《分类讨论思想》PPT课件

念，在定义
[例1] 过点P(2,3)，且在坐标轴上时就对所研
的截距相等的直线方程是 究的范围作
A.3x－2y＝0
了限制，如
B. x＋y－5＝0
“直线的截
C. 3x－2y＝0或x＋y－5＝0 D.不能确定
距式方程”、 “直线的倾
角”等
(2)观察分析，探究新知
[例2] 关于x的方程x2＋5x 有些数学概
一球轻，则称5，6即可。（第三次） （3）假如第一次左轻右重，则与上面2同理可推。
(2)观察分析，探究新知 问题2:有卡片9张，将0，设计意图：
1，2，…，8这九个数字分让学生在问
别写在每张卡片上,现从中
题的解决过 程中，初步
任取3张排成三位数，若6 体会利用分
可当9用，问可组成多少个
类讨论思想 解决相关问
(2)观察分析，探究新知
（2）假如第一次左重右轻，说明要么1，2，3，4 中有一球重要么5，6，7，8中有一球轻，这时称(1 ，
5 ，6)，(2 ，7 ，8) （第二次） a、假如一样重，说明3号和4号中必有一球重，则称
它俩就可知道。（第三次） b、假如左重右轻，说明要么1号重，要么7，8中有
一球轻，则称7，8即可。（第三次） c、假如左轻右重，说明要么2号重，要么5，6中有
教学重点与难点
教学重点
进行分类讨论要遵循总的原则和解 答分类讨论问题的基本步骤
教学难点
“标准统一、不漏不重”
分
内容分析
类
目标分析
讨
论
过程分析
思 想
教法分析
评价分析
a
5
目标分析
认知目标
1、了解“分类讨论思想”的意义； 2、理解分类讨论的步骤以及分类讨论法 解题必须遵循总的原则； 3、感受“分类讨论思想”在解决相关问 题中的作用。
（第一次）。 （1）、假如第一次左右平衡，说明目标球在(9，
10，11，12)中，再称(1，9)，(10，11) （第二次）。
a、假如一样重，说明12号球与众不同，将它与任 一球称即可知道是重是轻 (第三次）
b、假如左重右轻，说明不是9号重就是10或11号 轻，只要称10，11即可知道。（第三次）
c、假如左轻右重，则与上面同理可推。
高考数学复习专题之一
分类讨论思想
2005年4月
a
1
分
内容分析
类
目标分析
讨
论
过程分析
思 想
教法分析
评价分析
地位和作用
“分类讨论”是一种重要的数学思想， 也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的解 题策略，它体现了化整为零、积零为整的思 想与归类整理的方法。它能揭示数学对象之 间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知 识，使所学知识条理化。有关分类讨论思想 的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探 索性，能训练人的思维条理性和概括性，所 以在高考试题中占有重要的位置。如: 2004湖南省高考的文科卷 (16)、(19)、理科 卷（10）、（14）、（18）等.
有些与图形有关
[例7] 两条异面直线 的问题，常常因
参数的取值不同，
在一个平面内的射影 影响着图形之间
有哪几种情况？
相对位置关系发
生变化，由此引
起问题的结论产
生多种形式
教学流程图
师生互动，运用新知
观察分析，探究新知
创设情景，引出新知
a
24
（3）师生互动，运用新知
尝试活动： 我来当老师！
设计意图：给学 生提供设计问 题的机会 ，逐 步增强他们的 创新意识和数 学应用能力。
பைடு நூலகம்1) x
1
表达的，如 指数函数的
单调性、三
角函数的定
义域等
(2)观察分析，探究新知 例6 设
数学中有些 问题，需要
A＝{ x| x2－2ax－8a2＜0}, B＝{ x| x－a＜1 }，
作出明确判 断，如判断 出某两个数
若A B，求a的取值范围。 的大小，方
好继续后面
的解题过程
(2)观察分析，探究新知
类
目标分析
讨
论
过程分析
思 想
教法分析
评价分析
a
9
教学流程图
布置作业，巩固提高 整理知识，形成网络
发散训练，反思新知
师生互动，运用新知
观察分析，探究新知 创设情景，引出新知
(1)创设情景，引出新知
问题1:
设计意图：留一定
有12个金色小球，其中一
的时间让学生思考、 讨论，在学生感到
个与其它球除重量不同外再无 新奇而又不知所措
不同的三位数？
题的条理性
解答:
分以下两类：
（1）不含6的三位数共有N1＝A71A72个 （2）含6的三位数有以下两种情况：
a.含6不含0的三位数有N2＝2C72A33个 b.含6也含0的三位数有N3＝2C71A21A22个 由加法原理得，不同的三位数的个数：
N＝N1＋N2＋N3＝602
a
16
(2)观察分析，探究新知 有些数学概
其他区别，把12个球随机平分
的过程中积蓄 强烈的求知欲望。
成三份，请说明如何用天平称 设置悬念，调动了
3 次将特殊球选出，并指出该 他们的学习积性。
球比其它球是轻还是重?
教学流程图
观察分析，探究新知
创设情景，引出新知
a
12
(2) 观察分析，探究新知：
[分析]：先给小球编号1~12,并任取两份放在天平 的两端，不妨取(1，2，3，4)与(5，6，7，8) ，
念，必须满
＋m＝0的两根为z1和z2， 足特定的条
而且满足|z1－z2|＝3，求 实数m的值。
件才能成立， 如一元二次 方程有解等
(2)观察分析，探究新知
有些数学概念，本
[例3] 证明: 两平行直 身就是分类叙述的，
线与同一平面所成的
或者本身就是以分 段函数形式出现，
角相等.
如“绝对值”、
“直线的斜率”、
能力目标
目标分析
通过“情景—感知—概括—运 用—反思”的途径培养学生的观察、 发现、类比、归纳、概括、发散以 及进行合情推理的能力；
情感目标
目标分析
体验数学学习活动中的成功与快乐，
增强他们的求知欲及学好数学的信心；
又通过联系与发展、对立与统一的思
考方法向学生渗透辩证唯物主义认识
论的思想。
分
内容分析
（3）师生互动，运用新知
例1. 已知圆x2＋y2＝4，求经过
点P（2，4），且与圆相切的直
线方程。
设计意图：课题的引出， 围绕问题展开，使学生在 积极的状态下，用分类讨 论的思想方法，把有关知
“直线与平面所成
的角”等
(2)观察分析，探究新知
涉及不同数学概
[例4] 实数k为何值时，念的问题，常常
方程kx2＋kx＋1＝0
采用不同的方法 处理，而有些不
有实根？
同的数学对象，
可以用含参数的
同一形式表示，
如整式方程等
(2)观察分析，探究新知
例5 解关于x的不等式有些函数的 性质以分类
loga(1