人教九年级数学上册- 用画树状图法求概率(附习题)

P(B)
3 6
1 2
.
拓展延伸
6. 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断, 再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片 中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张 小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
提示：设第一张图片为A，剪断的两张
分别为A1，A2；第二张图片为B， A1 B1
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个
元音字母的概率分别是多少？ ?
本题中，A，E、 I是元音字母，B，C、 D，H是辅音字母.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
分析：
如何能不重不漏地列出所
①本次试验涉及有到可能3出现个的因结素果，呢用？列表法 不能 (能
或不能)列举所有可能出现的结果.
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球 会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
画树状图法:
甲
A
AB B
甲
乙
CDE
C
D
E
E CD
乙 丙 HI HI HI HI HI HI
HI
显然，一共有12 种可能出现的结果.
这些结果出现的可能性 相等 (相等/不相等)
CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
用树形图求概率的基本步骤
1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果； 3.计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率.
思考 求概率时，什么时候用“列表法”方便？ 什么时候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两 个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用 “列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因 素(或步骤)时,可采用“树形图法”.
随堂演练
基础巩固
1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如 果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一
个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是
( C)
2
1
1
1
Байду номын сангаас
A. 3
B.2
C. 3
D. 4
2.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小 武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌, 组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张 牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每 一种结果发生的机会都相同,则组成的二位数为6的倍 数的概率为( A )
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
6
4
3
2
3.从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，
积是负数的概率是
2 3
.
4.妞妞和爸爸玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手
可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石
头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两
人出相同手势，则算打平.
丙
解：记取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元
音字母分别为事件A、B、C.
P(A)=
5 12
.
P(B)=
4 12
=
1 3
.
P(C)=
1 12 .
甲
A
B
乙
CDE
CDE
丙
HI HI HI HI HI HI
(2)取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？
P(三个辅音)=
2 12
=
1 6
.
甲
A
B
乙 CDE
(1)取出的2个球都是黄球；
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果 如下图所示.
第一个盒
第二个盒
记取出的2个球都是黄球为事件A.
P
(
A)
1 6
.
(2)取出的2个球中1个白球，1个黄球. 解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示.
第一个盒
第二个盒
取出的2个球中1个白球，1个黄球(记为事件B).
(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？
1 3
(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？13
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？ 列举出妞妞和爸爸出的手势结果如下：
记两人出相同手势为事件A.
P(
A)
3 9
1 3
.
综合应用
5.第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1 个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别 从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率： (1)取出的2个球都是黄球； (2)取出的2个球中1个白球，1个黄球.
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
B1
A2
B2
课堂小结
等可能事件 概率求法
直接列举法 列表法
画树状图法
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
新课导入
猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的 概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏 鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？ 你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？
推进新课
例3 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母 A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有 字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分 别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.