工程热力学课后作业答案chapter4

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4-1 1kg 空气在可逆多变过程中吸热40kJ ，其容积增大为
1102v v =，压力降低为8/12p p =，设比热为定值，求过程中内能
的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。

解：热力系是1kg 空气 过程特征：多变过程
)
10/1ln()8/1ln()
2/1ln()1/2ln(=
=
v v p p n ＝0.9
因为
T
c q n ∆=
内能变化为
R
c v 25=＝717.5)/(K kg J ∙
v p c R c 5
727=
=
＝1004.5)/(K kg J ∙ =n c =
=--v v
c n k n c 51
＝3587.5)/(K kg J ∙
n
v v c qc T c u /=∆=∆＝8×103J
膨胀功：u q w ∆-=＝32 ×103J 轴功：==nw w s
28.8
×103J
焓变：u k T c
h p
∆=∆=∆＝1.4×8＝11.2 ×103J
熵变：1
2ln
1
2ln p p c v v c s v p +=∆＝0.82×103)/(K kg J ∙
4－2 有1kg 空气、初始状态为MPa p 5.01=，1501=t ℃，进行下列过程：
（1）可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=；
（2）不可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=，K T 3002=； （3）可逆等温膨胀到MPa p 1.02=；
（4）可逆多变膨胀到MPa p 1.02=，多变指数2
=n
；
试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置画在同一张v p -图和s
T -图上
解：热力系1kg 空气 （1） 膨胀功：
])
1
2(
1[1
11
k
k p p k RT w ---=
＝111.9×10
3
J
熵变为0 （2）)21(T T c u
w v -=∆-=＝88.3×10
3
J
1
2ln
1
2ln
p p R T T c s p -=∆＝116.8)/(K kg J ∙
（3）2
1ln
1p p RT w =
＝195.4×103)/(K kg J ∙
2
1ln
p p R s =∆＝0.462×103)/(K kg J ∙
（4）])
1
2(1[1
11
n
n p p n RT w ---=
＝67.1×10
3
J
n
n p p T T 1
)
1
2(12-=＝189.2K
1
2ln
1
2ln
p p R T T c s p -=∆＝－346.4)/(K kg J ∙
4-3 具有1kmol 空气的闭口系统，其初始容积为1m 3，终态容积为10 m 3，当初态和终态温度均100℃时，试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。

该过程为：（1）可逆定温膨胀；（2）向真空自由膨胀。

解：（1）定温膨胀功
=
==110ln *373*287*4.22*293.11
2ln V V mRT w 7140kJ
=
=∆1
2ln
V V mR s 19.14kJ/K
(2)自由膨胀作功为0
=
=∆1
2ln
V V mR s 19.14kJ/K
4－4 质量为5kg 的氧气，在30℃温度下定温压缩，容积由3m 3变成0.6m 3，问该过程中工质吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量？内能、焓、熵变化各为多少？ 解：=
==36.0ln
*300*8.259*51
2ln
V V mRT q
－627.2kJ
放热627.2kJ
因为定温，内能变化为0，所以 q w = 内能、焓变化均为0 熵变：
=
=∆1
2ln
V V mR s －2.1 kJ/K
4－5 为了试验容器的强度，必须使容器壁受到比大气压力高0.1MPa 的压力。

为此把压力等于大气压力。

温度为13℃的空气充入受试验的容器内，然后关闭进气阀并把空气加热。

已知大气压力B ＝101.3kPa ，试问应将空气的温度加热到多少度？空气的内能、焓和熵的变化为多少？ 解：（1）定容过程
=+==3
.1013.101100*
2861
21
2p p T T 568.3K
（2） 内能变化：
=-=
-=∆)2863.568(*287*2
5)12(T T c u v 202.6kJ/kg
=-=
-=∆)2863.568(*287*2
7)12(T T c h p 283.6 kJ/kg
=
=∆1
2ln
p p c s v 0.49 kJ/(kg.K)
4-6 6kg 空气由初态p1＝0.3MPa ，t1=30℃，经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2＝0.1MPa ：（1）定温过程；（2）定熵过程；（3）指数为n ＝1.2的多变过程。

试比较不同过程中空气对外所作的功，所进行的热量交换和终态温度。

解：（1）定温过程
=
==1
.03.0ln
*303*287*62
1ln
p p mRT W 573.2 kJ
W
Q =
T2=T1=30℃ （2）定熵过程
=--=--=--])
3
.01.0(
1[*303*1
4.1287*
6])
1
2(
1[11
4
.11
4.11
k
k p p T k R m
W 351.4 kJ
Q ＝0
=
-=k k p p T T 1
)
1
2(
12221.4K
（3）多变过程
n
n p p T T 1
)
12(
12-=＝252.3K
=
--=--=]3.252303[*12.1287*
6]21[1
T T n R m W 436.5 kJ
=
---=-=)3033.252(*1
*6)12(n k
n c T T mc Q v
n 218.3 kJ
4－7 已知空气的初态为p1＝0.6MPa ，v1=0.236m 3/kg 。

经过一个多变过程后终态变化为p2＝0.12MPa ，v2=0.815m 3/kg 。

试求该过程的多变指数，以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。

解：（1）求多变指数
)
815.0/236.0ln()6.0/12.0ln()
2/1ln()1/2ln(=
=
v v p p n ＝1.30
1千克气体所作的功
=
--=
--=
)815.0*12.0236.0*6.0(*1
3.11]2211[1
1v p v p n w 146kJ/kg
吸收的热量
)1122(1
1
1)12(1
1)12(v p v p k n k n T T k R
n k n T T c q n ----=
----=-=
=
=----)236.0*6.0825.0*12.0(1
4.11
13.14
.13.136.5 kJ/kg
内能：
=-=∆w q u 146-36.5＝－109.5 kJ/kg
焓： =
--=-=∆)1122(1
)12(v p v p k k T T c
h p
－153.3 kJ/kg
熵：6
.012.0ln
*4.717236
.0815.0ln
*5.10041
2ln
1
2ln +=+=∆p p c v v c s v p ＝90J/(kg.k)
4-8
1kg 理想气体由初态按可逆多变过程从400℃降到100℃，
压力降为16
12p p =，
已知该过程的膨胀功为200kJ ，吸热量为40 kJ ，
设比热为定值，求该气体的p
c 和v c 解：
160
)12(-=-=-=∆w q T T c u v kJ
v c ＝533J/(kg.k)
])
1
2(1[1
1)21(1
1
n
n p p n RT T T n R w ---=--==200 kJ
解得：n ＝1.49 R=327 J/(kg.k)
代入解得：p
c ＝533+327=860 J/(kg.k)
4-9 将空气从初态1，t1=20℃,定熵压缩到它开始时容积的
1/3，然后定温膨胀，经过两个过程，空气的容积和开始时的容积相等。

求1kg 空气所作的功。

解：]3
1[1
4.1293*287])
2
1(
1[1
1])
1
2(
1[1
111
4.11
1
-----=
--=
--=
k k
k v v k RT p p k RT w
＝-116 kJ/kg
1
)
21(
12-=k v v T T ＝454.7K
)3/1ln(*7.454*2872
3ln
22==v v RT w ＝143.4 kJ/kg
w=w1+w2=27.4 kJ/kg 4-10
1kg 氮气从初态1定压膨胀到终态2，然后定熵膨胀到终
态3。

设已知以下各参数：t1=500℃，v2=0.25m 3/kg ，p3＝0.1MPa ，v3=1.73m 3/kg 。

求（1）1、2、3三点的温度、比容和压力的值。

（2）在定压膨胀和定熵膨胀过程中内能的变化和所作的功。

解：(1)4
.1)
25
.073.1(
*1.0)
23(
32==
k
v v p p ＝1.5 MPa
8
.29610
*25.0*5.12226
=
=
R
v P T ＝1263K
p1=p2=1.5 MPa v1=
2
2
1v T T =0.15 m 3/kg
8
.29610
*73.1*1.03336
=
=
R
v P T =583 K
(2) 定压膨胀
=-=∆)12(T T c u v 364 kJ/kg
=-=)12(T T R w 145.4 kJ/kg
定熵膨胀
=-=∆)23(T T c u v 505 kJ/kg =--=
]32[1
T T k R w -505 kJ/kg
或者：其q=0,u w ∆-== -505 kJ/kg 4-11
1标准m 3的空气从初态1 p1＝0.6MPa ，t1=300℃定熵膨胀
到状态2，且v2=3v1。

空气由状态2继续被定温压缩，直到比容的值和开始时相等，v3=v1，求1、2、3点的参数（P,T,V ）和气体所作的总功。

解：=
⨯=
=
5
10
6573*2871
11p RT v 0.274 m 3/kg
===4
.1)31(*6.0)
21
(
12k
v v p p 0.129 MPa ===-4
.01)3
1(*573)21(12k v v T T 369K
V2=3V1=0.822 m 3 T3=T2=369K V3=V1=0.274 m 3
===1
13*
129.0)3
2(
23v v v v p p 0.387 MPa
4－12 压气机抽吸大气中的空气，并将其定温压缩至p2＝5MPa 。

如压缩150标准m 3空气，试求用水冷却压气机气缸所必须带走的热量。

设大气处于标准状态。

解：=
===5
101325
.0ln
*150*10*101325.02
1ln
116
p p V p W Q -59260kJ
4-13
活塞式压气机吸入温度t1=20℃和压力p1＝0.1MPa 的空
气，压缩到p2＝0.8MPa ，压气机每小时吸气量为600标准m 3。

如压缩按定温过程进行，问压气机所需的理论功率为多少千瓦？若压缩按定熵过程进行，则所需的理论功率又为多少千瓦？ 解：定温：
=⨯=
=
3600
*273*287600100000RT
pV m 0.215kg/s
==2
1ln
1p p mRT W s －37.8KW
定熵
])
1
.08.0(
1[1
4.1293
*287*4.1*
215.0])
1
2(
1[1
114
.11
4.11
----=--=k
k s p p k kRT m
W ＝－51.3 KW
4－14 某工厂生产上需要每小时供应压力为0.6MPa 的压缩空气600kg ；设空气所初始温度为20℃，压力为0.1MPa 。

求压气机需要的最小理论功率和最大理论功率。

若按n ＝1.22的多变过程压缩，需要的理论功率为多少？ 解：最小功率是定温过程 m=600/3600=1/6 kg/s
==21ln 1p p mRT W s ＝－25.1 KW
最大功率是定熵过程
=--=-])12
(1[1111k k s p p k kRT m W －32.8 KW
多变过程的功率
=--=-])12
(1[1111n n s p p n nRT m W －29.6 KW
4－15 实验室需要压力为6MPa 的压缩空气，应采用一级压缩还是二级压缩？若采用二级压缩，最佳中间压力应等于多少？设大气压力为0.1，大气温度为20，压缩过程多变指数n=1.25，采用中间冷却器能将压缩气体冷却到初温。

试计算压缩终了空气的温度。

解：压缩比为60，故应采用二级压缩。

中间压力： ==
312p p p 0.775MPa
n n p p T T 1)23(23-==441K 4-16 有一离心式压气机，每分钟吸入p1＝0.1MPa ，t1=16℃的空气400 m3，排出时p2＝0.5MPa ，t2=75℃。

设过程可逆，试求：
(1)此压气机所需功率为多少千瓦？
(2)该压气机每分钟放出的热量为多少千焦？
解：（1） 111RT V p m
==8.04kg/s
)2/1ln()1/2ln(v v p p n ==1.13 =--==)21(1T T n nR m
mnw Ws 1183KW （2） )12(1T T c n k
n m Q v ---==-712.3kJ/s
4－17 三台空气压缩机的余隙容积均为6％，进气状态均为
0.1MPa 、27℃，出口压力均为0.5MPa ，但压缩过程的指数不同，分别为：n1=1.4，n2=1.25，n3=1。

试求各压气机的容积效率（假设膨胀过程的指数和压缩过程的指数相同）。

解：]1)12[(11--=n v p p c λ n=1.4: =--=]1)1.05.0[(*06.014.11v λ0.87
n=1.25：v λ=0.84
n=1： v λ=0.76。