图形的相似(2)课时训练

测试2 相似三角形

学习要求

1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边． 2．掌握相似三角形判定的基本定理．

课堂学习检测

一、填空题

1．△DEF ∽△ABC 表示△DEF 与△ABC ______，其中D 点与______对应，E 点与 ______对应，F 点与______对应；∠E ＝______；DE ∶AB ＝______∶BC ，AC ∶DF ＝AB ∶______．

2．△DEF ∽△ABC ，若相似比k ＝1，则△DEF ______△ABC ；若相似比k ＝2，则

=AC DF ______，=EF

BC

______． 3．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k 1；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为k 2，则△ABC ______△A 2B 2C 2，且相似比为______． 4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_____ ____________与原三角形______． 5．已知：如图，△ADE 中，BC ∥DE ，则

①△ADE ∽______； ②

;)

(,)(BC AB AD AE AB AD == ③

⋅==CA

BA BD AE DB AD )

(,)( 二、解答题

6．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．

(1)若△ADC ∽△CDB ；

(2)若△ACD ∽△ABC ；

(3)若△BCD ∽△BAC ．

综合、运用、诊断

7．已知：如图，△ABC 中，AB ＝20cm ，BC ＝15cm ，AD ＝12.5cm ，DE ∥BC ．求DE 的长．

8．已知：如图，AD ∥BE ∥CF ．

(1)求证：

;DF

DE

AC AB (2)若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝5，求EF ．

9．如图所示，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作MC 的平行线交AP 于D ．求证：P A ∶PB ＝PC ∶PD ．

拓展、探究、思考

10．已知：如图，E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且

2

3

=DE AE ，CE 交BD 于点F ，BF ＝15cm ，求DF 的长．

11．已知：如图，AD 是△ABC 的中线．

(1)若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于F ，求BF

AF

； (2)若E 为AD 上的一点，且k

ED AE 1=，射线CE 交AB 于F ，求⋅BF AF

答案与提示

测试2

1．相似，A 点，B 点，C 点，∠B ，EF ，DE ． 2．≌，2，⋅2

1

3．∽；k 1k 2．

4．一边的直线，构成的三角形，相似． 5．①△ABC ；②AC ，DE ；③EC ，CE ． 6．(1)

;BC CA BD CD CD AD == (2);BC CD AC AD AB AC == (3)⋅==AC

CD

BC BD BA BC 7．9.375cm ．

8．(1)提示：过A 点作直线AF ＇∥DF ，交直线BE 于E ＇，交直线CF 于F ＇． (2)7.5．

9．提示：P A ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PO ＝PM ∶PN ． 10．OF ＝6cm ．提示：△DEF ∽△BCF ． 11．(1)

;2

1

=BF AF (2)1∶2k ．