考研日历高数公式大全

高等数学公式汇总

第一章 一元函数的极限与连续

1、一些初等函数公式:

和差角公式： sin( ) sin cos

cos sin

cos( ) cos cos i msin sin

tan( )

tan

1 mtan

tan

tan cot(

)

cot cot ml

cot cot

sh(

) sh ch ch sh

ch( ) ch ch sh sh

积化和差公式:

和差化积公式: sin sin 2si n —

---- cos -------

2 2 sin sin 2cos-

-sin —

2 2

cos

cos

2cos-

-cos —

2

2

cos

cos

2si n-

-sin —

2 2

1

sin cos [sin( 2 ) sin( cos 1

sin [si n( 2 ) sin( cos 1

cos [cos( 2 ) cos( sin sin

l[cos( 2

) cos(

倍角公式：

sin 2 2sin cos

cos2

2cos 2 1

1 2sin 2

2

cos

・2 sin

tan 2 2 tan

1 tan

2 cot 2 1

cot 2 2cot

sh2 2sh ch

ch2

1 2sh 2

2ch 2 1 ch

2

sh 2

)] )] )] )]

sin

2

cos —

2 tan —

2

cot

—

2

sin 1 cos sin

1 cos 双曲正弦 :shx 双曲余弦 :chx 双曲正切 :thx x

e

L x

e

2

shx chx x e x e 反双曲正弦:arshx 反双曲余弦:archx

x

e x

；

e

/ 3 ,3 (a b )

ln(x 、x 2 1)

ln(x x 2 1) ;反双曲正切:arthx 4 = 2、 ，2 2 2 (a b)(a mab b ) , 1 22 L n 2

n(n 1)(2n 1) 2 z

八2

13 23 L n 3 也丄

4

2、极限

?常用极限：q 1,lim q n 0 ; a 1,lim n a 1; lim n n 1

n

n

n

lim

ln(1 f(x))

? 若f (x) 0,g(x) ,则 lim[1 f(x)]g(x) e 1/g(x)

ln(1 f (x))~ f (x)

lim[ f(x)g(x)]

e

? 两个重要极限

lim 沁 1,lim 沁 0;lim(1 丄)

x 0

x x x x x

丄

lim(1 x)；

常用等价无穷小:

1 cosx ~丄 x 2; x ~ si n x ~ arcs in x ~ arcta nx; ~x

2 x

a 1 ~ xln a;

1 ~ x; n

x

a

e ~ x 1;(1 x) ~ 1 ax; ln(1 x) ~ x

3、连续：

定义：叭y 0；!叫

。

心

）f （x 。）

■ 2 2 .. 2 . 2

sin cos 1;tan x 1 sec x;

cot 2 x 1 csc 2x;ch 2x sh 2x 1 半角公式：

x e 1 cos

sin 1 cos

sin

极限存在 lim f (x) lim f (x)或 f (x 0)

X X o

X X o

第二章导数与微分

1、基本导数公式:

2、高阶导数:

牛顿-莱布尼兹公式:

n

(n)

k (n k) (k)

(uv)

C n u v

k o

n(n 1)u

(n 2)v L

n(n 1)L (n k 1)『k )jk )

L uv

(n )

2!

3、微分：

y f (x x) f (x) dy o( x); dy=f (x o ) x f (x)dx;

f

（X 。）叭' lim

x x

f (x o x) f (x o )

ta

n

导数存在

f (X o )

f + (X o )

C o ； (x a

)

(secx) secx tanx; (cscx) a 1

ax (sin x)

cosx; (cos x)

cscx ctgx; (log a x) 1 xln a ；(In x)

(arctan x) (thx)

ch 2

x

sin x; (tan x)

(a x ) a x ln a;( 1 ,

2

csc X ；

sec x; (cot x) x

e ) e ; 1

r?;

;(arcsin x)

; (arccos x)

1

2; (arc cot x) x (arshx)

1 x

2

x 2

1 2 ; (shx) hx;(chx)

1 x

;(archx)

1 —;(arthx) x 1

shx;

1 x

2 1 n 、(k) (x ) n! n

X (n k)!

n 、

(n)

(x )

x 、(n)

n!； (a ) x n

a ln

(e x )(n)

(1)n n!, 厂；（

x a )

(n)

1)n n!

1 (X a)n1；

(a

_) (n) x

(a n! n 1

X)

(sin kx)(n)

k n sin(kx

—);(cos kx)(n)

k n cos(kx

[ln(a x)](n)

1)!

1)需 X)" [In (x)](n)

(l)(n 1)

x

1)n

1

(n 1)! n

x

f （X 。）

u (n)v nu (n1)v

k!