空间向量及其运算测试卷试题.doc

新课标高二数学同步测试（ 2－ 1 第三章）

一、选择题 ：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）． 1．在平行六面体 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中， M 为 AC 与 BD 的交点，若 A 1B = a ，

—

A 1 D 1 =b ， A 1 A =c . 则下列向量中与

B 1M 相等的向量是（

）

A ． 1 a

1 b c

B ． 1

a

1

b c

2

2

2

2

图

C ． 1

a

1

b c D ． 1 a

1

b c

2

2

2

2

2．在下列条件中，使 M 与 A 、B 、C 一定共面的是

（

）

A ． OM 2OA OB

OC B ． OM

1

OA

1

OB

1

OC

5

3

2

C ． MA MB MC 0

D ． OM OA OB OC

3．已知平行六面体 ABCD A ' B 'C ' D ' 中， AB=4，AD=3， AA ' 5 ， BAD

900 ，

BAA '

DAA '

600 ，则 AC ' 等于（

）

A ．85

B ． 85

C ． 5 2

D ．50

r (1, 3,2) 平行的一个向量的坐标是（

4．与向量 a

）

A ．（ 1

，1，1）

B ．（－ 1，－ 3， 2） 来源 : 学| 科| 网 Z|X|X|K]

3

C ．（－ 1

， 3

，－ 1）

D ．（ 2 ，－ 3，－ 2 2

）

2 2

uuur uuur

）

5．已知 A （－ 1，－ 2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量 OA,与 OB 的夹角是（

A ．0

B ．

C ．

D ．

3

2

2

6．已知空间四边形 ABCD 中， OA a ，OB b ，OC c ，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA ，N 为 BC 中

点，

则 MN =（

）

A ．

1 a

2 b 1 c

． 2

1

1

2

3 2

3

2

2 C ．

1 a 1 b 1 c

． 2

2

1

2 2

2

3

3

2

7．设 A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足 AB ? AC 0，AC ? AD 0，AB ? AD 0 ，则

BCD 是（ ）

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．不确定

8．空间四边形 OABC 中， OB=OC ， 0

，

（ ）

AOB= AOC=60，则 cos OA BC =

A ．

1

B ．

2

C ． 1

D ．0

2

2

2

9．已知 A （ 1，1，1）、B （2，2，2）、 C （ 3， 2，4），则 ABC 的面积为（

）

A ． 3

B ． 2 3

C ． 6

D ．

6

2

10． 已知 a (1

t,1 t ,t ),b (2,t, t ) ，则 | a b | 的最小值为（

）

A ．

5

B ．

55

C ．

3 5

D ．

11

5

5

5

5

二、填空题： 请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）．

11．若 a (2,3, 1) ， b ( 2,1,3) ，则 a, b 为邻边的平行四边形的面积为

． 12．已知空间四边形 OABC ，其对角线为 OB 、AC ， M 、N 分别是对边 OA 、BC 的中点，点 G 在线

段 MN 上，且 MG 2GN ，现用基组 OA,OB,OC 表示向量，有 OG =xOA yOB zOC ，

则 x 、y 、z 的值分别为

．

13．已知点 A(1， 2，11) 、B(4，2，3) ，C(6， 1，4) ，则 ABC 的形状是 ．

14．已知向量 a

(2, 3,0) ， b (k,0,3) ，若 a, b 成 1200 的角，则 k= ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 共 76分) ．

15．（12 分）如图，已知正方体 ABCD A' B 'C 'D ' 的棱长为 a ，M 为 BD '的中点，点 N 在 AC ' '

上，且 | A' N | 3| NC '| ，试求 MN 的长．

[ 来源 :]

[ 来源 : 学科网

16．（12 分）如图在空间直角坐标系中 BC ，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标是

=2

( 3 , 1

,0) ，点 D 在平面 yOz 上，且∠ =90°，∠ =30°. [ 来源 :]

2 2

BDC DCB （1）求向量 OD 的坐标； （2）设向量 AD 和 BC 的夹角为 θ，求 cos θ 的值

图