初中学业水平测试卷数学试题(一)
2023年北京市初中学业水平考试数学试卷(含答案和解析)
2023年北京市初中学业水平考试数学试卷(含答案和解析)第一部分：选择题（共50题，每题2分，共100分）1. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
（A）5cm（B）7cm（C）9cm（D）12cm2. 某市2019年的人口是150万人，到2022年，年平均增长率保持不变，达到180万人，求该市2019年至2022年的年均增长率是多少？（A）1%（B）6%（C）8%（D）12%......第二部分：填空题（共20题，每题2分，共40分）21. 一辆公交车20分钟行驶10公里，速度为\[ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \]。
22. 小明将100个相同的苹果平均分给4位同学，每人分\[ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \]个。
......第三部分：解答题（共5题，每题20分，共100分）题目一：某角的度数和它补角的度数之和是160°，求该角的度数。
解答：设该角的度数为x，则其补角的度数为\( 90° - x \)。
根据题中条件：\( x + (90° - x) = 160° \)。
化简得：\( 90° = 160° \)。
因此，该角的度数不存在，无解。
......第四部分：实际应用题（共2题，每题20分，共40分）题目一：小红从家到学校的路程为2km，她每小时以5km/h的速度步行。
求她从家到学校共需要几分钟？题目二：某超市降低了洗衣液的价格，原价为100元，现在降价20%。
求现在洗衣液的售价。
......参考答案和解析第一部分：选择题1. 答案：A解析：根据勾股定理，斜边的长度为\( \sqrt{3^2+4^2} = 5 \)cm。
2. 答案：C解析：根据年均增长率的公式：\( \text{年均增长率} =\frac{\text{终值} - \text{初值}}{\text{初值}} \times 100\% \)，代入数据计算得年均增长率为8%。
2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)
2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）一、单选题1．下列有理数中，最小的数是（ ）A ．3-B ．1-C ．0D ．122．下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元一次不等式()2340x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）．A 3=-B ．()222a b a b -=-C ．3=D ．633÷=m m m 5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线//a b ，则1∠的大小为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．105︒6．正六边形的边长为6cm ，则该正六边形的内切圆面积为（ ）A ．48πcm 2B ．36πcm 2C ．24πcm 2D ．27πcm 27．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，DF AC ∥，2AD BD =，8DE =，则BF =（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．58．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ． 1k < B ． 1k ≤ C ．1k <，且0k ≠ D ． 1k ≤，且0k ≠ 9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，8AB =．以点C 为圆心、以AC 的长为半径画弧，分别交AB BC ，于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．43πD ．4π10．抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①0ab >且0c <；②420a b c -+>；③80a c +>；④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、，则12125x x x x ++⋅=-.其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题11．计算2221164m m n m n--+结果是． 12．在一次函数(1)2y k x =-+的图象中，y 随x 的增大而增大．则k 值可以是．（写出一个答案即可）13．如图，物理实验中利用一个半径为6cm 的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了150︒，此时砝码被提起了cm ．（结果保留π）14．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为只，树为棵．15．如图，在矩形ABCD 中，10cm AB =，6cm BC =，有一动点P 以2cm /s 的速度沿着B -C -D 的方向移动，连接AP ，将APB △沿AP 折叠得到APB 'V ，则经过s ，点B '落在边CD 所在直线上．三、解答题16．计算：()016152⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭． 17．如图，四边形ACMF 、BCNE 是两个正方形．求证：AN ＝BM ．18．2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA 总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A ，B 两种品牌篮球，已知A 品牌篮球单价比B 品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A ，B 两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A ，B 两种品牌篮球的单价分别是多少元？19．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为____度；(2)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；(3)李老师计划从A ，B ，C ，D 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A ，B 两人的概率．20．在平面直角坐标系xOy 中，点()()004A x m B x n +，，，在抛物线221y x bx =-+上．(1)当053b x ==，时，比较m 与n 的大小，并说明理由；(2)若对于034x ≤≤，都有1m n <<，求b 的取值范围．21．如图，A ，B ，C ，D 分别为O e 上一点，连AB ，AC ，BC ，BD ，CD ，AC 垂直于BD 于E ，AC BC =，连CO 并延长交BD 于F ．(1)求证：CD CF =；(2)若10BC =，6BE =，求O e 的半径．22．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件．销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设销售价为每件x 元（x≥50），月销量为y 件，月销售利润为w 元．（1）当销售价为每件60元时，月销量为 件，月销售利润为 元；（2）写出y 与x 的函数解析式和w 与x 的函数解析式；（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．23．将正方形ABCD 的边BC 绕点B 逆时针旋转至BE ，旋转角记为α，过点A 作AF 垂直于直线CE ，垂足为点F ，连接AE DF ，．(1)如图1，当40α=︒时，请判断AEF △的形状（不用写出证明过程）；(2)如图2，当90180α︒<<︒时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程，并求出CE DF的值；如果不成立，请说明理由；24．如图1，抛物线2y bx c =++过()(300,B C -,，两点，动点M 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC 方向运动，设运动的时间为t 秒．(1)求抛物线2y x bx c =++的表达式； (2)如图1，过点M 作DE x ⊥轴于点D ，交抛物线于点E ，当1t =时，求四边形OBEC 的面积；(3)如图2，动点N 同时从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB 方向运动，将BMN V 绕点M 逆时针旋转180︒得到GMF △．①当点N 运动到多少秒时，四边形NBFG 是菱形；②当四边形NBFG 是矩形时，将矩形NBFG 沿x 轴方向平移使得点F 落在抛物线上时，直接写出此时点F 的坐标．。
2024年广东省初中学业水平考试数学(含详解)
2024年广东省初中学业水平考试数 学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案、答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的绝对值等于（ ）A ．B ．3C ．D．2．据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达1179万人．数据1179万用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．如题3图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）题3图A ．B ．C ．D ．4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3-3-13-1380.117910⨯81.17910⨯611.7910⨯71.17910⨯22343x xx +≥⎧⎨+<⎩5．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．若关于的方程有实数根，则的值可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．正方形与的位置如题7图所示，已知，则的度数为（）题7图A ．B ．C ．D ．8．某校运动会的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（ ）A．B ．C ．D ．9．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A ．反比例函数图象经过点B ．当时，C．该反比例函数图象与函数的图象没有交点D ．若点在该反比例函数的图象上，则点也在其图象上10．如题10图，已知菱形的顶点，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第20秒时，菱形的对角线交点的坐标为（）题10图c a =b c x 240x x c -+=c ABCO Rt DEO △AOD COE α∠+∠=DOC ∠90α︒-90α︒+902α︒-902α︒+4400m ⨯121416182y x=1x >02y <<y x =-(),P m n (),Q m n -OABC ()()0,0,2,2O B O 45︒DA ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：______．12．一个多边形的内角和比外角和多，这个多边形的边数是______．13．代数式与代数式的值相等，则______．14．如题14图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，且，若的长为______．题14图15．北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如题15—1图中）”．问题解决：如题15—2图，是矩形的对角线上一点，过点作分别交于点，连接．若，则______．题15—1图 题15—2图三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）计算：；（2）先化简，再求值：其中．17．漏刻是我国古代的一种计时工具．小轩依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现其水位与时间之间成一次函数关系．小轩通过多次计时并测量水位的高度，得到如下表数据：()1,1-()1,1--)(0,269x x -+=180︒31x -4xx =AB O e C O e A O e BC D AC BAC CAD ∠=∠AC =BD AEOM CFON S S =矩形矩形M ABCD AC M EF BC ∥,AB CD ,E F ,BM DM 4,3,2CF EM DF ===MF =()1012024sin452-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭21,11x x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭3x =()cm h ()min t…1235……2.42.83.24.0…（1）求关于的函数关系式；（2）若小轩开始测量的时间为早上9：30，当水位读数为14cm 时，求此时的时间．18．如题18图，在等边中，为边上的高．题18图（1）实践与操作：利用尺规，以为边在下方作等边，延长交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹、不写作法，标明字母）（2）应用与证明：在（1）的条件下，证明．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．测速仪是协助道路安全工作必不可少的装置，如题19图．为保障学生安全，某中学入口处的街道安装了车辆自动测速仪，测速仪置于路面上方横杆的点位置，点到路面的距离米．已知，点，在同一平面内．求测速区间的距离．（结果保留整数，参考数据：，）题19图20．某市教育部启动“书香校园”的读书行动，鼓励学生多读书、读好书，好读书．现从某校八、九年级中各随机抽取20名学生的阅读时间．并分为五个类别：（6小时及以下），（7小时），（8小时），（9小时），（10小时），整理分析后绘制了如下统计图表：抽取的八年级学生阅读时间条形统计图抽取的九年级学生阅读时间扇形统计图题20图抽取的八、九年级学生阅读时间统计表()min t ()cm h h t ABC △AD BC CD CD CDE △ED AB M CE BM =C C 6CD =12,33CAD CBD ∠=︒∠=︒A ,,B C D AB sin120.21,cos120.98,tan120.21︒=︒≈︒≈sin330.54,cos330.84,tan330.65︒=︒≈︒≈A B C D E年级平均数中位数众数八年级7.58九年级8.210根据以上信息，解答下列问题：（1），．（2）该校八年级共有400名学生、九年级共有500名学生参加此次读书行动，若该校计划给阅读时间不低于9小时的学生颁发荣誉证书，请估计该校需准备多少份证书；（3）根据分析的数据，请从一个方面评价该校八、九年级中哪个年级抽取的学生阅读时间更好，并说明理由．21．综合与实践“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：问题情境：如题21—1图，一只蚂蚁从点出发沿圆柱侧面爬行到点C ，其最短路线正是侧面展开图中的线段，若圆柱的高为．底面直径为．问题解决：（1）判断最短路线的依据是______；（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长（结果保留根号和）；拓展迁移：如题21—2图，为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点是的中点，母线，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时所经过的路径的痕迹．（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离．题21—1图 题21—2图五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合探究如题22图，在平面直角坐标系中．直线与抛物线交于两点，点的横坐标为．ab______a =______b =A AC AB 2cm BC 8cm AC πO M P OM 8OM =P P ()0y kx k =≠()20y ax c a =+≠()8,6,A B B 2-题22图（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线，与直线交于点C ．连接，设点的横坐标为．①若点在轴上方，当为何值时，；②若点在轴下方，求周长的最大值．23．综合运用如题23—1图，在平面直角坐标系中，点为，点为，连接．提出问题：（1）如题23—2图，以为边在右侧构成正方形，且正方形的边与轴相交于点，用含的代数式表示此时点的坐标；问题探究：（2）如题23—3图，以为对角线构成正方形，且正方形的边与轴相交于点，当时，求线段的值；问题深化：（3）若以为边在右侧构成正方形，过点作轴于点，连接，令的面积为，求关于的函数关系式．题23—1图 图题23—2图 题23—3图P AB P x AB PO P m P x m OC CP =P x POC △A ()0,4B (),0n AB AB AB ABCD ABCD y E n E AB ACBD ACBD y E 2n =-:BE CE AB AB ABCD D DF x ⊥F CF CDF △S S n数 学快速对答案一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。
2022年初中学业水平考试 数学模拟试卷 (一)(含答案)
2022年初中学业水平考试 数学模拟试卷（一）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2．B ．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0．.5mm ．．．黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1．|－2 022|的结果是( B ) A ．12 022 B ．2 022 C ．－12 022D ．－2 022 2．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是( C )ABCD3．2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7 100 000名党员获此纪念章．数7 100 000用科学记数法表示为( C )A ．71×105B ．7.1×105C ．7.1×106D ．0.71×107 4．三角形的外角和为( C )A ．120°B ．180°C ．360°D ．540°5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的( B ) A ．众数 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x －1＞－5 的解集在数轴上表示正确的是( D )ABCD7．方程1x －3 ＝2x 的解为( D )A ．x ＝－6B ．x ＝－2C ．x ＝2D ．x ＝68．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( A ) A ．调查某校九一班45名同学的身高情况 B ．检验某厂生产的电子体温计的合格率 C ．调查百色市民对菊花的喜爱程度 D ．了解某品牌木质地板的甲醛含量情况 9．下列运算正确的是( B ) A ．(a 5)2＝a 7 B ．x 4·x 4＝x 8C ．9 ＝±3D ．3－27 － 3 ＝2 310．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5 c m ，则点A 到直线c 的距离是5 c m ；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中是真命题的有( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在∠AOB 中，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA ，OB 于点C ，D ，再分别以C ，D 为圆心，OC 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点E ，作射线O E ，若OC ＝6，O E ＝6 3 ，则C ，D 两点之间的距离为( B )A ．3B ．6C ．4 3D ．812．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y ＝x 2－2x ＋3与直线y ＝x －2的“和谐值”为( B )A ．3B ．114C ．52D ．2第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．分解因式：x y －2y 2＝y(x －2y) ．14．有五张完全相同的卡片，背面分别画有平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆，打乱后随机抽取其中一张，卡片背面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于__35__．15．某水库的水位在5 h 内持续上涨，初始的水位高度为6 m ，水位以每小时0.5 m 的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x (h)(0≤x ≤5)的函数关系式为y ＝0.5x ＋6 ．16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是419 ．17．如图，在扇形AOB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ＝ 2 ，过AB 的中点C 作CD ⊥OA ，C E ⊥OB ，垂足分别为点D ，E ，则图中阴影部分的面积为_π2－1．（第17题图）（第18题图）18．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝45°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接C E ，则C E 的长为三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：(3.14－π)0－27 ＋||1－3 ＋4sin 60°. 解：原式＝1－3 3 ＋ 3 －1＋4×32……………………………………………4分 ＝1－3 3 ＋ 3 －1＋2 3＝0. ……………………………………………………………………………………6分20．(本题满分6分)先化简，再求值： x ＋2x 2－6x ＋9 ·x 2－9x ＋2 －xx －3，其中x ＝4.解：原式＝x ＋2（x －3）2 ·（x ＋3）（x －3）x ＋2 －x x －3 ＝x ＋3x －3 －x x －3 ＝3x －3.……………………………………………………………………………………………4分 当x ＝4时，原式＝34－3 ＝3. …………………………………………………………6分21．(本题满分6分)如图，已知一次函数y ＝k x ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于点A (3，a )，B (14－2a ，2).(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求△ACD 的面积．解：(1)∵点A (3，a )，B (14－2a ，2)在反比例函数y ＝mx的图象上，∴3a ＝2(14－2a ).解得a ＝4. ∴m ＝3×4＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x；……………………………………………………3分 (2)∵a ＝4，∴A (3，4)，B (6，2).∵点A ，B 在一次函数y ＝k x ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝4，6k ＋b ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝6.∴一次函数的表达式为y ＝－23 x ＋6.当x ＝0时，y ＝6.∴C (0，6).∴OC ＝6.∵点D 为点C 关于原点O 的对称点，∴CD ＝2OC ＝12.∴S △ACD ＝12 CD ·x A ＝12 ×12×3＝18. ……………………………………………………6分22．(本题满分8分)如图，已知AB ＝AC ，AD ＝A E ，BD 和C E 相交于点O . (1)求证：△ABD ≌△AC E ；(2)判断△BOC 的形状，并说明理由． (1)证明：在△ABD 和△AC E 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△AC E(S A S)；………………………………………………………………4分 (2)解：△BOC 是等腰三角形．理由：∵△ABD ≌△AC E ，∴∠ABD ＝∠AC E. ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠AC E ，即∠OBC ＝∠OCB . ∴BO ＝CO .∴△BOC 是等腰三角形．………………………………………………………………8分23．(本题满分8分)某单位食堂为全体1 080名职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，食堂随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐”问卷调查(每人必选且只选一种)．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)将条形统计图补充完整；(2)统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为________°，依据调查结果，可估计全体1 080名职工中最喜欢“B ”套餐的有________人；(3)现从甲、乙、丙三名职工中任选两人担任“食堂卫生监督员”，请通过画树状图，求出甲被选中的概率． 解：(1)最喜欢A 套餐的人数为25%×240＝60(人)， 最喜欢C 套餐的人数为240－60－84－24＝72(人)，补全条形统计图如图所示；……………………………………………………………2分 (2)108；378；……………………………………………………………………………4分 (3)画树状图如下：从甲、乙、丙三名职工中任选两人，总共有6种等可能的结果，其中甲被选到的结果有4种， ∴P(甲被选中)＝46 ＝23 .…………………………………………………………………8分24．(本题满分10分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500 m ，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3 600 m 的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？解：(1)设乙队每天修路x m ，则甲队每天修路2x m. 根据题意，得500x －5002x＝5.解得x ＝50.3分经检验，x ＝50是原方程的根，且符合题意．…………………………………………4分 ∴2x ＝100.答：甲队每天修路100 m ，乙队每天修路50 m ； ……………………………………5分 (2)设安排乙队施工m 天，则安排甲队施工3 600－50m100＝(36－0.5m)天．根据题意，得0.5m ＋1.2(36－0.5m)≤40. ………………………………………………8分 解得m ≥32.答：至少安排乙队施工32天．…………………………………………………………10分25．(本题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点D ，O F ⊥AD 于点E ，交CD 于点F.(1)求证：∠ADC ＝∠AO F ；(2)若sin C ＝35，BD ＝10，求EF 的长．(1)证明：连接OD .1分∵O F ⊥AD ，∴∠AO F ＋∠DAO ＝90°. ………………………………………………2分 ∵CD 是⊙O 的切线，D 为切点，∴∠CDO ＝90°.∴∠ADC ＋∠ADO ＝90°. …………………………………………3分 ∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO . ∴∠ADC ＝∠AO F ；4分(2)解：∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°. ………………………………………………5分 又O F ⊥AD ，∴O F ∥BD . ∵AO ＝OB ，∴A E ＝D E.∴O E ＝12 BD ＝12 ×10＝5. ………………………………………………………………6分∵sin C ＝OD OC ＝35 ，可设OD ＝3x ，则OC ＝5x .∴OB ＝3x .∴CB ＝8x .∵O F ∥BD ，∴△CO F ∽△CBD . …………………………………………………………7分 ∴OC BC ＝OF BD ，即5x 8x ＝OF 10. 解得O F ＝254.∴EF ＝O F －O E ＝254 －5＝54. …………………………………………………………10分26．(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4(a ≠0)与y 轴交于点A ，与x 轴交于点C (－2，0)，且经过点B (8，4)，连接AB ，BO ，作A M ⊥OB 于点M ，将Rt △O M A 沿y 轴翻折，点M 的对应点为点N.解答下列问题．(1)抛物线的表达式为__________，顶点坐标为__________；(2)判断点N 是否在直线AC 上，并说明理由；(3)如图2，将图1中Rt △O M A 沿着OB 平移后，得到Rt △D EF.若D E 边在线段OB 上，点F 在抛物线上，连接A F ，求四边形A MEF 的面积．图1图2解：(1)y ＝－15 x 2＋85x ＋4；………………………………………………………………3分⎝⎛⎭⎫4，365 ；…………………………………………………………………………………4分(2)点N 在直线AC 上．……………………………………………………………………5分 理由：过点M 作MG ⊥x 轴于点G.由(1)知，抛物线y ＝－15 x 2＋85 x ＋4，∴A (0，4).∵B (8，4)，∴AB ∥x 轴，AB ＝8，OA ＝4. 又由A M ⊥OB ，易证∠M O G ＝∠OA M ＝∠OBA ． ∴t a n ∠M O G ＝t a n ∠OA M ＝t a n ∠OBA ＝OA AB ＝12.易得O M ＝455 ，A M ＝855 ，MG ＝45 ，O G ＝85 .∴M ⎝⎛⎭⎫85，45 . ∵将Rt △O M A 沿y 轴翻折得到Rt △O N A ，∴N ⎝⎛⎭⎫－85，45 . 设直线AC 的表达式为y ＝k x ＋4.将C (－2，0)代入上式，得－2k ＋4＝0.解得k ＝2. ∴直线AC 的表达式为y ＝2x ＋4. 当x ＝－85 时，y ＝2×⎝⎛⎭⎫－85 ＋4＝45. ∴点N 在直线AC 上；……………………………………………………………………8分 (3)∵Rt △O M A 沿OB 平移得到Rt △D EF ， ∴D F ∥OA ，D F ＝OA ＝4，ME ＝OD ＝A F. ∴四边形AOD F 是平行四边形．由B (8，4)易得直线OB 的表达式为y ＝12 x .设D ⎝⎛⎭⎫m ，12m ，则F ⎝⎛⎭⎫m ，12m ＋4 . 又点F 在抛物线上，∴12 m ＋4＝－15 m 2＋85 m ＋4.解得m 1＝0(舍去)，m 2＝112 . ∴D ⎝⎛⎭⎫112，114 .∴OD ＝1154.∴S 四边形A MEF ＝S ▱AOD F ＝OD ·A M ＝1154 ×855＝22. …………………………………12分。
2025年河北省初中学业水平考试数学试题(样卷)参考答案
第1页（共4页）2025年河北省初中学业水平考试数学试题（样卷）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADBACBDBCAC二、填空题13．14．2-15．32916三、解答题17．解：（1）列式为：(21)(2)3-+⨯--，原式1=-.（2）设这个数为x ，(3)(2)1x -⨯-+27x =-+.∵3x >，∴26x -<-，∴271x -+<.18．解：（1）第1题第一步，第2题第二步.（2）（任选其中一道作答）习题1：2111x x x +-+1(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=++-+-21(1)(1)x x x x -+=+-.习题2：解：方程两边同乘2(1)-x ，得21(1)1x x x +-=-.解得2x =．经检验2x =是原分式方程的解．19．解：（1）90520360n =÷=；20135336014420α-+++=⨯︒=︒（）．补全条形统计图(略)．（2）中位数为10.0kg ，众数为10.0kg ．（3）平均数：9.819.9310.0810.1510.23200.610.03kg 2020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．总产量：g 100.03550501k 0000⨯=．第2页（共4页）20．解：（1）∵OE ⊥AB ，AB ∥CD ，∴OE ⊥CD ．∵CD =cm，∴DF =cm ．如图1，连接OD ，设⊙O 的半径OD r =，则30OF OM FM r =-=-．在Rt △ODF中，222(30)r r =+-．解得r =60，即⊙O 的半径为60cm ．（2）∵△OAB 为等边三角形，∴∠OBE =60°．在Rt △BOE 中，OE=60+20=80cm ，2s n 3i OBE ∠=．∴sin O OE OB BE =∠S △OAB =12AB OE=180233⨯⨯=．∴260π60600π360POQS ⨯==扇形．∴264003600π (cm )3S =-阴影．21．解：（1）由题意，得B (4，0)．设直线AB 解析式为y kx b =+，则有604.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2.8k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为28y x =-+．（2）①当2a =时，点P 坐标为(2，5)，将2x =代入28y x =-+得45y =≠，∴点P 不在直线AB 上．②当53=a 时，点P 在线段AB 上，AP BP +最小，最小值为=．（3）3553a <<．22．解：（1）30°，48m ．（2）如图2，作OH ⊥AB 于点H ，EG ⊥AB 于点G ，则四边形HOEG 为矩形．由题意可知：sin ∠EFB =45．∴OH =EG=EF ·sin ∠EFB =4205⨯=16．∵OH ⊥AB ，∠ABO =30°．∴16321sin 2∠===OH OB ABO ．∴点B 到地面DF 的最小距离为16m OD OB -=．G 图2EFBACDO H 图1CDOMlABP Q E F第3页（共4页）23．解：（1）∵点A （0，2），点B （6，0.5）在抛物线218y x bx c =-++上，∴210.53668c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，．解得122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．∴211282y x x =-++．抛物线的顶点坐标为（2，52）．（2）∵点B （6，0.5），BC ⊥OC ，点C 在x 轴上，∴点C 的坐标为（6，0）．∴直线AC 的解析式为123y x =-+．∵点M 在直线AC 上，∴点M 的坐标可设为（m ，123m -+）．∵MA = NA ，MN ⊥x 轴，点A （0，2），∴点N 的坐标可以表示为（m ，123m +）．∵点N 在抛物线上，∴211122382m m m +=-++．解得143m =，20m =（舍去）．∴点M 的坐标为（43，149）．（3）①令)231()22181(2+--++-=x x x d ．化简得x x d 65812+-=．∵ 1.25==DE MN ，∴当 1.25=d 时， 1.2565812=+-x x ．解得110103-=x ，210103+=x ．∵MN 在DE左侧，∴=M x=D x ．∴20cos 9-==∠D E x x DM ACO ．②23＜m ＜103．第4页（共4页）24．解：（1）9，365．（2）∵AB =20，BC =15，DE =12，EF =9，∴53AB BC DE EF ==，又有∠B =∠DEF =90°，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∴∠A =∠EDF ．又∵∠APD =∠DPE ，∴△ADP ∽△DEP .∴AP ADDP DE=．当DP =12时，DP =DE ，∴AP =AD ．（3）①尺规作图如图3，AN 即为所求．②∵AM 垂直平分DE ，∴AE =AD ．又∵AN ⊥DF ，∴∠MAN +∠MDN =180°．∴∠MAN =∠EDF =∠BAC ．∴∠EAM =∠DAN ．又∵AE =AD ，∠AME =∠AND ，∴△AME ≌△AND ．∴AN =AM ．如图4，延长ED 交AN 延长线于点G ，在Rt △DNG 中，DN =DM =6．又∵cos ∠GDN =45，∴DG =152．∴MG =DG +DM =6+152=272．在Rt △DNG 中，∵tan ∠MAG =34，MG =272．∴AM =18．∴AN =18．（4）10+．FC BDE A图3MN CFBDEA图4M NG。
2024届辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题(一模)含答案
．．．．18．（本小题8分）随着我国居民生活水平的提高和人们对精神生活的追求，如今越来越多的人养宠物，很多人的朋友圈除了晒美食、晒旅行、晒孩子外，还会晒各自的宠物，宠物也成了很多家庭中的重1卷尺、测角仪……7．解析： ,CD CB CDCB =∴=8．解析：根据题意，得解得32,32,a b b a b -=-⎧⎨-=+⎩4,3.a b =⎧⎨=⎩．22435a b ∴-=⨯-=故答案：A ．9．解析：四边形是平行四边形，ABCD ．45,6D B CD AB ∴∠=∠=︒==由翻折的性质，得．,6,AE AD CE CD ACE ACD ===∠=∠点E 在的延长线上，，DC 180ACE ACD ∴∠+∠=︒．．，90ACE ACD ∴∠=∠=︒45CAD D ∴∠=︒=∠6AC CD ∴==在中，根据勾股定理，得，Rt ACD 22226662AD AC CD =+=+=．62AE AD ∴==的周长为．ADE ∴ 62626612212AD AE CE CD +++=+++=+故答案：D ．10．解析：．29,,63AB AE AB AE ==∴= 四边形是正方形，ABCD ．9,90AB AD A D ∴==∠=∠=︒设，则．AF x =9DF x =-．,90FG EF AFE DFG ⊥∴∠+∠=︒ ，90,DFG DGF AFE DGF ∠+∠=︒∴∠=∠ 又．,A D AEF DFG ∠=∠∴ ∽，即．AE AF DF DG ∴=69xx DG=-．2213192762628DG x x x ⎛⎫∴=-+=--+⎪⎝⎭当时，取得最大值，最大值为．10,6-<∴ 92x =DG 278故答案：B ．二、填空题题号1112131415答案3x >25︒18600y x =212y x x=-+13．解析：设袋中黑球有x 个．根据题意，得，解得．120.412x=+18x =检验，当时，．18x =120x +≠原分式方程的解为，∴18x =故答案：18．14．解析：表格中每对x 与y 的乘积相等，猜测y 与x 之间满足反比例关系，∴设y 与x 之间的函数解析式为，k y x=将点代入，得．(10,60)1060600k =⨯=与x 之间的函数解析式为．y ∴600y x=将其余各点代入验证均成立．故答案：．600y x=15．解析：如图，过点F 作于点M ．FM BC ⊥．90FME ∴∠=︒四边形是矩形，．ABCD 90,2B C AB CD ∴∠=∠=︒==．FME C ∴∠=∠由旋转的性质，得．,90EF DE DEF =∠=︒．90FEM DEC ∴∠+∠=︒．90,DEC EDC FEM EDC ∠+∠=︒∴∠=∠ 又，,,FME C EF DE EFM DEC ∠=∠=∴ ≌．,2MF CE x ME CD ∴====．4,422BC BM BC ME CE x x =∴=-==--=- ，90,,B FME AB FM FMG ABG ∠=∠=︒∴∴ ∽∥2三、解答题……20．解：如图，延长交于点AB CE 根据题意，得,AF CE ACE ⊥∠21．解：（1）证明：BE22．解：（1）（或BC EF =（2）如图1，过点B 作BF ⊥2图1（3）如图2，过点A作AG⊥．60,3AED DAE AE AD ∴∠=∠=︒==设．ADB DEC α∠=∠=180BFE AFD DAE ADB ∴∠=∠=︒-∠-∠=．18060120,60AEC ααα︒-︒-=︒-∠=︒+．()180********BEF AEC a α∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒-．．BFE BEF ∴∠=∠BE BF ∴=设，则．3,2BC BD =∴ 2BD x =3,2BC x CE x ==．32BF BE BC CE x x x ∴==-=-=．2DF BD BF x x x ∴=-=-=过点D 作交于点H ．DH AE ∥BC ，60EDH AED DAF ∴∠=∠=︒=∠又，,AD DE ADF DEH =∠=∠，……（9分）ADF DEH ∴ ≌．AF DH ∴=设．2AF DH y ==，1,22EF BF x EF DH DH BD x ∴=== ∥．12EF DH y ∴==．23AE AF EF y y y ∴=+=+=，解得．．3,33AE y =∴= 1y =2AF ∴=过点D 作于点N ．．DN AF ⊥90AND ∴∠=︒在中，，Rt ADN 60DAF ∠=︒ ．30,sin 3ADN DN AD DAF ∴∠=︒=⋅∠=⋅333sin 60322︒=⨯=．1322AN AD ∴==．31222FN AF AN ∴=-=-=图2……由图象可以看出，该图象符合二次函数的图象特征，顶点坐标为设关于x 的函数解析式为y (50)y a x =-．……（5分）213(60120)5y x x ∴=-<…设两种蔬菜每天的用水总量为．,A B 3m w 当时，．060x <…22111121(40)381005100w x x x x ⎛⎫=-+++-+=--+ ⎪⎝⎭，10,060100x -<< …当时，w 有最大值，最大值为38．……（6分）∴40x =当时，．60100x <…2211113(60)341005100w x x x x =-+++-=--+，10,60100100x -<< …当时，w 随x 的增大而减小．∴60100x <…当时，有最大值，最大值为34．……（7分）∴60x =w 当时，．100120x < (135)w x =-随x 的增大而增大．50,5w >∴ 当时，w 有最大位，最大值为．∴120x =11203215⨯-=，383421>> 两种蔬菜每天用水总量的最大值是．……（8分）,A B ∴338m （3）根据题意，得．解得．100120n +…20n …过n 天后才种A 种蔬菜，，……（9分）211(50)26(100)100y x n n x n ∴=---++……设两种蔬菜每天的用水总量为．,A B 3m w 当时，060x <…．211(50)26211005w x n x ⎛⎫=---++-+= ⎪⎝⎭211(40)381005x n n ---+-，10,20100n -< …当时，w 有最大值，最大值为．∴40x n =+1385n -两种蔬菜每天的用水总量不题过，337m ．解得．……（10分）138375n ∴-…5n …当时，．60120x <…21(50)26100w x n =---++21113(60)3451005x x n n -=---++，10,20100n -< …当时，w 有最大值，最大值为．∴60x n =+1345n +两种蔬菜每天的用水总量不超过，337m ．解得．134375n ∴+…15n …综上所述，n 的取值范围是．……（13分）515n ……。
2024年山东济南初中学业水平考试数学试卷真题(含答案详解)
秘密★启用前济南市2024年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分.考试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.9的相反数是（）11A.—B.——C.9D.-9992.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%，将数字3465000000用科学记数法表示为（）A.0.3465xlO9B. 3.465xl09C. 3.465xl08D.34.65xl084. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45。
，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形5.如图，已知 △DEC ,ZA = 60。
,ZB = 4。
,则 NQCE 的度数为（）.DA. 40°C. 80°D. 100°6. 下列运算正确的是（）A. 3x + 3y = 6xy B. = xy 6 C. 3（x + 8）= 3x + 8 D.疽泌二 j7. 若关于x 的方程x 2-x-m^ 0有两个不相等的实数根，则实数川的取值范围是（）m <——4 B. m > ——4 C. m<-4 D. m>-48. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧 解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动，则她们恰好 选到同一个活动的概率是（）1112A. — B . — C. — D .—9 6 3 39. 如图，在正方形刃与CD 中，分别以点力和8为圆心，以大于」，8的长为半径作弧，两弧2相交于点E 和E ,作直线EE ,再以点力为圆心，以刀。
2022-2023学年初中学生学业水平模拟考试数学试题(含答案)
数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.下列各对数中，数值相等的数是( )A. 与B. 与C. 与D. 与2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )A. B. C. D.3.据报道，2022年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. B. C. D.6.下列计算错误的是( )A. B.C. D.7.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.多项式，，，；分解因式后，结果含有相同因式的是( )A. B. C. D.9.若不等式组无解，则m的取值范围为( )A. B. C. D.10.如图，中，，，，则阴影部分的面积是( )A. B. C. D.第10题图第11题图第12题图11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，于E，于F，则EF的最小值为( )A. B. C. 2 D. 112.如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.已知，则______．14.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，若将绕着点B逆时针旋转后得到，则的度数______．第14题图第15题图15.如图，矩形ABCD中，，，E为AD中点，F为AB上一点，将沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．16.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，则路灯AD的高度是______ ．第16题图第17题图第2题图17.如图，在中，，，DE为的中位线，延长BC至F，使，连接FE并延长交AB于点若，则的周长为______．18.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为2，3，类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为若0，1，5，，0，1，3，，则______ ．19.数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，n是整数处，那么线段的长度为______n是整数．20.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；，其中所有正确的结论是______．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中m=tan60°-．22.（本小题满分12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23.（本小题满分12分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24. (本小题满分13分)如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．第24题图25.（本小题满分13分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求值；②求∠FAB的度数．第25题图26.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D B C D C A A B B B二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.-21； 14.150。
2024年陕西省初中学业水平考试数学真题试卷(含答案)
2024年陕西省初中学业水平考试数学真题试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是（ ）3-A. B. C. D. 31313-3-2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B.C. D.3. 如图，，，，则的度数为（）AB DC ∥BC DE ∥145B ∠=︒D ∠A. B. C. D. 25︒35︒45︒55︒4. 不等式的解集是（）()216x -≥A. B. C. D. 2x ≤2x ≥4x ≤4x ≥5. 如图，在中，，是边上的高，E 是的中点，连接，ABC 90BAC ∠=︒AD BC DC AE 则图中的直角三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A 与点B 关于原点对称，则()2,A m (),6B n -这个正比例函数的表达式为 （）A. B. C.D.3y x =3y x=-13y x =13y x=-7.如图，正方形的顶点G 在正方形的边上，与交于点H ，若CEFG ABCD CD AFDC ，，则的长为（ ）6AB =2CE =DH A. 2 B. 3C. D. 52838. 已知一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，2y ax bx c =++x (4)-2-035…y…24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A. 图象的开口向上B. 当时，y 的值随x 的值增大而0x >增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：=_______________．2a ab -10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五2-1-个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与BC O OB OC A ∠BC A ∠的和的度数是________．OBC ∠12. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则()12,A y -()2,B m y 5y x =-01m <<________0．12y y +13.如图，在中，，E 是边上一点，连接，在右侧作ABC AB AC =AB CE BC ，且，连接．若，，则四边形的面积为BF AC ∥BF AE =CF 13AC =10BC =EBFC ________．三、解答题（共13小题，计81分。
2024年天津市初中学业水平考试数学试卷及参考答案
（B ）（A ） （C ） （D ）第（2）题机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算33--（）的结果等于（A ）6- （B ）0（C ）3（D ）6（2）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（3（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间（D ）4和5之间（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（5）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（A ）70.0810⨯ （B ）60.810⨯ （C ）5810⨯（D ）48010⨯（61︒-的值等于 （A ）0 （B ）1（C1- （D1-（7）计算3311---xx x 的结果等于 （A ）3 （B ）x （C ）1-x x （D ）231-x （8）若点11-，（）A x ，21B x ，（），35，（）C x 都在反比例函数5=y x的图象上，则1x ，2x ， 3x 的大小关系是（A ）123<<x x x （B ）132x x x << （C ）321x x x <<（D ）213x x x <<（A ） （B ） （C ） （D ）EABCF DP第（10）题第（11）题ABCFE（9）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为 （A ） 4.50.51-=⎧⎨-=⎩，y x x y（B ） 4.50.51-=⎧⎨+=⎩，y x x y（C ） 4.51+=⎧⎨-=⎩，x y x y（D ） 4.51+=⎧⎨-=⎩，x y y x（10）如图，Rt △ABC 中，90∠=︒C ，40∠=︒B ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC 的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC相交于点D ，则∠ADC 的大小为 （A ）60︒ （B ）65︒（C ）70︒（D ）75︒（11）如图，ABC △中，30∠=︒B ，将ABC △绕点C 顺时针旋转60︒得到DEC △，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（A ）∠=∠ACB ACD （B ）//AC DE （C ）=AB EF（D ）⊥BF CE（12）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t（单位：s ）之间的关系式是2305=-h t t （06≤≤t ）．有下列结论： ① 小球从抛出到落地需要6s ； ② 小球运动中的高度可以是30m ；③ 小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度． 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3C第（17）题AFBOED第（18）题机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2023年初中学业水平考试试数学及答案详解
2023年初中学业水平考试试数学及答案详解第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列温度比2-℃低的是（）A.3-℃B.1-℃C.1℃D.3℃2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B 对应的数是（）A.12-B.2- C.72D.124.根据图中三视图可知该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱5.如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒6.计算()2322a a -÷的结果是（）A.32-a B.42a - C.34a D.44a7.设2a =，则（）A.23a << B.34a << C.45a << D.56a <<8.一元二次方程2480x x --=的解是（）A.12x =-+，22x =--B.12x =+22x =-C.12x =+，22x =-D.1x =，2x =-9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A.112B.18C.16D.1210.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（）A.2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B.2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ C.2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ D.2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定12.如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD △的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（）A.122S S S +>B.122S S S +<C.122S S S +=D.12S S +的大小与P 点位置有关13.计算11x y x y ---的结果为（）A.(1)(1)x y x y -+-- B.(1)(1)x yx y --- C.(1)(1)x y x y ---- D.(1)(1)x yx y +--14.如图，在O 中，AB 为直径，80AOC ︒∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为 BC上任意一点，则CED ∠的大小可能是（）A.10︒B.20︒C.30︒D.40︒第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.不等式210x +<的解集是______．16.若1a b +=，则2222a b b -+-=________．17.点1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．18.如图，在ABC 中，D，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点．若6AC =，则DH =___________．19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点(2,1)A 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．三、解答题（本大题共7小题，共63分）21121sin 603226︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a ______，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？22.如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足6075α︒︒ ，现有一架长5.5m 的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m 时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin 750.97︒=，cos750.26︒=，tan 75 3.73︒=，sin 23.60.40︒=，cos56.40.40︒=，tan 21.80.40︒=）23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反I=．比例函数关系．当4R=Ω时，9A（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；/RΩ……/I A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？24.已知1O 的半径为1r ，2O 的半径为2r ，以1O 为圆心，以12r r +的长为半径画弧，再以线段12O O 的中点P 为圆心，以1212O O 的长为半径画弧，两弧交于点A，连接1Q A ，2O A ，1O A 交1O 于点B，过点B 作2O A 的平行线BC 交12O O 于点C．（1）求证：BC 是2O 的切线；（2）若12r =，21r =，126O O =，求阴影部分的面积．25.已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求其解析式；（3）设点()1,P m y ，()23,Q y 在抛物线上，若12y y <，求m 的取值范围．26.如图，菱形ABCD 的边长为1，=60ABC ∠︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F，G，AE ，EF 的中点分别为M，N．（1）求证：AF EF =；（2）求MN NG +的最小值；（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？2023年初中学业水平考试试数学答案详解一、选择题1.A 【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，所以比-2℃低的温度是-3℃．故选：A．2.B 【解析】A、不是中心对称图形，故选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3.A 【解析】∵将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B 对应的数为：32-2=12-，故选A.4.B 【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形可得为三棱柱．故选B．5.D 【解析】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故选D.6.D 【解析】()2322a a -÷=624a a ÷=44a ，故选D.7.C 【解析】∵4＜7＜9，∴23<<，∴425<<，即45a <<，故选C.8.B 【解析】∵2480x x --=中，a=1，b=-4，c=-8，∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x=44322±=±12x =+22x =-故选B.9.C【解析】列表得：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是21126=，故选C.10.B 【解析】设有x 人，y 辆车，依题意，得2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，故选B．11.A12.C 【解析】如图，过点P 作AD 的垂线PF，交AD 于F，再延长FP 交BC 于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S 1=12AD×PF，S 2=12BC×PE，∴S 1+S 2=12AD×PF+12BC ×PE=12AD×（PE+PE）=12AD×EF=12S，故选C．13.A 【解析】11x y x y ---=()()()()1111x y y x x y -----=()()11xy x xy y x y --+--=(1)(1)x y x y -+--，故选A.14.B 【解析】连接OD、OE，∵OC=OA，∴△OAC 是等腰三角形，∵80AOC ︒∠=，点D 为弦AC 的中点，∴∠DOC=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°，∵OC=OE，∠COE=100°-x，∴∠OEC=()1801004022x x --=+ ，∵OD=OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x，∴∠OED=()1801402022x x --=+ ，∴∠CED=∠OEC-∠OED=402022x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=20°．故选B．二、填空题15.x<12-【解析】移项，得2x<-1，系数化成1得x<12-，16.-1【解析】2222a b b -+-=()()22a b a b b +-+-将1a b +=代入，原式=22a b b -+-=2a b +-=1-2=-117.m＜n 【解析】∵直线2y x b =+中，k=2＞0，∴此函数y 随着x 的增大而增大，∵12-＜2，∴m＜n．18.1【解析】∵D，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,由中位线定理得到,在△AEF 中,DH 平行且等于112EF =19.1-【解析】根据题意，得点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，连接OA，与圆O 交于点B，知点A 和圆O 上点B 之间的连线最短，∵A（2，1），∵圆O 的半径为1-，∴点(2,1)A 到以原点为圆心，以11-，三、解答题20.21121sin603226︒⎛⎫--⎪⎝⎭212636262⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=133 662 +-=31 36 -+21.解：（1）506915812----=（只）；频数分布图如下：（2）8300048050⨯=（只）；（3）69121581.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.44 5050505050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千克），1.4430001564800⨯⨯=（元），∵64800＞54000，∴该村贫困户能脱贫．22.解：（1）当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt△ABC中，有sin∠ABC=AC AB∴AC=AB•sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC 约为5.3m（2）在Rt△ABC 中，有cos∠ABC=BC AB =2.25.5=0.4由题目给的参考数据cos56.40.40︒=，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子，答：人不能够安全使用这个梯子．23.（1）解：（1）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R=，∵当4R =Ω时，9A I =，代入，得：k=4×9=36，∴36I R =；（2）填表如下：函数图像如下：（3）∵I≤10，36I R=，∴3610R ≤，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6Ω以上的范围内．24.解：（1）由作图过程，得AP=O 1P=O 2P=12O 1O 2，AO 1=AB+BO 1=12r r +，∴∠PAO 1=PO 1A，∠PAO 2=∠PO 2A，AB=2r ，而∠PAO 1+∠PO 1A+∠PAO 2+∠PO 2A=180°，∴∠PAO 1+∠PAO 2=90°，即AO 2⊥AO 1，∵BC∥AO 2，∴O 1B⊥BC，即BC 与圆O 1相切，过点O 2作O 2D⊥BC，交BC 于点D，可知四边形ABDO 2为矩形，∴AB=O 2D=2r ，而圆O 2的半径为2r ，∴点D 在圆O 2上，即BC 是2O的切线；（2）∵AO 2∥BC，∴△AO 1O 2∽△BO 1C，∴11211AO O O BO O C=，∵12r =，21r =，126O O =，即AO 1=12r r +=3，BO 1=2，∴1362O C=，∴O 1C=4，∵BO 1⊥BC，∴cos∠BO 1C=112142BO CO ==，∴∠BO 1C=60°，=，∴S 阴影=1BO C S △-1BO ES 扇形=2160222360π⨯⨯⨯-=23π25.解：（1）∵22232y ax ax a =--+，∴22(1)32y a x a a =---+，∴其对称轴为：1x =．（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：2(1,23)a a --，∵抛物线顶点在x 轴上，∴2230a a --=，解得：32a =或1a =-，当32a =时，其解析式为：233322y x x =-+，当1a =-时，其解析式为：221y x x =-+-，综上，二次函数解析式为：233322y x x =-+或221y x x =-+-．（3）由（1）知，抛物线的对称轴为1x =，∴()23,Q y 关于1x =的对称点为2(1,)y -，当函数解析式为233322y x x =-+时，其开口方向向上，∵()1,P m y 且12y y <，∴13m -<<；当函数解析式为221y x x =-+-时，其开口方向向下，∵()1,P m y 且12y y <，∴1m <-或3m >．26.解：（1）如图，连接CF，∵FG 垂直平分CE，∴CF=EF，∵四边形ABCD 为菱形，∴A 和C 关于对角线BD 对称，∴CF=AF，∴AF=EF；（2）连接AC，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，∴MN=12AF，NG=12CF，即MN+NG=12（AF+CF），当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF+CF 最小，即此时MN+NG 最小，∵菱形ABCD 边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，AC=AB=1，即MN+NG 的最小值为12；（3）不变，理由是：∵∠EGF=90°，点N 为EF 中点，∴GN=FN=EN，∵AF=CF=EF，N 为EF 中点，∴MN=GN=FN=EN，∴△FNG 为等边三角形，即∠FNG=60°，∵NG=NE，∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°，∴∠CEF=30°，为定值．。
2024年辽宁省初中学业水平数学试题
2024年辽宁省初中学业水平数学试题一、单选题1．如果向东走3m ，记作3m -，那么向西走5m 记作（ ） A ．5m -B ．5mC ．8m +D ．5m2．如图所示的圆柱体，主视图大概为（ ）A ．B ．C ．D ．3．中华文化博大精深，下列文字中近似可看作轴对称图形的是（ ） A ．大B ．好C ．辽D ．宁4．下列运算错误的是 （ ） A ．()2239x x = B ．729a a a +=C ．)223bb =-+D ．()0a a a =≠5．关于一元一次不等式435x +≥， 下列说法正确的是（ ） A ．x 可以是负数 B ．x 必须是正整数 C ． x 可以取12D ．x 可以取06．若一元二次方程 2230x x k +-=有两个不相等的实数根，那么（ ）A ．98k >-B ．98k =-C ．98k <-D ．无法确定7．一次函数 y mx n =+₁与二次函数 ²y ax bx c =++₂的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．1c =-B ．12ba-=- C ．方程 ²ax bx c mx n ++=+的根为 123122x x ==，D ．1n >-8．小明在某一地点以每分钟60m 的速度前行，10分钟后小刚在同一地点追赶小明，又过了20分钟两人相遇，整个过程中两人均匀速前行，不曾停止，设小刚以每分钟m x 的速度前行，根据题意可以列方程为（ ） A ．206030x = B ．301200x = C ．201800x = D ．60600x =9．如图所示的电路，电源电压3V 保持不变，已知电压U ，电阻 R 和电流工具有 U I R=的数量关系，滑动变阻器最大阻值为10Ω，当滑片P 位于变阻器中上时，电路中电流大小为 （ ）A ．0.3B ．0.6C ．0.9D ．3010．如图， 在矩形ABCD 中，38AD CD ==，，取 AD 上一点 E ．以 DE 长为半径画弧交CD 于点 F ，以大于12DE ， 12DF 分别为长， 点 E ，F 为圆心画弧交于点 G ，连接DG 并延长至点 Q ，使 DG 交 AB 于点 H ，DH HQ =．以A ，B 分别为圆心，大于 12AB 为半径画弧交于点 M ． N ．连接MN 交 AB 于点 P ， 点M 在DQ 上， 过点 Q 作QK AB ⊥于点 K ， 连接MK ， 则MKPQ的值为（ ）A ．23B C ．513D二、填空题11．计算：2sin 60=．12．如图，AB CD ∥， ,25,130AE EF A EFC =∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为．13．将点(1,2)A 沿水平方向平移一个单位长度得到A '，点A '在2x =上的概率为． 14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，45A ∠=︒，且平行四边形ABCD 的面积为10，点A 坐标为()1,n -，双曲线 ()0ky x x=>分别经过线段,AB BC 的中点E ， F ， 那么k 的值为15．如图， 在Rt ABC △中， 8AB =，6BC =，点D 是边BC 上一点，将ABD △沿AD 翻折得到ADB 'V ， 在边 AC 上取一点 E ， 边 BC 上取一点 F ， 使 2CE CF ==， 连接EF ，连接CB '并延长交AB 于点H ，交EF 于点 P ，连接EH ， 当HPE V 是直角三角形时，CH =．三、解答题 16．（1）计算：()21236222⨯--⨯-÷；（2）计算： 22124223x x x x x +-⎛⎫+- ⎪+--⎝⎭． 17．下表是某零件加工厂加工 A ，B 两种零件的个数以及获取的利润部分数据：(1)A 种，B 种零件每加工一个个能获得多少利润？(2)该工厂决定第三天加工 A 种、B 种零件共130个， 且获取利润不低于450 元，则该工厂第三天最多可加工多少个 A 种零件？18．为提高辽宁省某城区居民的生活质量水平，政府将建设一些符合城区的配套设施，一些同学自发组织，参与了政府的征求意见投票活动，共有A ．休闲、B ．娱乐、C ．健身、D ．儿童用具的4种选项，共有a 名同学参与活动，投票结果如下图所示．请根据统计国提供的信息，解凭下列问题：(1)求a的值，并直接补全条形统计图．(2)本扇形统计图（图B）中“B”领域所对的圆心角度数．(3)经该市政府慎重考虑后，决定将可建设的空地分成A，B，C，D四块．由下面的计划表可知A、B面积都为210000m，C、D面积都为27000m，分别建设四种城区配套设施，且每块空地上只能建设一种配套设施，每套设施占地面积由问卷支持率决定，请补全下面的计划表：19．春节将至，某超市准备进行苹果优惠促销活动，经调查，发现苹果日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如图所示的关系，苹果进价5元/千克，苹果售价不低于进价且不高于15元/千克．(1)求日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的关系式．(2)求当销售单价为何值时利润最大，并写出利润最大值．20．如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度CD长为3cm．支撑臂折线PEF和QHG保持平行，PE与基座BC成70 夹角．支撑臂的拐点E与BC的水平距离为32.9cm，边EF与地面平行是长6cm，扇面OK与地面成60°夹角，长为28cm，AD与地面垂直．(1)求支撑臂的一段 PE 的长；(2)图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 OK 平移，使 12KG GF ==OF ．求点 K 到墙壁AD 的水平距离（参考数据： sin700.94︒≈，结果保留整数）21．如图，在 ABC V 中，AB AC =， CF 是O e 的直径， 线段AB 交O e 于点 E ， 点E 关于CF 的对称点 D 是线段AC 与O e 的交点，连接DF ，CF ，已知． F BEC ∠=∠，连接DE 交 CF 于点 H ．(1)求证：AB 与O e 相切； (2)若 56sin 413CH FH A BC ===，，， 点D 是AC 的中点，求O e 的半径． 22．在学习“二次函数的图像和性质”时，王老师带领同学探究“二次函数()2y x h k =--+中k 的值与图像和x 轴两个交点之间的距离s 的数量关系（0k >）”经实际的操作测量数据小明绘制出了如下表格 ：然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对的点，得到图2．小明根据图二中点的分布情况得到了 s =“躺平的抛物线”．【发现问题】 课后小明在抛掷一个乒乓球时，发现其运动轨迹与水平距离,最大高度有一定的规律和联系，于是使用频闪相机进行探究．【提出问题】 每次该球反弹的最大高度有什么规律?如何求得乒乓球的大致水平与动距离? 【得到规律】 多次实验后，小明发现，该球的运动轨迹可以用二次函数来刻画，近似看作如图3 所示 ()2y x h k =--+的图象，每次反弹后的最大高度是上一次的12． 【分析思路】 认真思考后，小明很快想到了计算方法．以地面为x 轴，抛出点到地面垂直距离左在直线为y 轴，小球运动方向和地面上方分析为两轴正方向（小球的体积，半径忽略不计）．利用公式， s =s 值，如图3所示．【解决问题】小明抛出乒乓球后，该球在距抛出点水平距离0.5m 处到达最大高度2m ．该球在第五次触地后不再反弹，滚动2m 后停止运动．(1)设第一段抛物线为1C ，直接写出 1C 的函数表达式． (2)求该球停止运动时距抛出点的水平距离． 23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师出示了如下一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，点F 是边BC 上一点，12AB AD <，将边AB 沿线段AF 翻折，得到AB F 'V ，点B '是点B 的对应点，点E 是边AD 的中点．求证：当点B '， E ， F 三点共线时，222BC AF DF =+．①如图2，小刚同学画出了其中一种可能的情况，并提出利用平行线的性质与等腰三角形的性质来证明．②如图3，小红同学画出了另一种可能的情况，并提出可以利用“点E 是边AD 中点”这一条件推出等腰三角形，进而得证结论．请你在以上两名同学所画的情况中任选其一并加以证明．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都利用了等腰三角形作为证明的关键点，为了进一步巩固同学们的基础，李老师将图1进行变换并提出下面问题，请你解答： 如图4，在四边形ABCD 是平行四边形，12AB AD >且AB AD <，点F 是边BC 上一点，将边AB 沿AF 翻折得到AB F 'V ， 点B 的对应点是点B '，且点B '在平行四边形ABCD 外，点E 是边AD 的中点，连接DF ．求证： 当点B '，E ，F 三点共线时，222BC AF DF =+． 【学以致用】（3）如图5，在矩形ABCD 中， 18AB =， 13BC =，点F 是边AB 上一点，将边BC 沿CF翻折得到CFB '△，点B 的对应点是点B '，点E 是线段CD 的中点，连接B E '，当5t a n 3B E D '∠=时，求此时以点 A ，F ，E ，B '为顶点的四边形的面积．。
初中学业水平考试数学试卷(样卷)
初中学业水平考试数学试卷（样卷）（一）题型结构：1．选择题：10个小题，共30分； 2．填空题：8个小题，共24分；3．解答题：8个小题，共66分，包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展 探究题等不同形式，合唱命题时设计结合现实情境开放题、探索性问题、杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
（二）内容结构：1．各水平层次试题比例：了解约占10%；理解约占20%；掌握约占60%；灵活使用约占10%。
2．各知识板块试题比例：数与代数约占50%；空间与图形约占35%；，统计与概率约占15%。
考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%，综约合与实践在其它各板块 内容中体现。
（三）难度结构：整体难度控制在0.55～0.65之间，容易题约占70%；稍难题约占15%；较难题约占15%；试 卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1．34-的倒数是（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 2．如图，装修工人向墙上钉木条，若2110∠=，要使木条b 与a 平行，则∠1的度数等于（ ）A ．55B ．70C ．90D ．1103．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 第2题图4．下列运算准确的是（ ）A ．()2121a a --=--B ．()2222a a -=-C ．()222a b a b -=- D ．624x x x ÷= 5．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数表示为（ ）A ．41.6210⨯B ．61.6210⨯C ．81.6210⨯D ．101.6210⨯6．不等式301x x +>⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示准确的是（ ）7．若点A (),a b 在反比例函数2y x =上，则代数式4ab -的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．6- D ．2-8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC =140，则∠AOC 的大小是（ ） A ．100 B ．80 C ．70 D ．409．如图，在边长为1的小正方形组成的44⨯网格中，网格线的交点称为格点。
初中学业水平测试卷数学试题(一)(可编辑修改word版)
20052初中学业水平测试卷数学试题(一)一、选择题(每小题 4 分，共40 分)1.已知a、b 都是有理数，且∣a∣= a，∣b∣≠b，则ab 是（）A．负数 B.正数 C.负数或零 D.非负数.2.把a3－ab2 分解因式的正确结果是（）A.(a+ab)(a－ab)B.a (a2－b2)C.a(a+b)(a－b)D.a(a－b)23.不用查表，就可以估计出的数值在（）A.42~43 之间B.43~44 之间C.44~45 之间D.45~46 之间4、（在△）ABC 中，AB=AC=3，BC=2，则S△ABC 等于A、3B、2C、2D、35.抛物线y=x2-4x+3 的顶点坐标是（）A．(2，7) B．(2，-1) D．(-2，7) D．(-2，-1)6.合肥“商之都”家电部，把甲、乙两种品牌的空调连续三年的销售情况制成不同的两种图（如下图），从图中可以看出两种品牌的空调销售量的增幅（）A.甲>乙B.甲=乙C.甲<乙D.不能确定7.如图，E、F、G、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（）.A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分H DAGEBFC A B C(第7 题图) (第9 题图) (第10 题图)8.水果店用1000 元购进一批草霉，当天售出，获利10％，过几天后又以上次售出价的90％购进同样的草霉，由于大气变化卖不出去，一天后将这批草霉按第二次购进价的九折（即90 ％）降价售出．这样、这家水果店在这两次交易中（）A.赢亏平衡B.赢利1 元C.赢利9 元D.亏本1.1 元9.如图，四个半径均为R 的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为318 3 3 +( ) + A. 4R 2B.πR 2C.2πR 2D.4πR 210. 如图 A 、B 、C 是固定在桌面上的三根立柱，其中 A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移动到 B 柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入 A 、B 、C 三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是 A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)11. - 2的倒数是 .5 12. 已知点 P （－2，3），则点 P 关于 x 轴对称的点坐标是 . 13. 在高为 h 的ft 坡上测得一建筑物顶端与底部的俯角分别是 30°和 60°，用 h 表示建筑物的高度为 (用含 h 的代数式表示).14. 某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票 3000如果花 2 元钱购买 1 张彩票，那么能得到 8 万元以上(包括 8 万元)大奖的概率是 . 15.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，DC=3 cm ，∠A=60°,BD 平分∠ABC ，则这个 梯形的周长是 _. DC三、(每小题 8 分，共 16 分)16.计算：- 2 1 -2 -(1- )0 AB217. 解不等式-x - 1 ≤ 2x + 3- x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 3 2四、(每小题 9 分，共 18 分)18. 已知:反比例函数 y= k和一次函数 y=2x -1，其中一次函数的图像经过点（k ，5）.x(1) 试求反比例函数的解析式；(2) 若点 A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求 A 点的坐标。
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初中学业水平测试卷数学试题（一）
一、选择题
（每小题4分，共40分）
1. 已知a、b都是有理数，且I a I = a, I b l^ b,则ab是（）
A .负数 B.正数 C.负数或零 D.非负数.
2. 把a3—ab2分解因式的正确结果是（）
2 .2 2
A.（a+ab）（a —ab）
B.a （a —b）
C.a（a+b）（a —b）
D.a（a—b）
3. 不用查表，就可以估计出..2005的数值在（）
A.42~43 之间
B.43~44 之间
C.44~45 之间
D.45~46 之间
4、在厶ABC 中，AB=AC=3 , BC=2，贝U S A ABC等于
C、2 .2
D、3.3
2
5. 抛物线y=x -4x+3的顶点坐标是（）
A . （2, 7）
B . （2, -1） D. （-2 , 7） D. （-2, -1）
6. 合肥“商之都”家电部，把甲、乙两种品牌的空调连续三年的销售情况制成不同的两种
图（如下图），从图中可以看出两种品牌的空调销售量的增幅（）
A.甲〉乙
B.甲=乙
C.甲<乙
D.不能确定
7. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边
形ABCD应具备的条件是（）
8. 水果店用1000元购进一批草霉，当天售出，获利10%,过几天后又以上次售出价的90%
购进同样的草霉，由于大气变化卖不出去，一天后将这批草霉按第二次购进价的九折（即
90%）降价售出•这样、这家水果店在这两次交易中（）
A.赢亏平衡
B.赢利1元
C.赢利9元
D.亏本1.1元
A. 一组对边平行而另一组对边不平行
C.对角线互相垂直
ABC
（第10题图）（第7题
图）
B.对角线相等
D.对角线互相平分
（第9题
图）
9. 如图，四个半径均为R的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为
2 2 _ 2 2
A.4R
B. n R
C.2 n R
D.4 n R
10•如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面
的直径总比上面的大•现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动
一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是
A.6
B.7
C.8
二、填空题（每小题4
D.9卜，共20
2
11. 的倒数是
5
12. 已知点P （- 2, 3）,则点P关于x轴对称的点坐标是.
13. 在高为h的山坡上测得一建筑物顶端与底部的俯角分别是30°和60。
，用h表示建筑物
的高度为 _______ （用含h的代数式表示）.
14. 某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000 万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖次：
奖金（万元）501584
数量（个）202020180
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是_____________ 15. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB // CD, DC=3 cm，/ A=60
梯形的周长是 _____ ______ _.
三、（每小题8分，共16分）
16. 计算：-32+（*）-2+ "8-（1-、.3）°
17. 解不等式—_2X 3—x，并把它的解集在数轴上表示出来
3 2
四、（每小题9分，共18分）
k
18. 已知:反比例函数y= 和一次函数y=2x -1，其中一次函数的图像经过点（k, 5）
x
（1）试求反比例函数的解析式；
⑵若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。
,BD平分/ ABC，则这个
19.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下: 分数 50
60 70 80 90 100 人数
甲 1 6 12 11 15 5 乙
3
5
15
3
13
11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
⑴甲班众数为 ______ 分，乙班众数为 ________ 分，从众数看成绩较好的是 ______ 班• (2) 甲班的中位数是 ______ 分，乙班的中位数是 ______ 分. (3) 若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是 _______ 班. 五、(每小题10分，共20分)
20•如图，O O 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操 作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分为
4个扇形；第二次剪裁，将上次得到的扇形面
中的一个再等分成 4个扇形；以后按第 2次剪裁的作法进行下去.
(1) 请你在O O 中，用尺规作出第 2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法) (2)
请你通过操作和猜想，将第 3、第4和第n 次剪裁后所得扇形的总个数 (s )填人下表.
(3)
请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成
33个扇形？为什么？
21. 如图，G 是边长为a 的正方形ABCD 的边BC 上一点，矩形 (1) 设DG=x , FG=y ，求y 与x 的函数关系式； ⑵若正方形ABCD 的边长为4, GD=5，求FG 的长.
六、(本题满分12分) 22.
某公司进行股份制改造，设内部职工股 M 股，计划由
公司职工平均投资入股•如果职
尊仆園及塌形面的次数
2
3
4
所谒扇形的总个数(K)
4
7
DEFG 的边EF 过点A.
工中有4人愿意投资10万元，那么其余的职工平均每人可以少投资0.5万元；如果职工中有6人愿意每人投资12万元，那么其余的职工平均每人可以少投资1万元.如果职工中有10人不参加投资人股，那么其余的职工平均每人需投资多少万元？
七、(本题满分12分)
23. 如图，已知直线m// n, m与n之间的距离为3, A、B为直线n上的两定点，AB=8 , P 为直线m 上的一动点。
(1) 当P点在m上移动时，△ ABP的面积有何变化？简述理由；
(2) 当点P在m上移动时，△ ABP的周长有没有变化？m上是否存在一点P,使得△ ABP的
周长最小？若存在，请你建立用适当的直角坐标系求出点P的坐标，并求△ ABP周长的最
小值；若不存在，请说明理由•
八、(本题满分12分)
24•某企业将经营状态良好某种消费品以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店
利润偿还转让费(不计息)，已知经营该店固定成本为件，
月销售q (万件)与售价p元/件关系如图：
(1) 写出销量q与售价p的函数关系式；
(2) 售价定为多少月利润最多？
(3) 企业最早可望经营专卖店几月还清转让费？
16 20
-P
25 （万元/
件）
6.8万元/月，该消费品进价为16元/
q(万件)
1。