【新课标高中同步辅导】2022高一人教A版数学必修1课时作业(十六)对数的运算 Word版含答案

课时作业(十六)对数的运算

[学业水平层次]

一、选择题

1．lg 8＋3lg 5的值为()

A．－3B．－1C．1D．3

【解析】lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg53＝lg 1 000＝3.

【答案】 D

2．(2022·广西桂林中学段考)log35－log315＝() A．－1 B．1 C．0 D．log3(－10)

【解析】log35－log315＝log35

15

＝log31

3

＝－1.

【答案】 A

3．假如f(10x)＝x，则f(3)等于() A．log310 B．lg 3 C．103D．310【解析】解法一：令10x＝t，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，

∴f(3)＝lg 3.

解法二：令10x＝3，则x＝lg 3，

∴f(3)＝lg 3.

【答案】 B

4．(2022·泰安高一检测)2log32－log332

9＋log38的值为()

A.1

2B．2C．3 D.

1

3

【解析】原式＝log34－log3

32

9

＋log38＝log34×8

32

9

＝log39＝2.

【答案】 B

二、填空题

5．(2022·安徽高考)⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

16

81－

3

4＋log3

5

4＋log3

4

5＝________．

【解析】

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

16

81－

3

4＋log3

5

4＋log3

4

5＝⎝

⎛

⎭

⎪

⎫2

3

－3

＋log31＝

27

8＋0＝

27

8.

【答案】

27

8

6．(2022·陕西高考)已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．

【解析】4a＝2，a＝

1

2

，lg x＝a，x＝10a＝10.

【答案】10

7．若3a＝2，则2log36－log38＝________．

【解析】∵3a＝2，∴a＝log32，

∴2log36－log38＝2(log32＋1)－3log32

＝2－log32＝2－a.

【答案】2－a

三、解答题

8．计算：

(1)log535－2log5

7

3＋log57－log51.8；

(2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋（lg2）2－lg 2＋1.

【解】(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5

9

5

＝log55＋log57－2log57＋2log53

＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.

(2)原式＝lg 2(2lg2＋lg 5)＋（lg2－1）2

＝lg2(lg 2＋lg 5)＋1－lg2＝lg2＋1－lg2＝1.

9．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1

y 的值． 【解】 由3x ＝4y ＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436，

∴1x ＝1log 336＝log 363，1y ＝1

log 436＝log 364.

∴2x ＋1

y ＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4) ＝log 3636＝1. [力量提升层次]

1．(2022·河北衡水中学期末)已知a ，b (a ＞b )是方程log 3x 3＋log 27(3x )＝－4

3的两个根，则a ＋b ＝( )

A.1027

B.481

C.1081

D.2881

【解析】 设log 3x 3＝t ，则t ＋13t ＝－43，∴t 1＝－1，t 2＝－13，∴a ＝19，b ＝181，∴a ＋b ＝10

81.故选C.

【答案】 C

2．(2022·蚌埠高一检测)计算log 34

27

3＋lg 25＋lg 4＋7log 72的值为( )

A ．－14

B ．4

C ．－154 D.154

【解析】 原式＝log 3334

3＋lg(25×4)＋2 ＝log 33－1

4＋lg102＋2 ＝－1

4＋2＋2 ＝154.

【答案】 D

3．方程lg x ＋lg(x ＋3)＝1的解为________． 【解析】 由lg x ＋lg(x ＋3)＝1， 得lg []

x （x ＋3）＝1.

∴x (x ＋3)＝10，即x 2＋3x －10＝0. 解得x ＝－5或x ＝2. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＋3＞0，得x ＞0. ∴原方程的解为x ＝2. 【答案】 x ＝2

4．若a ，b ，c ∈N *，且满足a 2＋b 2＝c 2. (1)求log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋

b ＋

c a ＋log 2⎝

⎛

⎭⎪⎫1＋a －c b 的值； (2)若log 4⎝ ⎛

⎭⎪⎫1＋

b ＋

c a ＝1，log 8(a ＋b －c )＝23，求a ，b ，c 的值． 【解】 (1)∵a 2＋b 2＝c 2， ∴log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫

1＋a －c b ＝log 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤

⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a －c b ＝log 2（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）

ab

＝log 2a 2＋b 2－c 2＋2ab ab

＝log 22ab

ab ＝1.

(2)∵log 4⎝ ⎛⎭

⎪⎫

1＋b ＋c a ＝1，