基于MATLAB的蔡氏电路混沌演化研究-最终版
Multisim仿真—混沌电路
Multisim仿真—混沌电路性的元件组成。
由于加在此元件上的电压增加时，故称为非线性负阻元件。
三、实验内容为了实现有源非线性负阻元件实，可以使以下电路，采用两个运算放大器（1 个双运放TL082）和六个配置电阻来实现，其电路如图1，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
1、实验电路如下图，电路参数：1、电容：100nf 一个，10nf 一个；2、线性电阻 6 个：200Ω二个，22kΩ二个，2.2kΩ一个，3.3kΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的VCC 二个，-9V 的VEE 二个；图1 选好元器件进行连接，然后对每个元器件进行参数设置，完成之后就可以对蔡氏电路进行仿真了。
双击示波器，可以看到示波器的控制面板和显示界面，在控制面板上可以通过相关按键对显示波形进行调节。
下面是搭建完电路的截图：2、将电压表并联进电路，电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流，数据如下：U/V I/mA U/V I/mA12 0.1579 -1 -0.7691711 2.138 -2 -1.4435210 4.601 -3 -1.847529 4.2867 -4 -2.224088 3.8801 -5 -2.660577 3.4736 -6 -3.067176 3.0672 -7 -3.47365 2.6606 -8 -3.88014 2.2241 -9 -4.28673 31.8475 -10 -4.601 21.4435 -11 -2.138 10.7692 -12 -0.15789 0经过线性拟合得到如下伏安特性曲线：-2246U /V 1197531-1-3-5-7-9I/mA3、使用示波器成像法例如图中，RN 就是我们所需要进行研究的有源非线性负阻。
蔡氏混沌电路的MATLAB仿真
蔡氏混沌电路的MATLAB仿真
杨琨
【期刊名称】《电光系统》
【年(卷),期】2006(000)001
【摘要】对一种典型的混沌系统——蔡氏电路及优秀的数据处理与仿真工具MATLAB进行了简要介绍．应用MATLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析，并对仿真结果作了讨论，指出了这种研究方法的应用前景。
【总页数】3页(P25-27)
【作者】杨琨
【作者单位】中国电子科技集团公司第二十七研究所,郑州450015
【正文语种】中文
【中图分类】TN710.4
【相关文献】
1.蔡氏混沌电路的MATLAB仿真研究 [J], 高见芳;李友明
2.蔡氏混沌电路实验的改进设计 [J], 戚慧珊;杨明健;刘百钊;曾键桦;李伟锦
3.一组等价蔡氏忆阻混沌电路的设计 [J], 徐影;陈菊芳
4.一种蔡氏混沌电路实验设计 [J], 刘恒;刘远林;吴朝阳;孙亚坤;刘泽
5.基于蔡氏电路的荷控忆阻混沌电路设计与实现 [J], 王兆壮;陈恒;郭栋;陈文博;马书轶
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基于Matlab的混沌特性分析
基于Matlab的混沌特性分析1. 引言1.1 研究背景混沌理论起源于1960年代，是一种描述复杂系统行为的新理论，揭示了非线性系统中存在的一种无序、不可预测的动态行为。
混沌系统具有高度敏感性和非周期性，表现出随机性和确定性的结合，对于许多领域的研究具有重要的理论和实际意义。
在现代科学和工程领域，混沌系统的分析和控制已经成为一个热门的研究方向。
随着计算机技术的发展，基于Matlab的混沌特性分析方法成为研究混沌系统的有力工具。
Matlab提供了丰富的算法和库函数，可以方便地进行混沌系统建模、仿真和分析。
利用Matlab进行混沌特性分析，可以更深入地理解混沌系统的动力学行为，为系统的控制与优化提供理论支持。
1.2 研究目的研究目的的主要目标是通过基于Matlab的混沌特性分析，探讨混沌系统的特征和建模方法，并利用Matlab提供的分析工具对混沌系统进行详细分析。
通过深入研究混沌系统的特性和行为，可以更好地理解和预测混沌系统的运动规律和特点，为相关领域的研究和应用提供理论支持和参考依据。
本研究旨在探讨基于Matlab的混沌特性分析方法的有效性和可行性，为混沌系统的研究和应用提供一种新的分析途径和工具。
通过对混沌系统的特性进行深入分析和实验研究，可以揭示混沌系统背后的规律和内在机制，为相关领域的发展和应用提供新的思路和方法。
本研究的目的在于通过基于Matlab的混沌特性分析，深入探讨混沌系统的特性和行为，为相关领域的研究和应用提供新的视角和研究方法。
1.3 研究意义混沌系统在现代科学和工程中具有广泛的应用，例如在通信、控制、密码学等领域都有重要的作用。
对混沌系统进行特性分析，能够帮助我们更好地理解和掌握系统的行为规律，为系统的设计和优化提供重要的参考。
混沌系统的特性分析不仅可以帮助我们更好地理解系统的动态行为，还可以为混沌系统的控制和应用提供理论基础。
通过本文基于Matlab的混沌特性分析，我们可以更深入地探索混沌系统的特性和规律，为未来混沌系统的应用和发展提供重要参考。
蔡氏电路报告
非线性电路课程报告电气工程学院蔡氏混沌电路的MATLAB仿真摘要：混沌是非线性系统中的常见现象。
本文应用MA TLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析，并对仿真结果作了讨论，指出了这种研究方法的应用前景。
关键词：蔡氏电路混沌动力学吸引子系统仿真1.引言作为一种普遍存在的非线性现象, 混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。
混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为,即：一个可由确定性方程描述的非线性系统,其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性, 我们就认为该系统存在混沌现象.混沌具有三个特点:随机性;遍历性;规律性。
混沌有一个很重要的性质:系统行为对初始条件非常敏感。
混沌理论是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁，与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命。
近年来，混沌现象及其应用成为一个研究热点，学者们对混沌在通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的应用进行着广泛的研究。
许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究, 其中最典型的是蔡氏电路,它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。
在电路与系统领域，由于蔡氏电路的提出，对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。
蔡氏混沌电路是一个物理结构及数学模型都相对简单的混沌系统，然而它也是一个典型的混沌电路，对蔡氏电路的研究有助于理解混沌的演化过程及其了解混沌相关特性。
由于混沌动力学系统的复杂性，绝大多数混沌动力学系统难以用已知的函数表示其通解，所以通过数值计算对混沌行为的时空演化进行描述是研究混沌的一种重要方法。
MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。
借助MATLAB软件强大的数值计算及仿真能力，使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。
本文对其进行深入的数学分析；在MA TIAB环境下，建立了该电路的仿真模型，通过改变电路中的线性电阻值和系统状态变量初始值，对其非线性动力学行为进行仿真分析。
蔡氏混沌电路的分析和MATLAB仿真
参考文献
刘崇新. 非线性电路理论及应用. 西安:西安交通大学出版社, 2007
附 MATLAB 仿真程序
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-4]); [t,x]=ode45(@mysolve,[0 100],[ 1 0 0],options); subplot(2,3,1);plot(x(:,1),x(:,2));title('x-y平面相图') subplot(2,3,2);plot(x(:,1),x(:,3));title('x-z平面相图') subplot(2,3,3);plot(x(:,2),x(:,3));title('y-z平面相图') subplot(2,3,4);plot(t,x(:,1));title('x时域波形') subplot(2,3,5);plot(t,x(:,2));title('y时域波形') subplot(2,3,6);plot(t,x(:,3));title('z时域波形')
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结论
蔡氏电路所代表的非线性动力学系统的确是混沌系统。该系统具有丰富的混沌动力学行 为。仿真结果印证了震荡过程中出现的双涡卷混沌奇怪吸引子。
利用系统平衡点处的线性化矩阵，可以定性分析系统的动力学行为，以便寻找能使系统 产生混沌的参数。
计算仿真
取
基于MATLAB的各类混沌系统的计算机模拟(教学版)
基于MATLAB的各类混沌系统的计算机模拟―――《混沌实验教学平台的设计与实现》初期报告物电05级1A班张丹伟20050003101摘要：本文利用数学软件MATLAB对Lorenz系统等六个重要的混沌模型进行数值计算，同时模拟出各类混沌系统的独特性质，如混沌吸引子，倍周期，初值敏感性，相图，分岔图等。
通过观察和分析上述特性，加深了我们对混沌现象的理解。
关键词：混沌；微分方程；MA TLAB；引言．混沌探秘混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式, 其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。
1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。
为什么会出现这种情况呢？这是混沌在作怪！“混沌”译自英语中“chaos”一词，原意是混乱、无序，在现代非线性理论中，混沌则是泛指在确定体系中出现的貌似无规则的、类随机的运动。
混沌现象是普遍的，就在我们身边，是与我们关系最密切的现象，我们就生活在混沌的海洋中。
一支燃着的香烟，在平稳的气流中缓缓升起一缕青烟，突然卷成一团团剧烈搅动的烟雾，向四方飘散；打开水龙头，先是平稳的层流，然后水花四溅，流动变的不规则，这就是湍流；一个风和日丽的夏天，突然风起云涌，来了一场暴风雨。
一面旗帜在风中飘扬，一片秋叶从树上落下，它们都在做混沌运动。
可见混沌始终围绕在我们的周围，一直与人类为伴。
一．混沌的基本概念1. 混沌: 目前尚无通用的严格的定义, 一般认为,将不是由随机性外因引起的, 而是由确定性方程(内因)直接得到的具有随机性的运动状态称为混沌。
2. 相空间: 在连续动力系统中, 用一组一阶微分方程描述运动, 以状态变量(或状态向量)为坐标轴的空间构成系统的相空间。
模电期末论文《蔡氏电路混沌特性的研究》2009013157.docx
模电期末论文《蔡氏电路混沌特性的研究》2009013157模电期末论文——关于蔡氏电路混沌现象的研究2009013157 生医9 王颖奇*所有仿真结果均于2010年12月24日完成在上学期的大学物理教材中，混沌现象就曾经被老师提起。
书中介绍，混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。
因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
“ 混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。
科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。
混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。
那么这种现象在电路有什么应用呢？传统上，人们把信号分为两大类：确定性信号这种信号所有时刻的波形都是确定的；随机过程它的波形由概率分布确定。
然而，这样的分类忽略了另一类极为重要的信号——混沌信号。
混沌信号的波形是非常不规则的，表面上看来就象噪声，但实际上它却是由确定性的规则所产生的，这种规则有时是很简单的。
正是这种简单的规则产生出复杂的波形激发了人们对它极大的兴趣。
在图（1-2）中，我们向大家展示了由Logistic映射所生成的混沌信号与白噪声信号，从表面上我们是无法判断出噪声与混沌的。
让人兴奋的是：实践证明，在大量的物理系统和自然系统中都存在着混沌信号！虽然，混沌现象的出现使我们无法对系统的长期行为进行预测，但是我们完全可以利用混沌的规律对系统进行短期的行为预测，这样比传统的统计学方法更加有效。
在工程学中，混沌现象主要有以下两方面的应用。
蔡氏混沌电路分析研究
蔡氏混沌电路分析研究蔡氏混沌电路分析研究摘要：众所周知，蔡氏电路是一种简单的非电子性电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。
混沌是一种发生在确定系统中的不确定行为，表现为不同于平衡状态、周期状态和拟周期状态的这三种状态外的另一种状态，产生的混沌现象极为丰富。
随着社会的开展，混沌动力学以其内容丰富的特点，成为了一个被广泛研究应用的知识学科。
混沌现象是产生于确定性的状态方程中的一种相似随机的运动，在我们现实生活中较为广泛的存在。
在工程和电工电子学科上最近几年的开展前景也越来越开阔和活泼。
随着时代开展，在现实生活中，混沌应用取得了很大的成果，得到了广泛的成果研究。
尤其是混沌独电路这一局部，其中包括混沌压缩、混沌保密通信、混沌加密和混沌同步。
但是还有一些实际问题需要探讨和研究，作者通过文章来介绍蔡氏混沌电路的电路设计根底与存在的问题及其面临的挑战与机遇。
关键词：混沌电路；广泛；开展；问题文章着重介绍了蔡氏混沌电路的根本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的根底设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的开展历史。
文章在理论根底的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率那么提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。
20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。
且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。
混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。
法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。
1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R和电容做成了一个源RC滤波电路。
应用MATLAB仿真几类混沌电路
1978年，费根包姆(Feigenbaum M)等人在May R的基础上独立地发现了一类倍周期通向混沌的道路中的普适常数，从而使混沌在现代科学中具有坚实的理论基础．
1980年，意大利的V.Franceschini用计算机研究流体从平流过渡到湍流时，发现了周期倍化现象，验证了费根包姆(Feigenbaum)常数．从20世纪80年代开始，混沌的理论迅速发展，标度律、普适性、Lyapunov指数、分数维、吸引子等一系列与混沌有关的概念先后被确定下来．
1975年美籍华人学者李天岩(T.Y.Li)和美国数学家约克(Yorke J)在美国《数学月刊》发表了题为“周期3意味着混沌”的著名文章，深刻的揭示了从有序到混沌的演化过程．文章标题中的“混沌”(Chaos)首次正式出现，这个名词并为后来的学者所接受[1]．
1976年，美国数学生态学家梅(May R)在美国《自然》杂志上发表题为“具有极复杂的动力学的简单数学模型”文章中指出，在生态学中一些非常简单的确定性的数学模型却能产生看似随机的行为．如著名的虫口模型也就是Logistic模型．
本文介绍了混沌电路的定义基本概念基本特征及研究现状并针对几类混沌电路蔡氏电路蔡氏对偶混沌电路带有负电容的三阶自治蔡氏混沌电路三阶非自治铁磁材料混沌电路首先通过电路图对系统的动力学特性进行了分析与论述建立对应的数学方程式然后使用matlab软件进行仿真研究通过编写并绘制系统的波形图混沌吸引子相平面图等程序来研究各种电路不同的混沌现象
基于蔡氏电路的混沌仿真研究
式中微分都是相对变量!。 将 （(） 式可以化为： / 2! / 2# $ / 2( ’"
通过调整系统初始值或 + 的阻值， 可以观察到蔡氏电路丰富 的非线性动态特性。 仿真中步长定为 " ? "! 秒， 运行 #"""" 次。 （ 3 /! ） （)） " 当系统初始值为 "# $ " ? ""!， + 固定为 ! ? ’#+4， "# $ "， !. $ ! # 出现双涡卷混沌吸引子， 如图 ’ 所示； 当初始值为 "# $ " 时， ! 出现如图 ) 所示的稳 ( ? ",,(#， "# $ ’ ! ? "’#(，!. $ * ? +(!))， # 定周期轨道。 当固定初始值为 "# $ " ? ""!， "# $ "， !. $ " 时， ! # 当 + $ ! ? #,)4 时， 开始出现稳定周期轨道； 当+ + 由小变大， 开始出现双涡卷混沌吸引子。 $ ! ? ’#+4 时， （*）
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（ （ 6 ’ <） 1） = "， #， （ = 0） 6 "， #， （ （ 6 & <） = 1） "， #，
基于MATLAB的蔡氏混沌非线性电路的仿真研究
ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉｓ ｒ ｔ ｉ ｃ ｓ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｃ ｈ ｎｉ ａ ｓ ｍ ａ ｎｄ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ Ｍ二 ４ Ｂ ｓ ｉ ｍｕｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｗｏ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｓ
【 Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］ Ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｓ ｉ ｎ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｉ ｎ ｖ ａ ｒ ｌ Ｏ Ｕ Ｓ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｓ ， ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｏ ｆ ｍ ｏ ｄ ｅ ｍ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｖ ｅ ｒ ｙ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｖ ｅ ． Ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｔ ｈ ｅ
【 摘 要】 混沌现 象存在 于 自然界各 个领域 ， 在现代科 学与工程 学领域的应 用也十分广泛 。 通过对混沌现 象及其特征 ， 产生的机理和条件的 研 究． 并从理论 分析 与 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ仿真两个角度 分别研 究了蔡 氏混沌电路 的演化过程 和混沌电路 状态 ． 进而构造 出符合三 阶混沌 系统的非线性 电路 和数 学模 型。研 究结果表 明， 蔡 氏混沌非线性 电路 中元件参数影响 电路混沌状 态的演化 。 仿真数据与理论分析 结论一致 ， 随着线性 电阻阻 值 的减小电路状 态大致 经历 ： 稳定 态。 周期 态， 混沌 态。 负阻尼振 荡态。
蔡氏电路及混沌现象研究
蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运动形式。
蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路[1]。
1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua’s circuit)。
它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。
图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N R，它的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。
考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。
蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v c1，v c2和i L分别是C1，C2两端的电压以及流过￡的电流，g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。
该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α1和α2是参数，K(·)是非线性函数，满足如下方程：其中m0和m1是参数。
给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。
方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。
其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。
蔡氏电路的混沌仿真研究
蔡氏电路的混沌仿真研究摘要：蔡氏电路是能产生混沌现象的典型且最简单三阶自治电路。
该文通过对该非线性电路建立数学模型，解释了产生混沌现象的原因，由李雅普诺夫指数分析了系统的动力学行为，从理论分析和Matlab仿真两个方面分别进行了研究。
结果表明，在一定条件下蔡氏电路能够产生双涡旋混沌吸引子，混沌行为复杂，从而理论分析在仿真实验中得到了证实。
关键词：蔡氏电路;李雅普诺夫指数;混沌1引言物理、化学、生物学，以及社会讲科学等等各个学科领域中都有混沌现象。
作为一种普遍存在的非线性现象，今年来许多专家和学者对非线性电路的混沌行为进行了广泛研究[1-6]，其中最典型的是由美国Berkeley大学的Leon.O.Chua提出的蔡氏电路（Chua’sCircuit），它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路[7]，其非线性动力学行为复杂丰富，这使得该混沌电路有可能在更广的领域得到应用，如混沌保密通信技术，传感器应用，混沌扩频通信技术等。
基于这些特点，对蔡氏电路的讨论和研究也有较高的实践意义。
2蔡氏电路模型一般自治动力系统产生混沌现象需要具备一定的条件：系统至少有三个状态变量，并且存在一定的非线性环节[8]。
蔡氏电路使用三个储能元件（电感L、两个电容C1和C2）和一个非线性电阻NR，电路如图1所示。
由Kirchhoff电流定律（KCL）和Kirchhoff电压定律（KVL），可推出图1电路的状态方程为：（1）其中，VC1为电容C1两端的电压，VC2为电容C2两端的电压，iL为通过电感L的电流，i（VC1）为非线性电阻NR的伏安特性函数：（2）非线性电阻NR是分段线性的蔡氏二极管，是核心元件，它由两个非线性电阻RN1与RN2并联构成，每个非线性电阻又分别由1个运算放大器和3个电阻组成，两个非线性电阻及其伏安特性如图2所示。
当适当选取电阻的参数值，使E2>>E1，同时也使E2远大于蔡氏电路正常工作时|VC1|的变化范围，则在电路工作范围内，RN2是一个线性负电阻，RN1与RN2并联后可实现非线性电阻NR的伏安特性，其中，，，。
蔡氏电路matlab仿真报告
蔡氏电路仿真分析学院：电气工程学院班级：硕6036姓名：张东海学号：3116312053目录1.基本分析 (2)2.MATLAB仿真 (5)蔡氏电路蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。
1.基本分析蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。
他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。
(1) 非线性元件不少于1 个； (2) 线性有效电阻不少于1 个； (3) 储能元件不少于3 个。
根据以上条件，在图1.1中给出蔡氏电路方框图。
图中R 为线性有效电阻，L 、C 1、C 2为储能元件，R N 为非线性元件。
图2.2给出非线性电阻伏安特性曲线。
图1.1 蔡氏电路方框图图1.2 非线性电阻伏安特性曲线对于图2.1提出的蔡氏电路，其状态方程推导如下12112122121()()1()(1)C C C C C C C L LC du C u u g u dt R du C u u i dt R di L u dt ⎧=--⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩ 其中函数1()C g u 是分段线性函数，其形式为：-11111()()()2C b C a b C C g u G u G G u E u E =+-⨯+--作变量代换：1222221,,,,1C C Lu u i x y z E E EGC C tGC C LG G R ταβ=======式（1）可以写为如下形式[]()(2)dxy x f x d dyx y zd dzy d αττβτ⎧=--⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪=-⎪⎩式（2）即是蔡氏电路的标准方程形式。
其中()f x 可表示为如下形式1010101(),1(),1(),1m x m m x f x m x x m x m m x +-≥⎧⎪=≤⎨⎪--≤-⎩其中01,a b m G E m G E ==蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为101={(,,)| 1}={(,,)| 1}={(,,)| 1}D x y z x D x y z x D x y z x -≥≤≤- 在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点如下1011(,0,),(0,0,0),(,0,).P k k D Q D P k k D +--=-∈=∈=-∈其中，1011m m k m -=+ 在P +、1P -和Q 处的雅可比矩阵分别为：1(1)011100P P m J J ααβ+--+⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪-⎝⎭，0(1)011100Q m J ααβ-+⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭取10α=，15β=，0 1.2m =-，10.6m =-，则在P +、1P -处的特征值为一个实数值和一对共轭复数值。
蔡氏电路混沌现象仿真
引言混沌研究最先起源于 Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程．后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一。
其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路，这个电路是由加州大学伯克利分校的蔡少棠首先发起研究的。
在这个电路中观察到了混沌吸引子。
蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有应该从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。
蔡氏电路虽然简单，但其中蕴含着丰富和复杂的非线性现象。
不须改变电路系统结构，只调整控制参数R，就能获得电路系统不同状态的响应输出信号[1]。
该文对产生混沌现象的蔡氏电路进行了研究,建立了数学模型,分析了产生混沌的原因,并根据建立的数学模型,利用MATLAB进行了仿真研究,仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。
+1 混沌学概述1.1混沌与非线性科学混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。
它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
所以我在论文中研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。
从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。
“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。
第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。
第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。
1.2混沌的含义混沌到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，所以只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。
基于MATLAB的蔡氏混沌非线性电路的仿真研究
基于MATLAB的蔡氏混沌非线性电路的仿真研究作者：王玮刘亦萍来源：《科技视界》2013年第33期【摘要】混沌现象存在于自然界各个领域，在现代科学与工程学领域的应用也十分广泛。
通过对混沌现象及其特征，产生的机理和条件的研究，并从理论分析与MATLAB仿真两个角度分别研究了蔡氏混沌电路的演化过程和混沌电路状态，进而构造出符合三阶混沌系统的非线性电路和数学模型。
研究结果表明，蔡氏混沌非线性电路中元件参数影响电路混沌状态的演化，仿真数据与理论分析结论一致，随着线性电阻阻值的减小电路状态大致经历：稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态。
【关键词】混沌现象；非线性电路；蔡氏混沌电路；MATLAB仿真Simulation Study of Chua’s Nonlinear Circuit Based on MATLABWANG Wei LIU Yi-Ping（School of Electronic and Electric Engineering， Shanghai Second Polytechnic University，Shanghai 201209，China）【Abstract】Chaos exists in nature in various fields， in the field of modern science and engineering applications are very extensive. Through the chaos and its characteristics， the production mechanism and conditions of the study and theoretical analysis and MATLAB simulation from two angles were investigated chaotic circuit evolution and chaos circuit state， and thus construct a third-order chaotic systems with non-compliance linear circuits and mathematical models. The results show that non-linear circuit element Chua circuit parameters that affect the evolution of the chaotic state， the simulation data and theoretical analysis conclusion consistent with the decrease of the linear resistor circuit state generally experience： steady state， periodic state， chaotic state， negative damping oscillation state.【Key words】Chaos； Nonlinear circuits； Chaotic circuit； MATLAB simulation0 引言混沌现象是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机水平的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学和社会科学研究领域的一个热点[1-2]。
蔡氏电路MATLAB混沌仿真
蔡氏电路的Matlab混沌仿真研究班级：姓名：学号：摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。
通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。
最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真AbstractThis paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed.Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation1、引言混沌理论的基本思想起源于20世纪初，完善于20世纪60年代后，发展壮大于20世纪80年代，被认为是继相对论、量子力学之后，人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域第三次大革命。
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基于MATLAB的蔡氏电路混沌演化研究物理与机电工程学院07物本2007050211 黄权指导教师吕晶（助教）【摘要】：本文简要介绍了混沌及其特征，产生的机理和条件，并从理论分析与MATLAB仿真两个角度分别研究了简单蔡氏电路混沌现象演化过程。
研究结果表明，蔡氏电路中元件参数影响电路混沌状态的演化，随着线性电阻阻值的减小电路状态大致经历：稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态。
【关键词】：蔡氏电路；混沌演化；MATLAB仿真目录1前言 (2)1.1非线性科学概述 (2)1.2混沌与非线性电路 (2)1.3本论文的主要内容和意义 (2)2混沌基础理论及其应用 (2)2.1混沌的含义 (2)2.2混沌的主要特征 (3)2.3混沌运动的数值判定 (3)2.4通向混沌的通道 (3)2.5混沌的主要应用 (4)3简单蔡氏电路设计及模型分析 (5)3.1蔡氏电路的提出 (5)3.2蔡氏电路的特点 (5)3.3简单蔡氏电路设计及电路模型 (5)3.4简单蔡氏电路数学模型及其分析 (7)4基于MATLAB的蔡氏电路仿真及结果分析 (8)4.1仿真软件选择 (8)4.2仿真算法 (9)4.3仿真结果分析 (9)4.3.1稳定态 (9)4.3.2周期态 (10)4.3.3混沌态 (10)4.3.4负阻尼振荡态 (11)4.4仿真结果讨论 (12)5总结 (12)致谢 (13)参考文献 (14)1前言1.1非线性科学概述非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,产生于20 世纪六七十年代。
其标志是:洛伦兹的论文《确定论的非周期流》揭示了确定性非线性方程存在混沌(Chaos)；查布斯基和克鲁斯卡尔通过计算机实验发现孤立子(Soliton) ;芒德勃罗发表《分形:形态、机遇和维数》一书,创立了分形(Fractal) 理论。
混沌、孤立子、分形代表了非线性现象的三大普适类,构成非线性科学的三大理论[1]。
非线性科学的发展标志着人类对自然的认识由线性现象发展到非线性现象。
非线性科学中的混沌理论被认为是20世纪继相对论、量子力学之后的又一次革命[2];分形几何是继微积分以来的又一次革命;孤立子理论则预示着物理学与数学的统一。
由于学科的交叉性，非线性科学和一些新学术如突变论、协同论、耗散结构论[3]有相通处，并从中吸取有用的概念理论。
但非线性现象很多，实际的非线性科学只考虑那些机制比较清楚，现象可以由实验观测，且通常还有适当的数学描述和分析工具的研究领域。
随着科学技术的发展，这个范围将不断扩大。
1.2混沌与非线性电路混沌是非线性系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象,是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测。
这种不可预测性迫使人们重新审视过去的研究，也唤起了人们极大的研究兴趣，混沌现象的研究，成了当今学术界研究的热点课题之一[4]。
非线性电路是指含非线性元件的电路，如二极管、三极管、电感、电容等。
混沌现象是非线性电路的一个基本特征，20世纪20年代，荷兰人B.范德坡尔描述电子管振荡电路的方程成为研究混沌的先声。
随着高精度电子器件的广泛应用,电路中出现了大量的非线性现象. 已有的线性电路理论无法解释非线性电路的行为,又不能指导非线性电路的分析与综合,于是有关非线性电路的理论研究迅速展开,非线性电路中的混沌现象研究也开始兴起非线性电路中混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一[5]。
1.3本论文的主要内容和意义混沌和非线性电路都是现代科学和技术研究的热点。
本论文主要介绍混沌的基础理论和研究方法，并通过非线性中最典型的蔡氏电路，了解非线性电路的特点及用于。
利用MATLAB仿真一种简单的蔡氏电路混沌现象的演化过程，直观的了解混沌现象的基本特征，掌握控制和利用混沌现象的基本思路。
研究结果表明，改变电路中可变电阻的阻值，可以看到电路混沌状态的演化，大致含四个状态：稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态。
2混沌基础理论及其应用2.1混沌的含义我们这里所说的混沌是指确定的宏观非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象。
这里包含几个要点需要说明：首先，混沌现象是"确定性系统"的一种"内在的随机性"， 是由“确定性”内在的原因产生，是不规则的不能预测的行为。
不同于可能由系统外部引入的不确定的随机影响（如噪声）而产生的外部随机性。
其次，对系统的要求必须满足两个条件。
第一是确定性的系统。
它的物理量随时间的变化是一个确定性质的常微分方程组或差分方程组所决定的。
只要给定了初始条件，它的解（或称为运动轨道）就是唯一确定的；第二必须是非线性系统。
只有描述非线性系统的 “非线性交叉耦合作用”，非线性系统在一定的临界性条件下才表现出混沌现象。
再次，一定的条件下才能呈现混沌现象。
非线性系统在一定的临界性条件下才表现出混沌现象，才导致其对初值的敏感性，才导致内在的不稳定性的综合效果。
2.2混沌的主要特征虽然目前科学上对混沌没有确切的定义，但随着研究的深入，人们已经了解了混沌的一系列特征。
表2.2-1给出了混沌现象的主要特征及特征的描述[6]。
表2.2-1混沌现象的主要特征及其描述2.3混沌运动的数值判定混沌运动是一种始终局限于有界区域且轨道永不重复的、状态复杂的运动。
混沌运动具有通常确定性运动所没有的几何和数值特征，如局部不稳定而整体稳定，混沌吸引子，正的李雅谱诺夫(Lyapunov)指数，连续功率谱，分数维，正的测度熵等[7]。
本文利用Lyapunov 指数来判断混沌运动，下面简单介绍Lyapunov 指数。
Lyapunov 指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。
若Lyapunov 指数小于零，则意味着相邻点最终要靠拢合并成一点，这对应于稳定的不动点和周期运动;若指数大于零，则意味着相邻点最终要分离，这对应于轨道的局部不稳定。
一个正的Lyapunov 指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。
对于系统是否存在动力学混沌, 可以从最大Lyapunov 指数是否大于零非常直观的判断出来:如果轨道还有整体的稳定因素（如整体有界、耗散、存在捕捉区域等），则在此作用下反复折叠并形成混沌吸引子。
指数越大，说明混沌特性越明显，混沌程度越高。
2.4通向混沌的通道混沌是系统处于非平衡过程中所呈现的随机行为。
由非平衡过程进入混沌状态有几种通道，主要有倍周期分岔道路、阵发性混沌、茹厄勒-塔肯斯道路、准周期过程、剪切流转换、湍流道路等[8]。
目前研究得较为深入的有如下三种：(1)倍周期分岔进入混沌道路迭代是产生混沌的一种数学模式。
下面是一个迭代方程，称平方映射：)1(1n n n x x x -=+μ(μ是0-4之间的任意常数) (2.4-1)在迭代的过程中，系统会进入一种周期状态。
它在一定的条件下，系统经倍周期分岔，就会逐步丧失周期行为而进入混沌。
我们发现：①当μ小于3时，无论初值是多少经过多次迭代,总能趋于一个稳定的不动点; ②当μ大于3时，随着k 的增大出现分岔，迭代结果在两个不同数值之间交替出现，称之为周期2循环；k 继续增大会出现4，8，16，32…周期倍化级联；③很快k 在58.3左右就结束了周期倍增，迭代结果出现混沌,从而无周期可言。
表2.4-1内列出了几个初始分岔的μ值，图2.4-1画出了迭代的终态值1+n x 随μ值的变化图，图中,,21μμ为各次2n 周期的分岔点， ,,21R R 为与2n 周期的超稳定点与x =12/间的距离。
表2.4-1平方映射的分岔值<1 1～33～3.4495 3.4495～3.54413.5441～3.5644 3.5644～>3.5688 …>3.5699 x n 1+1轨道 2轨道 4轨道 8轨道16轨道…混沌图2.4-1平方映射2n周期分岔曲线(2)阵发混沌道路阵发混沌原指湍流理论中用来描述流场中在层流背景上湍流随机爆发的现象，表现为层流、湍流相交而使相应的空间域随机地交替。
在混沌理论中主要是借助于阵发性概念来表示时间域中系统不规则行为和规则行为的随机交替现象。
具体来说，阵发混沌是指系统从有序向混沌转化时，在非平衡非线性条件下，当某些参数的变化达到某一临界阈值时，系统的时间行为忽而周期（有序）、忽而混沌，在两者之间振荡。
有关参数继续变化时，整个系统会由阵发性混沌发展成为混沌。
阵发混沌最早见于洛伦兹模型，然而较详细的研究均是在一些非线性映象上作的。
阵发混沌与倍周期分岔所产生的混沌是孪生现象，凡是观察到倍周期分岔的系统，原则上均可发现阵发混沌现象。
(3)茹厄勒-塔肯斯道路茹厄勒-塔肯斯道路是由茹厄勒和塔肯斯等人为了取代朗道（Landau L. D ）关于湍流的假设，针对朗道的《论湍流问题》。
在合写的《论湍流的本质》这篇论文中提出的。
当系统内有不同频率的振荡互相耦合时，系统就会产生一系列新的耦合频率的运动，按照朗道关于湍流发生机制的假设，那么混沌（湍流）可视为无穷多个频率耦合的振荡现象。
由于这个假设最终仅停留在对湍流图像性的解释上，无法解决流体在何时出现湍流行为，后来菇厄勒和塔肯斯等人发表了对湍流现象的新看法，认为根本不需要出现无穷多个频率的耦合现象，甚至只要出现3个互相不可公度的频率，系统就会出现混沌（湍流），这就是菇厄勒-塔肯斯道路。
需要指出，尽管这条通向混沌的道路提出较早，但与倍周期分岔道路和阵发混沌道路相比，其规律性仍知道的较少。
例如关于突变点附近的临界行为的研究还不够充分，目前尚不清楚这里是否也存在着普适的临界指数。
这些已引起了人们的关注。
总之，除上述三种通向混沌的道路之外，还有如等许多产生混沌的方式。
2.5混沌的主要应用虽然混沌的出现使我们无法对确定系统的长期行为进行预测，但可以利用混沌规律对系统的短期行为预测，这比传统的统计学方法更有效。
因此，混沌有着广泛的应用。
利用Lorenz 方程，指出了长期天气预报的困难，这一点可以用“蝴蝶效应”加以形象地说明。
对非线性振动系统[9]、非线性电路系统[10] 等物理体系存在的混沌现象研究，成就了混沌控制理论[11]。
特别是近几年，混沌理论的应用迅速发展，在许多方面都取得了一定的成果。
如通信技术方面，混沌信号的类随机性以及产生方式简单等特点,使其在保密通信方面显示出得天独厚的优越性[12]。
混沌理论在医学方面也得到应用，国内外将混沌理论用于医学研究的报导主要限于脑电、心电方面以及在心脑血管学流动力学方面的应用[13-15]。
混沌特征参数是现有的功率谱参数更敏感的指标。