人教版七年级上册数学多项式

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多项式教案人教版七年级数学上册

2.1.2 多项式【教学目标】1.知道什么是多项式及整式，会指出多项式的项数和次数。

2.通过多项式的学习，知道多项式与单项式的关系，知道整式与代数式的关系。

3.通过多项式的学习，感受代数式的实际背景；通过列代数式，发展符号感。

【教学重、难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

【教学准备】电脑、多媒体、课件【教学过程】一、忆旧识新再设疑——新课导入1．什么是单项式？怎么确定单项式的次数和系数？2．下列式子：52x2，2x2y，1x，3x＋y，－5，π，0，单项式有哪几个？【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了单项式的相关概念。

二、曲径通幽细探寻——探究新知展示教材P57～58 思考及例4上面的内容．提出问题：(1)思考中的式子有什么特点？它们与单项式有什么区别和联系？(2)什么叫做多项式？多项式的次数是不是所有项的次数之和？(3)多项式的每一项是否应包含它前面的符号？(4)什么是整式？你能说一说单项式、多项式和整式之间的关系吗？【师生活动】学生完成并小组交流，教师巡视指导，小组代表展示。

【设计意图】本环节让学生经历了自主学习、观察思考、猜想归纳的探究过程，培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，知识归纳1．几个单项式的__和__叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做__常数项__．例如：在多项式2m2－5n－1中，它的项分别是__2m2，－5n，－1__，其中常数项是__－1__．2．多项式里，次数__最高__项的次数，叫做这个多项式的次数．3．__单项式__和__多项式__统称为整式．三、胸有成竹巧应用——知识运用例1填表：【师生活动】学生抢答，其余同学指正，教师指导。

例2已知多项式－56x 2y m+2＋xy 2－x 3+6是六次四项式，求m 的值。

解：由题意可得，2+m+2=6，解得m=2【师生活动】学生展示解题思路，教师板书。

人教版数学七年级上册2.多项式课件

思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，
常数项为7，则这个二次三项式为
＿４＿x＿２＋＿＿x＋＿７＿．
单项式
系数：单项式中的数字因数。次数:所有字母的指数的和。
如a2 -3a -2的项分别有a2, -3a, -2 ，常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
a2 3写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。
3x3-4；解：
项：3x3、-4；项数:2; 常数项：-4; 多项式是三次二项式；
为 2x2y4 3x5 5x3 y
-4
。其中最高次项
为 2x2y4 ，最高次项系数为 -2 ，常数项为 4 ，
它是六次四项式。
达标检测
1. 单项式m2n2的系数是____1___,次数是 ___4___, m2n2是__四__次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,_-_z_的和,它
整
式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
作业：
• 习题2.1 2——7题 • 预习合并同类项
2024/9/3
研修班
15
找一找
下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？
x²-3x+4
课堂训练
1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，
哪些是整式?

[+初中数学]多项式课件+人教版数学七年级上册

重点：多项式以及有关概念
难点：确定多项式的次数和项
新知应用
单项式
多项式
一X
a²-b²
2+3y
∵3xa+1+4x-2b的项数是2, ∴-2b=0,
∴b=0.
即a=3,b=0
作业布置
人教版七年级数学上册
温故知新
探究新知
2.已知多项式
例题讲解
式一单顿践5-m
则
课堂练习拓展延伸
课堂小结
作业布置
是六次多项
nm=
的次数也是6,
人教版七年级数学上册
温故知新
整式
探究新知
例题讲解
课堂小练
拓展延伸课堂小结作业布置
3.不含字母的项叫做常数项 ( 注意带上符号 ) .
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
人教版七年级数学上册
0.2a+0.8b 4x=3
y)Leabharlann +3y(x-
温故知新
探究新知例题讲解课堂练习
拓展延伸
1.区分关于多项式的多种概念
课堂小结
作业布置
多项式(没有系数) 项(每项的系数与次数)
当R=15 cm,r=10 cm时，
π R2—π r2=3.14×152—3.14×102 =3.14×(152—
102)
答：这个圆环的面积是392×5115z392.5 cm²
人教版七年级数学上册
温故知新
探究新知
例题讲解
课堂练习拓展延伸
1.已知关于x的多项式 3x¹-(m-1)x+1
三次二项式，求m,n 的值。
人教版七年级数学上册
温故知新探究新知例题讲解

人教版七年级数学上册课件《多项式》教学课件

其他的运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照多项式指明的运算根据有理数的运算方
法进行计算．
谢谢观看！
5
5
5
二次二项式．
新教课学讲目解
标
总结
知2－讲
多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项，确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，多项式的次数为最高次项的次数．
巩教固学提目升
知2－练
标
1 多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常
数项分别为( B )
A．3，2，1
B．－3，2，0
C．－3，2，1
用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步： (1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值； (3)计算．
巩教固学提目升
知4－练
标
1 (中考·湖州)当x＝1时，式子4－3x的值是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
2 (中考·海南改编)已知x＝1，y＝2，则整式x－y的值为( B ) A．1 B．－1 C．2 D．－3
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．
新教课学讲目解
标
知2－讲
例2 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次
几项式． (1)－2x2y－3x＋2y－5；(2) 4mn－1 .
5
解： (1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，
2y，－5，次数是3，它是三次四项式．
2多项式 4mn－1的项是 4 mn，－1，次数是2 ，它是
多项式
导教入学新目课
标
复习回顾：谁能给同学们写一个单项式？－3ab2的系数是多少？次数呢？
导教入学新目课
标

人教版初中七年级数学上册《多项式》教案

2.1 整式第3课时多项式教学目标:1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.教学难点:准确指出多项式的次数.教学过程一、复习引入1.列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)图中阴影部分的面积为;(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)ab-π()2;(4)2a+4b.二、讲授新课1.多项式:板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.2.例题:【例1】判断:①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.【例2】指出下列多项式的项和次数:(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.【例3】指出下列多项式是几次几项式.(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.注意:多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.三、课时小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充.)四、课堂作业课本P59习题2.1的第3、4题.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册第四章整式的加减 4.1.2多项式教学设计

课堂教学设计
例3、用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为________
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的
官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个
相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如
果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边
三角形的高为6，那么这个印章的表面积为
___________
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式x+x2+1中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。

你认为哪几种比较整齐？
1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。

x2+x+1
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。

1+x+x2出多项式的概念，发展学生数学抽象能力核心素养
与学习的热情，
比较、
力
步巩固多项式的概念
展学生数学抽象能力核心素养
2。

七年级-人教版-数学-上册-第3课时-多项式与整式

单项式x，2y 与2z的和
单项式a，b 与c的和
单项式ab与－πr²的和
像上面的式子这样，几个单项式的和叫做多项式．
多项式的相关概念多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．
多项式的首项前面为正号时，“＋” 省略不写．
x²－2x ＋18
＋x² －2x 常数项
多项式中的项前面的“－”一定要写．
面积是__a_b_－__π_r_²__．
b
a
．r
思考列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？ x＋2y＋2z， a＋b＋c， ab－πr²．
单项式x，2y 与2z的和
单项式a，b 与c的和
单项式ab与－πr²的和
这些式子中都有加、减运算，都可以看作几个单项式的和．
多项式的定义
x＋2y＋2z， a＋b＋c， ab－πr²．
第3课时多项式与整式
填空：
1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要 y 元，买一个本子需要 z 元，买 1 个书包、2 支铅笔、2 个本子共需要__(_x_＋__2_y_＋__2_z)__元．
2 ．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是 _a_＋__b_＋__c_．
3．如下图，长方形的宽为 a，长为 b，圆的半径为 r，则阴影部分
例1 请指出下列式子中的多项式：
（1）12 xy3－5x＋3;
（2）a
2
2
b2
;
（3）m2mnn ;
（4）－7．
解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．
（1）可看成单项式
1 2
xy3，－5x，3的和；
（2）可看成单项式 a2 ，b2 的和；
22

4.1(第2课时)多项式(课件)-【大单元】七年级数学上册备课系列(人教版2024)

C．都不小于5
B．都等于5
D．都不大于5
因为多项式的次数是次数最高项的次数.
例6
已知－5xm＋式，
求m的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，
其次数为m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
第四章
整式的加减
数学人教版七年级上册
第4章
整式的加减
4.1（第2课时）
多项式
我校七年级学生研学期间前往淮
海战役纪念塔感受革命红色文化，旅
游大巴在高速上平均行驶速度为
80km/h，在市区平均行驶速度为
36km/h，思考以下问题：
1.旅游大巴在高速上行驶m h，在市
区行驶n h,则行驶的路程是多少千米？
2.我们把淮海战役纪念塔简化为一个长方体，其长宽高分别为a,b,c,则其表
面积为多少？
3.在缅怀革命先烈时，七年级1班站成一个方阵，方阵每行每列均有k人，
其中有t人出列去献花，问此时方阵还剩多少名学生？
列代数式:
a+b+c
(1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的周长是_______________；
例7
如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，
若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)，用式子表示
空地的面积.
解：空地的面积为ab－πr2(m2)
概念
多项式
项
次数
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，
叫做这个多项式的次数

人教七年级数学上册第四章多项式

础，希望同学们把“地基”打好．
教材习题：完成课本94页习题3，
4，7，9题．
作业本作业：完成
C
x(x>2 )km，则司机应收费(
)
A．(8－1.8x)元
B．(8＋1.8x)元
C．[8＋1.8(x－2)]元
D．[8＋1.8(x＋2)]元
本节课我们学习了哪些知识？
多项式的概念、多项式的项和次数的概念、整式的概念、
根据实际问题列整式
同学们，这节课我们学习了整式及有关概念，要注意
多加理解和练习，为我们之后学习整式的运算奠定基
请同学们思考：

（1）两个半圆的面积和是_______；

+
（2）整个操场的面积是_________.

观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？
问题导入
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；
2(a+b)
(2)深班有男生x人，女生 21人，则这个班共有学生________人；
常数项是－1.
(2)在确定多项式的次数时，要先计算出多项式的每一项
的次数，再确定多项式的次数，即取次数最高的项的
次数作为该多项式的次数．如多项式x2＋2x－1中，
x2的次数是2，2x的次数是1，－1的次数是0，所以
多项式x2＋2x－1的次数是2.
知识点2：整式
单项式与多项式统称整式．
注：(1)已知一个式子，无论是单项式还是多项式，都一
4.1 整式
第2课时
多项式
1. 通过学生自主探究，理解多项式的相关概念、整式的相
关概念，培养学生自主学习的能力．
2．通过与单项式的对比学习，掌握多项式的项及其次数、

人教版七年级数学上册教案《多项式的性质》

人教版七年级数学上册教案《多项式的性质》目标本节课的目标是教授学生多项式的基本性质，并帮助他们掌握相关的解题方法。

教学流程导入1.通过引入一个实际例子来导入多项式的概念，例如：如果___从家到学校的距离是d1，从学校到商场的距离是d2，我们可以用多项式表示他整个行程的距离。

2.引导学生讨论多项式的概念和特点。

多项式的基本性质1.定义多项式：一个包含有限个项的代数表达式称为多项式。

2.分类多项式：介绍各种多项式的特殊类型，例如单项式、二项式和三项式。

3.高次项和低次项：解释多项式中的高次项和低次项的概念。

4.系数：讲解多项式中各项的系数，并介绍系数的含义。

5.零多项式：定义零多项式，并解释其特点和意义。

多项式的运算1.多项式的加法：详细介绍多项式的加法规则，并通过例子进行演示和练。

2.多项式的减法：讲解多项式的减法规则，并提供相关练题供学生练。

3.多项式的乘法：介绍多项式的乘法原理和步骤，鼓励学生通过展开式求解乘法运算。

4.多项式的除法：解释多项式的除法规则，并通过例子演示如何进行除法运算。

总结与拓展1.总结多项式的基本性质和运算法则，确保学生对所学内容有清晰的认识。

2.提供一些拓展问题，帮助学生更深入理解多项式的性质和应用。

教学资料与资源人教版七年级数学上册教材多项式的示例和练题板书课堂评估1.利用课堂练题进行个人评估，检查学生对多项式的理解和运算能力。

2.通过讨论答案来激发学生的思考，帮助他们发现优化解题方法。

参考文献1] 人教版七年级数学上册。

人民教育出版社。

2020.2] 陈启文。

傅若文。

多项式。

数学课堂。

2016(7): 72-73.以上是《多项式的性质》一节课的教案，希望对您的教学有所帮助。

人教版七年级数学上册第2课时多项式

课堂小结
单项式系数：单项式中的数字因数次数: 所有字母的指数的和
整
式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数
布置作业
习题2.1第2题.
新课讲授
什么是整式？单项式和多项式统称为整式. 说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系.
整式
单项式多项式
例题讲授
例4 如图，用式子表示圆环的面积，当 R =15 cm,r =10 cm 时，求圆环的面积（π取3.14）.
r R
例题讲授
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2- πr2 . 当R=15 cm, r=10 cm时，圆环的面积是πR2- πr2
=3.14×152-3.14×102 =392.5（cm2）. 这个圆环的面积是392.5 cm2 .
课堂练习
1.填空：（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形
的周长l＝ 2(a b)，面积S＝ ab ，当a＝2 cm， b＝3 cm时，l＝ 10 cm，S＝ 6 cm2 .
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示
2பைடு நூலகம்
x2+2x+18这些式子，它们有何特点？
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式由几个单项式组成，我们就把它叫做几项式.如2x-3可以叫做二项多项式，3x+5y+2z 可以叫做三项多项式.
新课讲授
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式.如2x-3可以叫做一次二项式， 3x+5y+2z可以叫做一次三项式.

[+初中数学]多项式和整式课件+人教版数学七年级上册

(2)求代数式-3x²-12x—1的值. 解：(1)x²+4x—2=3, 即x²+4x=5
2x²+8x-5=2(x²+4x)-5=2×5-5=5 (2)-3x²-12x—1=-3(x²+4x)-1=-3×5-1=—16
练习若m²-5m-2=1,
生动生成
求 2m²-10m+2021 的值。
D0Cr
生动生成
小结
多项式三个重要题型 0
已知是几次几项式，求相关数不含几次项，求相关数
利用整体代入求值
ID0Ct
生动生成
谢谢
HD0Ct
拓展提高
生动生成
是几次几项式?其中最高次项是哪项?最高次项的系数是多少?
答案：n+2 次四项式，项是最高次项系数是
(2)多项式-a+2a²-3a³+4a⁴-5a⁵+ … …
生动生成
4.1.3 多项式、整式
D0Cr
生动生成
学习目标 1.了解多项式、整式的概念。 2.会判断多项式的次数、项数，会把多项式
按某个字母的升幂、降幂排列。 3.会用整式表达寻找规律问题。
D0Cr
生动生成
复习导入：
只含有数字或字母的积的式子，叫做单项式。其中
：单项式的数字因数(包括其符号) 称为单项式的系数；
(1)x²+y²;(2)-x;(3)
;(4)10;
(5)6xy+1;(6)
;(7)
◆
(8)2x²-x-5;(9 ;(10)a⁷;
生动生成
例已知圆环的外圆半径为R, 内圆半径为r. (1)用含有R、r 的式子表示圆环的面积。 (2)若R=15,r=10, 求圆环的面积。

人教版七年级数学上册2.1多项式(教案)

-解决实际问题中，如何将现实情境转化为多项式的数学表达。
举例解释：
-解释同类项的概念，用具体例子（如2x^2和3x^3不是同类项，而2x^2时，强调不仅要合并系数，还要保持字母和指数的不变。
-通过实际应用题，如购物时计算商品价格的总和，引导学生将问题转化为多项式的形式，从而解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体问题中抽象出多项式的概念，理解多项式的性质和运算规则。
4.培养学生数学建模素养，通过解决实际问题，运用多项式表达问题中的数量关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5.培养学生合作交流的意识，在小组讨论和问题解决中，学会倾听、表达、交流与合作，发展团队协作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《多项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个数值相加或相减的情况？”（例如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多项式的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多项式的定义、合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）