282解直角三角形二同步测控优化训练含答案

28.2 解直角三角形（二）

一、课前预习 (5分钟训练)

1.在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC 为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

2.如图28－2－2－1，在△ABC 中,∠C=90°,点D 在BC 上，CD=3，AD=BC,且cos ∠ADC=

5

3

，则BD 的长是( ) A.4 B.3 C.2 D.1

图28－2－2－1 图28－2－2－２

3.如图28－2－2－２，在离地面高度5 m 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC=______，AD=__________.（用根号表示）

二、课中强化(10分钟训练)

1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm 、9 cm ，则等腰三角形的底角的余弦值是( )

A.

94 B.45.4 C.92 D.9

3

2.如果由点A 测得点B 在北偏东15°方向，那么点B 测得点A 的方向为___________.

3.如图28－2－2－3，已知在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，∠ABC ＝45°，求BC 长及tanC.

图28－2－2－3

4.如图28－2－2－４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（3的近似值取1.7，结果保留1位小数）

图28－2－2－４

5.如图28－2－2－５，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号）

图28－2－2－５

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图28－2－2－6，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为( )

A.a

B.atanα

C.a(sinα－cosα)

D.a(tanβ－tanα)

图28－2－2－6 图28－2－2－7

2.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高度（如图28－2－2－7），他测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB,约为________________米.

（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

3.某片绿地的形状如图28－2－2－8所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的长.（精确到1 m，3≈1.732）

图28－2－2－8

4.如图28－2－2－9，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.

图28－2－2－9

5.如图28－2－2－10，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和60°.求塔高与楼高.（精确到0.01米）（参考数据2=1.414 21，3=1.732 05）

图28－2－2－10

6.如图28－2－2－11,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:3≈1.732)

图28－2－2－11

7.如图28－2－2－12，武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）.

（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）

（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）

图28－2－2－12

8.如图28－2－2－13,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B 处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.

(结果保留整数,6=2.449,3=1.732,2=1.414)

图28－2－2－13

参考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC 为( )

A.3

B.4

C.5

D.6 解析：AC=BC·tanB=6. 答案：D

2.如图28－2－2－1，在△ABC 中,∠C=90°,点D 在BC 上，CD=3，AD=BC,且cos ∠ADC=

5

3

，则BD 的长是( )

图28－2－2－1

A.4

B.3

C.2

D.1

解析：求BD 需求BC,而BC=AD,在Rt △ADC 中,已知一角一边,可求出AD. 在Rt △ADC 中，CD=3，且cos ∠ADC=5

3

，∴AD=5,∴BC=AD=5.∴BD=2. 答案：C

3.如图28－2－2－２，在离地面高度5 m 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC=______，AD=__________.（用根号表示）

图28－2－2－２

解析：在Rt △ABD 中,∠A=60°，CD=5，∴AC=

331060sin =︒CD ,AD=3

3

560tan =︒CD .

答案:

3

310 33

5