位似优秀课件-完整版
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位似图形课件(共20张PPT)
对应线段平行（或在一条直线上）.
我们学过的图形变换有： 平移，轴对称，旋转，位似。
（1）平移：
上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移
左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移
（2）轴对称 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数 （3）旋转 绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互 为相反数
利用位似可以把一个图形放大或缩小
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
在平面直角坐标系中，如果位似变换
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB’
分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形B各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
xA’=xA×(-k) ，yA'=yA×(-k)
如果两个图形不仅O相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形位似比.
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O
为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于相似比.
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，
则OA：OA’=（ ）。 一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
1:2
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,写出它们的相似比
我们学过的图形变换有： 平移，轴对称，旋转，位似。
（1）平移：
上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移
左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移
（2）轴对称 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数 （3）旋转 绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互 为相反数
利用位似可以把一个图形放大或缩小
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
在平面直角坐标系中，如果位似变换
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB’
分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形B各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
xA’=xA×(-k) ，yA'=yA×(-k)
如果两个图形不仅O相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形位似比.
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O
为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于相似比.
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，
则OA：OA’=（ ）。 一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
1:2
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,写出它们的相似比
位似精品PPT课件
三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
（5）△ABC与△A’B’C’
（4）
（5）
2．如图P，E，F分别是AC，AB， AD的中点，四边形AEPF与四边形 ABCD是位似图形吗？如果是位似图 形，说出位似中心和位似比.
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′ 是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行？为什么？
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理
由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，
∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，
点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，
直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和
∆ABC是位似图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE
２７．４ 位似图形
这两个放图形幻有灯哪片些特征呢？ 在幻1．灯两机放图映形图相似． 片些系的图呢23．.片过？每有程对经什中组应过么，对边同关这应互一点相点所平．在行幻哪直. 灯儿线机呢都在？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
B
如果两个相似图形的每组对应点所在 的直线都交于一点,对应边互相平行， 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这 个交点叫做位似中心, 这时两个相似图 形的相似比又叫做它们的位似比.
（2）
（4）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
（5）△ABC与△A’B’C’
（4）
（5）
2．如图P，E，F分别是AC，AB， AD的中点，四边形AEPF与四边形 ABCD是位似图形吗？如果是位似图 形，说出位似中心和位似比.
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′ 是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行？为什么？
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理
由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，
∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，
点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，
直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和
∆ABC是位似图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE
２７．４ 位似图形
这两个放图形幻有灯哪片些特征呢？ 在幻1．灯两机放图映形图相似． 片些系的图呢23．.片过？每有程对经什中组应过么，对边同关这应互一点相点所平．在行幻哪直. 灯儿线机呢都在？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
B
如果两个相似图形的每组对应点所在 的直线都交于一点,对应边互相平行， 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这 个交点叫做位似中心, 这时两个相似图 形的相似比又叫做它们的位似比.
位似图形精品课件
THANKS
感谢观看
相似多边形位似
总结词
多边形位似是指两个多边形在平面上 以相同的方向和比例放大或缩小，从 而得到的两个位似多边形。
详细描述
多边形位似的判断条件与四边形相似， 需要满足对应角相等和对应边成比例。 此外，还需要考虑多边形的边数和顶 点数是否相等。
相似圆位似
总结词
圆位似是指两个圆在平面上以相同的方向和比例放大或缩小，从而得到的两个位似圆。
图形。
利用位似变换作图
要点一
总结词
通过位似变换，可以将一个图形放大或缩小，从而得到另 一个图形。
要点二
详细描述
位似变换是一种常见的几何变换，它可以将一个图形放大 或缩小，同时保持其形状不变。利用这个变换，我们可以 方便地作出各种不同大小的位似图形。
利用位似图形构造复杂图形
总结词
通过组合和拼接位似图形，可以构造出复杂 的几何图形。
强化位似图形的应用能力培养
总结词
提升应用能力
详细描述
位似图形的应用是教学的重点和难点，教师需要结合实 际问题，引导学生运用位似图形的知识解决实际问题。 可以通过设计案例分析、数学建模等方式，提高学生的 应用能力。
提倡探究学习和合作学习相结合的教学方式
总结词
创新教学方式
详细描述
探究学习和合作学习是促进学生主动学习和合作学习 的有效方式。教师可以设置探究性问题，引导学生自 主探究，同时组织学生进行合作学习，通过交流、讨 论、分享等方式，促进学生对位似图形知识的深入理 解和掌握。
详细描述
位似图形是研究图形相似性的基础，它们在几何学中扮演着重要的角色。通过研 究位似图形的性质和特点，可以深入了解图形的相似性，进而解决各种几何问题 。位似图形在几何学中具有广泛的应用，如建筑设计、地图绘制等领域。
《位似》精品课件
′ ′ ′ ′ 1
=
=
=
= ；
C' ，D' ，使得
2
A
B
A'
B'
O
D
C'
D'
C
(3) 顺次连接点 A' ，B' ，C' ，D' ，所得四边形 A' B' C' D'
就是所要求的图形．
A
利用位似，可以将一个图
形放大或缩小.
B
A'
B'
O
D
C'
D'
C
对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形
A
A'
B B' O
C'
C
D'
D
画位似图形的一般步骤
1.确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，
或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是
顶点)，并找出原图形的关键点；
2.分别连接位似中心和原图形的关键点；
3.根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的
直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；
4.顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
注意：
1.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图
形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相
似比.
2.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的
图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心
的两侧各有一个符合要求的图形.
新知探究 跟踪训练
如图，以点 O 为位似中心，在点 O 的同侧将△ABC
1
2
=
=
=
= ；
C' ，D' ，使得
2
A
B
A'
B'
O
D
C'
D'
C
(3) 顺次连接点 A' ，B' ，C' ，D' ，所得四边形 A' B' C' D'
就是所要求的图形．
A
利用位似，可以将一个图
形放大或缩小.
B
A'
B'
O
D
C'
D'
C
对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形
A
A'
B B' O
C'
C
D'
D
画位似图形的一般步骤
1.确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，
或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是
顶点)，并找出原图形的关键点；
2.分别连接位似中心和原图形的关键点；
3.根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的
直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；
4.顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
注意：
1.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图
形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相
似比.
2.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的
图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心
的两侧各有一个符合要求的图形.
新知探究 跟踪训练
如图，以点 O 为位似中心，在点 O 的同侧将△ABC
1
2
位似-课件
利用位似变换的性质，可以证明一些几何定理。 例如，通过构造位似图形并应用其性质来证明两 直线平行或两角相等。
辅助线构造
在几何证明或解题过程中，有时需要构造辅助线 来帮助解决问题。利用位似变换的性质，可以构 造出具有特殊性质的辅助线，从而简化问题的求 解过程。
解决几何问题
在解决一些几何问题时，可以利用位似变换来简 化问题或找到问题的解决方案。例如，在求解三 角形中的角或边长时，可以通过构造与已知三角 形位似的三角形来找到未知量。
。
案例二
利用位似变换进行图像压缩。介 绍如何利用位似变换进行图像压 缩的原理和步骤，并通过实例展
示其效果和应用价值。
案例三
利用位似思想解决实际问题。通 过具体案例说明如何利用位似思 想解决实际问题，如利用位似分 析物理现象、利用位似设计建筑
结构等。
THANK YOU
02 1. 对应角相等
位似图形中，对应角的大小相 等。
03
2. 对应边成比例
04
位似图形中，对应边的长度之比 等于相似比。
3. 位似中心
在位似变换中，存在一个固定点 （称为位似中心），使得任意一 对对应点与位似中心的连线段之 比等于相似比，且方向相同。
位似变换与相似变换关系
相似变换
相似变换是一种保持形状不变的变换，包括旋转、反射、缩放等。在相似变换下，图形的形状保持不变，但大小 和方向可能发生变化。
位似变换与相似变换的关系
位似变换是相似变换的一种特殊情况。在相似变换中，如果两个图形不仅形状相似，而且大小也成比例，并且存 在一个固定点（位似中心），使得任意一对对应点与位似中心的连线段之比等于相似比且方向相同，则称这两个 图形是位似的。因此，位似变换是相似变换的一个子集。
辅助线构造
在几何证明或解题过程中，有时需要构造辅助线 来帮助解决问题。利用位似变换的性质，可以构 造出具有特殊性质的辅助线，从而简化问题的求 解过程。
解决几何问题
在解决一些几何问题时，可以利用位似变换来简 化问题或找到问题的解决方案。例如，在求解三 角形中的角或边长时，可以通过构造与已知三角 形位似的三角形来找到未知量。
。
案例二
利用位似变换进行图像压缩。介 绍如何利用位似变换进行图像压 缩的原理和步骤，并通过实例展
示其效果和应用价值。
案例三
利用位似思想解决实际问题。通 过具体案例说明如何利用位似思 想解决实际问题，如利用位似分 析物理现象、利用位似设计建筑
结构等。
THANK YOU
02 1. 对应角相等
位似图形中，对应角的大小相 等。
03
2. 对应边成比例
04
位似图形中，对应边的长度之比 等于相似比。
3. 位似中心
在位似变换中，存在一个固定点 （称为位似中心），使得任意一 对对应点与位似中心的连线段之 比等于相似比，且方向相同。
位似变换与相似变换关系
相似变换
相似变换是一种保持形状不变的变换，包括旋转、反射、缩放等。在相似变换下，图形的形状保持不变，但大小 和方向可能发生变化。
位似变换与相似变换的关系
位似变换是相似变换的一种特殊情况。在相似变换中，如果两个图形不仅形状相似，而且大小也成比例，并且存 在一个固定点（位似中心），使得任意一对对应点与位似中心的连线段之比等于相似比且方向相同，则称这两个 图形是位似的。因此，位似变换是相似变换的一个子集。
位似图形优秀课件
2．如图，P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四 边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和 位似比.
第六页，共十四页。
概念与性质
2. 位似图形的性质
从上面练习第 1(1)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAOA′
＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AAPC ＝AABE ＝EBPC ＝
顶点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到所 求作图形的各个顶点.
第八页，共十四页。
例题与练习
作法如下： 1. 连接OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E ，F，使
OG OC OE OF 3. OA OB OC OD
3. 依次连接GC，CE，EF，FG， 则四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四 边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.
图形的位似
第一页，共十四页。
回顾与反思
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称 轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不 但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
第二页，共十四页。
情景引入 图片赏析：中华门城堡 A B
P
思考：
F
E
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图
D
片有什么关系呢？
C
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
第六页，共十四页。
概念与性质
2. 位似图形的性质
从上面练习第 1(1)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAOA′
＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AAPC ＝AABE ＝EBPC ＝
顶点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到所 求作图形的各个顶点.
第八页，共十四页。
例题与练习
作法如下： 1. 连接OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E ，F，使
OG OC OE OF 3. OA OB OC OD
3. 依次连接GC，CE，EF，FG， 则四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四 边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.
图形的位似
第一页，共十四页。
回顾与反思
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称 轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不 但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
第二页，共十四页。
情景引入 图片赏析：中华门城堡 A B
P
思考：
F
E
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图
D
片有什么关系呢？
C
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
位似--课件
-6
-8
B"
2. 如图，△ABC三个顶 点坐标分别为A（2，－
2），B（4，－5），C C"
（5，－2），以原点O为
8 6
A" 4
2
位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍．
-12 -10-9-8 -6 -4
-2 O 2 4 6
-2 A
C
-4 A'
-6
B
8 9 101112
C'
-8
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
（1） 从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则 OA OA′
＝ OB OB′
＝ AB A′B′
.从第
2
题的图中同样可以看到AADF
＝AACP
＝AAEB ＝BECP ＝DFPC
一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之
比等于位似比.
是 （2）在平行四边形ABCD中，△ABO与 △CDO
是
不是
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
是
是
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝x6 （x<0）的图像 （6）扇形ABC与扇形A′B′C′，
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏 幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通 过照相机，把人物的形象缩小在底片上．