人教版初二数学分式考点

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人教版数学初二上学期第十五章知识点总结

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版数学初二上学期第十五章知识点总结第十五章分式一、知识框架：二、知识清单：1.分式：形如AB，A B、是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.9.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)；④写出分式方程的解.11.列分式方程解应用题：①审题，弄清题意；②设未知数，根据题意，设未知数；③根据题意列方程④解方程求出未知数的值⑤检验，看未知数的值是否符合题意，是否符合方程⑥下结论，写出方程的解.。

初二分式知识点总结

初二分式知识点总结一、分式的概念分式是指分母为非零数的两个整数的比值。

在分式中，分子和分母分别表示为a和b，通常表示为a/b。

其中，分子表示为被分的数，分母表示为分的数。

分子分母在分式中扮演着不同的角色，分子代表了分子数量，分母代表了分母数量。

二、分式的性质1. 分数的一般形式分数通常写成a/b的形式，a称为分子，b称为分母。

这里要求b≠0。

2. 相反数分式若a/b≠0，则分式-a/b=(-a)/b。

3. 分式的倒数若a/b≠0，则分式1/(a/b)=b/a。

4. 分式的乘法若a/b、c/d均存在，则a/b✖c/d=(a✖c)/(b✖d)。

5. 分式的除法若a/b、c/d均存在，则a/b÷c/d=(a/b)✖(d/c)。

6. 分式的加法和减法若a/b、c/d均存在，则a/b±c/d=(ad±bc)/(bd)。

7. 分式的消去若分式a/b与c/d相等，且b≠0，d≠0，则ad=bc。

三、分式的化简与扩展分式化简就是把分式用最简形式表示，化简分式有两个问题要关心：①分子，分母是不是能约分；②能约分，约去的公因式是什么。

分式的扩展是指通过乘法将分子或分母扩大到某一倍数。

四、分式的概念1. 添加相同数的分数若分子相同而分母不同，或分子不同而分母相同，则两个分数相加或相减时，只需将他们的分子相加或相减，同时将他们的分母保持不变。

2. 乘法的运算律分数相乘还是原分数，只是分子与分母分别相乘。

3. 除法的运算律分数相除，乘以倒数。

五、分式的应用1. 充分利用分式解决问题2. 通过实例理解分式的意义分式的应用不仅仅是在数学中，还可以应用到日常生活中。

比如在工作中计算利润分配问题、在生活中计算食材比例等。

初中分式知识点总结到此结束，希望对大家有所帮助。

八年级数学知识点分式

八年级数学知识点分式八年级数学知识点——分式分式在数学中是一个非常重要的知识点。

它常常涉及到计算和应用问题，因此对于学生来说，学习和掌握分式是至关重要的。

本文将为大家详细介绍八年级数学中的分式知识点，包括分式的定义、分式的性质、分式的化简、分式的加减乘除等内容。

一、分式的定义分式是一种表示比例和部分的数学表达式，通常用“a/b”的形式表示。

其中，a表示分子，b表示分母。

分子和分母都是整数，而且分子与分母的最大公约数为1，这种分数称为真分数。

如果分子大于或等于分母，那么这种分数称为假分数。

例如：4/5、1/2、3/4等都是分式。

二、分式的性质1.同分母分式的加减法当分式的分母相同时，可以直接进行加减法运算，即分子相加（减），分母不变。

例如：1/4+3/4=4/4=1；3/5-1/5=2/5。

2.异分母分式的加减法当分式的分母不同时，需要通过通分化简，将分母变成相同的数，然后再进行加减法运算。

通分公式为：a/b+c/d=(ad+bc)/bd。

例如：2/3-1/4=8/12-3/12=5/12。

3.分式的乘除法分式的乘法：分式的乘积等于分子的乘积作为新分子，分母的乘积作为新分母。

例如：2/3×3/4=6/12=1/2。

分式的除法：分式与倒数的乘积等于分子乘以倒数的分子作为新分子，分母乘以倒数的分母作为新分母。

例如：2/3÷3/4=2/3×4/3=8/9。

三、分式的化简分式的化简是指将一个复杂的分式化简成简单的分式，或将分式化成整数、小数等简单形式。

1.约分约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的公约数，得到与原数值相等的最简分数。

例如：6/8可以约分为3/4。

2.分式的化简一些分式可以通过使用公式或分式的性质化简为简单的分式或整数。

例如：(8x+12)/(4x)=(4x(2+x))/(4x)=2+x。

四、分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如用于计算家庭预算、进行商业比较、计算地图比例尺等。

初二数学分式知识点

初二数学分式知识点一、引言分式是初中数学中的重要概念，它在代数运算、方程求解以及后续的高中数学学习中都扮演着关键角色。

本文旨在总结初二数学中分式的基本概念、性质、运算规则以及应用实例，帮助学生掌握分式相关知识点。

二、分式的定义1. 分式：形如 $\frac{a}{b}$ 的代数式，其中 $a$ 称为分子，$b$ 称为分母，$b \neq 0$。

2. 条件：分母不能为零，因为除以零没有定义。

三、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

2. 符号规则：分式的符号由分子和分母的符号决定，分子分母同号结果为正，异号结果为负。

3. 约分：通过找出分子和分母的最大公约数并约去，简化分式。

4. 通分：将多个分式转化为具有相同分母的分式，便于进行加减运算。

四、分式的运算规则1. 加减法：- 同分母分式相加减：分子相加减，分母不变。

- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。

2. 乘法：- 分式的乘法：分子乘分子，分母乘分母。

3. 除法：- 分式的除法：将除数的分式取倒数，然后进行乘法运算。

4. 乘方：- 分式的乘方：分子和分母分别取方。

五、分式的解方程1. 一元一次方程：通过移项和化简分式，求解未知数。

2. 一元二次方程：在解一元二次方程时，要注意分式的化简和检验根。

六、分式的应用题1. 比例问题：利用分式表示比例关系，解决实际问题。

2. 工作问题：通过分式方程解决工作效率和工作时间的问题。

3. 浓度问题：使用分式计算溶液的稀释和浓缩。

七、常见题型与解题技巧1. 化简求值：熟练掌握分式的化简方法，准确求出分式的值。

2. 分式方程：注意检验解的有效性，避免出现除以零的情况。

3. 应用题：理解题意，找出等量关系，建立分式方程求解。

八、总结分式是初中数学的重要内容，掌握分式的性质和运算规则对于提高数学成绩至关重要。

通过不断的练习和应用，可以加深对分式概念的理解，提高解题能力。

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.1.1 从分数到分式教学课件

33
v
s
柱形容器中，水面高度为____.
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=

以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
x
a b
x 1
x 1
,
(
a

b
),
解：整式有 2 2

分式有
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结：判断一个
式子是分式的关键：
分母中含有字母.
巩固练习
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 ，
7
x
，
9 y
20
m 4
8y 3
， 5 ， y2 ，
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
注意：由于
字母可以表
示不同的数，
所以分式比
分数更具有
一般性.
探究新知
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
分子
相
同
3
3
4
π
课堂检测

分式典型知识点与例题总结

人教版八年级下册分式全章知识点和典型例习题知识点回顾知识点一：分式形如的式子叫做分式。

知识点二：分式B A 的值1.当时,分式有意义;2.当时,分式无意义;3.当时,分式的值为0;4.当时,分式的值为1;5.当时, 分式的值为正;6.当时,分式的值为负; 知识点三：分式的基本性质用式子表示知识点四：分式中的符号法则用式子表示知识点五：分式的约分约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式 1.最大公因式= 。

2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点六：分式的通分把异分母分式变成同分母分式的过程。

1.最简公分母= 。

2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）乘法法则：用式子表示除法法则：用式子表示知识点八：回顾因式分解总步骤：一提二套三分组1. 提公因式：套平方差公式： 2 . 公完全平方和：式完全平方差：知识点九：分式的加减法法则加法法则：减法法则：知识点十：分式的混合运算先再最后再。

知识点十一：整数指数幂七大公式1.同底数幂的乘法2.同底数幂的乘法3.幂的乘方4.积的乘方5.分式的乘方法则6.0指数幂7.负整数指数幂知识点十二：科学计数法1.绝对值大于1数都可表示成2. 绝对值小于1数都可表示成其中101<≤a 。

知识点十三：分式方程 1. 概念 2. 解法:①去分母:② ③知识点十四：分式方程解应用题的步骤、、、、【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xy y x -；(4)x 81-；(5)35+y ； (6)112--x x ；(7)π12--m ； (8)5.023+m ；【练习】1、在下列各式ma m x xb a x xa,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有个2.找出下列有理式中是分式的代号(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xyy x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7) π-12m ； (8)5.023+m .二．分式的值【例题】 1.当a 时，分式321+-a a 有意义；2.当_____时,分式4312-+x x 无意义；3.若分式33x x --的值为零，则x = ；4.当_______时,分式534-+x x 的值为1；5.当______时,分式51+-x 的值为正；6.当______时分式142+-x 的值为负.【练习】1．①分式36122--x x 有意义，则x ；②当x_____时，分式1x x x-- 有意义；③当x ____时分式x x 2121-+有意义；④当x_____时,分式11x x +-有意义；⑤使分式9x 1x 2-+有意义的x 的取值范围是； 2.当x = 3时，分式bx a x +-无意义，则b ______ 3. ①若分式11x x -+的值为零，则x 的值为；②若分式)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； ③分式392--x x 当x __________时分式的值为0；④当ｘ= ＿时，分式22943x x x --+的值为0；⑤当a=______时,分式2232a a a -++ 的值为零；4.当x __ 时，分式x -51的值为正.5.当x=_____时,分式232x x --的值为1.6.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。

数学八下分式

数学八下分式
八年级下册数学课程中有关分式的主题主要包括分式的运算、分式的化简、分式方程等内容。

以下是八年级下册数学中关于分式的一些常见知识点：
1. 分式的乘法和除法：学习如何进行分式的乘法和除法运算，包括分子乘法、分母乘法、分子除法和分母除法等。

2. 分式的加法和减法：掌握分式的加法和减法运算规则，包括通分、合并同类项等操作。

3. 分式的化简：学习如何化简分式，包括约分、提取公因式、分子分母同乘同除等方法，使分式的表达更简洁。

4. 分式方程：解决涉及分式的方程，包括一元一次分式方程和一元二次分式方程等，掌握解题的方法和技巧。

5. 分式的应用：了解分式在实际问题中的应用，如物品分配、比例关系、时间速度等问题，通过分式运算解决实际生活中的计算问题。

八年级下册数学中的分式知识是数学学习中的重要内容，需要通过练习和实践来加深理解和掌握。

建议学生多做练习题，加强对分式运算规则的理解和掌握，提高解决问题的能力和技巧。

分式知识点总结人教版

分式知识点总结人教版一、基本概念1. 分式是由两个整式用“/”或横线相连而成的算式，其中上面的整式称为分子，下面的整式称为分母。

2. 分式的表示形式：a/b，其中a为分子，b为分母，a、b为整数，b≠0。

3. 分式也可以是带分数的形式，如a b/c，其中a为整数部分，b为分子，c为分母。

4. 分式可以表示一个数、表示一个比例关系或代表一个特定的量。

5. 分式化简：将分子与分母的公因式约去，最后得到一个最简分式。

二、基本性质1. 分式的值域：分式a/b的值域为实数集合，其中b≠0。

2. 分式的大小比较：当两个分式的分母相等时，分子的大小决定了分式的大小。

3. 分式的乘法：分式a/b与c/d的乘积等于(a×c)/(b×d)。

4. 分式的除法：分式a/b与c/d的商等于(a×d)/(b×c)。

5. 分式的加减法：分式a/b与c/d的和差等于(ad±bc)/(bd)。

6. 分式的倒数：分式a/b的倒数为b/a。

7. 乘法倒置率：分式的乘积的倒数等于分式的倒数的乘积。

三、分式的应用1. 分式在解决比例问题时常用到，如“一个数的5/8是24的数”的问题就可以使用分式来表示并解决。

2. 分式在解决加工、混合等各种问题中也有广泛的应用。

3. 分式在化简复杂算式、化简比率、计算百分比等问题中也有很多应用。

四、解决分式问题的方法1. 将分式化简至最简，有时候会让计算更方便或者得出更直观的结果。

2. 分析问题的本质并用分式进行数学语言描述，从而更好地理解和解决问题。

3. 结合实际情景，通过分式来表示问题并且计算解决。

五、分式的拓展1. 分式与整式一起运算，可以进行加减乘除计算。

2. 推导分式的性质，如消去定理、基本定理等，可以发现分式的更多运算规律。

3. 加深对分式的理解，在实际的问题中更多地应用分式进行计算与解决。

4. 了解更多的分式知识，如分式不定方程、不等式等，可以将分式的知识进一步拓展。

人教版八年级数学第十六章分式知识点总结

第十六章分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，且B 中含有未知数，那么式子BA 叫做分式。

二、在分式中，如果________,则分式AB 有意义；如果________,则分式A B无意义；如果________且_________不为零时，则分式A B的值为零；如果__________,则分式0A B > 如果____________,则分式0A B <；例1.下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有（）个。

例2.下列分式，当x 取何值时有意义。

（1）2132x x ++；（2）2323x x +-。

例3. 当x________时，分式2134x x +-的值为正数，当x________时，分式2134x x +-的值为负数例4．当x______时，分式2134x x +-无意义。

当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。

当x_________时，分式2361x x -+的值为负数。

三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变,用字母表示为_________________________________.分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何____个，分式的值不变.四、约分：把分式的分子与分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分，约分的理论依据是分式的___________________。

约分的方法：分式的分子与分母同除以他们的公因式，如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的__________;如果分式的分子或分母是多项式，就先__________,再判断公因式进行约分。

最简分式：分子与分母没有____________的分式，叫做最简分式。

（注意约分一定要彻底）五、通分：利用分式的基本性质把几个异分母的分式化为_________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

八年级数学下册---分式知识点总结

第十六章分式1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a+∙=；（2）幂的乘方：()m n mn a a=;（3）积的乘方：()n n n ab a b =；（4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；（5）商的乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

八年级数学上册分式知识点

八年级数学上册分式知识点八年级数学上册分式知识点分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为(其中A、B、C是整式)，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。

几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。

求最简公分母时应注意以下几点：(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。

6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

7.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件

a a 1 3,

a a
1

2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质

(a≠0)

(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1

x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9

分式知识点总结初二

分式知识点总结初二1. 分式的定义分式是用分数形式表示的代数式，它是一个分子和一个分母组成的表达式。

分数的分母不能为0。

2. 分式的简化对于分式进行简化是分式运算中的一项基本操作。

分式简化就是使分子和分母的公约数尽可能地消去，使分子和分母没有公因数。

分式简化的方法，就是找到分子与分母的最大公约数，并将分子与分母同时除以最大公约数。

3. 分式的乘法分式的乘法是指将一个分式乘以另一个分式的运算。

对于分式的乘法，它的运算规则是将两个分式的分子相乘，分母相乘，然后进行约分。

即(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)4. 分式的除法分式的除法是指将一个分式除以另一个分式的运算。

对于分式的除法，它的运算规则是将两个分式的乘数作为除数，然后再将第一个分式的分子与第二个分式的分母相乘，分母与分子相乘，得到的新分式即为所求结果。

即(a/b)÷(c/d) = (a×d)/(b×c)5. 分式的加法和减法分式的加法和减法是分式运算中的两个基本操作。

分式的加法和减法需要先将两个分式的分母化为相同数，然后再将分子相加或相减，得到新的分式。

这两种运算较为复杂，需要学生灵活掌握。

6. 分式的运算法则a. 分式乘除法的规则是：分式的乘法就是把分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母；分式的除法就是把除数倒过来，再进行乘法运算。

b. 分式的加减法的规则是：分式的加减法要先把两个分式化为公分母的分式，然后再将分子相加或相减作为新的分子。

7. 分式的乘方与除方分式的乘方与除方是分式运算的两种特殊形式。

对于分式的乘方，即是将分子和分母分别进行乘方运算；对于分式的除方，即是将分子和分母分别进行除法运算。

8. 分式的应用分式在代数中有广泛的应用，特别是在方程式的求解、数学建模等方面的应用比较多。

在日常生活中，也有很多实际问题都可以用分式来进行表达和解决，比如分配问题、比值问题等。

新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳

新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳规则进行运算。

通分的方法是将各个分式的分母化为相同的多项式，然后将分子进行相应的乘法运算，最后再按同分母分式的加减法规则进行运算。

最后的计算结果必须化为最简分式或整式。

分式是数学中的重要概念之一，它表示了两个整式的比值，其中分母中含有字母的被称为分式，而分母中没有字母的则被称为整式。

分式的约分是指将分子和分母的公因式约去，化为最简分式或整式。

化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

分式方程是指分母中含有未知数的方程，将其变形为整式方程时需要注意增根的情况。

分式的乘除法规则和同分母分式加减法规则都需要注意化为最简分式或整式的要求。

2x+1与2x+1的分母相同，则最简公分母为__________。

2.分式3x+2x-1的倒数为__________。

3.分式2x+1x-3的平方为__________。

4.分式2x+3x-1与分式x-42x-1的和为__________。

5.若分式a+bc与分式a-bc互为倒数，则a²-b²的值为__________。

6.若分式2x-1x-2的值等于分式3x+2x+1的值，则x的值为__________。

7.分式2x+1x-3与分式x-12x+5的差为__________。

8.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为__________。

9.若分式a+b2的值等于分式a-b3的值，则a:b的比值为__________。

10.分式2x-1x+2的平方根为__________。

二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列关于分式的说法中，正确的是（）A。

分式的分子和分母都是整式B。

分式的分母不能为0C。

分式的分子和分母都是单项式D。

分式的分子和分母都是多项式2.若分式a2b的值等于分式c3d的值，则（）A。

ad=3bcB。

ac=2bdC。

ab=3cdD。

ad=2bc3.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为（）A。

八年级分式知识点人教版

八年级分式知识点人教版分式是初中数学中的重要概念之一，也是常常出现在高中数学的知识点。

在八年级数学学习中，学生需要掌握关于分式的基本概念、化简与运算、应用等知识点。

本文将结合人教版教材，对八年级分式的学习内容进行介绍和分析。

一、基本概念分式的本质是一个比值，由分子和分母两部分组成，其中分母不能为零。

分式可以用来表示两个数之间的比例大小或者表示一个数在某个整体中的比例大小。

在八年级人教版教材中，关于分式最基本的概念就是分子、分母和约分。

分子是分式中上面的那个数，分母是下面的那个数。

在分式的计算中，我们需要注意分母不能为零，否则就成了无意义的表达式。

而约分则是指将分式的分子和分母同时除以一个相同的数，得到一个新的分式，但是比值并没有改变。

例如，$\frac{6}{8}$就可以约分成$\frac{3}{4}$，分子和分母都除以2。

二、化简与运算在学习分式时，化简是一个非常重要的概念。

化简是指将分式中的分子和分母同时除以一个相同的数，从而得到能够约分的形式，使分式的形式更加简单明了。

化简也可以通过将同类项合并、分解质因数等方法来实现。

八年级还学习了分式的加减乘除四种运算法则。

在加减法中，我们需要先将两个分式的分母通分，然后将分子合并成一个新的分式；在乘法中，我们需要将两个分式的分子和分母分别相乘，然后得到一个新的分式；在除法中，则是将除数取倒数，然后将除法转化为乘法。

三、应用在生活和实际问题中，我们也可以用分式来进行计算和表示。

例如，“甲乙丙三人平均分某门功课为$\frac{7}{10}$，如果甲的成绩提高了$\frac{1}{5}$，乙的成绩降低了$\frac{1}{4}$，丙的成绩不变，这门功课的平均分变为多少？”这个问题就需要用到分式的平均数求解方法。

我们可以设甲乙丙三个人的原始成绩分别为$a,b,c$，则有$\frac{a+b+c}{3}=\frac{7}{10}$，代入变化后的甲乙成绩，得到新的平均分$\frac{7}{10}+\frac{1}{15}-\frac{1}{10}=\frac{3}{4}$。

八年级分式重要知识点

八年级分式重要知识点分式是数学中的重要概念，数学分式的习题在中学数学中出现频率较高。

八年级学生需要掌握分式的基本定义、简化、加减、乘除和应用等知识点。

1. 基本定义分式的基本定义是分数，由分子和分母两部分组成。

一般写成a/b的形式，表示a与b的商。

a是分子，b是分母。

分子可以是任何整数，分母不能为零，分母为1时，分数等于分子本身。

例如：3/4，表示三分之四。

2. 简化分数分式的简化是把分子和分母同时除以它们的公因子，使分数的分子和分母互质。

例如：12/16，可以化简为3/4，因为它们都有公因数4。

3. 分式的加减分式的加减是指分子、分母的加减。

当分母相同时，可以直接对分子进行加减运算。

当分母不同时，需要将分式化为通分后的形式再进行加减运算。

例如：1/2+2/3，可以将分母通分，化为3/6+4/6，最终结果为7/6。

4. 分式的乘除分式的乘法是指分子、分母分别相乘得到新的分子、分母，然后化简分数得到最终结果。

例如：3/4×5/6，结果为15/24，化简后为5/8。

分式的除法是指将除数的分子分母互换，再和被除数相乘。

例如：3/4÷2/5可以转化为3/4×5/2，结果为15/8。

5. 分式的应用分式在日常生活中有广泛的应用，如经济学中的计算利率、数学中的比例、化学中的摩尔质量等。

在解决实际问题时，我们可以根据公式列方程，在运用分式的知识进行求解。

综上所述，分式是数学中的基本概念，了解分式的基本定义、简化、加减、乘除和应用等知识点，对于学生学习数学具有重要意义。

同时，分式的应用具有广泛的实际意义，在日常生活中也值得我们关注和应用。

初二数学知识点归纳人教版

初二数学知识点归纳人教版一、整式与分式1. 整式整式是只包含有理数及其乘幂、常数、四则运算符号的代数式，表示为f(x)，其中x是一个变量。

•整式的加减法：同类项的系数相加减，不同项不可合并•整式的乘法：分配律，由小到大依次运算，相似项合并同类项的系数•整式的除法：唯一分解定理和分配律2. 分式分式是形如 $\\frac{p(x)}{q(x)}$ 的有理式，其中p(x)和q(x)是整式，q(x)eq0。

•分式的基本性质：分母不为0，定义域为非零因式的集合；同分母的分式可以通分，分子相认；分式的倒数为 $\\frac{1}{\\frac{p(x)}{q(x)}} =\\frac{q(x)}{p(x)}$二、一次函数1. 一次函数的定义一次函数是形如y=kx+b的函数式，其中k是斜率，b是截距。

2. 一次函数的性质•斜率：$k=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$，表示函数值的改变量与自变量的改变量的比值•截距：b表示函数图象与y轴的交点坐标•解析式：y=kx+b，是一次函数的函数式，表示从自变量x映射到函数值y的映射关系•图象：图象是一次函数在平面直角坐标系上的表现形式，可以通过解析式关系得到3. 一次函数的基本关系•平移：原来的x，y分别加上平移量•缩放：使得原来的x，y分别乘上同一比例因子•翻折：依照轴进行翻折4. 一次函数的应用•表示线性关系：用一次函数可以反映出两个量之间的线性变化关系，如速度和时间、质量和容积等•计算问题：应用一次函数可以简化数据计算，比如身高的估算、物品价格的折扣计算、成绩的综合评定等三、函数与方程1. 函数函数是一种映射关系，当自变量取遍定义域时，函数就由定义域到值域的映射，其中在定义域内的自变量称为函数的自变量，其相应的函数值称为函数的因变量。

•定义域：函数输入的自变量值的取值范围•值域：函数所有可能输出的因变量值•图象：函数在平面直角坐标系上的表现形式2. 方程方程是含有未知数（或变量）的等式。

八年级人教版分式的知识点

八年级人教版分式的知识点分式是初中数学中的一个重要知识点，它在解决实际问题中具有广泛的应用。

在八年级的数学教学中，学生将会深入学习分式的相关概念、性质和运算法则，接下来我们来详细了解一下。

一、分式的概念和表示方法分式是指一个整数与另一个整数的比，可以用a/b或者a:b的形式表示，其中a为分子，b为分母。

在分数中，分子代表分割量的数量，分母代表每份的份数。

比如“2/3”的意思是将整体分成3份，其中有2份是我们需要的。

二、分式的基本性质1. 分式的大小关系：对于两个分式a/b和c/d，当且仅当ad-bc>0时，a/b>c/d；当ad-bc<0时，a/b<c/d；当ad-bc=0时，a/b=c/d。

2. 分式的倒数：一个分式的倒数是将其分子与分母互换位置所得到的分式，比如2/3的倒数是3/2。

3. 分式的加减法：分式的加减法要求进行通分，即将两个分母化成相同的分母后，按照相同分母下的分子进行加减运算，得到一个新的分式，最后将其简化即可。

4. 分式的乘除法：分式的乘法是将两个分式的分子相乘，两个分式的分母相乘，再将分子和分母约分化简即可。

分式的除法可以转化为分式乘法，即将第二个分式的分子和分母互换后，再按照分式的乘法进行计算即可。

三、分式的应用1. 利用分式求解实际问题：许多实际问题可以通过分式进行求解，比如把一个地块分成若干份，求每份的面积；一个人每天可以喝2升水，问他一年中可以喝多少水等等。

2. 利用分式解决“循环小数”问题：有些实数的十进制表示是一段无限不循环的小数，比如π=3.1415926……，这时我们可以将其转化为一个分式的形式，得到一个精确的近似值。

总之，八年级数学中的分式是一个比较重要的知识点，掌握了它的相关概念、性质和运算法则，不仅能够帮助我们解决实际问题，还能够提高我们的计算和推理能力，在日常学习和工作中有着重要的应用价值。

人教版八年级上册数学分式知识点

人教版八年级上册数学分式知识点
八年级上册数学中的分式知识点主要包括以下几个方面：
1. 分式的定义：分式是一个有分子和分母的数，分子和分母都是整数，分母不能为0。

2. 分式的性质：
- 两个分式相等的条件是它们的分子与分母成比例。

- 分式的倒数是将分式的分子和分母对调得到的新分式。

3. 分式的化简：
- 将分子和分母都除以它们的最大公约数，化简成最简形式。

- 分母是1的分式可以化简成整数。

- 含有多个分数的分式可以通过通分化为一个分数。

4. 分式的四则运算：
- 分式的加法和减法：将两个分式的分母取最小公倍数作为新分母，然后按照相应的分数运算规则进行计算。

- 分式的乘法：将两个分式的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。

- 分式的除法：将除数的分子和被除数的分母相乘作为新的分子，除数的分母和被除数的分子相乘作为新的分母。

5. 分式的应用：
- 在解决实际问题中，可以运用分式来表示比例、倍数、平均数等关系。

以上是八年级上册数学中有关分式的主要知识点，希望能对你有所帮助。