初二数学八下二次根式所有知识点总结和常考题型练习题

二次根式知识点

一、二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

二、最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

三、同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

四、二次根式性质：

五、二次根式运算：

二次根式练习 一、选择题

1.22

x x x x =--成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥

2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

0.2b 1212a b -22x y -25ab 3．已知10182

22=++x x x x ，则x 等于（ ）

A ．4

B ．±2

C ．2

D ．±4

4．下列说法正确的是( )．

(A)被开方数相同的二次根式可以合并 (B)8与80可以合并 (C)只有根指数为2的根式才能合并 (D)2与50不能合并

5. 下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）

A 、x 25和x 3

B 、2375b a 和a 12

C 、y x 2和2xy

D 、a 和21a 6. 已知a>b>0，a+b=6ab ，则a b a b

-+的值为（ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．1

2

7. 下列根式中，不能与

合并的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 8．下列运算正确的是（ ）

A ． 5a 2+3a 2=8a 4

B ．

a 3•a 4=a 12 C ．（a +2

b ）2=a 2+4b 2 D ．﹣=﹣4 二、填空题

1． 在27,8,31,12，中，与3是同类二次根式的有 个。

2. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2, 则此边的高线长 。

3. 若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a 。

4. 若

=3﹣x ，则x 的取值范围是 ． 5. 11

m m -+有意义，则m 的取值范围是 6．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______。

7．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则2

22)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。

8．若菱形的两条对角线长分别为)2352(+和)2352(-则此菱形的面积为______． 9. 比较大小：51-________5

8.（填"">，""<，或""=）

10．设67，67-=+=b a ，则a 2007b 2008的值是___________．

11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()

2005_____________a b -=。 三、计算题

（1）112212315

48333+-- （2）2(743)(743)(351)+---

（3）

（4）

.

（5）（a 2m n －m ab mn ＋m n

n m ）÷a 2b 2m

n ；

四、解答题

1. 先化简，再求值：(1x-y -1x+y )÷2y x 2+2xy+y

2 ，其中x=3+ 2 ，y=3- 2

2. 计算: （25＋1）（

211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．

3. 若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋

21．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值．

4．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长。

5．已知如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD ＝2，求梯形ABCD 的周长。