八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案

八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案
全等三角形单元测试
一、单项选择题（共10 题；共 30 分）
1.如图，已知AE=CF，∠ AFD=∠ CEB，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ADF≌△ CBE的是（）
A、∠ A=∠ C
B、 AD=CB
C、 BE='DF'
D、 AD∥ BC
2.如图， D 在AB 上， E 在AC 上，且∠B=∠ C，那么增补以下条件后，不可以判断
△ABE≌△ ACD的是
(
)
A、 AD=AE
B、 BE=CD
C、∠ AEB=∠ADC
D、 AB=AC
3.以下图，△ABD≌△ CDB，下边四个结论中，不正确的选项是（）
A.△ ABD 和△ CDB的面积相等
B.△ ABD 和△ CDB的周长相等
C.∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CBD∥ BC，且AD=BC
4.如图，在以下条件中，不可以证明
△
ABD≌△ ACD的是（）
A.BD=DC， AB=AC
B.∠ ADB=∠ ADC， BD=DC
C.∠ B=∠ C，∠ BAD=∠ CAD
D.∠ B=∠C， BD=DC
5.已知图中的两个三角形全等，则∠ 1 等于（）
°° C.50 ° D.58 °
6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，此
中
AD=CD，AB=CB，在研究
筝形的性质时，获得以下结论：①△ABD≌△ CBD；② AC⊥ BD；③四边形ABCD的面
积
=12AC?BD，此中正确的结论有（）
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
7.如图，已知△ ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）
A.AB=AC
B.∠ BAE=∠ CAD
C.BE=DC
D.AD=DE
8.如图，已知MB=ND，∠ MBA=∠ NDC，以下条件中不可以判断
△ABM≌△ CDN的是
（
）
A.∠ M=∠ N
B.AM=CN
C.AB=CD
D.AM ∥ CN
9.已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=50°，∠ B=75°，则∠ F 的大小为（）
°° C.65 ° D.75 °
10.如图，在△ ABC和△ DEF中，给出以下六个条件中，以此中三个作为已知条件，不可以判断
△
ABC和△ DEF 全等的是（）①AB=DE ；② BC=EF；③ AC=DF；④∠ A=∠ D；⑤∠B=∠ E；⑥∠ C=∠ F．
A、①⑤②
B、①②③
C、④⑥①
D、②③④
二、填空题（共8 题；共 27 分）
11.如图，△ ABC≌△ ADE，∠ B＝100 °，∠ BAC＝ 30°，那么∠ AED＝ ________ °．
12.以下图，已知△ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E，AB=AD，则此外两组对应边为________，此外两组对应角为________．
13.如图，△ ACE≌△ DBF，点 A、 B、C、 D 共线，若 AC=5， BC=2，则 CD的长度等于 ________．
14.如图， AB=AD，只需增添一个条件________，就能够判断△ABC≌△ ADE．
B=∠ C， BC=8厘米，点 D 为AB 的中点．假如点P 在线段BC 上以 2 厘米15.△ ABC中， AB=AC=12厘米，
∠
/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由 C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米 /
秒，则当△ BPD 与△ CQP全等时， v 的值为 ________．
16.如图，已知△ABC≌△ DCB，∠ BDC=35°，∠ DBC=50°，则∠ ABD=________．
17.如图，△ ABC≌△ DEF，点 F 在 BC边上， AB 与 EF订交于点P．若∠ DEF=40°， PB=PF，则∠
APF=________ ．°
18.如图，在△ ABC与△ ADC 中，已知 AD=AB，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC≌△ ADC，只需再增添的一个条件能够是________．
三、解答题（共 5 题；共 37 分）
19.如图，已知△ABC≌△ BAD， AC 与 BD 订交于点O，求证： OC=OD．
20.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应极点?对应边与对应角，并说出图中标的 a，b ，c， e，α各字母所表示的值．
21.如图， AB=CB， BE=BF，∠ 1=∠ 2，证明：△ ABE≌△ CBF．
22.已知命题：如图，点A， D， B， E 在同一条直线上，且AD=BE，∠ A=∠ FDE，则△ ABC≌△ DEF．判断这
个命题是真命题仍是假命题，假如是真命题，请给出证明；假如是假命题，请增添一个适合条件使它成为
真命题，并加以证明．
23.如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，直线AM⊥ AB，射线 CN⊥ AB， AC=3， CB=2．分别在直线AM 上取
一点 D，在射线CN上取一点 E，使得△ ABD 与△ BDE全等，求
2
的CE
值．
四、综合题（共 1 题；共 10 分）
24.定义：我们把三角形被一边中线分红的两个三角形叫做“朋友三角形”．
性质：“朋友三角形”的面积相等．
如图 1，在△ ABC中， CD是 AB 边上的中线．
那么△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”，而且 S△ACD=S△BCD．
应用：如图 2，在直角梯形 ABCD中，∠ ABC=90°， AD∥ BC， AB=AD=4， BC=6，点 E 在 BC 上，点 F 在
AD 上， BE=AF， AE 与 BF交于点 O．
(1)求证：△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”；
(2)连结 OD，若△ AOF 和△ DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．
拓展：如图3，在△ ABC中，∠ A=30°， AB=8，点 D 在线段 AB 上，连结 CD，△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”，将△ ACD 沿 CD 所在直线翻折，获得△ A′CD，若△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△
ABC 面积的，则△ ABC的面积是 ________（请直接写出答案）．
答案分析
一、单项选择题
1、【答案】 B
【考点】全等三角形的判断
【分析】【剖析】由 AE=CF可得 AF=CE，再有∠ AFD=∠ CEB，依据全等三角形的判断方法挨次剖析各选
项即可 .
【解答】∵ AE=CF
∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，
∵∠ A=∠ C， AF=CE，∠ AFD=∠ CEB，∴△ ADF≌△ CBE（ ASA）
∵BE=DF，∠ AFD=∠ CEB， AF=CE，∴△ ADF≌△ CBE（SAS）
∵AD∥ BC，∴∠ A=∠ C，∵∠ A=∠ C， AF=CE，∠ AFD=∠ CEB，∴△ ADF≌△ CBE（ ASA）
故 A、 C、D 均能够判断△ ADF≌△ CBE，不切合题意
B、 AF=CE， AD=CB，∠ AFD=∠ CEB没法判断△ ADF≌△ CBE，本选项切合题意.
【评论】全等三角形的判断和性质是初中数学的要点，贯串于整个初中数学的学习，是中考取比较常有的
知识点，一般难度不大，需娴熟掌握.
2、【答案】 C
【考点】全等三角形的判断
【分析】【剖析】 A、依据 AAS（∠ A=∠ A，∠ C=∠B， AD=AE）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；
B、依据 AAS（∠ A=∠ A，∠ B=∠ C， BE=CD）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；
C、三角对应相等的两三角形不必定全等，错误，故本选项正确；
D、依据 ASA（∠ A=∠ A， AB=AC，∠ B=∠ C）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；
应选 C．
3、【答案】 C
【考点】全等三角形的性质
【分析】【解答】解： A、∵△ ABD≌△ CDB，
∴△ ABD 和△ CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ ABD≌△ CDB，
∴△ ABD 和△ CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ ABD≌△ CDB，
∴∠ A=∠ C，∠ ABD=∠ CDB，
∴∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CDB≠∠ C+∠ CBD，故本选项正确；
D、∵△ ABD≌△ CDB，
∴AD=BC，∠ ADB=∠ CBD，
∴AD∥BC，故本选项错误；
应选 C．
【剖析】依据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐一判断即可．
4、【答案】 D
【考点】全等三角形的判断
【分析】【解答】解： A、∵在△ ABD 和△ ACD中
∴△ ABD≌△ ACD（ SSS），故本选项错误；
B、∵在△ ABD 和△ ACD 中
∴△ ABD≌△ ACD（ SAS），故本选项错误；
C、∵在△ ABD 和△ ACD 中
∴△ ABD≌△ ACD（ AAS），故本选项错误；
D、不切合全等三角形的判断定理，不可以推出△ABD≌△ ACD，故本选项正确；
应选 D．
【剖析】全等三角形的判断定理有SAS， ASA，AAS， SSS，依据全等三角形的判断定理逐一判断即可．5、【答案】 D
【考点】全等三角形的性质
【分析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理获得：∠2=180°﹣ 50°﹣72°=58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠ 1=∠ 2=58°．
应选： D．
【剖析】依据三角形内角和定理求得∠2=58°；而后由全等三角形是性质获得∠1=∠ 2=58°．
6、【答案】 D
【考点】全等三角形的判断
【分析】【解答】解：在△ABD 与△ CBD中，
AD=CDAB=BCDB=DB ，
∴△ ABD≌△ CBD（ SSS），
故①正确；
∴∠ ADB=∠ CDB，
在△ AOD 与△ COD中，
，
∴△ AOD≌△ COD（ SAS），
∴∠ AOD=∠ COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥ DB，
故②正确；
四边形 ABCD的面积 =S△ ADB+S△ BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC· BD
故③正确；
应选 D．
【剖析】先证明△ABD 与△ CBD 全等，再证明△AOD 与△ COD 全等即可判断．
7、【答案】 D
【考点】全等三角形的性质
【分析】【解答】解：∵△ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠B=∠ C，∴ AB=AC，∠ BAE=∠ CAD，BE=DC，AD=AE，故 A、 B、C 正确；
AD 的对应边是AE 而非 DE，因此 D 错误．
应选 D．
【剖析】依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
8、【答案】 B
【考点】全等三角形的判断
【分析】【解答】解： A、∠ M= ∠ N，切合 ASA，能判断△ ABM≌△ CDN，故 A 选项不切合题意；B、根据条件 AM=CN， MB=ND，∠ MBA=∠ NDC，不可以判断△ ABM≌△ CDN，故 B 选项切合题意；
C、 AB=CD，切合 SAS，能判断△ ABM≌△ CDN，故 C 选项不切合题意；
D、 AM∥CN，得出∠ MAB=∠ NCD，切合 AAS，能判断△ ABM≌△ CDN，故 D 选项不切合题意．
应选： B．
【剖析】依据一般三角形全等的判断定理，有9、【答案】 B
【考点】全等三角形的性质
【分析】【解答】解：∵∠A=50°，∠ B=75°，∴∠ C=55°，AAS、 SSS、 ASA、 SAS四种．逐条考证．又∵∠ A+∠ B+C=180°，
∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ F=∠ C，
即：∠ F=55°．
应选 B．
【剖析】由∠A=50°，∠ B=75°，依据三角形的内角和定理求出∠全等三角形的性质获得∠F=∠ C，即可获得答案．C的度数，依据已知
△
ABC≌△ DEF，利用
10、【答案】 D
【考点】全等三角形的判断
【分析】【解答】解：在△ABC 和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）；
∴A 不切合题意；
在△ ABC和△ DEF中，
，
∴△ ABC≌△ DEF（ SSS）；
∴ B 不切合题意；
在△ ABC和△ DEF中，
，
∴△ ABC≌△ DEF（ AAS），
∴C 不切合题意；
在△ ABC和△ DEF中，
D②③④不可以判断△ ABC和△ DEF全等，
应选 D．
【剖析】依据全等三角形的判断方法对组合进行判断即可．
二、填空题
11、【答案】 50
【考点】全等三角形的性质
【分析】【解答】由于∠B＝ 100°，∠ BAC＝ 30°因此∠ ACB＝ 50°；又由于△ ABC≌△ ADE，因此∠ ACB＝∠AED ＝ 50°；
【剖析】第一依据全等三角形性质可得对应角相等，再联合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根
据题意达成填空．
12、【答案】 BC=DE、 AC=AE；∠ B=∠ ADE、∠ BAC=∠
DAE 【考点】全等三角形的性质
【分析】【解答】∵△ ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E， AB=AD，
∴AC=AE， BC=DE；
∴∠ BAC=∠ DAE，∠ B=∠ ADE．
【剖析】由已知△ ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E， AB=AD 得 C 点与点 E，点 B 与点 D 为对应点，而后依据全等三角形的性质可得答案．
13、【答案】 3
【考点】全等三角形的性质
【分析】【解答】解：∵△ACE≌△ DBF，
∴AC=BD=5，
∴CD=BD﹣BC=5﹣ 2=3．
故答案为： 3．
【剖析】依据全等三角形对应边相等可得AC=BD，而后依据 CD=BD﹣ BC计算即可得解．
14、【答案】∠ B=∠ D
【考点】全等三角形的判断
【分析】【解答】解：增添条件∠B=∠ D，
∵在△ ABC和△ ADE 中
，
∴△ ABC≌△ ADE（ ASA），
故答案为：∠B=∠D．
【剖析】增添条件∠B=∠ D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ ABC≌△ ADE，答案不惟一．
15、【答案】 2 或 3
【考点】全等三角形的判断
【分析】【解答】解：当BD=PC时，△ BPD 与△ CQP全等，
∵点 D 为 AB 的中点，
∴BD= 12 AB=6cm，
∵ BD=PC，
∴BP=8﹣ 6=2（cm），
∵点 P 在线段 BC上以 2 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，
∴运动时间时1s，
∵△ DBP≌△ PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵ BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴ BP=4cm，
∴运动时间为 4÷2=2（ s），
∴ v=6÷2=3（ m/s ），
故答案为： 2 或 3．
【剖析】本题要分两种状况：①当BD=PC时，△ BPD 与△ CQP全等，计算出BP的长，从而可得运动时间，
BDP≌△ QCP，计算出BP 的长，从而可得运动时间，而后再求v．
而后再求v；②当BD=CQ时，
△
16、【答案】 45°
【考点】全等三角形的性质
【分析】【解答】解：∵∠ BDC=35°，∠ DBC=50°，∴∠ BCD=180°﹣∠ BDC﹣∠ DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ ABC≌△ DCB，
∴∠ ABC=∠ BCD=95°，
∴∠ ABD=∠ ABC﹣∠ DBC=95°﹣50°=45°．
故答案为： 45°．
【剖析】依据三角形的内角和等于180°求出∠
BCD，再依据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ BCD，然后列式进行计算即可得解．
17、【答案】 80
【考点】全等三角形的性质
【分析】【解答】解：∵△ ABC≌△ DEF，
∴∠ B=∠DEF=40°，
∵PB=PF，
∴∠ PFB=∠ B=40°，
∴∠ APF=∠ B+∠PFB=80°，
故答案为： 80．
【剖析】由全等三角形的性质可求得∠B，再利用等腰三角形和外角的性质可求得∠APF．
18、【答案】 DC=BC或∠ DAC=∠BAC
【考点】全等三角形的判断
【分析】【解答】解：增添条件为DC=BC，在△ ABC和△ ADC中，
，
∴△ ABC≌△ ADC（ SSS）；
若增添条件为∠DAC=∠ BAC，
在△ ABC和△ ADC 中，
，
∴△ ABC≌△ ADC（ SAS）．
故答案为： DC=BC或∠ DAC=∠BAC
【剖析】增添 DC=BC，利用 SSS即可获得两三角形全等；增添∠ DAC=∠ BAC，利用 SAS即可获得两三角形全等．
三、解答题
19、【答案】证明：∵△ ABC≌△ BAD，
∴∠ CAB=∠ DBA， AC=BD，
∴OA=OB，
∴AC﹣OA=BD﹣OB，
即： OC=OD．
【考点】全等三角形的性质
【分析】【剖析】由△ ABC≌△ BAD，依据全等三角形的性质得出∠CAB=∠ DBA， AC=BD，利用等角平等边获得 OA=OB，那么 AC﹣ OA=BD﹣OB，即： OC=OD．
20、【答案】解：对应极点： A 和 G， E 和 F，D 和 J，C 和 I， B 和 H，
对应边： AB 和 GH，AE 和 GF， ED 和 FJ， CD 和 JI，BC 和 HI；
对应角：∠ A 和∠ G，∠ B 和∠ H，∠ C 和∠ I，∠ D 和∠ J，∠ E和∠ F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8， b=10， e=11，
α=90°．【考点】全等图形
【分析】【剖析】依据能够完整重合的两个图形叫做全等形，重合的极点叫做对应极点；重合的边叫做对
应边；重合的角叫做对应角可得对应极点，对应边与对应角，从而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．21、【答案】证明：∵∠ 1=∠ 2，
∴∠ 1+∠ FBE=∠ 2+∠ FBE，即∠ ABE=∠ CBF，
在△ ABE与△ CBF中，
AB=CB∠ ABE=∠ CBFBE=BF，
∴△ ABE≌△ CBF（ SAS）．
【考点】全等三角形的判断
【分析】【剖析】利用∠1=∠ 2，即可得出∠ABE=∠ CBF，再利用全等三角形的判断SAS得出即可．
22、【答案】解：是假命题．
以下任一方法均可：
①增添条件：AC=DF．
证明：∵ AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．
在△ ABC和△ DEF中，
AB=DE，
∠A=∠ FDE，
AC=DF，
∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）；
②增添条件：∠CBA=∠ E．
证明：∵ AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠ A=∠ FDE，
AB=DE，
∠CBA=∠ E，
∴△ ABC≌△ DEF（ ASA）；
③增添条件：∠C=∠ F．
证明：∵ AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．
在△ ABC和△ DEF中，
∠ A=∠ FDE，
∠ C=∠F，
AB=DE，
∴△ ABC≌△ DEF（ AAS）
【考点】全等三角形的判断
【分析】【剖析】本题中要证△ABC≌△ DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（ AD=BE），一组对应角∠
ASA），或许是一组A=∠FDE．要想证得全等，依据全等三角形的判断，缺乏的条件是一组对应角（ AAS
或
对应边AC=EF（ SAS）．只需有这两种状况就能证得三角形全等．
23、【答案】解：如图，当△ ABD≌△ EBD时，BE=AB=5，
∴CE2=BE2﹣ BC2=25﹣ 4=21．
【考点】全等三角形的判断
【分析】【剖析】由题意可知只好是△ABD≌△ EBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2
四、综合题
24、【答案】（ 1）证明：∵ AD∥ BC，
∴∠ OAF=∠ OEB，
在△ AOF 和△ EOB 中，，
∴△ AOF≌△ EOB（ AAS），
∴OF=OB，
则 AO 是△ ABF 的中线．
∴△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”
（2） 8 或 8
【考点】全等三角形的判断
【分析】【解答】（ 2）解：∵△ AOF 和△ DOF 是“朋友三角形”，
∴S△AOF=S△DOF，
∵△ AOF≌△ EOB，
∴S△AOB=S△EOB，
∵△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”
∴S△AOB=S△AOF，
=S =S =S， =× 4× 2=4，
∴ S△AOF△DOF△AOB△EOB
∴四边形CDOE 的面积 =S 梯形ABCD﹣ 2S△ABE=×（4+6）×4﹣2× 4=12；
拓展：解：分为两种状况：①如图 1 所示：
∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD= AB=4，
∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合，
∴AD=A′D= AB= ×8=4，
∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于
△ABC面积的，=S =S =S =S，
∴ S△DOC△ ABC△ BDC△ ADC△ A′DC
∴ DO=OB， A′O=CO，
∴四边形 A′DCB是平行四边形，
∴ BC=A′D=4，
过 B 作 BM⊥ AC 于 M，
∵ AB=8，∠ BAC=30°，
∴ BM=AB=4=BC，
即 C 和 M 重合，
∴∠ ACB=90°，由勾股定理得：AC==4，
∴△ ABC的面积 =×BC×AC= ×4×4=8；
②如图 2 所示：
∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD= AB，
∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合，
∴AD=A′D= AB= ×8=4，
∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于
△ABC 面积的，
∴ S△
DOC=
△△△△ ′
S ABC=S BDC=S ADC=S A DC，
∴DO=OA′， BO=CO，
∴四边形 A′BDC是平行四边形，
∴A′C=BD=4，
过 C 作 CQ⊥ A′D于 Q，
∵A′C=4，∠ DA′C=∠
BAC=30°，∴ CQ= A′C=2，
=2S=2S=2×× A′ D× CQ=2× 4 × 2=8；
∴ S△ABC△ADC△ A′DC
即△ ABC的面积是8 或 8；
故答案为：8 或 8．
【剖析】应用：（1）由 AAS 证明△ AOF≌△ EOB，得出 OF=OB， AO 是△ ABF的中线，即可得出结论；（ 2）△ AOE和△ DOE 是“友善三角形”，即可获得 E 是 AD 的中点，则能够求得△ ABE和梯形 ABCD的面积的面积，
依据 S 四边形CDOF=S矩形ABCD﹣ 2S△ABF即可求解．拓展：画出切合条件的两种状况：①求出四边形A′DCB是平行
四边形，求出BC和 A′D推出∠ ACB=90°，依据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△ A′DC的面
积．即可求出△ABC的面积。