人教版七年级上册数学 多项式

A．都等于3
B. 都小于3
C.都不小于3
D.都不大于3
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多 项式，求m的值，并写出该多项式. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2， 故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中 次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出 m的值.
针对训练
m，n当作已知常数看待， 属于系数部分
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项 和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
次数
项
常数项
3x 5x 8 例如：
3
叫做三次三项式
5.单项式与多项式统称为整式
试一试
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，_y__，_－__z 的和，
它是__二_次__三_项式.
2.多Leabharlann Baidu式3m3－2m－5+m2的常数项是__－__5，二次
项是___m_2_，一次项的系数是_﹣__2__.
方法归纳
1.温度由t℃下降5℃后是 （t-5）℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需 要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.
3.如图三角尺的面积为
(
1 2
ab
πr
2
).
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是（x2+2x+18）㎡.
议一议
是整式？
3x，2x-1， m ，1 -ab，-5， -12，3m-4n+m2n．
3
x
2.判断正误： （1）多项式- x12y+2x2-y的次数2．（ ×） （2）多项式 -a+32a2的一次项系数是1．（× ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ）
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次 项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为4＿x2＿+x＿+7
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第3课时 多项式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
复习引入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
3ab2c
7
问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 的系数、次数分别是多少？
一 多项式的相关概念
列式表示 下列数量
t-5 3x+5y+2z
1 ab r2 x2+2x+18
2
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单
项式有什么关系？
1 ab r 2
2
单项式 + 单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
知识要点
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一 项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项 (单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一
3 x2－y＋3xy3＋x４－1
典例精析
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项
团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们
应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些
课堂小结
多项式
项：（式其中中的不每含个字单母项的式项叫叫多做项常式数的项项）.
次数：多项式中次数最高的项的次数.
做一做
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
a
(2)花坛的面积S.
r
r
解：(1) L＝2a+2πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2
例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游
和次数：
－1 a2b,
m4n2 ,
x2 y2 1,
x,
32t 3 , π ,
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解析
多项式 x2＋y２－1 3 x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
项 次数
x2,y２,－1 3 x2,－y,3xy3,x4,－1 2x, y
2
4
1
做一做
一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ D ）
＿＿．
4.若
是关于x的一次式,则a =___2___,若它是
关于x的二次二项式,则a =___-3___.
5.多项式
是关于a、b的四次三项式，且最高
次项的系数为－2，则x=__3____,
y=___-_5__.
6.已知多项式
是六次四项式,单项
式
的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2. 又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
二 多项式的应用 例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 R 15 cm，
r 10 cm 时，求圆环的面积（ 取 π ）．3.14
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr．2
当R 15 cm ，r 10 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5(cm2 )