(完整版)【十年高考】江苏04-13年高考数学真题分类汇编-不等式讲解,推荐文档

c
b ab a
3a b
ln , ec 1，得到c b .又因为5c 3a b ，所以c
，由已知b 4c a ，
c cc
5
得到c
a b a b
.从而
b ，解得 b
1.
4
4
a3
【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，
做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大.
(4x
2
3x)
的定义域为
▲
1
3
【答案】[ ,0) ( ,1]
4
4
【考点】函数的定义域，对数函数的意义，一元二次不等解法。
【分析】由题意得： log0..5 (4x 2 3x) 0 ，则由对数函数性质得： 0 4x 2 3x 1 ，
0 4x2 3x
1
3
即
4x 23xLeabharlann 1，解得。4
x
<
0
或< 4
1 ；又∵4≤
x
2
≤9，∴16
x2
2
81，即16
x4
81。
8 xy2 3
y
y
y2
∵ x3 x4
1，∴
1 16
x3 1 81 ，即2
x3 27 。∴
x3
的最大值是 27。
y4 y2 xy2
8
y4 3
y4
y4
9.（江苏 2011 年 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数
x
x
本题也可以直接画图结合函数的对称性可知，当直线的斜率为 1 时，线段 PQ 长
的最小，最小值为 4。
10、（2012 江苏卷 14）已知正数a，b，c满足： 5c 3a ≤b ≥4c a ，c，lnb
取值范围是
．
a clnc 则 b 的 a
【解析】根据条件5c 3a≤b ≥4c a，c，lnb a clnc a cln b ln c c ln b ，得到
a2
a
（D） a 3 a 1 a 2 a
【考点】不等式恒成立的条件。
【分析】运用排除法，C 选项 a b 1 2 ，当 a b < 0 时不成立。故选 C。 a b
4.（江苏
2006
年
5
分）不等式log
(x
2
1 x
6)
3 的解集为
▲
【答案】 x3 2 2 < x < 3 2 2 xx 1。
二、解答题 1.（江苏 2004 年 12 分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能 出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100﹪和 50﹪，可能的最大亏损分别为 30﹪和 10﹪. 投资人计划投资金额不超过 10 万元， 要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资
6.（江苏 2008 年 5 分）设 x, y, z 为正实数，满足 x 2 y 3z 0 ，则 y 2 的最小值是 xz
▲
【答案】3。
【考点】基本不等式。
x 3z
y2
【分析】由 x 2 y 3z 0 可推出 y
，代入 中，消去 y ，再利用均值不等式
2
xz
求解即可：
x 3z
y2 x2 9z2 6xz 6xz 6xz
又∵ B (, a) ， A B ，∴ a 4 ，即实数 a 的取值范围是(4, ) 。∴ c 4。
x2
x3
8.（江苏
2010 年
5 分）设实数
x，
y 满足
3≤ 2xy ≤8，4≤ y
≤9，则 y4
的最大值是
▲
。 。来源
【答案】27。
【考点】基本不等式在最值问题中的应用，等价转化思想。
【分析】∵3≤ xy2 ≤8，∴ 1 1
f (x) 2 的图象交于 P、Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是 ▲ x
【答案】4。
【考点】函数的图象及性质的应用，基本不等式的应用。
【分析】根据函数的对称性，设经过原点的直线与函数的交点为(x, 2) ， (x, 2) ，
x
x
则PQ
(2x)2 ( 2)2
(2x)2 ( 2 )2
16 4。
由 x 2 y 3z 0 得 y
，代入 得
3，
2
xz
4xz
4xz
当且仅当 x ＝3 z 时取“＝”。
7.（江苏 2009 年 5 分）已知集合 A xlog2 x 2, B (, a) ，若 A B 则实数 a 的取
值范围是(c,) ，其中c = ▲ .
【答案】4。 【考点】集合的子集的概念，利用对数的性质解不等式。 【分析】∵ log2 x 2 得0 x 4 ，∴ A (0, 4] 。
个元素 【答案】6。 【考点】交集及其运算，解一元二次不等式。
【分析】先化简集合 A，即解一元二次不等式(x 1)2 3x 7 ，再求与 Z 的交集：
由 (x 1)2 3x 7 得 x2 5x 6 0 ，解得A (1,6) 。
∴ A Z 0,1, 2, 3, 4, 5，共有 6 个元素。
由表可设 y=a（x＋2）（x－3）， 又∵x=0，y=－6，代入知 a=1。∴y=（x＋2）（x－3） ∴由 ax2＋bx＋c=（x＋2）（x－3）＞0 得 x＞3 或 x＜－2。
∴不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为： (,2) (3,) 。
2.（江苏 2005 年 4 分）函数 y
log0.5
【考点】数函数单调性和不等式的解法。
1
1
x 1 2 x
【分析】∵ log2(x x 6) 3 log2 8 ，∴ 0 < x x 6 8 ，即 x 1 6 0 。 x
解得 x x3 2 2 < x < 3 2 2 xx 1。
5.（江苏 2008 年 5 分）若集合A {x | (x 1)2 3x 7, x R}，则 A Z 中有 ▲
x
1
∴函数的定义域为：[ 1 ,0) ( 3 ,1] 。
4
4
3.（江苏 2006 年 5 分）设 a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等不式中不恒成立的是【
】 （A）| a b || a c | | b c |
1 （C） | a b | a b 2 【答案】C。
（B） a 2 1 a 1
不等式
一、选择填空题 1.（江苏 2004 年 4 分）二次函数 y=ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是 ▲ .
【答案】(,2) (3,) 。
【考点】一元二次不等式与二次函数。 【分析】由表可得二次函数的零点，可设其两根式，然后代入一点求得解析式，即可得到 不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集：