浙江省数学学考试卷及答案

8.
3
2018年6月浙江省数学学考试卷及答案
2.函数y log 2（x 1）的定义域是（ ）
A. (1,)
B. [1,
)C. (0,)
D.
[0,)
答案 :A
••• y log 2(x 1),- • x 1
0 , x
1 ••函数
y
log 2（X 1）的定义域是（1,）
3. 设
R , 贝U sin(— )()
2
A. sin
B.
sin C.
cos
D.
cos
答案：C
根据诱导公式可以得出
sin （— ） cos .
2
4.将一个球的半径扩大到原来的 2倍，则它的体积扩大到原来的（
）
答案：D
选择题 1.已知集合A {1,2} , B {2,3},则 AI B
代⑴
B . {2} C. {1,2} D. {123}
答案：B
由集合A {1,2}，集合B {2,3}，得 AI B {2}.
设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为
2r ，球原来的体积为
4 r 3 3
球后来的体积为
3
4 (2r)
3
32 r 3
球后来的体积与球原来的体积之比为
32 r 3
3 4 r
A. 2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
2 2
5.双曲线—仝1的焦点坐标是( )
16 9
A. ( 5,0) , (5,0)
B. (0, 5) , (0,5)
c.( 77,0),(存,0) D. (0, 77) , (0J7)
答案：A 因为a 4, b 3，所以c 5，所以焦点坐标为(5,0) , (5,0).
6.已知向量a (x,1), b (2, 3)，若a//b，则实数x的值是(
.2 2 3 3
A. ————
3 B. 3 C. 2 D. 2
答案：A
Q a (x,1)，b (2, 3)，利用a//b的坐标运算公式得到3x 2
答案：B 2
0，所以解得x -.
3
7. 设实数x，y满足
2x y 3
，则x y的最大值为( 0
A. 1
B. 2
C.3
D. 4
当Z x y经过点A(1,1)时，有Z max x y 2.
8.在 ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知B 45°, C 30°, c 1 ,
A.
2
B.
3
C.
2
2
D.
3
答案：C
2
由正弦定理
b ― 可得b
csin B 1 sin 45 2
2
sin B
sin C
si nC
sin 30
1
答案：B
因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线” ，但是“直线垂直于平面上一条直线不能
判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。

sin 2(x -)，所以要得到f(x) sin(2x -)的图象只需将
8 4
g(x) sin2x
的图象向右平移7个单位.
A. 与m 有关，且与n 有关
B. 与m 有关，但与n 无关
10.要得到函数f(x)
sin(2x -)的图象，只需将函数
4
g(x) sin2x 的图象(
A.向右平移 —个单位 8 B
c.向右平移一 个单位
D.
4 答案：A
向左平移一个单位
8
向左平移一个单位
4
11.若关于x 的不等式2x m
n 的解集为(
)，则
的值()
C.与m 无关，且与n 无关
D.
与m 无关，但与n 有关
9.
已知直线l , m 和平面 ，m
的()
A.充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
因为 f(x) sin(2x
)
4
答案：D
2x m n n 2x m n
n，与m无关，但与n有关.
12.在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直, AB 6，AD DC 2，BC 2「3，则该几何体的正视图为（
）
B C D
答案：C
画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选 C. 13.在第12题的几何体中，二面角E AB C的正切值为（）
答案：D
A.
B.
C.1
2/3
D. 3
过点C作CM AB连接EM，因为平面DCEF与平面ABCD垂直且EC DC ,所以EC 平面ABCD ,所以EC AB ,所以AB 平面EMC所以EMC即是两平面的二面角.过C作CN//AD，所以四边形ADCN为平行四边形，所以
CN 2, CB=2^ BN 4 ,所以CM V3, tan EMC EC 2.3
CM
由内角平分线定理, OA OH
EHA ，代入化简得
a 2
3b 2，故 e -
a
答案：D
法一：
设
EOA
HOA
2， BO b
1
a 则tan
tan 2
-，结合正切的二
OA a
k
AB
b
2b
倍角公式知 a a 2 化简得 a 2 3b 2，故 e
c
b . b 2 a
3
1 2
a
法二
:
■a 2
b 2
b ，HA OA
a o
2
AB
a 2
b 2， EA
cos HAO a 2
-a 2 b 2
/ a 2 b 2
HE HA EA
2
a b 2
OH "OB AB
ab
2、a 2
• a 2 b 2
x
14.如图，A , B 分别为椭圆C ：—
2
1(a b 0)的右顶点和上顶点, O 为坐标原
点，E 为线段AB 的中点，H 为O 在AB 上的射影, 若OE 平分
HOA ，则该椭圆的离心
B.
C.
.6
D. 3
A.
1
3
15.三棱柱各面所在平面将空间分为（ ) A. 14部分
B.18部分
C. 21部分
D. 24部分
答案：C
想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸）
，将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如
图所示，分成7个区域•拿两个水平的平面去截 （其实就是三棱柱上下底面所在平面） ，分成
上中下三个大块，每个大块 7个区域，共21个区域.
A.
m
0， 0 n 1
B .
m 0， 1 n 0 答案：C
1
C. m 0， 0 n 1
D .
m 0，
1 n 0
X 2
y e m 为偶函数，向右移
故m 0.
n
个单位为 f （x ），由图可知0 n
1,当x 时，y 0，
则鱼的值不可能为（
05
D.2 C.
答案：A
17.数列｛a n ｝是公差不为0的等差数列,
S n 为其前n 项和.若对任意的n N ，有 S n S 3，
A.
B.
由S n S 3可知公差d 0, a 3 0 , a 4 0.
则
a 6
匹上 1 [3
,2]. a 5 m 1 m 1 2
法二：
a add d
一 ------- 1 一，由上图可知，
一是a 4a 5占Oa 5的比值，这个比值与 m 的大小有
a
5
a
5
a
5
a
5
关，m 越大，这个比值越小，所以 —[-,1]，坐[-,2].
a
5
2 a
5
2
18.已知x ，y 是正实数，则下列式子中能使
x y 恒成立的是（
）
A 2
1 1
1 A. x
y -
x
y -
y
x
B.
2y
x
2 1 1 1 x
y -
x y -
y
x
D.
2y
x
答案：B
对于A ,取x y ，该不等式成立，但不满足 x y ； 对于 C,该不等式等价于x
1 2 y ，取x 0，y 1，该不等式成立， 但不满足x y ；
x y
对于 D,该不等式等价于x
1 1亓 y ，取x 0，y 1，该不等式成立， 但不满足x y ；
x 2y
O 到a 4的距离为m （0 m 1），公差 d 1 .
法
如图，在数轴上标出数列 {a .}，不妨设原点
该不等式等价于1
x — y x
丄，而x
2y1
x
y 1 1
2y
y
y
函数f (x) x 1
在(0,）上单增，故x y.
11 11
若x y，则，故x y ，矛盾.
2y x 2y x
-二
二
填空题
19.
2 2
圆（x 3） y 1的圆心坐标是，半径长为
答案：（3,0）；1.
2 2
因为圆（x 3） y 1,所以圆心坐标为（3,0），半径r 1.
20.如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连，得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为_______ .
1
答案：丄.
2
第1个正方形边长为4,面积S1 16 ,第二个正方形边长为2逅，面积S28
,以此类推得
到S
n
16
2* 1
，所以
S
6 \/
21.已知lg a lg b lg（a b），则实数a的取值范围是______________
解答题
答案： (【)1；(n)
f(x)max 1 , {x|x 2k -,k Z}.
解答： “ 一、1 •
3 1 3 彳 (i) f (—) sin
cos 1 6
2
6 2 6 4 4
(i)求f()的值；(n)求函数f (x)的最大值，并求出取到最大值时 x 的集合.
6
(n)因为 f (x)
答案：［4,)
易得—
b
b ，故
b b 2
1 1 b
b
b
得b 2
，故b
1，所以 a 2 2 4.
22.已知动点P 在直线 l :2x 2上，过点P 作互相垂直的直线 PA ，PB 分别交x 轴、
y 轴于A 、B 两点，M 为线段 AB 的中点，0为坐标原点, UL UU 则OM
UUU
OP 的最小值为
设 P(t,2
2t) , I PA ： m( y 2t 2) x t ，A(2mt 2m
t,0) , I PB ： y
2t m(x t)，
B(0, mt 2t 2)， 故 M (mt
1 mt 2,
2
1).
ULUU
UUU OM OP
t(m(t 1) 2(1
t)(罗
t 2 ・
2
5 2
1)
7
2(1 t)
了
4t
23.已知函数f(x)
1 .3
sin x cosx ， 2 2
R .
cos —sin x sin — cosx
3 3
s "(x I )
'所以，函数
f(x)
的最大值为1
，
当 x
- 2k ，即
x 2k
6
(k Z)
时，
f(x)取到最大值，所以，取到最大值时
(I)当点P 的坐标为(1,1)时，求直线|的方程;
(n)设直线I 与y 轴的交点为R ,过点R 且与直线I 垂直的直线 m 交抛物线C 于A , B 两
解答:
0)
，所以，点
R
的纵坐标
t kt2
1，从而，点
R
的
纵坐标为(0,-)，由m I 可知，直线m 的斜率为 2t ,所以，直
x
的集合为｛x|x
2k
-，k
Z}.
24.如图，直线I 不与坐标轴垂直,
且与抛物线 C :
2
y x 有且只有一个公共点 P .
点.当RA RB
2 t
RP 时，求点P 的坐标.
答案：(I) x 2y 1
0; (n)(-,-).
4 2
(I)设直线
I 的斜率为 k(k 0), 则I 的方程为y 1 k(x 1)，联立方程组
y 1 k(x 2
y x
x ，得 ky 2 y 1 k 0，由已知可得 1
4k(1 k) 0,解得
k -，故，所求直线I 的方程为x
2
2y 1 0.
(n)设点
P 的坐标为(t 2
,t)，直线 I 的斜率为k(k
2
0)，则I 的方程为y t k(x t ), 联立方程组
y 2
t k(x
门，消去
y x
x ，得 ky 2 y
t kt 2
0 ,由已知可得
1 4k(t kt 2)
0,得 k 丄(t
2t
0 ,
线m的方程为y 2tx -
2 2
0 ,
所以 (2t 2
1)2 4t 4 4t 2
1 0 , x 1x
2 —，又 RA
4l 4t 2 x 1 ,
16
i ______ 2
2
1
2
1
RB J 1 4t 2
|x Rp
t 4 -t 2，由 |RA RB | RP ，得(1 4『)|加2 t 4 -t 2 ,
1 1 1
1 1
即一(1 4t 2) t 4 -t 2，解得t —,所以，点P 的坐标为(一，-).
16 4 2
4 2
25.设函数 f(x) 3 ax (x a)2，其中 a R .
(i)当a 1时，求函数f(x)的值域;
答案：(i )(
，—]; (n) [ 1,0].
4
解答：
2
x 5x 1,x 0
(i)当
a 1
f (x)
厶
x
x 1,x 0
(i) 当
0时,
5 2 21 ，此时f(x)(
21
f x
f(x) (x 2
)
4 ,7]
；
(ii) 当 f x 0时, f(x)
(x 1)2
3 4
此时f (x)(
由(i)
(ii )，得 f (x)的值域为 (
¥]•
4
2 2
3a 4a 1
2 ，解得
1 a 0.
3 a(a 1) (2a 1) 1
F 面证明，当a [ 1,0]，对任意x [a, a 1]，恒有f(x) 1，
设A(X i ,yJ , B(X 2,y 2)，将直线m 的方程代入 寸
2 2 2
x ，得 4t x (2t
1)x
t 2
(n)若对任意x [a,a
1]，恒有 f(x) 1，求实数a 的取值范围
(n)因为对任意 x [a,a 1]，恒有f (x)
1，所以
f(a) 1 f(a 1)
，即
1
(i)当a x 0时，f(x) x2 ax a2, f(a) f(0)
f(x) min{ f (a), f (0)} 1成立；(ii)当0 x a 1 时，f(x) x2 5ax a2, f (a 1) f(x) min{ f (a 1), f(0)} 1成立.
由此，对任意x [a,a 1]，恒有f(x) 1.
所以，实数a 的取值范围为[ 1,0] .a2 1 ，故
1 ，f (0) 1 ，故。