高考数学 备考30分钟课堂集训系列专题10 概率统计(理)(教师版)

概率统计

一、选择题

1. (陕西省五校2012届高三第三次联考理科)已知x 与y 之间的几组数据如下表:

X 0 1 2 3 y

1

3

5

7

则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过 （ ） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,7 【答案】C

【解析】由题意知:样本中心点3(,4)2

一定在回归直线上,故选C.

2．(山东师大附中2012年4月高三下学期冲刺试题理)设随机变量ξ服从正态分布

()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 （ ）

A ．

7

3

B ．53

C ．5

D ．3

4. (2011年高考全国新课标卷理科)有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A

31 B 21 C 32 D 4

3

【答案】A

【解析】因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法，两位同学个参加一个小组共有

6.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷理)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（）

(A)

1

10

(B)

9

10

(C)

1

4

(D)

48

625

【答案】B

【解析】

141424

343434

24

54

9

10

C A C A C A

P

C A

++

==．第一个

14

34

C A

表示甲与除乙外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，第二个

14

34

C A

表示乙与甲除外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务，

24

34

C A

表示甲与

乙都一个人去某一岗位服务．

7.（北京市丰台区2012年5月高三二模理科）盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是（）

A.

18

125

B.

36

125

C.

44

125

D.

81

125

【答案】B

【解析】从5个球中随机取出一个球放回,连续取3次的所有取法有555125

⨯⨯=种,

有两次取取红球的所有取法有12

23336A A ⋅=种,所以概率为

36

125

,选B. 8．(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)设随机变量ξ服从正态分布

),1(2σN ，则函数2()2f x x x ξ=++不存在零点的慨率为（ ）

形在x 轴上的一边，面积为；0a ≠，440ac ∆=-≥，11,ac c a

≤≤. 在{}(,)|02,02,,A a c a c a c R =<<<<∈平面区域内满足1

c a

≤

的图形面积为 21211212ln 22S dx x

=⨯+=+⎰，所以012ln 212ln 2

.44P +++==

10．(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一理科)如图，已知函数

[]sin ,,y x x ππ=∈-与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分)，若随机向圆

222:O x y π+=内投入一米粒，则该米粒落在区域M 内的概率是（ ）

A ．

2

4

π B ．

3

4

π

C ．

2

2

π D ．

32

π

【答案】C 【解析】21

2

M S ππ⨯=

=，23O S πππ=⋅=，所以该米粒落在区域M 内的概率是321

M O S S πππ

==. 二、填空题

11. （山东省济南市2012年3月高三高考模拟理科） 随机变量ξ服从正态分布N (40,

2σ)，若P (ξ<30)=0.2，则P (30<ξ<50)= .

【答案】0.6

【解析】2.0)50()30(=>=<ξξP P ，

所以6.0)50()30(1)5030(=>-<-=<<ξξξP P P

12.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考理科)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20〜80mg/100mL (不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL (含80)以上时,属醉酒驾车.据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液

中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 . 【答案】75

【解析】由频率分布直方图得:75500)10005.01001.0(=⨯⨯+⨯. 13．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有 人.

【答案】11

【解析】 由图知，成绩在[13,15)内的人数为：50(0.060.16)11⨯+=（人） 所以这次百米比赛中获奖的人数共有11人.

14．(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考理科)某大学对1000名学生的自主 招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规 定不低于70分为合格，则合格人数

是 ． 【答案】600

【解析】不低于70分所占的频率为

()0.0350.0150.010100.6++⨯=，

所以合格人数为10000.6600.⨯=

15．(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一理科)

经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出

y (万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x

的线性回归直线方程：0.2540.321y x =+，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l 万元，年饮食支出平均增加 万元． 【答案】0.254

【解析】0.254(1)0.321(0.2540.321)0.254y x x ∆=++-+=.

16. (浙江省镇海中学2012届高三测试卷理)盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，

另外5个未经使用. 从盒中随机抽取2个零件，使用后．．．

放回盒中，记此时盒中使用过