工程制图第十章标高投影
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标高投影PPT课件
3 2 1 A
E
等高线
标高 投影
3 2 1 B
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
2020年9月28日
平面倾角
14
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
工程上常将坡度线的投影附以整数标高，并 画成一粗一细的双线，称为平面的坡度比例尺。 如P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。
2. 利用比例尺，作平行于 基线等间距的一组平行线。
3.根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
4.连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
13
第二节 平面的标高投影
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
2020年9月28日
2 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
3.作平面的最大坡度
线，求平距及倾角。
倾角
20
三、两平面的相对位置
两平面在空间的相对位置可分为平行与相交两 种情况。
如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高 线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一 致。
标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面 法在相交两平面上求得两共有点，其连线即为两 平面的交线。
表示。 （2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡
度和方向表示。
2020年9月28日
7
二、直线的标高投影
1.直线的表示法： a)两点连线
标高投影
a3 b2
0 1
1:4
a3
2
3m
例1：已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平
距及线上整数高程点 。
b10.5
b10.5 g9 h10
b10.5
a4.5
0 2 4
a4.5
6m
a4.5
c5
d6
e7
f8
解：
（1）求坡度和平距 根据绘图比例尺量得A、B两点水平距离LAB 为12m，则 直线的坡度为
H AB 10.5 4.5 1 i L AB 12 2
第十章、标高投影
工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产 生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用 正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决 这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字 表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图 称为标高投影图。
标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高 是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采 用相对标高,已选定的水平面为基准面。
（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。
21 20 19 18
18.00
18 19 20 21 22
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
0 2 4 6 8m
0 2 4 6 8m
例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程
21m的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为1：2，求 平台各坡面与地面的交线和坡面交线。
例1：在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶
标高投影课件(2011)
4 2 1
P1
(2) 最大坡度线的平距就是平面内等高 3 线间的平距。
3 2
1 0 -1 0 1 2
二、平面的表示法
1.几何元素表示平面
0
在前面正投影中介绍的几何元素表示 平面方法在标高投影中依然适用，即：
(1) 不在同一直线上的三点； (2) 一直线及线外一点； (3) 相交二直线； (4) 平行二直线；
由一条非等高线 和坡度表示变换成由 一组等高线表示
已知条件
立体图分析
b6 4 3 a2 a2
b6 5
6
R=8 2
P
B6
-1
0
1
2
a2
b6
K
图8-11 一条非等高线和平面坡度表示平面
H=4
H
例： 作平面Q的最大坡度线
i
例8-2 已知一平面△ABC，如图8-12a)所示，其标高投影为△a0b3.3c6.6，
3.直线的坡度和平距
直线上任意两点的高度差与该两点 的水平距离之比称为直线的坡度。
平距l
坡度 i
i=H/L=tga
A
i
上式表明两点间的水平距离为一个单位 （m）时两点间的高差即等于坡度。
坡度 i
当两点间的高度差为一个单位（m）时的
水平距离就称为该直线的平距，用l表示，即
i=1/l
a
平距l
i L
1
(5) 其他平面图形；
2.用坡度比例尺表示平面
图 坡度比例尺表示平面
3.用一条等高线和平面的坡度表示平面
平距为1.5
-1 0 1 2 a)等高线和坡度
由一条等高线 和坡度表示变换成 由一组等高线表示
b)变换成一组等高线 图8-10 等高线和坡度表示平面
《土木工程制图》课件 土木工程制图(第十章)
（6）水准点。沿线设置的水准点，都 应按其所在位置，在设计线上方或下方的 适当位置用细竖直引出线引出，并标注其 水准点的桩号、编号、高程和路线的相对 位置。
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 23 页
2．资料表部分
为了便于对照查阅，资料表与图样应上下竖直对正布 置，一般列有地质概况、坡度与距离、挖填高度、设计高 程、地面高程、里程桩号、直线及平曲线等。其中：
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 14 页
3．尺寸单位
道路工程图中的尺寸单位规定为：路线的里程桩号以 “km”为单位，钢筋直径及钢结构尺寸以“mm”为单位，其 余以“cm”为单位。当不按以上规定时，应在图样中予以说 明。
通过识读图10-1可知，新设计的这段公路是从K3+300 处开始，由西南方向地势较低处，自西向东延伸至JD6，右 转58°25′10″，圆曲线半径为500 m，路线从竹坪村北通过， 在 K4 400 处 跨 白 沙 河 ， 有 桥 梁 一 座 ， 到 JD7 再 向 左 转 23°41′05″，圆曲线半径为600 m，路线沿山脚自西向东延伸 至K5+200止。
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 15 页
（三）路线平面图的拼接
由于道路路线较长，不可能将整个路线平面图画在同一张图样内， 因此需要分段绘制在若干张图样上，使用时再将各张图样拼接起来。 每张图样右上角应画有角标，角标内应注明该张图样的序号和总张数， 并在最后一张图样的右下角绘制标题栏。
平面图中路线的分段宜在整数里程桩处断开，并垂直于路线画出 细单点长画线作为接图线。相邻图样拼接时，路线中心对齐，接图线 重合，并以正北方向为准，如图10-3所示。
（3）设计路线。设计路线简称设计线。在纵断面图中， 道路的设计线用粗实线表示，它是根据地形起伏和公路等级， 按相应的工程技术标准确定的。设计线上各点的标高通常是 指路基边缘的设计高程。
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 23 页
2．资料表部分
为了便于对照查阅，资料表与图样应上下竖直对正布 置，一般列有地质概况、坡度与距离、挖填高度、设计高 程、地面高程、里程桩号、直线及平曲线等。其中：
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 14 页
3．尺寸单位
道路工程图中的尺寸单位规定为：路线的里程桩号以 “km”为单位，钢筋直径及钢结构尺寸以“mm”为单位，其 余以“cm”为单位。当不按以上规定时，应在图样中予以说 明。
通过识读图10-1可知，新设计的这段公路是从K3+300 处开始，由西南方向地势较低处，自西向东延伸至JD6，右 转58°25′10″，圆曲线半径为500 m，路线从竹坪村北通过， 在 K4 400 处 跨 白 沙 河 ， 有 桥 梁 一 座 ， 到 JD7 再 向 左 转 23°41′05″，圆曲线半径为600 m，路线沿山脚自西向东延伸 至K5+200止。
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 15 页
（三）路线平面图的拼接
由于道路路线较长，不可能将整个路线平面图画在同一张图样内， 因此需要分段绘制在若干张图样上，使用时再将各张图样拼接起来。 每张图样右上角应画有角标，角标内应注明该张图样的序号和总张数， 并在最后一张图样的右下角绘制标题栏。
平面图中路线的分段宜在整数里程桩处断开，并垂直于路线画出 细单点长画线作为接图线。相邻图样拼接时，路线中心对齐，接图线 重合，并以正北方向为准，如图10-3所示。
（3）设计路线。设计路线简称设计线。在纵断面图中， 道路的设计线用粗实线表示，它是根据地形起伏和公路等级， 按相应的工程技术标准确定的。设计线上各点的标高通常是 指路基边缘的设计高程。
第10章标高投影
r =(HB-HA)×l=3.5 m
点击1次
17
§10.2 平面及平面立体的标高投影
以b10为圆心，以3.5m 为半径画圆，过a3 作该圆的切线，共
有两条，取其中符合箭头所指方向的一条，此即为平面上高程为
3m 的等高线。过a3b10上具有整数高程的点作此线的平行线，可 得相应高程的等高线。过b10 作等高线的垂线，并加上箭头，此
38
39
10.3 曲面、曲面立体及地形面的标高投影
地形断面图：用一
铅垂面剖切地形面， 画出剖切平面与地形 面的交线及材料图例， 称地形断面图。
§11-4 地形面的标高投影
例 已知地形图和铅垂剖切面A-A的位置，试作A-A 断面图。
41
§11-4 地形面的标高投影
解：A-A 剖切面与地面的交线为一不规则曲线，用坐标定点的方法 求出这条曲线：将AA直线与等高线的交点a、b、c 等按位置截量在水
边坡部分： 求挖方坡边线（开挖线） 将坡面等高线与地形面等高线高程相等 的点依次连成曲线，可得挖方坡面与地 形面的交线，即挖方部分的开挖线。
求填方坡边线（坡脚线） 将坡面等高线与地形面等高线高程相等 的点依次连成曲线，可得填方坡面与地 形面的交线，即填方部分的坡脚线。
10.4 标高投影的应用举例
例10.9 如图所示，在山坡上修一个水平场地，场地高程为 40m，其中填方边坡坡度为2:3，挖方边坡坡度为1:1，试完 成该场地的标高投影图。
10.4 标高投影的应用举例
解： ① 地面高于40m的部分需 挖方，低于40m的部分需 填方。高程为40m的等高 线是填、挖方分界线。
平面，辅助平面与两个相交平面的截交线是两条高程相同的等高 线，这两条等高线的交点就是两平面的共有点。
点击1次
17
§10.2 平面及平面立体的标高投影
以b10为圆心，以3.5m 为半径画圆，过a3 作该圆的切线，共
有两条，取其中符合箭头所指方向的一条，此即为平面上高程为
3m 的等高线。过a3b10上具有整数高程的点作此线的平行线，可 得相应高程的等高线。过b10 作等高线的垂线，并加上箭头，此
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10.3 曲面、曲面立体及地形面的标高投影
地形断面图：用一
铅垂面剖切地形面， 画出剖切平面与地形 面的交线及材料图例， 称地形断面图。
§11-4 地形面的标高投影
例 已知地形图和铅垂剖切面A-A的位置，试作A-A 断面图。
41
§11-4 地形面的标高投影
解：A-A 剖切面与地面的交线为一不规则曲线，用坐标定点的方法 求出这条曲线：将AA直线与等高线的交点a、b、c 等按位置截量在水
边坡部分： 求挖方坡边线（开挖线） 将坡面等高线与地形面等高线高程相等 的点依次连成曲线，可得挖方坡面与地 形面的交线，即挖方部分的开挖线。
求填方坡边线（坡脚线） 将坡面等高线与地形面等高线高程相等 的点依次连成曲线，可得填方坡面与地 形面的交线，即填方部分的坡脚线。
10.4 标高投影的应用举例
例10.9 如图所示，在山坡上修一个水平场地，场地高程为 40m，其中填方边坡坡度为2:3，挖方边坡坡度为1:1，试完 成该场地的标高投影图。
10.4 标高投影的应用举例
解： ① 地面高于40m的部分需 挖方，低于40m的部分需 填方。高程为40m的等高 线是填、挖方分界线。
平面，辅助平面与两个相交平面的截交线是两条高程相同的等高 线，这两条等高线的交点就是两平面的共有点。
标高投影
标高投影的基准面为零水平面（大地水准面）。 高度数值称为高程（标高），单位为米（M） 标高投影图中必须绘出绘图比例尺或注明绘图 比例。 标高投影应包括 水平投影、高程数值、绘图比例 三要素
点、直线、平面的标高投影
点的标高投影
直线的标高投影 平面的标高投影
一、点的标高投影
5秒后自动演播
6
0
1
A
平距=1/坡度
h
aa 4
2 3 4m
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
章目录
返 回
3、直线的标高内插
在某一倾斜直线的标高投影图上，求出高程为整数的点的 投影位置，成为标高内插。
在绘制、应用矿图时，经常进行标高内插。
标高内插常用的方法有： 解析法、 剖面法、平行线法。
（5）作辅助V投影（求倾斜线及倾角）
15秒后自动演播
23
例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
平行于a1b6， 如何确 标高为1的 5 定间距？ 基线。 4
3 2 1 2 3
分
6
析
6 5 4
目的1
目的2
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
b6
5 4 3
20
平面中的基本元素
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的最大坡度线
A
1
2
3
E
B
1
2
等高线 标 高 投 影 3
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
点、直线、平面的标高投影
点的标高投影
直线的标高投影 平面的标高投影
一、点的标高投影
5秒后自动演播
6
0
1
A
平距=1/坡度
h
aa 4
2 3 4m
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
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3、直线的标高内插
在某一倾斜直线的标高投影图上，求出高程为整数的点的 投影位置，成为标高内插。
在绘制、应用矿图时，经常进行标高内插。
标高内插常用的方法有： 解析法、 剖面法、平行线法。
（5）作辅助V投影（求倾斜线及倾角）
15秒后自动演播
23
例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
平行于a1b6， 如何确 标高为1的 5 定间距？ 基线。 4
3 2 1 2 3
分
6
析
6 5 4
目的1
目的2
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
b6
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平面中的基本元素
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的最大坡度线
A
1
2
3
E
B
1
2
等高线 标 高 投 影 3
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
道路工程制图——标高投影
【解】 （1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=3÷1/1=3m 用同样的方法作出小堤的坡脚线。 （2）坡面交线 （3）画出示坡线
例4：已知一段路堤的堤顶ABCD，高度由零升到4个单位，如图a所示，两侧和 尽头的坡度已注明在图上，假设地面是标高为零的水平面，使做出路堤坡面与地 面的交线，以及坡面间的交线。
b6.4
图a 图b
b6.4
12m
图c
【解】（1）先求点A
如图b所示， HBA=
HBA 4m = （6.4-2.4）m = 4 m, 1 =12 m i 3 从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m， 即得A点的标高投影
LBA=
（2）求整数标高点 （方法一：数解法） 如图C所示，在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点 F、E、D、C。
例3、 求路段两侧边坡与地面的交线
a
a
(a)
(b)
例4、求作场地的边坡
平面的标高投影
二个基本概念：等高线、坡度比例尺
坡度比例尺=平面的最大斜度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 坡度比例尺与等高线相 互垂直，其标高投影亦 相互垂直。
等高线 3 标高 投影
1 A
2
E B
1
2
3
坡度比例尺 ＝平面内最大斜度 线
平面倾角
（一）平面上的等高线
H
a3
l = L =cota H
平距和坡度互为倒数，l = 1/ i
H b6 B H
H A
直线的标高投影 2、直线的坡度和平距：
B I A a
H
A、B两点 的高度差
i
土木工程制图与识图标高投影
标高投影
把这些等高线的水平投影标上高度的数字，能够表示出地 面的起伏变化。这种用水平投影与高度数字结合起来表达空 间形体的方法称为标高投影法，所得的单面正投影图称为标 高投影。
概述
标高投影是正投影，所以具有正投影的性质。
（a）立体图
（b）标高投影图1 标高来自影标高的单位是“m”。标高投影中还应画出绘图比例尺或 给出绘图比例。
5
3 52
2
3
5 3
52
2
3
（a）立体图
（b）标高投影
图5 标高投影
直线的标高投影
2）当直线为水平线时，其上各点标高相等，也可由其水平投影加注一个标 高来表示，如图6所示。因而水平线本身及其标高投影，均称为等高线。
图6 等高线
直线的标高投影
3）一般位置直线也可由其水平投影加注直线上一点的标高投影以 及直线的下降方向和坡度i来表示。
5
图7 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（1）直线的实长与倾角
图8（a）中， 已知a5b2，作A0a5⊥a5b2， 取A0a5=5-2=3m， 则A0b2=AB，∠a5b2A0=∠α。
0
3m
5
2
(a) 图8 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（2）刻度
0
5
2
图8（b）
直线的标高投影
【例1】如图8（b）所示，已知直线AB的标高投影a5b2和直线上一点C的水平投影c， 求C点的标高。
解：方法1：
在求刻度的图中，由c作a5b2的垂线， 与A0b2交于C0点，就可以由长度cC0定 出C点的标高为3.5m。
0
把这些等高线的水平投影标上高度的数字，能够表示出地 面的起伏变化。这种用水平投影与高度数字结合起来表达空 间形体的方法称为标高投影法，所得的单面正投影图称为标 高投影。
概述
标高投影是正投影，所以具有正投影的性质。
（a）立体图
（b）标高投影图1 标高来自影标高的单位是“m”。标高投影中还应画出绘图比例尺或 给出绘图比例。
5
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3
5 3
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2
3
（a）立体图
（b）标高投影
图5 标高投影
直线的标高投影
2）当直线为水平线时，其上各点标高相等，也可由其水平投影加注一个标 高来表示，如图6所示。因而水平线本身及其标高投影，均称为等高线。
图6 等高线
直线的标高投影
3）一般位置直线也可由其水平投影加注直线上一点的标高投影以 及直线的下降方向和坡度i来表示。
5
图7 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（1）直线的实长与倾角
图8（a）中， 已知a5b2，作A0a5⊥a5b2， 取A0a5=5-2=3m， 则A0b2=AB，∠a5b2A0=∠α。
0
3m
5
2
(a) 图8 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（2）刻度
0
5
2
图8（b）
直线的标高投影
【例1】如图8（b）所示，已知直线AB的标高投影a5b2和直线上一点C的水平投影c， 求C点的标高。
解：方法1：
在求刻度的图中，由c作a5b2的垂线， 与A0b2交于C0点，就可以由长度cC0定 出C点的标高为3.5m。
0
第十章 标高投影
同坡（同斜）曲面
例：在高程为0m的地面上修建一段弯道，路面自0m逐渐上升 到3m，两侧坡面及端面坡度均为1:0.5，求坡脚线及坡面交线。 解： 1）求坡脚线。 2）求坡面线。 3）画出各坡面 上的示坡线。
标高投影的应用
在实际应用中常利用标高投影求解土石方工程的坡面交线和坡脚线（开挖 线），或对挖（填）土方量的计算。 例：在河道上筑一土坝，坝顶的位置、高程及上、下游坡面的坡度如图所 示，求坝顶、上下游坡面不地面的交线。
解：
1）求坡脚线：平面坡面L=l H=1 （6-2）=4m，曲平面坡面R=r+L=r+ l H=r+0.6（6-2）= r+2.4m。 2）求坡面交线：相邻面上相同高程等高线的交点就是所求交线上的点。
用光滑曲线分别连接各点，即为所求的坡面交线。 3）画出各坡面的示坡线。
地形图
以一系列整数高程的水平面与山地相截，将所得的截交线投影到水平面上， 即得一系列不规则形状的地形等高线，注上相应的高程，就是山地标高投影 图。地形图中逢0、5的地形等高线用粗实线画出，称为计曲线。等高线上的 高程数字的字头按规定指向上坡方向，相邻等高线之间的高差称为等高距。
L1=l×5 =1/i×5 =1/(1/5) ×5 +5 =5×5=25 L2=1/(2/3) ×5 0 i=2/3
=3/2×5=7. 5 L3 =1×5=5
i=1/5 i=1 i=1 i=2/3 0
0
立体的标高投影
一、曲面体 在标高投影中，通常画出立体表面（平面或曲面）的等高线，以 及相邻表面的交线和与地面的交线的方法表示该立体。
点不直线的标高投影
例题 求AB直线的坡度和平距，并求C点的标高。 a20 c c 15
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于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
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2021/2/26
工程制图第十章标高投影
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10
3、直线的整数标高点
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2021/2/26
工程制图第十章标高投影
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11
例2 ：求下图所示直线上高程为3.3m点B和整数高程点。
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2021/2/26
工程制图第十章标高投影
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已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距 离为L，AB两点见的高差为Ｈ,则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ； 直线的平距l＝Ｌ／Ｈ。
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2、直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/i
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13
1、平面上的等高线
1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。 2、特性：①等高线都是直线； ②等高线互相平行；
③等高线的高差相等时其平距边相等。
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14
2、平面内的坡度 线
１、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的 坡度线。
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例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给 定
（图a），试求平面Q的坡度线比例尺。
解：只要先作出平面的等高线，就可以画出Q ;为此，先连各点，并任 取两边（a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连接两边同一 标高的刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等高线， 即可作出Qi
（1）直线上两个点的标高投影。（中图） （2）直线上一个点的投影和直线的方向（坡度及指向下坡的箭头）
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1、直线的坡度
直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直 线的坡度，用符号i表示。当直线上两点间的高度差为１ 个单位时，它们的水平距离称为直线的平距，用符号l表 示。
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4、平面标高投影常用表示法
1、用一条等高线和平面的坡度线表示平示坡面线用长短间隔
表示，画在平面高 的一侧垂直等高线
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实例：求高程为0m的等高线
工程制图第十章标高投影
投影平面: 一般为水平面
高程单位：m 标注比例或比例尺
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立体图
标高投影图
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3
地形标高投影图
地形断面图
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4
第一节 点、直线、平面的标高投影
➢ 一、点的标高投影 ➢ 二、直线的标高投影 ➢ 三、平面的标高投影
２、特性： ①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影 也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的平距 就是平面内等高线的平距。
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*3、平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角，就 是平面对H面的倾角。
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例1 ：试求下图所示直线上一点C的标高。
解：先求i或者Ｈ 。按比例尺量得L=36，
经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
则
i I 14.4 2 L 36 5
或 l 2.5
然后按比例量得ac间的距离
为15，则根据 I 2 15=6 5
3 ）俗称：在工程中相邻的坡面称坡面交线，坡面与地面 交线称坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡 面）
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23
两平面交线的求法
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例4、在高程为2m的地面上挖一基肯坑坑底 高程为-2m，坑底大小、形状及各坡面的坡 度如图所示，求开挖线和坡面交线。
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三、平面的标高投影
下图画出一个由平行四边形ABCD表示的平面P，图中 CD位于H面上，是平面P与H面的交线。
如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P， 则得到P面上一组水平线I-I、II-II 等，他们的H投影为1-1，2-2等， 称为该平面的等高线。
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一、点的标高投影
在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面 的高度距离，便得到该点的标高投影。
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二、直线的标高投影
在直线的H面投影ab上，标出它的两个端 点a和b的标高，就是直线AB的标高投影。
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例5、在高程为0m的地面上修一平台，高程为4m ， 有一斜坡通向平台，各坡面的坡度为1：1，求 坡脚线和坡面交线。
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2、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面
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例3、求平面上高程为0m的等高线
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4、两平面相交
１）定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交 点连线，就是两面的交线 。
２）解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅 助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平 面上相同整数标高的等高线，他们必然相交 于一点。引两个辅助平面，可得两个交点， 连接起来，即得交线。
第十章 标高投影
本章教学目的与要求
1、点、直线、平面的标高投影 2、曲面的标高投影 3、地形面的标高投影 4、标高投影在工程图中的应用
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本章学习方法指导
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标高投影：是采用水平投影并标注特征点、 线、面的高度数值来表达空间形体的方法。 它是一种标注高度数值的单面正投影。
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3、直线的整数标高点
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例2 ：求下图所示直线上高程为3.3m点B和整数高程点。
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已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距 离为L，AB两点见的高差为Ｈ,则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ； 直线的平距l＝Ｌ／Ｈ。
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2、直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
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1、平面上的等高线
1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。 2、特性：①等高线都是直线； ②等高线互相平行；
③等高线的高差相等时其平距边相等。
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2、平面内的坡度 线
１、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的 坡度线。
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例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给 定
（图a），试求平面Q的坡度线比例尺。
解：只要先作出平面的等高线，就可以画出Q ;为此，先连各点，并任 取两边（a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连接两边同一 标高的刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等高线， 即可作出Qi
（1）直线上两个点的标高投影。（中图） （2）直线上一个点的投影和直线的方向（坡度及指向下坡的箭头）
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1、直线的坡度
直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直 线的坡度，用符号i表示。当直线上两点间的高度差为１ 个单位时，它们的水平距离称为直线的平距，用符号l表 示。
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1、用一条等高线和平面的坡度线表示平示坡面线用长短间隔
表示，画在平面高 的一侧垂直等高线
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第一节 点、直线、平面的标高投影
➢ 一、点的标高投影 ➢ 二、直线的标高投影 ➢ 三、平面的标高投影
２、特性： ①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影 也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的平距 就是平面内等高线的平距。
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平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角，就 是平面对H面的倾角。
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解：先求i或者Ｈ 。按比例尺量得L=36，
经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
则
i I 14.4 2 L 36 5
或 l 2.5
然后按比例量得ac间的距离
为15，则根据 I 2 15=6 5
3 ）俗称：在工程中相邻的坡面称坡面交线，坡面与地面 交线称坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡 面）
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三、平面的标高投影
下图画出一个由平行四边形ABCD表示的平面P，图中 CD位于H面上，是平面P与H面的交线。
如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P， 则得到P面上一组水平线I-I、II-II 等，他们的H投影为1-1，2-2等， 称为该平面的等高线。
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一、点的标高投影
在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面 的高度距离，便得到该点的标高投影。
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二、直线的标高投影
在直线的H面投影ab上，标出它的两个端 点a和b的标高，就是直线AB的标高投影。
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2、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面
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例3、求平面上高程为0m的等高线
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4、两平面相交
１）定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交 点连线，就是两面的交线 。
２）解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅 助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平 面上相同整数标高的等高线，他们必然相交 于一点。引两个辅助平面，可得两个交点， 连接起来，即得交线。
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1、点、直线、平面的标高投影 2、曲面的标高投影 3、地形面的标高投影 4、标高投影在工程图中的应用
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标高投影：是采用水平投影并标注特征点、 线、面的高度数值来表达空间形体的方法。 它是一种标注高度数值的单面正投影。