2019年春七年级数学下册 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 第3课时 平行线

综合能力提升练
13.如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里 的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释 进入潜望镜的光线 l 为什么和离开潜望镜的光线 m 是平行的?
请把下列解题过程补充完整.
理由:∵AB∥CD( 已知 ), ∴ ∠2=∠3 ( 两直线平行,内错角相等 ). ∵∠1=∠2,∠3=∠4( 已知 ), ∴∠1=∠2=∠3=∠4( 等量代换 ), ∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4( 平角定义 ),
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③同位角相等,两直线平行;④内错角相
等,两直线平行.
A.①② B.②③C.③④ D.①④
综合能力提升练
9.以下四种沿 AB 折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线 a,b 互 相平行的是( C )
A.如图 1,展开后测得∠1=∠2 B.如图 2,展开后测得∠1=∠2 且∠3=∠4 C.如图 3,测得∠1=∠2 D.如图 2,展开后测得∠1+∠3=180°
第10章 相交线、平行线与平移
10.2 平行线的判定
知识要点基础练
知识点 1 内错角相等,两直线平行 1.如图,能判定 EC∥AB 的条件是( D )
A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 2.如图,由∠1=∠2 能得到 AB∥CD 的是( B )
知识要点基础练
A.1 个
B.2 个
C.3 个 D.4 个
综合能力提升练
8.学习了平行线后,小龙同学想出了“过已知直线 m 外一点 P 画这条 直线的平行线的新方法”,他是通过折一张半透明的正方形纸得到的 观察图( 1 )~( 4 ),经两次折叠展开后折痕 CD 所在的直线即为过 点 P 的已知直线 m 的平行线.从图中可知,小明画平行线的依据有 (C)
提示:当AC∥DE时,∠BAD=45°;当BC∥AD时,∠DAB=60°;当BC∥AE时,∠BAD=105°;当AB∥DE 时,∠BAD=135°.
综合能力提升练
12.如图,下列的推理中:①因为∠B=∠BEF,所以 AB∥CD;②因为∠ A=∠DCE,所以 AB∥CD;③因为∠B+∠CDB=180°,所以 AB∥CD; ④因为∠A=∠BEF,∠A=∠B,所以 AB∥EF.其中正确的推理有 ② ③④ ( 填序号 ).
( 4 )∵AC⊥BC,DE⊥AC, ∴DE∥BC,∴∠DCB=∠1=48°, ∵CD⊥AB,HF⊥AB,∴CD∥HF, ∴∠2=180°-∠DCB=132°.
拓展探究突破练
解:( 1 )∵ED∥AB,∴∠B=∠DOC, ∵∠DEF=∠ABC, ∴∠DOC=∠DEF,∴BC∥EF. ( 2 )∵ED∥AB,∴∠B=∠BOE, ∵∠ABC+∠DEF=180°, ∴∠BOE+∠DEF=180°,∴BC∥EF.
( 3 )结论:如果两个角相等或互补,且一边平行,则另一边也平行.
3.将两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点 F,B,E,C 在一条直线 上,则有 DF∥AC,理由是 内错角相等,两直线平行( 或垂直于同一 条直线的两直线平行 ) .
知识要点基础练
知识点 2 同旁内角互补,两直线平行 4.如图,下列条件中,能判定 a∥b 的是( C )
A.∠1=∠2
B.∠1=∠4
拓展探究突破练
15.( 1 )已知∠ABC,射线 ED∥AB,如图 1,过点 E 作∠DEF=∠ABC, 证明:BC∥EF. ( 2 )如图 2,已知∠ABC,射线 ED∥AB,∠ABC+∠DEF=180°.判断 直线 BC 与直线 EF 的位置关系,并说明理由. ( 3 )根据以上探究,你发现了一个什么结论?请你写出来. ( 4 )如图 3,已知 AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,HF⊥AB,若∠1=48°, 试求∠2 的度数.
C.∠1+∠3=180°
D.∠3+∠4=180°
知识要点基础练
5.如图,如果∠ADC+∠DCB=180°,那么 AD∥BC ;如果∠BAD+∠ ADC=180°,那么 AE∥CD,依据是 同旁内角互补,两直线平行 .
知识要点基础练
6.如图,∠ABD 和∠BDC 的平分线相交于点 E,∠1+∠2=90°,求 证:AB∥CD.
综合能力提升练
10.如图,直线 a,b 被直线 c 所截Βιβλιοθήκη Baidu请添加一个条件 ∠1=∠2( 答案 不唯一 ) ,得到 a∥b.
综合能力提升练
11.一副直角三角尺叠放如图 1 所示,现将含 45°角的三角尺 ADE 固定不动,将含 30°角的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动,使两块 三角尺至少有一组边互相平行.如图 2,当∠BAD=15°时,BC∥DE. 则∠BAD( 0°<∠BAD<180° )其他所有符合条件的度数为 45°,60°,105°,135° .
解:∵BE,DE 分别平分∠ABD,∠CDB,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2, ∴∠ABD+∠BDC=2( ∠1+∠2 ),∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠ BDC=180°,∴AB∥CD.
综合能力提升练
7.如图,下列能判定 AB∥EF 的条件有( C )
①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
即 ∠5=∠6 ( 等量代换 ),
∴ l∥m .
综合能力提升练
14.( 1 )如图,若∠1+∠2=180°,能判断哪两条直线平行?并说明理由. ( 2 )若∠4=∠FEB,∠FEB=∠C,能判断哪两条直线平行?并说明理由. 解:( 1 )AB∥CD. 理由:因为∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°( 邻补角的定义 ), 所以∠2=∠3( 同角的补角相等 ), 所以AB∥CD( 同位角相等,两直线平行 ). ( 2 )AF∥CE. 理由:因为∠4=∠FEB,∠FEB=∠C( 已知 ), 所以∠4=∠C( 等量代换 ), 所以AF∥CE( 内错角相等,两直线平行 ).