五年级下册奥数教程

第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)

练习卷 (5)

第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)

练习卷............................................ • (10)

第三讲分数除法应用题 (11)

练习卷.............................................. .15第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)

练习卷 (20)

第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)

练习卷............................................ ..24

25第六讲百分数（浓度问题）

练习卷............................................ • (28)

综合演习（1） (29)

综合演习（2） (31)

第一讲分数乘法

例题讲学

(2)

26

(1) x 19

15

【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的14比1少丄，可以把上看作1-丄，

15 15 15 15 然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与H中的分母26相差1,

26

可以把27看作（26+1），然后和11相乘，再运用乘法分配律使计算简便。

26

技巧：把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。

同步精练

1.——-X 35

2.X 10

3623

3.814

X — 4.3

—X 126

1525

1124 “

5.17X —

6.26

1225

199920001998

例2

1999 2000 1

【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000X 1998=1999+2000X （1999-1 ）=1999+2000X 1999-2000=2000X 1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧!

-技巧〔解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的特点一般

都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便

同步精练

1.362548 361 362548 186

2.20102011 2009 2010 2011 1

例3

1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 4 5 5 6

【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1,分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律:

1,1 1 1 1 1 1 1 I —

— _ —

1

? ? ? 1 2

2 2

3 2 3 3 4

3 4

把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。

做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一前后抵

消，从而使计算简便。

同步精练

例题讲学

例1两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积 是多少？ /

/

/

【思路点拨】 先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有

当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的 从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。

2.还可以求出拼成 后大物体的

长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。

同步精练

1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多 少？ 2 .把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面 积是多少？

1 1 1 n (n 1) n n 1

2.

1.丄

1 2 1 1 + — ■ 1

:2 3 1 1

+ + -

1

3

1

+

+ — 99

100

3. 2 6 12 20 30 2 2

12 14 14 16

2 16 18

2 18 20

练 1 20

习 X 卩 26

11

61

15

1995 1996 1

1995

1994 1996

1 2 一 9 99 999 — 9999 7 7

1

1996 1997

第二讲 1. 3. 5. 6.

7. 27 2. 4.

5

99999

7 1 6 999999 7 1 44

44 38

45 14 100

99

7 1 1997 1998 长方体和正方体（巧算表面积）

1998 1999

1999

6个正方形的面，当把它们拼起 来时

就少了 2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=） 10个正 方形的面积；

还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积， 我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。