccba.
∵x＝logab，
∴logab＝llooggccba.
自学导引
1．对数的运算性质 如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，那么， (1)loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN___； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M_－__l_o_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M______(n∈R)．
3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简 求值．
4．要充分运用“1”的对数等于 0，底的对数等于“1”等对 数的运算性质．
5．两个常用的推论： (1)logab·logba＝1(a，b>0 且均不为 1)； (2)logambn＝mn logab(a，b>0 且均不为 1，m≠0)．
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＝2(log214密 因忽略真数大于0而出错
【例 4】 已知 lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，求 错解：因为 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
xy的值．
所以 xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y，即xy＝1 或xy＝4，
解：(1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7 －lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋ (lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
x，得
x＝llooggccba.
∵x＝logab，
∴logab＝llooggccba.
2.2.1 第二课时 对数的运算课件人教新课标
原式= lg(3 95 272 5 3 2 ) = lg 3 5 = 11 .
lg 81
lg 3 5
27
(2)(lg
5)2+lg
2
lg
50+
1 1
22
log 2
5
;
(3) log ( 6 4 2 - 6 4 2 ). 2
解:(2)原式=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)+21· 2log2 5 =lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2+2 5 =1+2 5 . (3)因为 6 4 2 = (2 2)2 =2+ 2 ,
2
方法技能 (1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种 思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为 对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆 用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值. (2)对数计算问题中,涉及lg 2,lg 5时,常利用lg 2+lg 5=1及lg 2=1-lg 5, lg 5=1-lg 2等解题.
100
100
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所以 1 =logka, 1 =logkb, 1 =logkc.
x
y
z
所以 1 + 1 + 1 =logka+logkb+logkc=logk(abc)=0.所以 abc=1. xyz
题型三 与对数有关的方程问题 【例3】 解方程: (1)log5(2x+1)=log5(x2-2);(2)(lg x)2+lg x3-10=0.
log2 4 log2 8
高中数学人教版必修1课件：2.2.1对数与对数运算运算性质
复习回顾
1.定义：一般地，如果 a x N a 0, a 1
那么数 x叫做 以a为底 N的对数，记作 loga N x
a叫做对数的底数，N叫做真数。
2.对数的基本性质:
① 零和负数没有对数. ② loga1= 0 ③ logaa = 1
3.对数恒等式：aloga N N
2.2.1对数与对数运算(2)
(2)
log M aN
loga M
loga N;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两数商的对数，等于对数的差；
(3) loga M n n loga M (n R).
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)
xy loga z
;
(2)
loga
x2
3
y. z
解 : 1原式 loga xy loga z
对数运算
学习目标：
1.掌握对数的运算性质。 2.能熟练运用运算性质解题。
重、难点：
对数的运算性质的理解与应用。
(自主学习P64~65,记忆对数运算性质) 对数运算性质：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (M N ) loga M loga N;
两数积的对数，等于对数的和；
loga x loga y loga z
2原式 loga x2 y loga 3 z
1
loga x2 loga y 2 loga 3 z
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z
例2 求下列各式的值：
(1)log2（47×25）； (2) lg 5 100 ；
1.定义：一般地，如果 a x N a 0, a 1
那么数 x叫做 以a为底 N的对数，记作 loga N x
a叫做对数的底数，N叫做真数。
2.对数的基本性质:
① 零和负数没有对数. ② loga1= 0 ③ logaa = 1
3.对数恒等式：aloga N N
2.2.1对数与对数运算(2)
(2)
log M aN
loga M
loga N;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两数商的对数，等于对数的差；
(3) loga M n n loga M (n R).
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)
xy loga z
;
(2)
loga
x2
3
y. z
解 : 1原式 loga xy loga z
对数运算
学习目标：
1.掌握对数的运算性质。 2.能熟练运用运算性质解题。
重、难点：
对数的运算性质的理解与应用。
(自主学习P64~65,记忆对数运算性质) 对数运算性质：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (M N ) loga M loga N;
两数积的对数，等于对数的和；
loga x loga y loga z
2原式 loga x2 y loga 3 z
1
loga x2 loga y 2 loga 3 z
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z
例2 求下列各式的值：
(1)log2（47×25）； (2) lg 5 100 ；
教学设计3：2.2.1 第2课时 对数的运算
2.2.1 第2课时对数的运算（一）教学目标1．知识与技能：（1）掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.（2）能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.2．过程与方法：（1）结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想. （2）通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力.（3）通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.3．情感、态度与价值观（1）通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.（2）在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）换底公式及其应用.（2）对数的应用问题.2．教学难点：换底公式的灵活应用.（三）教学方法启发引导式通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用.（四）教学过程课后作业作业：习题2.2 学生独立完成巩固新知提升能力。
2.2.1对数与对数运算优秀公开课课件(经典课件)
思考4:如果a>0，且a≠1，M>0，则 loga n M 等于什么？
新课教学
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证明：
(3)设 log a M p,
由对数的定义可以得：M a p ,
∴ M n anp log a M n np
即证得
log a M n n log a M(n R)
归纳小结：
3
3
2 log3 3
2
范例
（3） log 2 3 log3 7 log7 8 解： (3) log 2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
lg 23
lg 2 3lg 2
lg 2
=3
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讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (1) lg14 2lg 7 lg 7 lg18
解法一：
3 解法二：
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg14 lg( 7)2 lg 7 lg18 3
lg
(
14 7 7)2 18
3
lg1 0
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg(2 7) 2 lg 7 3
lg 7 lg(2 32 )
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
0
讲解范例
Office组件之word2007
例5计算： (2) lg 243
lg 9
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg1.2
解：
lg 243 lg 35 (2) lg 9 lg 32
新课教学
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证明：
(3)设 log a M p,
由对数的定义可以得：M a p ,
∴ M n anp log a M n np
即证得
log a M n n log a M(n R)
归纳小结：
3
3
2 log3 3
2
范例
（3） log 2 3 log3 7 log7 8 解： (3) log 2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 lg 3 lg 7
lg 23
lg 2 3lg 2
lg 2
=3
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讲解范例
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例5计算： (1) lg14 2lg 7 lg 7 lg18
解法一：
3 解法二：
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg14 lg( 7)2 lg 7 lg18 3
lg
(
14 7 7)2 18
3
lg1 0
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg(2 7) 2 lg 7 3
lg 7 lg(2 32 )
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
0
讲解范例
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例5计算： (2) lg 243
lg 9
(3) lg 27 lg 8 3lg 10 lg1.2
解：
lg 243 lg 35 (2) lg 9 lg 32
DL教育 最新高考 高中数学课件(可改)第二章 2.2.1 第2课时对数的运算
● (1)根据题意，设出变量;
● (2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;
● (3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。
● 高三数学复习知识点2 ● 一、充分条件和必要条件 ● 当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 ● 二、充分条件、必要条件的常用判断法 ● 1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可 ● 2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。 ● 3.集合法 ● 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： ● 若A?B，则p是q的充分条件。 ● 若A?B，则p是q的必要条件。 ● 若A=B，则p是q的充要条件。 ● 若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。 ● 三、知识扩展 ● 1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： ● (1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题; ● (2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题; ● (3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 ● 2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转
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第二章 2.2.1 对数与对数运算
● (2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;
● (3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。
● 高三数学复习知识点2 ● 一、充分条件和必要条件 ● 当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 ● 二、充分条件、必要条件的常用判断法 ● 1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可 ● 2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。 ● 3.集合法 ● 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： ● 若A?B，则p是q的充分条件。 ● 若A?B，则p是q的必要条件。 ● 若A=B，则p是q的充要条件。 ● 若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。 ● 三、知识扩展 ● 1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： ● (1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题; ● (2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题; ● (3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 ● 2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转
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第二章 2.2.1 对数与对数运算
课件11：2.2.1 第2课时 对数的运算
[规律总结] 灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则 的正用和逆用．在化简变形的过程中，要善于观察、比较和分析， 从而选择快捷、有效的运算方案进行对数运算．
跟踪练习
求下列各式的值：
(1)log318－log36； (2)log 1 3＋2log 1 2；
12
12
(3)lg2 8＋4 3＋log2 8－4 3；
于是 log3645＝lloogg11883465＝lloogg1188
9×5 18×2
＝log11＋89＋loglo18g2185
＝lo1g＋189l＋ogl1o81g98185＝log21－89＋loglo18g9185＝a2＋ －ba.
误区警示
已知 lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求 log 2yx的值.
[解] (1)原式＝2lg5＋2lg2＋2＋3＝2(lg5＋lg2)＋5＝7. (2)原式＝(log23＋lloogg2298)(log322＋lloogg3389＋log32) ＝(log23＋23log23)(2log32＋32log32＋log32) ＝(53log23)(92log32)＝125.
[解析] log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1) ＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A.
[答案] A
4．2log525＋3log264－8ln1＝________.
[解析] 原式＝2×2＋3log226－8·ln1＝4＋3×6－0＝22.
4．计算：log89·log332＝________.
[解析] 运用换底公式，得 log89·log332＝llgg98·llgg332＝23llgg32·5llgg32＝130.
高中数学人教版必修1课件：2.2.1 第二课时 对数的运算
lg 125 lg 25 lg 法二：原式＝ lg 2 ＋ lg 4 ＋lg
5 lg 2 lg 4 lg 8 · ＋ 8 lg 5 lg 25＋lg 125
3lg 5 2lg 5 lg 5 lg 2 2lg 2 3lg 2 13lg 5 3lg 2 ＝13. ＝ ＋ ＋ · ＋ ＋ ＝ 3lg 2 · lg 2 2lg 2 3lg 2 lg 5 2lg 5 3lg 5 lg 5 (2)因为log189＝a,18b＝5，所以log185＝b，于是 log189＋log185 a＋b log1845 log189×5 法一：log3645＝ ＝ ＝ ＝ . log1836 182 2log1818－log189 2－a log18 9 lg 9 法二：因为 ＝log189＝a，所以lg 9＝alg 18， lg 18 同理得lg 5＝blg 18， lg 9＋lg 5 alg 18＋blg 18 a＋b lg 45 lg9×5 所以log3645＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . lg 36 182 2lg 18－lg 9 2lg 18－alg 18 2－a lg 9
提示：能．令am＝M，an＝N， ∴MN＝am n.
＋
由对数的定义知logaM＝m，logaN＝n，loga(MN) ＝m＋n， ∴loga(MN)＝logaM＋logaN.
[导入新知] 对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M· N)＝ logaM＋logaN ， M (2)loga N ＝ logaM－logaN ， (3)logaMn＝ nlogaM (n∈R)．
[类题通法] 解对数方程的方法 根据目前的知识我们只能求解两种简单的对数方程： (1)等号两边为底数相同的对数式，则真数相等； (2)化简后得到关于简单对数式(形如lg x)的一元二次方程， 再由对数式与指数式的互化解得x. [注意] 大于零． 在解方程时，需检验得到的x是否满足所有真数都
21-22版：2.2.1 第2课时 对数的运算（步步高）
√A.a－2
B.5a－2
C.3a－(1＋a)2
D.3a－a2
解析 log38－2log36＝log323－2log3(2×3) ＝3log32－2(log32＋1) ＝3a－2(a＋1) ＝a－2.
12345
4.lg 0.01＋log216的值是_2__. 解析 lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2.
换底公式的应用 典例 (1)若 log37·log29·log49a＝log412，求 a 的值.
解 由已知得llgg 73·2llgg23·2llgga7＝－2llgg22， ∴lg a＝－12lg 2＝lg 22，∴a＝ 22.
(2)计算(log43＋log83)·(log32＋log92).
loga
x yz .
解 ∵ yzx>0，y>0，∴x>0，z>0， ∴loga yzx＝loga x－loga(yz)＝12logax－logay－logaz.
命题角度2 用代数式表示对数 例3 已知log189＝a,18b＝5，求log3645.
解 方法一 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b， 于是 log3645＝lloogg11883465＝lloogg1188198××52＝log11＋89＋loglo18g2185 ＝1＋al＋ogb18198＝a2＋ －ba. 方法二 ∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b， 于是 log3645＝lloogg11883465＝lloogg1188198××52 ＝2lloogg118891＋8－lolog1g81589＝2a－＋ab.
第二章 2.2.1 对数与对数运算
学习目标
XUE XI MU BIAO
课件3：2.2.1 第2课时 对数的运算
提示
对．利用换度公式：log36＝llgg
63＝lg
2＋lg lg 3
3＝a＋b b.
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 对数式与指数式的互化 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2－7＝1218；(2)10－1＝0.1；
(3) log 1 32 ＝－5；(4)lg0.001＝－3.
(2)∵14－2＝16，∴ log 1 16 ＝－2.
4
(3)∵ log 1 8 ＝－3，∴12－3＝8.
2
(4)∵log3217＝－3，∴3－3＝217.
题型二 求解含对数式的方程 例2 求下列各式中 x 的值：(1)log2(log5x)＝0；
(2)logx27＝34；(3)x＝log84.
【解】 (1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，
1
11
(3)log2125·log332·log53
＝log25－3·log32－5·log53－1
＝－3log25·(－5log32)·(－log53)
＝－15·llgg52·llgg23·llgg35＝－15.
方法感悟
方法技巧 1．logaN＝b 与 ab＝N(a＞0 且 a≠1，N＞0)是等价 的，表示 a，b，N 三者之间的同一种关系，可以 利用其中两个量表示第三个量． 2．利用对数运算法则求值，一般有两种处理方法． 一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的 运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后 化简求值；另一种是它的逆运算．
2.2.1 第二课时 对数的运算
重点难点 重点：运用运算性质进行对数的有关运算． 难点：换底公式的应用．
新知初探思维启动
高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)
x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
2014-6-4
研修班
21
设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
2014-6-4 研修班 16
(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
2019高考数学总复习第二章2.2.1对数与对数运算(第二课时)教案新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算（第二课时）本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第二章《基本初等函数（I）》中2.2.1节《对数与对数运算》的第二课时，主要内容是探究对数的运算性质及换底公式，并会用其进行简单的证明和计算.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，本节课就是在此基础上，探究讨论对数的换底公式.从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题.1.教学重点：对数运算性质及其推导过程.2.教学难点：对数的运算性质点的灵活运用（1）温故知新；复习：对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指数的运算性质.设计意图：对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．(2)问题探究：问题1：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？让学生探究，讨论；对数的运算性质：如果，那么（1）；（积的对数）（2）；（商的对数）（3）．（幂的对数）2.换底公式：若，则。
进行探究换底公式。
设计意图：让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．例3、用换底公式化简：（1）；（2）.总结：同底的对数之间的运算利用对数的运算性质进行，但同一个式子中出现不同底的对数时，要善于利用对数的换底公式化为同底对数进行运算。
高中数学 2.2.1第2课时 对数的运算 新人教A版必修1
C．2
D．4
【解析】 log29·log34＝llgg 92·llgg 43＝2llgg23·2llgg32＝4.
【答案】 D
4.lloogg2293＝________． 【解析】 lloogg2293＝log39＝log332＝2. 【答案】 2
• 预习完成后，请把你认为难以解决的问 题记录在下面的表格中
自 主 学 习
易
误
• 第2课时 对数的运算
警 示
· 基 础 知 识
• [学习目标]
·
规
范
1. 理 解 对 数 的 运 算 性
指 导
质．(重点)2.知道用换底公式能将一般对数
合
作 探
转化成自然对数或常用对数．(难点)3.会运 课
究
时
· 重
用运算性质进行一些简单的化简与证明(易
作 业
难
疑 点
混点)．
• 一、对数的运算性质
方法
2：因为
log189＝a，即lg
2lg 3 2＋2lg
3＝a，
所以 lg 2＝2（1－aa）lg 3，
又
18b＝5，即
b＝lg
lg 5 2＋2lg
， 3
所以 lg 5＝2ablg 3， 所以 log3645＝2llgg52＋＋22llgg33＝4（12a－ ab＋a）2 ＋2＝a2＋ －ba.
• logab＝______(a＞0，且a≠1；c＞0， 且c≠1，b＞0)． 1
• 特别地：logab·log＝__(a＞0，a≠1，b＞0， b≠1)．
• 1．判断：(正确的打“√”，错误的打 “×”)
• (1)积 、商的对数可以化为对数的和 、
差• (4(．)2由)(l换og底a(公x)式y)可＝得lolgogaaxb·＝lollooggga（（y－－.22(））ba.(
高中数学人教A版必修一教案：2.2.1对数与对数运算(二)
2 49 3 （2） lg 52 2 lg 8 lg 5 lg 20 (lg 2) 2 .
3 【解析】（1）方法一：
3
1
原式= 1 (lg 25 lg 7 2 ) 4 lg 2 2 lg(7 2 5) 2
2
3
= 5 lg 2 lg 7 2 lg 2 lg 7 1 lg 5
2
2
----------------------------------------------------------------------------
提出
探究：在上课中，我们知道，对数式
可看作指数运算的逆运算，你能从指数与
问题 对数的关系以及指数运算性质，得出相应
的对数运算性质吗？如我们知道
am an amn ，那 m n 如何表示，能用
m
n
loga
M N
（3）
N
n 0时,令则N loga M n , M a n
b
b n loga M , 则M a n
N
b
a n an
N b
即 loga
M N
loga M
loga
N
当 n =0 时，显然成立.
loga M n n loga M
是发现数学 结论的有效 方法，让学 生体会“归纳 一猜想一证 明”是数学中 发现结论， 证明结论的 完整思维方 法，让学生 体会回到最 原始（定义） 的地方是解 决数学问题 的有效策 略．通过这 一环节的教 学，训练学 生思维的广 阔性、发散 性，进一步 加深学生对 字母的认识 和利用，体 会从“变”中 发现规 律．通过本 环节的教学， 进一步体会
--------------------------------------------------------
3 【解析】（1）方法一：
3
1
原式= 1 (lg 25 lg 7 2 ) 4 lg 2 2 lg(7 2 5) 2
2
3
= 5 lg 2 lg 7 2 lg 2 lg 7 1 lg 5
2
2
----------------------------------------------------------------------------
提出
探究：在上课中，我们知道，对数式
可看作指数运算的逆运算，你能从指数与
问题 对数的关系以及指数运算性质，得出相应
的对数运算性质吗？如我们知道
am an amn ，那 m n 如何表示，能用
m
n
loga
M N
（3）
N
n 0时,令则N loga M n , M a n
b
b n loga M , 则M a n
N
b
a n an
N b
即 loga
M N
loga M
loga
N
当 n =0 时，显然成立.
loga M n n loga M
是发现数学 结论的有效 方法，让学 生体会“归纳 一猜想一证 明”是数学中 发现结论， 证明结论的 完整思维方 法，让学生 体会回到最 原始（定义） 的地方是解 决数学问题 的有效策 略．通过这 一环节的教 学，训练学 生思维的广 阔性、发散 性，进一步 加深学生对 字母的认识 和利用，体 会从“变”中 发现规 律．通过本 环节的教学， 进一步体会
--------------------------------------------------------
2.2.1对数与对数运算 优秀公开课教案
探究活动3
求下列各式的值：
（1） ；（2） ；
思考：你发现了什么？
对数恒等式：
探究活动4
求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3）
思考：你发现了什么？
对数恒等式：
本练习让学生独立阅读课本例1和
例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化。
探究活动由学生独立完成，通过思考，然后小组讨论自己得出结论，培养学生类比、分类、归纳的能力。
教学重点：（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的互化。
教学难点：推导对数性质。
课型
教法
教学手段
教学过程
设计意图
一.创设情境提出问题
引例1.一尺之锤，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
分析:
（1）这是同学们熟悉的指数模型，易得
（2）可设取x次，则有
引例2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍？
3．情感、态度与价值观
（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；
（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；
（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．
教学重难点
章节题目
2.2.1 对数与对数运算
教学目标
1．知识与技能
（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
（2）．理解和掌握对数的性质；
（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法
（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；
求下列各式的值：
（1） ；（2） ；
思考：你发现了什么？
对数恒等式：
探究活动4
求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3）
思考：你发现了什么？
对数恒等式：
本练习让学生独立阅读课本例1和
例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化。
探究活动由学生独立完成，通过思考，然后小组讨论自己得出结论，培养学生类比、分类、归纳的能力。
教学重点：（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的互化。
教学难点：推导对数性质。
课型
教法
教学手段
教学过程
设计意图
一.创设情境提出问题
引例1.一尺之锤，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
分析:
（1）这是同学们熟悉的指数模型，易得
（2）可设取x次，则有
引例2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍？
3．情感、态度与价值观
（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；
（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；
（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．
教学重难点
章节题目
2.2.1 对数与对数运算
教学目标
1．知识与技能
（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
（2）．理解和掌握对数的性质；
（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法
（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；
2.2.1对数与运算第二课
2
3)3
7log
7
2
课时练 P45 随堂检测 1—6
教学反思
☆ 不忘初心，善始善终。
太原市第五十九中学校
log3 3 log3 27 log3 81 log3（3* 27）
log 1
2
1 32
log 1
2
1 4
log 1
2
1 8
log
（1
1 2
32
?
1） 4
loga MN loga M loga N 是否一定成立？
第页
根据核心素养要求和学生学情
设计教学过程
二、新课教学 （一） 推导对数运算性质、
练 习 ： 计 算 （ 1 ） 2 log5 10 log5 0.25 （ 2 ）
log2
7 48
log2
12
1 2
log2
42
三、课堂小结
1. loga MN loga M loga N
2.
loga
M N
loga M loga N
3. loga M n n loga M
（ a＞0且a 1, M＞0，N＞0 ,n∈R）
☆ 目标须启智明德，过程能精准施策。
太原市第五十九中学校
课时尾页
计算下列对数式的值
达标检测设计Βιβλιοθήκη （1）4lg 2 3lg 5 lg 1 5
（2）lg 27 lg 8 lg 1000 lg 1.2
（3）2log 3
2
-
log 3
32 9
（二） 归纳对数运算性质
1. loga MN loga M loga N