非平稳时间序列模型检验

合集下载

非平稳时间序列模型

非平稳时间序列模型非平稳时间序列模型是用来描述时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。

这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。

其中一个常见的非平稳时间序列模型是趋势模型。

趋势模型用来描述数据中存在的长期趋势。

例如，如果一个公司的销售额在过去几年里呈现稳定的增长趋势，那么趋势模型可以帮助预测未来几年的销售额。

另一个常见的非平稳时间序列模型是季节性模型。

季节性模型用来描述数据中存在的周期性变动。

例如，如果一个餐厅的每周客流量在周末较高，在工作日较低，那么季节性模型可以用来预测未来每周的客流量。

此外，还有其他非平稳时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合滑动平均模型（ARIMA）等。

这些模型结合了自身过去时刻的观测值和过去时刻的误差，用来预测未来的数值。

非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。

首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势和季节性。

然后，选择适当的模型来拟合剩余数据。

最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。

总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。

这些模型可以帮助我们理解数据的特征，并预测未来的趋势和变化。

非平稳时间序列模型是用来描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。

这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。

非平稳时间序列模型在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。

在经济学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于经济预测和决策制定。

例如，GDP增长率是一个典型的非平稳时间序列数据，它受到许多因素的影响，如技术进步、政府政策等。

通过建立一个趋势模型，可以预测未来的经济增长趋势，从而提供政府和企业的决策参考。

在金融学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于股票价格预测和风险管理。

股票价格是一个非平稳时间序列，它受到市场供需关系、公司盈利情况等多个因素的影响。

第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法

第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列是指观测值按照时间顺序排列的一组数据，其中具有季节性和非平稳性的时间序列数据具有特殊的分析需求。

本文将介绍非平稳和季节时间序列的分析方法。

一、非平稳时间序列分析方法非平稳时间序列是指其统计特征在时间上发生了变化，无法满足平稳性的要求。

非平稳时间序列具有趋势性、周期性、季节性和不规则性等特征。

对于非平稳时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.差分法：差分法是通过对时间序列取一阶或多阶差分来消除趋势性的影响。

通过差分后的时间序列进行分析，我们可以得到一个稳定的时间序列，并进行后续的建模和预测。

2.移动平均法：移动平均法是通过计算一定窗口范围内的观测值的平均值来消除短期波动的影响，从而得到一个平滑的时间序列。

通过移动平均后的时间序列进行分析，我们可以在一定程度上消除非平稳性的影响。

3.分解法：分解法是将非平稳时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分。

通过分解后的各个部分进行分析，我们可以了解趋势、季节和随机成分在时间序列中的作用，从而更好地进行建模和预测。

二、季节时间序列分析方法季节时间序列是指具有明显季节性的时间序列数据。

对于季节时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.季节性指数：季节性指数是用来描述季节性的强度和方向的指标。

通过计算每个季节的平均值与总平均值之比，可以得到季节性指数。

根据季节性指数的变化趋势，我们可以判断时间序列的季节性变化情况，并进行后续的建模和预测。

2.季节性趋势模型：季节性趋势模型是一种常用的季节时间序列建模方法。

该模型将时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分，并通过对这三个部分进行建模来分析季节性时间序列。

常用的季节性趋势模型包括季节性自回归移动平均模型（SARIMA）、季节性指数平滑模型等。

总结起来，非平稳和季节时间序列模型的分析方法主要包括差分法、移动平均法和分解法等对非平稳时间序列进行分析，以及季节性指数和季节性趋势模型等对季节性时间序列进行分析。

非平稳时间序列模型（精品）

第十四章非平稳时间序列模型平稳时间序列的均值为常数，自协方差函数与起点无关，而非平稳时间序列则不满足这两条要求。

对于非平稳时序的分析处理，基本思路是考虑如何转化到平稳时序，或者如何与平稳时序联系起来。

非平稳时序有两个最主要的表现形式，一个是序列带有趋势项，一个是单位根过程。

对于带有趋势项的时序，处理办法是从序列里减去趋势项，即减去一个函数；对于单位根过程，处理办法是作序列的差分，即序列自身前后项相减。

还有一个办法，就是找到另外的有共同趋势的时序相减，即减去另外的序列，几个非平稳的时序组合可以变成平稳的。

这样理解时序的平稳化办法，包括理解协稳（Cointegration ）过程，应该比较通俗形象。

本章先研究随机游走和单位根过程。

不带常数项的单位根过程，最简单的如:t t t y y ε+=−1 （14.0.1）它的均值尽管为常数，可是方差会趋于无穷，不是平稳过程：221)()(σεεt E y D t t =++=L （14.0.2）带有常数项的单位根过程：t t t y y ερμ++=−1， 1=ρ （14.0.3）经反复替代可得：∑∞=+=0)(i t t y εμ （14.0.4）显然有增长趋势。

因此研究单位根过程的性质，推广到一般情形，进行假设检验，就十分重要。

单位根过程的检验十分复杂，难以掌握，同时存在的问题较多。

一是统计量转换比较多，二是使用极限分布，三是使用随机积分，四是分布表比较粗糙。

本书作者使用自己提出的统计量分布函数表的M —C 算法，避免了这四个问题，容易掌握，自然也比较精确一些。

如果几个单位根过程组合起来变成了平稳过程，那么这几个单位根过程之间就存在协稳关系。

本章详细研究了协稳过程与协稳向量的性质、参数估计与假设检验，包括最小二乘方法与最大似然方法。

由于利用了我们的统计量分布函数表的M —C 算法，所以处理假设检验问题比较轻松。

不必推导什么极限分布，写出了参数估计的统计量，知道了模型变量的初始分布，就可以算出统计量的分布函数表，进行假设检验了。

第八章、非平稳时间序列分析

第八章、非平稳时间序列分析很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。

宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。

非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。

因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。

8.1 随机游动和单位根8.1.1随机游动和单位根如果时间序列t y 满足模型t t t y y ε+=-1 （8.1）其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动（standard random walk ）。

随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。

如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。

这便是 “随机游动”的由来。

随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。

将（8.1）进行递归，可以得出010211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2）。

如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。

由此看出随机游动在不同时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。

下图给出了随12机游动时间序列图：图8.1 随机游动时间序列图将随机游动（8.1）用滞后算子表示为t t y L ε=-)1( （8.3），滞后多项式为L L -=Φ1)(。

时间序列分析中的平稳性与非平稳性

时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。

在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。

1. 什么是平稳性？平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。

具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。

此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。

2. 平稳性的判断方法为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。

常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。

ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。

3. 非平稳性的表现形式非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。

趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。

4. 非平稳性的处理方法如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。

常见的处理方法有差分法、对数变换等。

差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。

5. 平稳性的重要性平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。

- 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。

- 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。

16.第十三讲非平稳时间序列

1）只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的；
2）当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。
关于常数项与时间趋势项
是否应该带常数项或时间趋势项，主要应从理论上考虑。比如，考察GDP之对数是否有单位根，肯定要包含时间趋势项；而利率、汇率等则不应有时间趋势项。也可以通过画变量的时间序列图来大致判断有无长期增长趋势。为了稳健起见，可以把各种情况都进行检验，将结果以(c, t, P)格式列表，其中 “c=1”表示带常数项，“c=0”表示不带常数项；“t=1”表示带趋势项，“t=0”表示不带趋势项;而P表示滞后期数。
差为零，白噪声序列ut是平稳的。
随机游走的基本思想是序列明天的取值就是它今天的取值再加上一个不可测变化，因为Yt前进的路径是由随机项ut组成的，所以这一路径为一个“随机游走”。
随机游走表明：明天的取值的最佳预测为今天的取值。
带漂移的随机游走
随机游走是非平稳的
证明一：
Var(ut) 0
证明二：假设Y0=0 Y1=Y0+u1=u1 Y2=Y1+u2=u1+u2 Yt=u1+u2+…+ut
然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t 统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。
Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的 t 统计量称为统计量），即 DF 分布（见下表）。
由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。
use lutkepohl,clear dfuller income,lag(2) trend dfuller lincome,lag(2) trend dfuller dincome,lag(2) trend

第三章非平稳时间序列建模

2015年诺贝尔经济学奖

最近几年诺贝尔经济学奖获奖多数是宏观和理论研究。比如 2014年，法国经济学家让·梯若尔，他研究的领域是“市场力量与调控”。2013年，美国经济学家尤金·法马等三人通过研究“资产价格的实证分析”获奖。2012年，美国经济学家阿尔文·罗思等人获奖，主要是表彰他们在“稳定匹配理论和市场设计实践”上所作的贡献。今年，诺贝尔奖抛弃了艰深的理论，选择的是通过实证方法研究消费的经济学家。这也许是在提醒人们，在目前全球市场振兴乏力的状态下，经济学的研究更应该贴近普通人的生活。
平稳性检验的单位根方法????tttxy???kpss检验?利用最小二乘法回归得残差序列估计?通过检验该残差是否存在单位根来判断原序列是否有单位根?lm统计量为?????tiitutsfttslm1022?零频率条件下的残差谱专业文档32
2015年诺贝尔经济学奖
2015年诺贝尔经济学奖

瑞典当地时间12号下午1点（北京时间晚上7点），瑞典皇家科学院秘书长约兰-汉森宣布，2015年的诺贝尔经济学奖授予美国普林斯顿大学的安格斯-迪顿。瑞典皇家科学院决定将经济学奖授予安格斯·迪顿，以表彰他在消费、贫穷和福利方面的研究。安格斯·迪顿教授来自苏格兰，但许多年来他都在美国新泽西州的普林斯顿大学工作。

3.2.平稳性检验的单位根方法

单位根检验方法 DF检验 ADF检验 PP检验 KPSS检验 ERS检验 NP检验
3.2.平稳性检验的单位根方法

DF检验：
DF检验时Dickey和Fuller (1976) 提出的单位根检验方法数据生成过程
yt a yt 1 t，y0 0， t ~ i.i.d.(0, 2 )

计量经济学第八章非平稳时间序列和协整模型PPT培训课件

单位根检验的实例分析
以ADF检验为例，通过实际数据的应用，可以判断该序列是否具有单位根，进而判断其是否平稳。如果该序列不平稳，可以通过差分或其他变换方法使其平稳，以便进行后续分析。
05 非平稳时间序列的差分模型
差分模型的建立与原理
差分模型的基本概念
非平稳时间序列是指时间序列数据的统计特性随时间而变化，无法通过简单的数学变换使其稳定。差分模型是处理非平稳时间序列的一种常用方法，通过差分操作消除时间序列的非平稳特性。
差分模型的参数估计与检验
参数估计
差分模型的参数可以采用最小二乘法、最大似然法等统计方法进行估计。通过最小化残差平方和或最大化似然函数，求解出模型参数的值。
参数检验
在估计出参数后，需要对参数进行检验，以判断模型是否符合实际数据。常见的检验方法包括残差检验、异方差性检验、自相关性检验等。通过检验可以判断模型的有效性和适用性。
单位根检验的方法与步骤
01
02
单位根检验的方法：常单位根检验的步骤见的单位根检验方法包括ADF (Augmented Dickey-Fuller) 检验、 PP (Phillips-Perron) 检验和KPSS (Kwiatkowski-PhillipsSchmidt-Shin) 检验等。
单位根检验的定义与原理
单位根检验的定义
单位根检验是一种用于检验时间序列数据是否具有平稳性的统计方法。如果一个时间序列数据存在单位根，则该序列是非平稳的。
单位根检验的原理
单位根检验基于随机游走模型，即一个随机过程，其中每个观测值都是前一个观测值加上一个随机扰动。如果一个时间序列数据符合随机游走模型，那么它就具有单位根。

03 非平稳时间序列与协整模型的关系

SAS学习系列38. 时间序列分析Ⅱ—非平稳时间序列的确定性分析

38. 非平稳时间序列的确定性分析之杨若古兰创作实际中大多数时间序列是非平稳的，对非平稳时间序列的分析方法次要有两类：确定性分析和随机性分析.确定性分析——提取非平稳时间序列明显的规律性（持久趋势、季节性变更、周期性），目的是：①克服其它身分影响，单纯测度出单一确定身分对序列的影响；②推断各种确定性身分彼此之间彼此感化关系及它们对序列的综合影响.随机性分析——分析非平稳时间序列由随机身分导致的随机动摇性.（一）趋势分析有的时间序列具有明显的持久趋势，趋势分析就是要找出并利用这类趋势对序列发展做出合理猜测.1. 趋势拟合法即把时间作为自变量，响应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变更的回归模型.分为线性拟合和非线性拟合.2. 平滑法利用修匀技术，消弱短期随机动摇对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出持久趋势变更的规律.（1）挪动平均、加权挪动平均已知序列值x1, …, xt1, 猜测xt的值为称为n期挪动平均值，n的拔取带有必定的经验性，n过长或过短，各有益弊，也能够根据均方误差来拔取.普通最新数据更能反映序列变更的趋势.是以，要突出新数据的感化，可采取加权挪动平均法：其中，.（2）二次挪动平均对应线性趋势，挪动平均拟合值有滞后性，可以采取二次挪动平均加以改进：对挪动平均值再做一次挪动平均.（3）指数平滑法指数平滑法是一种对过去观察值加权平均的特殊方式，观测值时间越远，其权数呈指数降低.一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀，以清除随机动摇.猜测公式为：其中α∈(0, 1)为平滑常数，为第t期平滑猜测值，初始猜测值（通常取最初几个实测数据的均值）.普通来说，时间序列有较大的随机动摇时，宜选择较大的α值，以便能较快跟上近期的变更；也能够利用猜测误差选择.（4）二次、三次指数平滑法即对一次指数平滑后的序列再做一次指数平滑，但不是直接将二次指数平滑值作为猜测值，而是利用其来求出方程参数，利用滞后偏差的规律来建立直线趋势模型.计算公式：,其中，m为猜测超前期数，取.（5）霍尔特双参数线性指数平滑法设α, β∈(0, 1)为参数，为趋势增量.用趋势增量来批改，清除了滞后性，对数据进行平滑：用指数平滑法估计趋势增量，对相邻两次平滑之差做批改，再加上前期趋势增量，对趋势进行平滑：计算超前m期的猜测值：初值的拔取：, .（二）时间序列的分解一、Gramer分解定理1963年，Gramer在Wald分解定理的基础上，得到了Gramer分解定理：任一时间序列{Xt}都可以分解为叠加的两部分：由多项式决定的确定性趋势成分，平稳的零均值误差成分，即其中，为均值白噪声序列，B为延迟算子，且即均值序列反映了{Xt}受到的确定性影响，而反映了{Xt}受到的随机影响.Gramer定理说明任何一个序列的动摇都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合感化.平稳时间序列请求这两方面的影响都是波动的，而非平稳时间序列发生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至多有一方面是不波动的.二、时间序列的结构方式非平稳时间序列(xt)的确定性身分分为4种：（1）趋势变更身分(Tt)——表示出某种倾向，上升或降低或水平；（2）季节变更身分(St)——周期固定的动摇变更；（3）轮回变更身分(Ct)——周期不固定的动摇变更；（4）不规则身分(εt)——随机动摇，由很多不成控的身分影响而惹起的变更.时间序列{Xt}的结构方式有三种：（1）加法模式：xt=Tt+St+Ct+εt（2）乘法模式：xt=TtStCtεt（3）混合模式：xt=TtStCt+εt上述模式中，趋势变更Tt是基础，其它变更与趋势变更结合，构成序列{ xt}. 在加法模式中，各变更身分均与xt 的单位不异；在乘法模式中，Tt与xt有不异的单位，其它身分的变更均数比例值；在混合模型中，Tt、εt与xt有不异的单位，St和Ct是比例值.各式中的随机身分εt，均假定为独立的、方差不变的、均值为0的白噪声序列.在这些假定下，对时间序列进行分解.三、时间序列的传统分解法步调1. 分解出持久趋势身分与轮回身分设序列的季节长度为4（一年分为4季）.由假定E(εt)=0，故只需对序列xt作挪动长度为4的挪动平均，就可清除季节和随机动摇的影响（因为随机动摇有正动摇和负动摇，一做平均，正负动摇就彼此抵消，随机动摇影响就接近于零）.记挪动平均值为：则挪动平均后的序列，即为序列的趋势身分和轮回身分.类似地，若序列按月份周期，则取12.2. 分解季节身分与随机身分考虑乘法模式xt=TtStCtεt，则两边同除以得只含季节身分与随机身分.是以，它含有确定季节身分所必须的信息.若它的比值大于100%，就意味着序列的实际值xt 比滑动平均值TtCt要大（该季度的季节性与随机性高于平均数，反之低于平均数），反之要小.3. 从Stεt平分解季节身分St即保存季节性，清除随机性，可以采纳了按季节平均的方法，将前面得到的序列Stεt逐年逐季排列起来，然后将各年的不异季节的Stεt相加起来，再进行平均.4. 从TtCt序列平分解出Ct序列TtCt包含了趋势身分与轮回身分，要把这两者分离出来，首先要确定一种能最好地描述数据的持久趋势变更的曲线类型.趋势变更曲线，可能有以下几品种型：（1）线性趋势：Tt=a+bt（2）指数曲线：Tt=αeβt（3）S型曲线：属于何种趋势曲线，要根据序列的数值进行判断，并应用最小二乘法，估计出有关参数.确定了趋势身分Tt后，可以用下式计算出轮回指数Ct：Ct也环绕100%动摇，若Ct低（高）于100%，则意味着第t年的经济活动水平低（高）于所丰年份的平均水平.四、温特线性和季节性指数平滑既含有线性趋势和季节性的数据进行处理和猜测，使用温特（Winter）线性和季节性指数平滑方法，模型方式为：xt=St(Tt+εt)判断数据是否有季节性，粗略判断可以直接观察时序图，更好的方法是解析法，即通过研讨数据序列的自相干性判断.温特方法由三个基础的平滑公式和一个猜测方程构成，每个平滑公式都含有一个平滑系数：整体平滑公式：趋势平滑公式：季节的平滑公式：猜测公式：其中，α, β, γ是三个分歧的平滑系数，Tt是清除季节身分后的趋势平滑值，xt是序列的实际值，ht是趋势添加或减少量序列，St是季节调整因子，τ是季节的长度（如一年中的月数12或季度数4），l是向前猜测期数，是向前l期的猜测值.整体平滑和趋势平滑公式是序列xt清除季节身分St 后，霍尔特双参数α和β线性指数平滑法.季节平滑公式是序列xt清除趋势身分Tt后，季节指数的加权平均修匀值.以当前观察的季节指数xt/ Tt和上期季节指数Stτ进行γ加权平均.对于乘法模型来说，季节指数环绕1动摇，可能大于1，也可能小于1.在拟合模型时可以通过求解最小的均方误差MSE得到三个平滑系数的具体值.猜测公式是利用拟合模型短期向前猜测l期的猜测值公式.（三）季节调整——PROC X11过程X11过程是根据美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程X11改编的，可以对月度或季度时间序列进行季节调整.其基来源根基理就是时间序列的确定性身分分解方法.X11过程是基于如许的假定：任何时间序列都可以拆分成持久趋势动摇Tt、季节动摇St、不规则动摇εt的影响.又有经济学家发此刻经济时间序列中交易日Dt也是一个很次要的影响身分（日历天数的构成分歧而惹起的变动）.是以，任一时间序列可以分解乘法模型xt=TtStDtεt或加法模型xt=Tt+St+Dt+εt.因为宏观调控部分次要关注的是序列的持久趋势动摇Tt的规律，所以X11过程次要目的是要从原序列中剔除季节影响、交易日影响和不规则动摇影响，得到尽可能精确的持久趋势规律.而采纳的方法就是前文的身分剔除法和平滑技术.X11过程不依附任何模型，普遍采取挪动平均法：用多次短期中间挪动平均法清除不规则动摇，用周期挪动平均清除趋势，用交易周期挪动平均清除交易日的影响.在全部过程中总共要用到11次挪动平均，所以得名为X11过程.基本语法：proc x11 data=数据集 </可选项> ;monthly 选项列表;quarterlly选项列表;arima 选项列表;macurves 选项;output out=数据集 </选项列表>;pdweights 变量tables表名列表;var变量列表;by 变量;id变量列表;说明：（1）monthly或quarterly语句是必不成少的，用来说明数据集是月度序列还是季度序列；（2）pdweights和macurves语句只能与monthly语句一路用，分别用来指定礼拜几的权重和月份的滑动平均长度；（3）tables语句控制各种表格的输出.output语句语句控制生成out=后指定的数据集；（4）proc x11语句的可选项：outtdr＝数据集名——输出交易日回归的结果（B15表和C15表中的内容）到数据集；outstb＝数据集名——输出波动季节性检验的结果（表D8中的内容）到数据集；outex——把在arima处理过程中猜测的观察加到out=输出数据集中；（5）arima语句及可选项X11方法用一系列中间化滑动平均来估计季节成分，但在起始和结尾处只能用非对称权重.非对称权重可导致季节因子估计禁绝，有了新数据当前就可能形成大的更改.加拿大统计局开发了一种X11ARIMA方法来处理该成绩.使用arima语句，就是对在var语句中指定的序列利用X11ARIMA方法.该方法从原始数据估计一个arima模型（使用用户指定的模型，或者通过五个事后定义的arima模型当选择一个最优的），然后用此模型把序列外推一年或几年.再根据这个耽误了序列进行季节调整，此时原序列的尾部就可用对称权重了.backcast＝n——指定序列反向外推的年数，默认为0；chicr＝值——指定BoxLjung拟合缺乏卡方检验时所用的明显水平值，默认为0.05.原假设为预定的模型（共5个）无拟合缺乏；forecast＝n——指定预告的年数，默认为1；mape＝值——指定平均绝对误差的临界值，取值在1到100之间，默认为15.mape值作为接受还是拒绝一个模型的临界值.模型的mape值小于临界值说明模型可用，反之模型被拒绝.mape值的计算公式如下：其中，n=36（最初三年的月数）或12（最初三年的季度数），xt为原始序列的最初三年的观察值.maxiter＝n——指定估计过程最多答应的迭代次数，n取值为1到60之间，默认为15；method＝cls | uls | ml——指定估计方法，分别为条件最小二乘法、无条件最小二乘法、最大似然估计；model＝(P=n1 Q=n2 SP=n3 SQ=n4 DIF=n5 SDIF=n6)——指定arima模型.P和SP暗示普通的和季节的自回归过程（AR）阶数；Q和SQ暗示普通的和季节的挪动平均过程（MA）阶数，DIF和SDIF暗示普通的和季节的差分阶数；季节s=12（对应monthly）或4（对应quarterly）.例如，指定一个(0,1,1)(0,1,1)s模型，暗示(P,DIF,Q)(SP,SDIF,SQ)s模型.假设考虑月度序列s=12，且E(xt)=μ，则具体模型方式为：ovdifcr＝值——指定对5个事后定义模型进行过度差分检验时所用的临界值.取值范围在0.8到0.99之间，默认为0.9.五个模型都有一个季节MA因子，最多两个非季节因子（模型2、4、5）.有季节差分和非季节差分.以模型2例，那么具体模型方式为：若θ3=1，则等式两边可以消去(1B12)项，得到低阶模型.类似地，如果θ1+θ2=1，则又可以消去(1B)项，得到低阶模型.因为参数估计肯定有误差，请求小于1是分歧理的.是以，过度差分检验的请求为：大于0.9应拒绝此模型.transform＝(log) | (a**b)——答应在对模型进行估计之前进步前辈行用户指定的一些变换，发生预告值后再变换回本来的取值.(log)是天然对数变换，(a**b)是乘方变换：xt=(xt+a)b.（6）macurves语句该语句只适用于月度数据，为任一月份指定估计季节因子：月份=选项值.例如：macurves jan=’3’ feb=’3x5’ mar=stable;’3’——3期挪动平均；’3X3’、’3X5’、’3X9’——3×3、3×5（挪动平均,5期挪动平均再做3次挪动平均）3×9挪动平均；’stable’——所有值的平均值作为恒定的季节因子；（7）monthly语句月度时间序列数据集必须使用monthly语句.次要选项为：additive——指定进行加法模型季节调整.默认为乘法模型；charts＝standard | full | none——指定生成的图表类型.默认为standard，生成12月度季节性图表和趋势起伏图表；full选项，还额外输出不规则项和季节因子的图表；none选项，不输出任何图表；data＝日期变量名start=mmmyyend＝mmmyy——指定要处理的部分时间序列数据的起止时间，例如：monthly date=date start=jan90 end=dec99;exclude=值——在交易日回归时把偏离均值超出指定值倍数的尺度差的不规则值排除在外.取值在0.1到9.9之间，默认为2.5；pmfactor=月份身分变量——用于调整曾经晓得特殊缘由的月份数据，例如，某公司1月份罢工，发卖额sales 比平常降低了约50%，这是一个缘由已知的一次性事件，应当事后批改该月份的发卖额，才干排除罢工的影响.在原时间序列数据集中设置一个反映月份身分的新变量x，其他月份的新变量x值都设定为100，即sales=sales/x×100=sales （发卖额不必调整）；1月份的新变量值x设定为50，即sales=sales/x×100=2×sales，发卖额还原成经验值，示例：monthly date=date pmfactor=x;fullweight=值——设定观察值距离均值小于指定值倍数的尺度差，将赋予观察值的权数为最大值1.缺省值为1.5.zeroweight=值——设定观察值距离均值大于指定选项值倍数的尺度差，将赋予观察值的权数为最小值0.缺省值为2.5.选项zeroweight=的值必须大于选项fullweight=的值.观察值距离均值落入fullweight=值和zeroweight=值之间，将被赋予0到1之间的一个线性分级的权重值.printout=standard | long | full | none——指定打印哪些表格.（8）quarterly语句季度时间序列数据集必须使用quarterly语句，其次要选项和用法与monthly类似.季度时间值的格式为：1999年第一季度为’99Q1’.（9）pdweights语句用来指定礼拜一到礼拜七的权重值，只能用于月度数据.选项格式为：礼拜几=权重值.这些权重值是用来计算先验交易日因子，而先验交易日因子是在季节调整过程之前对原始序列进行批改的.只需给出绝对权重，X11过程会主动调整到相加之和为7.例如：pdweights sun=0.1 mon=0.9 tue=1 wed=1 thu=1 fri=0.7 sat=0.3;（10）tables语句tables语句用来指定打印一些额表面格.例如，如果省略选项printout=，上面语句只打印终极季节因子和终极季节调整过的序列.tables d10 d11;（11）output语句用来生成包含指定表格的输出数据集，输出数据集名由选项out=给出.对每一张要进入输出数据集的表格，由选项：表格名=新变量名列表，来指定.上面是一个var语句和output语句的示例：var z1 z2 z3;output out=out_x11 b1=x1 d11=t1 t2 t3;首先var语句指定输入数据集中三个数值型变量z1、z2和z3分别进行季节调整过程分析.选项b1=x1指定对变量z1进行分析，结果b1表格存入到新变量x1中；选项d11=t1 t2 t3指定对三个数值变量z1、z2、z3进行分析，三个结果b11表格分别存入到新变量t1、t2、t3中.例1对1993－中国社会花费品96个月份零售总额的时间序列数据：使用X11过程进行季节调整，假设先不考虑日历效应和不须要对数据进行任何事后的调整.因为没有交易日的影响，我们考虑使用乘法模型xt=TtStεt.代码：data sales;input sales @@;date = intnx( 'month', '01jan1993'd, _n_1 );format date monyy5.;datalines;2774.7 2805 2627 2572 2637 2645 2597 2636 28543029 3108 3680;run;procx11 data=sales;monthly date=date;var sales;arima maxit=60;tables d11;output out=out b1=series d10=season d11=adjustedd12=trend d13=irr;procprintdata=out;run ;title'Monthly Retail Sales Data';procsgplotdata=out;seriesx=date y=series / markersmarkerattrs=(color=red symbol='asterisk')lineattrs=(color=red)legendlabel="original" ;seriesx=date y=adjusted / markersmarkerattrs=(color=blue symbol='circle')lineattrs=(color=blue)legendlabel="adjusted" ;yaxislabel='Original and Seasonally Adjusted Time Series';run;title'Monthly Seasonal Factors (in percent)';procsgplotdata=out;seriesx=date y=season /markersmarkerattrs=(symbol=CircleFilled) ;run;title'Monthly Retail Sales Data (in $1000)';procsgplotdata=out;seriesx=date y=trend /markersmarkerattrs=(symbol=CircleFilled) ;run;title'Monthly Irregular Factors (in percent)';procsgplotdata=out;seriesx=date y=irr /markersmarkerattrs=(symbol=CircleFilled) ;run;运转结果及说明：日期变量date从intnx()函数获得从1993年1月1日开始每过一个月的时间.intnx()函数有3个参数：参数1是指定等时间间隔’month’，还可以取’day’、’week’、’quarter’、’year’等；参数2指定参照时间’01jan1993’；参数3是指定开始的时间指针_n_k，k为整数.k取正值（负值），开始时间为参照时间向将来（过去）拨k期.调用季节调整X11过程之前，应当先绘制原始时间序列的散点图（略，见后面原始序列与调整序列对比图），直观判断一下是否存在确定性季节动摇，以便确定能否调用X11过程.如果的确存在季节性动摇，还须要判断一下季节性的时间周期为月份还是季节.本例是月度数据，必必要用monthly date=date语句.X11 过程季节调整 sales概述表arima语句的感化是把时间序列耽误，使得序列尾部可以使用对称挪动平均方法，用以解决减少对序列尾部的更正.对时间序列耽误的模型，从五个事后定义的模型中择优采取（也能够用model=来本人定义）.参数maxit=60指定估计过程最多答应迭代60次，特别是对于高阶arima模型，缺省值最多答应迭代15次可能不敷.调用arima语句时主动从五个事后定义的模型当选择的最优模型，输出结果标明选择了模型5：(2,1,2)(0,1,1)s，并给出了模型参数的估计值.可得arima模型的具体表达式为：用它耽误1年（12个月）的时间序列值.对此模型残差进行拟合缺乏的BoxLjung 卡方检验，卡方值为17.51 ，自在度为19 ，响应概率为0.56>0.05，不克不及拒绝模型残差拟合充分的原假设.对此模型过度差分检验，二阶MA参数值之和为0.06（0.0570263）小于0.9尺度，是以，该模型不存在过度差分成绩.对该模型用最初三年的原始序列来检验平均绝对误差MAPE原则，计算结果为1.49 %小于临界值15.00 %，是以该模型的误差是在可以接受的范围内.最初要特别留意，此模型很多参数值的t检验并没有通过，t值太小，其实不克不及拒绝这些参数值为0的原假设，例如MU、MA1,1和MA2,1参数值t检验所计算的t值.另外从直观上也能够看出这些参数值都很小（接近0）.但该模型曾经是五个事后定义模型中最优的.tables d11语句指定打印d11表格，它输出终极的季节调节后的序列.output语句把部分结果输出到out数据集，表b1中的原序列值输出到series，表d10中的终极季节因子输出到season，表d11中的终极季节调节后的序列值输出到adjusted，表d12中的终极趋势起伏值输出到trend，表d13中的终极不规则序列值输出到irr.终极季节调整后每月的发卖额、每月发卖额的总和、每月发卖额的平均值和尺度差.输出数据集out.原序列与清除季节效应后的调整序列对比图使用多次挪动平均和迭代方法求出的终极季节因子，终极季节因子好象在缓慢地减小，而在原始序列中却没有这么明显.零售额剔除季节效应以后，使用挪动平均方法拟合的序列趋势，有非常明显的线性递增趋势.清除了季节和趋势身分后，残差序列很不规则，说明季节和趋势信息提取很充分，是以，用X11过程来拟合中国社会花费品零售总额序列的掌控还是比较精确的.。

时间序列的平稳非平稳协整格兰杰因果关系

时间序列的平稳、非平稳、协整、格兰杰因果关系步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。

若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。

如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。

1.单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。

常用的ADF检验包括三个模型方程。

在李子奈的《高级计量经济学》上有该方法的全部步骤，即从含趋势项、截距项的方程开始，若接受原假设，则对模型中的趋势项参数进行t 检验，若接受则进行对只含截距项的方程进行检验，若接受，则对一阶滞后项的系数参数进行t检验，若接受，则进行差分后再ADF检验；若拒绝，则序列为平稳序列。

2.当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。

3.当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验：(1)EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性；(2)JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）。

4.当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。

5.格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。

非平稳金融时间序列模型

金融计量学
张成思
► 最简单的线性确定性趋势模型可以写成
yt ctut t 1,2,L
(6.1)
其中表示均值为0的平稳随机变量。
对(6.1)两边同取期望，可得
E(yt)ct
(6.2)
(6.2)说明，只要系数不为0，则序列的均值随时间推移而不断增大。正因为这个
特点，确定性趋势模型也称为“均值非平稳”过程
4
2
0
-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
6
4
AR(1): alpha=0.9
2
0
-2
-4
-6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25
0
ACF: Random Walk
5
10
15
20
25
于随机游走过程的一次差分 y t是一
个平稳的随机时序变量，因为 t 等于
平稳白噪音过程。
图6-4 RWD及其一次差分后序列
200 y(t)=2+y(t-1)+e
160
120
80
40
0
25
50
75
100
5
first difference 4
3
2
1
0
-1
25
50
75
100
以上处理方法很容易拓展到高阶单整序列。例如，假设 y t 是一个I(2) 过程，那么对其二次差分就可以获得平稳序列，即：
E(t2j
2 tj1
L
12)
(t j)2
进而，可以获得自相关函数的表达式：

非平稳时间序列的确定性模型的识别

实验：非平稳时间序列的确定性模型的识别（设计性实验）实验题目：爱荷华州1948—1979年非农产品季度收入数据如下所示。

601 604 620 626 641 642 645 655 682 678 692 707736 753 763 775 775 783 794 813 823 826 829 831830 838 854 872 882 903 919 937 927 962 975 9951001 1013 1021 1028 1027 1048 1070 1095 1113 1143 1154 11731178 1183 1205 1208 1209 1223 1238 1245 1258 1278 1294 13141323 1336 1355 1377 1416 1430 1455 1480 1514 1545 1589 16341669 1715 1760 1812 1809 1828 1871 1892 1946 1983 2013 20452048 2097 2140 2171 2208 2272 2311 2349 2362 2442 2479 25282571 2634 2684 2790 2890 2964 3085 3159 3237 3358 3489 35883624 3719 3821 3934 4028 4129 4205 4349 4463 4598 4725 48274939 5067 5231 5408 5492 5653 5828 5965通过分析数据，选择适当模型拟合该序列长期趋势。

实验内容：给出实际问题的非平稳时间序列，要求利用R统计软件，对该序列进行分析，掌握非平稳时间序列的确定性部分的分离方法，建立合适的某一类确定性模型（趋势分析方法、季节效应分析、既有趋势分析方法又有季节效应分析的综合分析方法）。

实验要求：处理数据，掌握非平稳时间序列的确定性模型的识别的方法，并根据具体的实验题目要求完成实验报告，并及时上传到给定的FTP和课程网站。

第七章非平稳时间序列模型

2 Var (υ t ) = τ q { 为回归残差序列，其中 υ t } 。
y t = α 0 + α 1 y t − q + α 2 y t − q −1 + L + υ t
随机序列，若 lim τ = Var ( yt )
q →∞ 2 q
page 4
2011年3月21日星期一 2011年 21日星期一
对于任何一个离散平稳过程{xt } 它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作
xt = Vt + ξ t ∞ ξ {V 为确定性序列， t } {ξ 为随机序列， t = ∑ ϕ j ε t − j 其中： t } j =0
它们需要满足如下条件 ∞ （1）ϕ 0 = 1, ∑ ϕ 2 < ∞ （2）{ε t } ~ WN (0, σ ε2 ) j
安徽财经大学统计与应用数学学院
案例一：中国人口时间序列模型（file:5b2c1）（怎样建立AR 模型）
13 12 11 10 9
8 7 6 5 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 -.1 -.2 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 .2 .1 .0 .4 DY
一、ARIMA模型结构模型结构
使用场合差分平稳序列拟合模型结构
Φ ( B)∇ d xt = Θ( B)ε t E (ε t ) = 0，Var (ε t ) = σ ε2 , E (ε t ε s ) = 0, s ≠ t Ex ε = 0, ∀s < t s t
page 13 2011年3月21日星期一 2011年 21日星期一
∇ d x t = (1 − B ) d x t =

非平稳时间序列分析

非平稳时间序列分析1、首先画出时序图如下:t从时序图中看出有明显的递增趋势，而该序列是一直递增，不随季节波动，所以认为该序列不存在季节特征。

故对原序列做一阶差分，画出一阶差分后的时序图如下:difx140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10从中可以看到一阶差分后序列仍然带有明显的增长趋势，再做二阶差分:dif2x90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110做完二阶差分可以看到，数据的趋势已经消除，接下来对二阶差分后的序列进行194519501945 19551960196519701975198019851990199520001950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000检验：AutocorrelationsLag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error0 577.333 1.00000 | |********************| 01 -209.345 -.36261 | *******| . | 0.0712472 -52.915660 -.09166 | .**| . | 0.0800693 9.139195 0.01583 | . | . | 0.0806004 15.375892 0.02663 . |* . | 0.0806155 -59.441547 -.10296 .**| . | 0.0806606 -23.834489 -.04128 | . *| . | 0.0813247 100.285 0.17370 | . |*** | 0.0814318 -146.329 -.25346 | *****| . | 0.0832909 52.228658 0.09047 | . |**. | 0.08711810 21.008575 0.03639 | . |* . | 0.08759311 134.018 0.23213 | . |***** | 0.08767012 -181.531 -.31443 | ******| . | 0.09073613 23.268470 0.04030 | . |* . | 0.09610814 71.112195 0.12317 | . |** . | 0.09619415 -105.621 -.18295 | ****| . | 0.09699116 37.591996 0.06511 . |* . | 0.09872717 23.031506 0.03989 | . |* . | 0.09894518 45.654745 0.07908 | . |** . | 0.09902719 -101.320 -.17550 | ****| . | 0.09934720 127.607 0.22103 | . |**** | 0.10090821 -61.519663 -.10656 | . **| . | 0.10333722 35.825317 0.06205 | . |* . | 0.10389323 -93.627333 -.16217 | .***| . | 0.10408124 55.451208 0.09605 | . |** . |从其自相关图中可以看出二阶差分后的序列自相关系数很快衰减为零，且都在两倍标准差范围之内，所以认为平稳，白噪声检验结果：Autocorrelation Check for White NoiseTo Chi- Pr >Lag Square DF ChiSq------------------- Autocorrelations -------------------6 30.70 6 <.0001 -0.363 -0.092 0.016 0.027 -0.103 -0.04112 84.54 12 <.0001 0.174 -0.253 0.090 0.036 0.232 -0.31418 97.98 18 <.0001 0.040 0.123 -0.183 0.065 0.040 0.07924 126.99 24 <.0001 -0.175 0.221 -0.107 0.062 -0.162 0.096P 值都小于 0.05 ，认为不是白噪声。

平稳性和非平稳时间序列分析

22
β1 + β 3 Xt 如果我们作下列变换 ecmt = Yt − 1− β2 α = β2 − 1 ，那么模型变为：
，
∆Yt = β 0 + β1∆X t + αecmt −1 + ε t
误差修正模型的自动调整机制类似于适应性预期模型。如果误差修正项的系数 α 在统计上是显著的，它将告诉我们 Y 在一个时期里的失衡，有多大一个比例部分可在下一期得到纠正。或者更应该说“失衡”对下一期水平变化的 Y 影响的大小）。
6
1、基本的DF检验方法（1）检验时间序列{ Yt }是否属于最基本的单位根过程，也就是随机游走过程 Yt = Yt −1 + ε t ，其中 ε t 为白噪声过程。（2）检验思路首先 Yt 服从如下的自回归模型 Yt = δYt −1 + ε t
7
如果其中 δ = 1 ，或者变换成如下的回归模型 ∆Yt = λYt −1 + ε t 中的 λ = 0 ，那么时间序列{ Yt }就是最基本的单位根过程 Yt = Yt −1 + ε t ，肯定是非平稳的。对上述差分模型中的显著性检验，就是检验时间序列是否存在上述单位根问题。
25
ˆ 3、把 ut −1 作为误差修正项，代入前述ECM 模型。因为 Yt 和 X t 有协整关系，ECM模型各项都平稳，因此可直接用OLS法估计参数。最后再进行相关检验和进行应用分析等。
26
15
四、时间序列的协积性（一）定义如果一组时间序列都 X 1 ,L, X n 是同阶单积的（ I (d ) ），并且存在向量 ( β1 ,L, β n ) 使加权组合 β1 X 1 + L + β n X n 为平稳序列（I (0)），则称这组时间序列为“协积的协积的” 协积的（Cointegrated），其中 ( β1 ,L, β n ) 称为 “协积向量”。

第七章非平稳时间序序列的特征与检验《应用时间序列分析》PPT课件

11
二、基于相关图的平稳性检验法
❖ 检验原理
平稳序列的自相关函数要么是截尾的，要么是按照指数快速衰减到零，也就是说，较长时间间隔后的自相关函数应该趋近于0。而单位根过程的序列自相关函数没有截尾现象，衰减是很缓慢的。可以利用它们的这个统计特征进行序列平稳与非平稳的检验。
❖ 检验方法
将样本相关系数随滞后期数变化的情形描点，可以得到样本相关图（Sample Correlogram）。根据平稳与非平稳样本相关图的不同特征，可以得出序列平稳与否的结论。
设序列 t 满足条件： 1, 2 ,,t ,独立同分布，且
E(t ) 0, D(t ) 2 , t 1,2, r 为闭区间[0，1]上的任一实数，给定样本 1, 2 ,, N ，取其前 Nr [rN ] 项构
造统计量：
X (r)
1 N
Nr 1
t
那么，当 N 时，统计量 N X (r) 有如下极限分布：
❖ 检验统计量的极限分布是非对称、左偏的，检验值大都是负数。
❖ Dickey—Fuller分布是非标准的，因此人们用 Monte Carlo方法模拟得到检验的临界值，并编成DF检验临界值表供查。
25
检验方法：
❖ 在进行DF检验时，比较t统计量值与DF检验临界值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。
❖ 若t统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设 H0 : 1 ，说明序列不存在单位根。
❖ 若t统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受原假设H0 : 1 ，说明序列存在单位根。
Hale Waihona Puke 26检验回归式的变形：
也可以将回归模型变形为：
yt ( 1) yt1 t 令 1，上述模型等价地变成：

非平稳和季节时间序列模型分析方法

非平稳和季节时间序列模型分析方法非平稳时间序列是指在时间序列数据中，均值、方差、自相关函数等统计性质随时间变化的数据。

这种时间序列模型常常由于其自身的特性而较难进行分析和预测。

不过，季节时间序列是非平稳时间序列的一种特殊类型，其特点是在数据中存在明显的季节性变化。

对于这种时间序列，可以采用不同的分析方法进行预测和建模。

一、非平稳时间序列分析方法：1.差分法：差分法是通过对序列数据进行相邻时间点的差分，使得序列转变为平稳时间序列。

差分法有一阶差分、二阶差分等。

通过差分法可以使得序列的单位根等统计性质得到稳定。

2.滑动平均法：滑动平均法基于序列的平均值，将序列转化为平稳时间序列。

该方法通过计算序列的滑动平均值来消除序列的变化趋势。

3.指数平滑法：指数平滑法是一种通过加权平均的方法来消除序列的变化趋势。

指数平滑法可以根据实际情况选择不同的权重系数来进行计算。

4.回归分析：对于非平稳时间序列，通过引入自变量，建立回归模型来描述序列的变化。

回归分析可以通过多个变量的关系来解释序列的变动。

二、季节时间序列分析方法：1.季节分解法：季节分解法是将季节时间序列分解为长期趋势、季节性和随机成分的组合。

这种方法可以将季节性的变动独立出来，从而更好地进行建模和预测。

2.季节移动平均法：季节移动平均法通过计算时间序列在相邻季节的平均值，消除序列的季节性变动。

这种方法可以降低季节时间序列的变化趋势。

3.季节差分法：季节差分法是将季节时间序列转化为其相邻时间点的差分。

通过差分法可以去除序列的季节性变化，使得序列更为平稳。

4.季节ARIMA模型：季节ARIMA模型是一种结合了季节差分和ARIMA 模型的方法。

该方法可以同时考虑序列的季节性变化和非平稳性，通过建立ARIMA模型来进行预测和分析。

以上所述是常用的非平稳和季节时间序列模型分析方法。

根据实际情况，我们可以选择合适的方法来分析和预测时间序列数据，以提高分析的准确性。

非平稳时间序列模型检验