第4章-精密距离测量上课讲义
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第四讲距离测量课件
南方测绘公司生产的ND3000红外相位式测距仪 自带望远镜，望远镜的视 准轴、发射光轴和接收光轴同轴，有垂直制动和微动螺旋，可以安装 在光学经纬仪上或电子经纬仪上。
测距时，测距仪瞄准棱镜测斜距，经纬仪瞄准棱镜测量竖直角，通过 测距仪面板上的键盘，将经纬仪测量出的天顶距输入到测距仪后，计 算出水平距离和高差。
l0 k
l（0 t
t0)
[l0
k
lt
l（0 t
t0)]
l k k (l0 l0 )
k k l
18
2）基线检定法：
在平整的条形场地两端地面，埋设两个稳定的标 志，其间距为待检定钢尺长度的若干倍。高精 度测量（如因瓦尺或高精度短程光电测距仪） 两标志的间距作为标准长度L标准。
2、已知AB的往返测距离分别为254.26\254.31m， CD的往返测距离分别为385.27\385.34m，这两 段距离的量测精度是否相同，为什么？
26
第二节 视 距 测 量 (stadia measurement)
视距测量——利用测量望远镜的视距丝，根据几何 光学和三角测量原理，间接测定距离和高差的方法
高差: h Dtg i s
36
三、视距测量误差及注意事项
1．读数误差 读数时应注意消除视差。
2．标尺不竖直误差 选用安装圆水准器的标尺 。
3．外界条件的影响 尽可能使仪器视线高出地面lm，并选择合 适的天气作业。 此外，还有标尺分划误差、 竖直角观测误差、视距常数误差等。
37
计算与思考题
右图为与仪器配套的棱镜对中杆与支架，它用于放样测量非常方便。
40
徕卡公司生产的DI1000红外相位式测距仪，它不带望远镜，发射光 轴和接收光轴是分立的，仪器通过专用连接装置安装到徕卡公司 生产的光学经纬仪或电子经纬仪上。
第四讲_精密距离测量
第4章精密距离测量
二、专门精密量距设备
4
对于较长的距离一般用高精度的测距仪测距 （±0.1mm+0.2ppm· D），而精密工程中对于较短的距离（几 米～几十米，甚至更短）的测量主要用铟瓦尺。在精密工程 的距离测量中，往往是根据精度、距离大小的不同，制作专 门的量具仪器和工具，以满足精密工程测距的精度要求，这 些仪器和工具有如下特点： 1、适用于预先设臵好的固定点距离的丈量，采用因瓦 线尺悬空测定的方法。（距离一般较短、一端固定、另一端 施加拉力）
21
(ng1 1) p (ng 2 1) p D1 D2 D 1 t 760 1 t 760 (ng1 ng 2 ) p D 1 t 760
(ng1 ng 2 )(n2 1) (ng1 ng 2 )5.5 108 e 则 D1 D2 D ng 2 1 (ng1 1)(1 t ) ng 1 1 ng 2 1 令 A1 ； A2 A1 1 ng1 ng 2 ng 1 ng 2
第4章精密距离测量
c t D1 D 2n1 n1 c t D2 D 2n2 n2
18
把上式改写一下，则
D1 n1D, D2 n2 D D1 D2 D(n1 n2 )
根据群折射率的公式
p 5.5 108 e n1 1 1 t 760 1 t (ng 2 1) p 5.5 108 e n2 1 1 t 760 1 t (ng1 1)
因瓦丝 接插件 横臂 平衡重 读 数 盘
测微螺杆 图 3-7
12
当杠杆的横臂严格水乎时，张力达到标准值。如果横臂 不水平，则可以过测微螺杆使支点前后移动，改变因瓦钢丝对 杠杆的拉力，一直到横臂水平为止。这时从读数盘上可以读得 支点的移动量，也即标志间的长度与该仪器标准长度之差。由 于支点移动的量程有限，所以要丈量不同的长度就必须换用不 同长度的因瓦丝，不同长度因瓦丝装在该仪器上的标准长度要 用别的装臵鉴定。
精密距离测量
❖按载波：光电测距仪；微波测距仪
❖在电磁波测距仪中，利用光波运载测距 信号进行距离测量，称为光电测距仪， 按照使用光源的不同，分为：普通光源、 激光、红外测距仪
❖ 三、相距位离式测测量距原方理式及其原理
1.测距基本原理
现有的精密光电测距仪都不采用直接测时的方 法，而采用间接测时，即用测定相位的方法来 测定距离，此类仪器称为相位式测距仪。它是 用一种连续波（精密光波测距仪采用光波）作 为“运输工具”（称为载波），通过一个调制 器使载波的振幅或频率按照调制波的变化做周 期性变化。测距时，通过测量调制波在待测距 离上往返传播所产生的相位变化，间接地确定 传播时间t，进而求得待测距离D
本章重点
❖中程相位式测距仪的基本结构和测 距原理
❖测距仪的检验以及测距成果的整理 计算
❖电子全站仪的认识与使用
❖ 一、距长离度测基准量方式及其原理
所有距离的测定结果，必须用一种统一 的、固定的长度单位来表示，这种统一 的、固定的长度单位就是长度基准
1.国际长度基准
❖1875年：通过巴黎的地球子午线的四千 万分之一的长度为1m，其相对精度为千 万分之一左右
2.我国的长度基准
❖目前，氪-86长度基准和氦氖激光长度基准是 我国两项最高长度基准，它们的极限误差分别 为±1×10-8和±4×10-9
❖ 二、距距离离测量测的量方方式 式及其原理
1.因瓦基线尺量距
❖丈量基线是在较为平坦的地面上，用因瓦基 线尺一尺接一尺地悬空丈量两点的基线长度。 丈量时，尺的两端应施加一定的拉力，丈量 的结果中加上相应的尺长改正、温度改正、 悬链线改正等改正之后，能够达到几十万分 之一到一百万分之一的相对精度
❖间接测定t求得距离的方式称为相位式测距， 其优点是测距精度高，缺点是测程不如脉冲式 测距远
❖在电磁波测距仪中，利用光波运载测距 信号进行距离测量，称为光电测距仪， 按照使用光源的不同，分为：普通光源、 激光、红外测距仪
❖ 三、相距位离式测测量距原方理式及其原理
1.测距基本原理
现有的精密光电测距仪都不采用直接测时的方 法，而采用间接测时，即用测定相位的方法来 测定距离，此类仪器称为相位式测距仪。它是 用一种连续波（精密光波测距仪采用光波）作 为“运输工具”（称为载波），通过一个调制 器使载波的振幅或频率按照调制波的变化做周 期性变化。测距时，通过测量调制波在待测距 离上往返传播所产生的相位变化，间接地确定 传播时间t，进而求得待测距离D
本章重点
❖中程相位式测距仪的基本结构和测 距原理
❖测距仪的检验以及测距成果的整理 计算
❖电子全站仪的认识与使用
❖ 一、距长离度测基准量方式及其原理
所有距离的测定结果，必须用一种统一 的、固定的长度单位来表示，这种统一 的、固定的长度单位就是长度基准
1.国际长度基准
❖1875年：通过巴黎的地球子午线的四千 万分之一的长度为1m，其相对精度为千 万分之一左右
2.我国的长度基准
❖目前，氪-86长度基准和氦氖激光长度基准是 我国两项最高长度基准，它们的极限误差分别 为±1×10-8和±4×10-9
❖ 二、距距离离测量测的量方方式 式及其原理
1.因瓦基线尺量距
❖丈量基线是在较为平坦的地面上，用因瓦基 线尺一尺接一尺地悬空丈量两点的基线长度。 丈量时，尺的两端应施加一定的拉力，丈量 的结果中加上相应的尺长改正、温度改正、 悬链线改正等改正之后，能够达到几十万分 之一到一百万分之一的相对精度
❖间接测定t求得距离的方式称为相位式测距， 其优点是测距精度高，缺点是测程不如脉冲式 测距远
工程测量-距离测量PPT课件
⑹钢尺对准及读数误差
在量距时，由于钢尺对点误差、测钎安置误差及读数误差都 会使量距产生误差。这些误差是偶然误差，所以量距时，应 仔细认真。并采用多次丈量取平均值的方法，以提高量距精 度。此外，钢尺基本分划为1mm，一般读数也到毫米，若 不仔细会产生较大误差，所以测量时要认真仔细。
Δl=l’-l0 任一长度l尺长改正公式为：
Δld=Δl×l/l0 ⑵温度改正
(4-3)
设钢尺在检定时的温度为t0℃，丈量时的温度为t℃，钢尺的 线膨胀系数α(一般为0.0000125/℃)。则某尺段l的温度改
正为： Δlt=α(t-t0)l
(4-4)
⑶倾斜改正
设沿地面量斜距为l，测得高差为h,换成平距d要进行倾斜改
往返测，丈量次数视量边精度要求而定
③测量桩顶高程——往返观测，往返所测高差之差，不超过 ±10mm,如在限差之内，取平均值作为观测成果。
这种量距法称为串尺法量距。
四、钢尺量距成果整理
精密量距中，每一尺段需进行尺长改正、温度改正及倾斜改 正，求出改正后的尺段长度。
⑴尺长改正
钢尺名义长度l0一般和实际长度不相等，每量一段都需加入 尺长改正。在标准拉力、标准温度下经过检定实际长度为l’， 其差值Δl为整尺段的尺长改正，即
①定线——经纬仪定线、钢尺概量，打木桩、划线。
②量距——用检定过的钢尺丈量相邻两木桩之间的距离。每 尺段要移动钢尺位置丈量三次，三次测得的结果的较差视
不同要求而定，一般不得超过2～3mm，否则要重量。若在 限差以内，则取平均值。作为此尺段的观测成果。标准拉力 (30m尺子，100N)。测记温度，估读到0.5℃。
量距法。
为了提高精度，一般采用往返丈量。 量距精度以相对误差表示，通常化为分子为1的分数形式： K=|D往-D返|/D平均=1/M M=D平均/|ΔD| 两点间水平距离为：D=1/2(D往＋D返)
第04章距离测量
3）不准将钢尺沿地面拖拉，以免磨损尺面 刻划。
18
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4.பைடு நூலகம் 视距测量
一、视距测量原理 二、视距测量的观测与计算 三、视距测量误差及注意事项
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一、视距测量原理
a
a´
l
l´
b
b´
B
C
A
D´
D
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1、视线水平时的距离与高差公式
dl —=—
fp f
5 ）尺子不水平
d
30
0.4
302 0.42 30 2.67(mm)
2.67 1 30000 11200
15
2019/11/1
6 ）尺子弯曲和反曲的误差
30 2 152 0.52 17(mm)
l
l
2
0.5 2
d
17
1
——— = ———
30000 1700
尺子分悬空和水平分别检定
2019/11/1
主要精度指标：
测程： 单棱镜 1Km 三棱镜 2Km
精度： 单次和平均测量±(5mm+5×10-6D) 跟踪测量 ±(20mm+5×10-6D)
测量时间：单次测量8秒 跟踪测量0.4秒/次
温度范围：-10~+50 C
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2019/11/1
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2019/11/1
实验五 竖直角观测
要求：对向观测AB 、 BA各一测回
注意：量仪器高和标杆高（横丝切标志顶端或底端）
A
B
B
A
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竖直角观测手簿
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4.பைடு நூலகம் 视距测量
一、视距测量原理 二、视距测量的观测与计算 三、视距测量误差及注意事项
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一、视距测量原理
a
a´
l
l´
b
b´
B
C
A
D´
D
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1、视线水平时的距离与高差公式
dl —=—
fp f
5 ）尺子不水平
d
30
0.4
302 0.42 30 2.67(mm)
2.67 1 30000 11200
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6 ）尺子弯曲和反曲的误差
30 2 152 0.52 17(mm)
l
l
2
0.5 2
d
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1
——— = ———
30000 1700
尺子分悬空和水平分别检定
2019/11/1
主要精度指标：
测程： 单棱镜 1Km 三棱镜 2Km
精度： 单次和平均测量±(5mm+5×10-6D) 跟踪测量 ±(20mm+5×10-6D)
测量时间：单次测量8秒 跟踪测量0.4秒/次
温度范围：-10~+50 C
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实验五 竖直角观测
要求：对向观测AB 、 BA各一测回
注意：量仪器高和标杆高（横丝切标志顶端或底端）
A
B
B
A
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竖直角观测手簿
第四章 距离测量 PPT
K D A B D BA 1.2 9m 9 8 1.3 0m 0 20 .0m 41
D av
1.3 0m 0 1.3 0m 032
9
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
10
武汉科技大学城建学院
4.1 钢尺量距
❖ 倾斜地面的量距
当地面坡度较大，不可能将整根钢尺拉平丈量时，
则可将直线分成若干小段进行丈量。每段的长度视坡
t 设钢钢尺尺的在 线检 膨定 胀时 系的 数温 为度（为一t般0℃为，1丈.2量1时0的5～温1.度25为10℃5 ，/℃
），则因温度变化引起的尺长改正简称为温度改正。
尺段l的温度改正数 l t 为：
lt (tt0)l
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4.1 钢尺量距
3）倾斜改正
当Ｌ为斜距时应换算成平距d，则倾斜改正值为：
将lh 上 式d (1lhl(l222 ) 12 项h2 展)1 2开l成 级l(1 数 ：h l2 2)1 2l
A
A
1
2
3
4
14
B 5B
4.1 钢尺量距
2、量距 量距是用经过检定的钢尺，两人拉尺，两人读数，
一人记录及观测温度。量距时由后尺手用弹簧秤控制 施加于钢尺的拉力(30 m钢尺，标准拉力为100 N)。 前、后读数员应同时在钢尺上读数，估读到0.5mm。 每尺段要移动钢尺三次不同位置，三次丈量结果的互 差不应超过3mm，取三段丈量结果的平均值作为尺段 的最后结果。
解： D A B n q l4 3 m 0 9 . 9 m 8 1 . 9 2 m 8 9
D B A n q l4 3 m 0 1 . 0 m 0 2 1 . 0 3 m 2 0
D a v 1 2 (D A B D B ) A 1 2 ( 1.9 2 m 8 9 1.0 3 m 2 0 1. ) 0 3 m 0 0
第四章距离测量课件
建筑工程测量中应用较多的是短程 红外光电测距仪。
红外测距仪
一、测距原理
光电测距仪是通过测量光波在待测距离D上 往、返传播的时间t2D，来计算待测距离D的。
D
1 2
ct 2 D
式中：c — 光波在空气中的传播速度
二、测距方法 光电测距仪按照时间t2D的不同测量方
式，可分为：
脉冲式（直接测定时间）
相位式（间接测定时间）
用粗测尺测量的距离： 386.5m 用精测尺测量的距离： 6.43m
组合结果： 386.43m
测距仪是根据仪器的测程范围来设置调制频率 的个数的。短程测距仪一般都采用两个测尺的 频率。
三、测程及测距仪的精度：
1、测程：测距仪一次所能测的最远距离。
短程测距仪 — 测程小于5km； 中程测距仪 — 测程在5km-30km； 远程测距仪 — 测程在30km以上。
平距离和高差。
解：1）尺间距
l a b (1.558 1.242)m 0.316m
2）水平距离
D Kl cos2 1000.316cos2 327m 31.49m
3）高差
h D tan i v
31.49m tan 327 1.40m 1.40m 1.90m
4、 视距测量误差及注意事项
A 1 2 3 4 5B
2、量距 量距是用经过检定的钢尺，两人拉尺，两人读
数，一人记录及观测温度。 量距时由后尺手用弹簧秤控制施加于钢尺的拉
力(30 m钢尺，标准拉力为100 N)。前、后读数员 应同时在钢尺上读数，估读到0.5mm。每尺段要移 动钢尺三次不同位置，三次丈量结果的互差不应超 过2mm，取三段丈量结果的平均值作为尺段的最后 结果。
lh
d
红外测距仪
一、测距原理
光电测距仪是通过测量光波在待测距离D上 往、返传播的时间t2D，来计算待测距离D的。
D
1 2
ct 2 D
式中：c — 光波在空气中的传播速度
二、测距方法 光电测距仪按照时间t2D的不同测量方
式，可分为：
脉冲式（直接测定时间）
相位式（间接测定时间）
用粗测尺测量的距离： 386.5m 用精测尺测量的距离： 6.43m
组合结果： 386.43m
测距仪是根据仪器的测程范围来设置调制频率 的个数的。短程测距仪一般都采用两个测尺的 频率。
三、测程及测距仪的精度：
1、测程：测距仪一次所能测的最远距离。
短程测距仪 — 测程小于5km； 中程测距仪 — 测程在5km-30km； 远程测距仪 — 测程在30km以上。
平距离和高差。
解：1）尺间距
l a b (1.558 1.242)m 0.316m
2）水平距离
D Kl cos2 1000.316cos2 327m 31.49m
3）高差
h D tan i v
31.49m tan 327 1.40m 1.40m 1.90m
4、 视距测量误差及注意事项
A 1 2 3 4 5B
2、量距 量距是用经过检定的钢尺，两人拉尺，两人读
数，一人记录及观测温度。 量距时由后尺手用弹簧秤控制施加于钢尺的拉
力(30 m钢尺，标准拉力为100 N)。前、后读数员 应同时在钢尺上读数，估读到0.5mm。每尺段要移 动钢尺三次不同位置，三次丈量结果的互差不应超 过2mm，取三段丈量结果的平均值作为尺段的最后 结果。
lh
d
【测绘课件】04距离测量
1.直线定线
用经纬仪法定线，沿给定方向用钢尺概量打下一系列木 桩，桩间距小于钢尺尺长，桩顶钉上白铁皮，用经纬仪在白 铁皮上划出定线方向线和垂直方向线（读尺指标）。
图4-2J4
2019/2/2
测量学第四章
12
2. 精密量距方法
1）用水准仪测出相邻两桩顶之间的高差； 2）用拉力计和尺夹对检定过的钢尺施加标准拉力，每一尺段均 需在钢尺的不同位置量取三次，用桩顶垂直方向线读取钢尺 两端刻划，同时测量钢尺丈量时的平均温度，做好记录。三 次丈量的差值小于限差时，取均值为最后结果。超限时重量。
2019/2/2 测量学第四章 24
信号的周期为T，一个周期信号的相位变化为2， 信号往返所产生的相位移为:
2ft 则：t 2f
(a) (b)
1 1 1 c AB距离：D ct c 2 2 2f 2 f 2 2 2
式中 f──调制信号的频率； t──调制信号往返传播的时间； c──调制信号在大气中的传播速度； ——调制信号的波长。（图4-7）
(1) 直接测定时间：如电子脉冲法(美：最先进仅 达到±0.3m的精度） (2) 间接的测定时间：相位法(通过测量电磁波信 号往返传播所产生的相位移来间接的测定时间)。
2019/2/2
测量学第四章
23
相位法测距原理：
如图为测距仪发出经调制的按正弦波变化的调制信号的往 返传播情况。 信号的周期为T，一个周期信号的相位变化为2， 信号往返所产生的相位移为:φ
w 钢尺量距：其精度约为1/1 000 至几万分之一
w 铟瓦基线尺量距：其精度达几十万分之一 w 电磁波测距：其精度在几千分之一到几十万分之一
2019/2/2 测量学第四章 3
第04章+精密距离测量
4 5
改正等项改正后，能够达到几十万分之一到一
6 百万分之一的相对精度。为了将每一尺段丈量
7 8
的结果换算为水平长度，在丈量前还应对尺段
9 两端点用水准测量的方法测定其高差。对测量
10 的结果进行倾斜改正，得到沿基线平均高程面
上的水平长度。这个长度还要根据不同要求归
化到所选择的椭球面和高斯投影平面上。
3 4 5
两个超精密能极之间跃迁辐射的9192631770个 周期的持续时间。”在此基础上，1983年10月
6 20日，在法国巴黎举行的第17届国际计量大会
7 8 9
上，再次通过了米的新定义：“米是光在真空 中，在1／299792458秒的时间间隔内所经过的
10 距离。”
• 新的米定义特点是：把真空中的光速值作为 一个固定不变的基本物理常数，长度测量可通
2 3
• 分类
4 5
•
按测定t的方法
6
7
8 9
脉冲式测距仪
10
相位式测距仪
23 /115
精密距离测量
安徽理工大学
• 按测程
1
长程 几十公里
2 3 4 5 6
中程 数公里至十多公里 短程 3公里以下
7
8 • 按载波
9
10
光波 激光测距仪,红外测距仪
安徽理工大学
微分上式 ： dD 1 cdt
2
1 2 3 4
换成中误差
mD
1 2 cmt
5
6 7
设
c 3108 m s
8
9
10
要求
mD 3mm
则
mt 2 10 11 s
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N 2π
相位测距的基本公式 D＝u (N+⊿N)
根据上式可知，欲测定D，需测定N 及⊿N，而相位计只能测定⊿（即只能 测定⊿N），无法测定N。此即N 的多值性。N 的多值性使上式产生多值解。
N值的确定： ①分散的直接测尺频率方式 ②集中的间接测尺频率方式
二、测尺频率的选择
①若使u＞D，则N＝0，D＝u⊿N＝u(⊿ /2p )，从而解决了N的多值性（D的 多值解）。 但仪器的测相（测⊿）误差一般可达10-3，由测相误差引起的测距误差 很大（例：u=1km 测距误差1.0m ）。
发射波 反射波
A
B
D
二、测距的基本方法
电磁波测距仪，按测定电磁波往返时间t2D的方式不同，分为脉冲式和相位式 两种。
1.脉冲式测距仪 原理如图： 主波：计时起点（打开电子门）
发射系统
合
主波
作
接收系统
回波
目 标
回波：计时终点（关闭电子门）
D12c2tD12cnT nl 式中 T——时标脉冲的时间间隔
②为解决长测尺与高精度这一矛盾，定频式测距仪通常选用一组测尺：短（精） 测尺保证精度，长（粗）测尺保证测程。
例：选用两把测尺 精测尺 u1＝10m 粗测尺 u2＝1000m
运 时钟振荡器 电子门 算
l 1 cT ——单位距离，仪器设计时已确定，如1m，5m等。 2
优点：可发出高功率光脉冲（一般采用固体激光器）。可不用反光镜，作业
效率高，测程远。
缺点：受脉冲宽度及电子时钟分辨率影响，精度不高（±1～5m）。
2.相位式测距仪
光强 光源发出的光波 调制器
调制波
时间t
数据处理
d 2D
2
f
dD c
360
式中 ——调制讯号的角频率
练习及作业： 阅读 4.3.2；4.4.1 思考 1.电磁波测距的基本原理 2.电磁波测距的基本方法 3.脉冲式、相位式测距的原理 4.脉冲式、相位式测距的优缺点
f——调制波的频率
c——光速（3×108m/s）
若调制频率f＝15MHz＝15×106Hz，要求测距精度dD≤1cm
2.我国的长度基准 参见武测、同济合编《控制测量学》P173倒数第四段～P174第一段。 1960年和1961年，我国曾分别用中、苏检定的基线尺，对西安600m长度的标 准基线进行了测量和计算，结果是： 使用前苏联检尺测量——600065.86mm 使用中国检尺测量——600065.84mm 600m基线上的差值20μm，反推两国3M工作基准尺的差异为20μm /200＝ 0.1μm 。相当于1/30000000。 可见中国与前苏联的长度基准一致。 从1953年起， 由这些基准传递到我国 24m基线尺的长度和我国大地网中的起始边长，也都属于统一的国际长度基准系 统。
二、因瓦基线尺及其量距与计算
（阅读） 练习及作业： 1. 阅读武测、同济合编《控制测量学》 §4-1 、 §4-2
§2 电磁波测距的基本原理和方法
一、电磁波测距的基本原理
电磁波测距，是通过测定电磁波在所测距离上往返传播时间t2D，按下式计
算待测距离的
D
1 2
ct 2 D
式中 c——光在空气中的传播速度
则
d2D＝(2×15×106×0.01)/(3×108)×360°＝0.36°
欲使测相精度达到0.36°是不困难的，故高精度测距仪多采用相位法测距。
§3 相位式测距仪
一、相位式测距的基本公式
将调制波往、返路程摊平如下：
往程
返程
N2p
⊿
＝N2p +⊿
往程
返程
N2p
⊿
＝N2p +⊿
发射的调制波信号：U＝Umsin t
第4章-精密距离测量
③米定义的第二次变更——自然基准 为了把最高长度基准长期保存下来，1907年国际计量大会决议，暂定镉红 谱线在15℃，760mmHg时的波长的1553164.13倍为一米。这是第一代的“自然 基准”。也称“光原尺”。 1960 年国际计量大会正式决定废除以实物基准来定义“米的规定，而采 用性能更为优越的氪86的橙黄谱线，将米定义为：“米的长度等于氪86（Kr86） 原子在2P10到5D5能级间跃迁，真空辐射波长的1650763.73倍” （米定义的第二 次变更）。其精度为1×10-8，经过改进可达4×10-9。
接收的反射波信号： U′＝Um′sin( t－ t2D) 发射波和反射波之间的相位差： ＝ t2D
t2D 2π f
1 c
D2c2tD2f2πu2π
u c
2f 2
由上图知
＝N2p＋⊿ ＝2p(N＋⊿N)
将 代入D式，得相位测距的基本公式 D＝u(N+⊿N)
式中 u＝λ/2——电子尺（波长尺），也称测尺长度 ——调制波的波长 N——调制波往返的整周期数 ⊿N——调制波往返不足整周期数的尾数
调制波 发射系统
比相计 接收系统
发射波（调制波） 反射波
反光镜
相位式测距仪的优点是精度高，对其精度，可概略讨论如下：
已知：
相移： t；则：
有：
t2D
2D
2D 2πf
2D t2D
D
1 2 ct 2 D
1 c 2D 2 2πf
c 4πf
2D
微分得：
dD
c 4πf
d 2D
也即：
④米定义的第三次变更 随着科学的进步，1967年秒的定义由地球自转一周所用时间的1/86400改为“ 秒是铯133原子基态的两个超精密能级间跃迁辐射的9192631770个周期的持续时间” 。实现这个定义的装置为原子钟，其精度为百万亿分之一，即五百万年不差一秒。 同时，激光诞生。通过特殊方法对激光输出频率进行稳频，使其稳定性和复现 性优于百亿分之一，1969年成功测量了甲烷稳频3.39mm氦氖激光器输出频率及波长 的绝对值，得到真空光速值为299792458m/s。 又经过10年的研究与验证，终于在1983年10月20 日法国巴黎举行的第17届国 际计量大会上，再次通过了米的新定义：“米是光在真空中，在1/299792458秒的 时间间隔内所经过的距离” (米定义的第三次变更)。 米的新定义的特点：把真空中光速作为一个固定不变的基本物理常数，长度可 以通过时间或频率测量间接导出，从而使长度单位和时间单位结合了起来。 总的说，国际米原器，氪86谱线波长，根据稳频激光器建立的新长度，都是最 高长度基准。凡是按它们复制，逐级传递得到的长度，都属于国际长度统一系统。