晶格的动力学
晶格动力学讲稿
2 1 cos qa m
2
q
q
2 1 cos qa 1 （9） 2 sin aq m 2 m
1 2
q a
m
高于该频率的格波不能在晶体中传播
4 m
1 2
m
由（9）是也可看出，因为（9）式中未出现标志原子的变量n， 这说明格波满足的运动方程的所有原子都的参与一种集体振动模 式
m
0
a
a
q
（4 ） 的周期性
由（9）式可知: 是q的周期函数，周期为 2 （ m是整数） （10） q m q
即q与 q Gm实际上表示的同一格波的格矢， q 具有倒格子的周 期性。这也是将q限制在 q
1 简谐近似 假定晶体中离子实或原子任意时刻的位置为
R Rn u n t
' n
u n t
3N
（1） ，对N,….,3N N个原子体系的势能函数在平衡位置附近展成泰勒级数
2 V 1 3N V V V 2） u ui 2 u u ui u j （ i 1 i , j 1 i i j
m n n 1 n n n 1 n 1 n 1 2 n （6）
每个原子对应一个（6）样的方程，若原子链有N个原子， 则有N个方程。（6）式实际上代表N个联立的线性方程。该方 程的解为振幅为A，频率为 的简谐振动
假设：原子限制在沿链的方向运动，只有近邻的原子存在作 用设在平衡位置时，两个原子的相互作用势能为 v 令 n 1 n（相对位移）
晶格动力学
,
1 Pk N
ikna p e n n
由
p, q 的对易关系 [ pk , qk ] i kk ，可得 P,
Q 间的对易关系：
[ Pk , Qk ] 1 1 ikua ikua ik va ik va ] [ pu e , qv e ] [ pu e , qv e N u N u v v 1 1 i ( ku k v ) a [ pu , qv ]e i uv ei ( ku k v ) a N u v N u v 1 1 i ( k k ) ua ie i N kk i kk N u N
其中，
2 4 2 1 (1 cos ka ) sin ( ka ) ， m m 2
2 k
此即前面求得的色散关系。
下面可求得 Qk 的运动方程。
1 1 2 iQk [Qk , H ] Qk , ( Pk P k m k Qk Q k ) 2m 2 k 1 Pk P k Qk , 2m k 1 1 P k ] [Qk , Pk ]P k Pk [Qk , 2m 2m k' k' 1 1 iPk k , k i k ,k P k k ' 2m k ' 2m P k i m
2
k 的取值可限制在
2a
k
2a
，给出全部不同的解。
取周期性边界条件，则
u2 n u2 n 2 N Ae
i (t 2 nak )
Ae 1
i (t (2 n 2 N ) ak )
e
k
在 (
第六章 晶格动力学
第六章 晶格动力学 6.1 密度泛函微扰理论固体物理性质的变化依赖于他们的晶格动力学行为：红外、拉曼和中子散射谱；比热，热膨胀和热导；和电声子相互作用相关的现象如金属电阻，超导电性和光谱的温度依赖关系是其中的一部分。
事实上，借助于声子对这些问题的了解最令人信服地说明了目前固体的量子力学图像是正确的。
晶格动力学的基础理论建立于30年代，玻恩和黄昆1954年的专题论文至今仍然是这个领域的参考教科书。
这些早期的系统而确切地陈述主要建立了动力学矩阵的一般性质，他们的对称和解析性质，没有考虑到和电子性质的联系，而实际上正是电子性质决定了他们。
直到1970年才系统地研究了这些联系。
一个系统电子的性质和晶格动力学之间的联系的重要性不仅在原理方面，主要在于通过使用这些关系，才有可能计算特殊系统的晶格动力学性质。
现在用ab initio 量子力学技术，只要输入材料化学成分的信息，理论凝聚态物理和计算材料科学就可以计算特殊材料的特殊性质。
在晶格动力学性质的特殊情况下，基于晶格振动的线性响应理论，大量的ab initio 计算在过去十年中通过发展密度泛函理论已经成为可能。
密度泛函微扰理论是在密度泛函理论的理论框架之内研究晶格振动线性响应。
感谢这些理论和算法的进步，现在已经可以在整个布里渊区的精细格子上精确计算出声子色散关系，直接可以和中子衍射数据相比。
由此系统的一些物理性质（如比热、熱膨胀系数、能带隙的温度依赖关系等等）可以计算。
1 基于电子结构理论的晶格动力学从固体电子自由度分离出振动的基本近似是Born-Oppenhermer (1927) 的绝热近似。
在这个近似中，系统的晶格动力学性质由以下薛定谔方程的本征值ε和本征函数()ΦR 决定。
()()()2222I I I E M εΦΦ⎛⎫∂-+= ⎪∂⎝⎭∑R R R R (6.1.1) 这里I R 是第I 个原子核的坐标，I M 是相应原子核的质量，{}I ≡R R 是所有原子核坐标的集合，()E R 是系统的系统的限位离子能量，常常称为Born-Oppenhermer 能量表面。
固体电子学基础知识点总结
固体电子学基础知识点总结一、固体物理固体物理是研究固体材料的结构、性质和行为的科学，是固体电子学的基础。
在固体物理中，最重要的是晶体学和晶格动力学。
晶体学是研究晶体结构和对称性质的学科，而晶格动力学研究晶体中原子的振动行为。
1. 晶体结构晶体是由原子、离子或分子周期排列而成的固体，具有高度有序的结构。
晶体的结构可分为单晶和多晶两种。
单晶是指晶体中所有原子都排列得非常有序，而多晶则是由许多微小的单晶颗粒组成。
理想的晶体结构是具有周期性的，可以用布拉格方程和晶体学指数来描述。
常见的晶体结构有立方晶体、六方晶体、四方晶体、正交晶体、斜方晶体和三斜晶体等。
2. 晶格动力学晶格动力学研究晶体中原子的振动行为，重点关注晶体中原子的周期性振动。
晶格振动会影响固体中电子的传输和能带结构，因此在固体电子学中具有重要的作用。
晶格振动的特征包括声子（phonon）和声子色散关系。
声子是晶格振动的量子描述，其色散关系描述了声子的能量与动量之间的关系。
声子的性质和分布对固体的热导率、电导率和光学性质等有很大影响。
二、能带理论能带理论是固体电子学的核心内容之一，用于描述固体材料中电子的行为以及电子的能量分布。
能带理论是由布洛赫定理（Bloch theorem）、傅立叶级数展开（Fourier series expansion）和布洛赫函数（Bloch function）等基本概念构成的。
在能带理论中，常见的概念包括禁带（band gap）、导带（conduction band）和价带（valence band）等。
通过对晶格结构和周期性势场的分析，能带理论可以解释固体材料的导电性、光学性质、热特性等现象。
1. 能带结构能带结构描述了固体中能量与动量之间的关系。
在晶体中，由于周期性势场的存在，电子的运动状态受限于晶格周期性，因此会出现能量分散成带的现象。
常见的能带结构有导带和价带两种。
导带是指电子的能量较高的带，而价带则是指能量较低的带。
晶体生长第七章晶体生长动力学
第七章晶体生长动力学生长驱动力与生长速率的关系（动力学规律或界面动力学规律），先解决生长机制问题。
§ 1邻位面生长——台阶动力学邻位面生长一一奇异面上的台阶运动问题1. 界面分子的势能邻位面上不同位置的吸附分子[3]界面上不同位置的势能曲线1—2 : 2 ① i+8 ① 2；1 —3 : 4 ① i+12① 2;1—4 : 6①1+12①2 分子最稳定位置（相变潜热）单分子相变潜热：I sf=W s+W k①流体分子⑴体扩散吸附分子⑵面扩散台阶分子⑶ 线扩散扭折⑷② 流体分子 ⑴ 体扩散 吸附分子⑵面扩散扭折⑷ ③ 流体分子 ⑴体扩散扭折⑷2.面扩散W s =2①严8 ①2 吸附分子 —流体需克服的势垒U 〃 吸附分子在界面振动频率吸附分子在晶 面发生漂移的机率为：exp^ s/kT)，面 扩散系数为：D ssD s =[ u // exp(- /kT)]丄吸附分子平均寿命：T s,.脱附频率s1/ s 」_exp( W s/kT)s 二丄 e>p(W s/kT)V丄Xs:吸附分子在界面停留的平均寿命T s 内，由于无规则漂移而在给定方向的迁移(分子无规则漂移的方均根偏差)X —s D s(爱因斯坦公式)1 s s X s exp[W s- s]/2kT2s s由于对一般的晶面：W - 0.45l sf -0i sf20面扩散激活能u // = u 丄s考虑脱附分子数:2X sX s 1exp[0.22l sf /kT]Xs 决定了晶体生长的途径。
3.台阶动力学一一面扩散控制台阶的运动受面扩散控制界面N o ，格点Ns 有吸附分子：:“ exp （-W k/kT ）（对单原子或简单原子，可忽略取向效应）Xs >> X o 则吸附分子均能到达台阶设台阶长度为a 则单位时间到达台阶的分子数为:2X ss 丄aTs界面某格点出现吸附分子的机率:N o若：Xs >> X 。
晶格振动与晶体热稳定性的计算模拟研究进展及未来研究方向
晶格振动与晶体热稳定性的计算模拟研究进展及未来研究方向晶格振动是晶体中原子相对于其平衡位置的振动现象。
通过对晶体的晶格振动进行计算模拟研究，可以揭示晶体的热稳定性及相关物性，对材料的设计和应用具有重要意义。
本文将介绍晶格振动与晶体热稳定性的计算模拟研究进展，并探讨未来的研究方向。
一、晶格振动的计算模拟方法目前，研究者们常用的晶格振动计算模拟方法主要包括分子动力学模拟、密度泛函理论和微扰理论。
1. 分子动力学模拟分子动力学模拟是一种基于牛顿运动定律的计算方法，通过对晶体中原子的运动轨迹进行模拟，得到晶格振动的信息。
这种方法适用于研究晶体中大量原子的动力学行为，可以揭示晶体的相变、热膨胀和热导率等热稳定性相关的物性。
2. 密度泛函理论密度泛函理论是一种基于量子力学原理的计算方法，通过解析晶体中电子的运动方程，得到晶体中原子的位移和振动频率。
这种方法适用于研究晶体中少量原子的振动行为，可以揭示晶格的局部畸变和共振现象。
3. 微扰理论微扰理论是一种基于量子力学原理的计算方法，通过对晶体中原子势能的微小扰动进行计算，得到晶格振动的修正。
这种方法适用于研究晶体中原子间相互作用的弱化和增强效应，可以揭示晶体的畸变和相变行为。
二、晶体热稳定性的计算模拟研究进展通过对晶格振动的计算模拟研究，研究者们取得了许多重要的研究进展。
1. 晶体的热膨胀行为研究者们通过分子动力学模拟和密度泛函理论，揭示了晶体的热膨胀行为与晶格振动的关系。
他们发现，晶格振动的频率和振幅会影响晶体的热膨胀系数，从而影响晶体在温度变化下的稳定性。
2. 晶格的畸变行为研究者们通过密度泛函理论和微扰理论，揭示了晶格畸变对晶体稳定性的影响。
他们发现，晶格的畸变会导致晶体的电子结构发生变化，进而影响晶体的热稳定性和物理性质。
3. 晶体的相变行为研究者们通过分子动力学模拟和密度泛函理论，揭示了晶体的相变规律和机制。
他们发现，相变常常伴随着晶格振动的改变，因此通过对晶格振动的计算模拟，可以预测和解释晶体的相变行为。
[晶格,经典著作,动力学]物理学经典著作《晶格动力学理论》评析
![[晶格,经典著作,动力学]物理学经典著作《晶格动力学理论》评析](https://img.taocdn.com/s3/m/f79967f7192e45361166f591.png)
物理学经典著作《晶格动力学理论》评析摘要：晶体原子最基本的运动方式之一就是围绕平衡位置进行微小振动，晶格动力学研究的主要内容是固体热学、电学、光学性质受晶格震动、晶格原子震动、晶体结构的影响。
黄昆和马克思?玻恩合著的《晶格动力学理论》以量子力学为基础，对晶格动力学进行了全面深入的论述。
本文将对《晶格动力学理论》一书的历史进行介绍，并在此基础上阐述个人对于该书的感悟。
关键词：晶格动力学理论物理《晶格动力学理论》是20世纪物理学家黄昆和马克思?玻恩合著的权威物理学著作，该著作对于晶格动力学的发展具有重要意义，当前这本著作仍是物理学研究的主要依据和参照。
该书分为两部分，这两部分分别由黄昆和玻恩主写，其中黄昆写的是第一部分基础理论，这一部分对于继续学习和阅读第二部分至关重要，也是吸引读者进行深入阅读的部分。
第二部分是普遍理论，这部分的内容更加抽象，是建立在第一部分基础之上的。
这部著作的形式和内容设置是由黄昆确定的，他在第一部分对该书内容进行了基础性的阐述，使得更多人开始接触这一领域并且能够更加容易地理解第二部分。
在我国物理学研究中很多学者使用了这一权威著作，对我国在该领域的发展做出了重要贡献。
一、《晶格动力学理论》概述玻恩是量子力学和晶格动力学两个领域的开创者，量子力学建立后，他便开始尝试对晶格动力学理论进行重新阐述，随后便产生了《晶格动力学理论》这一著作。
第二次世界大战开始后，他又继续写了几个章节，但是之后由于各种原因写书一事就停了下来。
直至1947年，黄昆将耗时一年半完成的论文在布列斯托大学发表，然后他又去拜访了玻恩，二人对晶格动力学都开展了深入的研究，玻恩让黄昆浏览晶格动力学理论一书的手稿，之后二人便开始合作写书。
该著作出版后就被用作固体物理学教学书使用，同时其他晶格动力学专著的写作也常常借鉴其中的内容。
通过学习该著作，很多物理学家开始走入晶格动力学这个领域，晶格动力学权威W.Cochran在他的著作中强调了《晶格动力学理论》在该学科的地位仍是无法撼动的。
聚合物的结晶动力学
聚合物的结晶动⼒学聚合物的结晶动⼒学本节主要内容：讨论结晶的过程和速度问题，即结晶的动⼒学问题。
⽬的：了解聚合物的结构和外界条件对结晶速度和结晶形态的影响，进⽽通过结晶过程去控制结晶度和结晶形态，以达到控制最终产品性能的⽬的。
⼀、⾼分⼦结构与结晶的能⼒聚合物结晶过程能否进⾏，必须具备两个条件：1、聚合物的分⼦链具有结晶能⼒，分⼦链需具有化学和⼏何结构的规整性，这是结晶的必要条件——热⼒学条件。
2、给予充分的条件－适宜的温度和充分的时间——动⼒学条件。
(⼀)链的对称性⼤分⼦链的化学结构对称性越好，就越易结晶。
例如：聚⼄烯：主链上全部是碳原⼦，结构对称，故其结晶能⾼达95％；聚四氟⼄烯：分⼦结构的对称性好，具有良好的结晶能⼒；聚氯⼄烯：氯原⼦破坏了结构的对称性，失去了结晶能⼒；聚偏⼆氯⼄烯：具有结晶能⼒。
主链含有杂原⼦的聚合物，如聚甲醛、聚酯、聚醚、聚酰胺、聚砜等，虽然对称性有所降低，但仍属对称结构，都具有不同程度的结晶能⼒。
(⼆)链的规整性主链含不对称碳原⼦分⼦链，如具有空间构型的规整性，则仍可结晶，否则就不能结晶。
如⾃由基聚合制得的聚丙烯、聚苯⼄烯、聚甲基丙烯酸甲酯等为⾮晶聚合物，但由定向聚合得到的等规或间规⽴构聚合物则可结晶。
⼆烯类聚合物：全顺式或全反式结构的聚合物有结晶能⼒；顺式构型聚合物的结晶能⼒⼀般⼩于反式构型的聚合物。
反式对称性好的丁⼆烯最易结晶。
(三)共聚物的结晶能⼒⽆规共聚物：1、两种共聚单体的均聚物有相同类型的晶体结构，则能结晶，⽽晶胞参数随共聚物的组成⽽发⽣变化。
2、若两种共聚单元的均聚物有不同的晶体结构，但其中⼀种组分⽐例⾼很多时，仍可结晶；⽽两者⽐例相当时，则失去结晶能⼒，如⼄丙共聚物。
嵌段共聚物：各嵌段基本上保持着相对独⽴性，能结晶的嵌段可形成⾃⼰的晶区。
例如，聚酯—聚丁⼆烯—聚酯嵌段共聚物中，聚酯段仍可结晶，起物理交联作⽤，⽽使共聚物成为良好的热塑性弹性体。
影响结晶能⼒的其它因素：1、分⼦链的柔性：聚对苯⼆甲酸⼄⼆酯的结晶能⼒要⽐脂肪族聚酯低2、⽀化：⾼压聚⼄烯由于⽀化，其结晶能⼒要低于低压法制得的线性聚⼄烯3、交联：轻度交联聚合物尚能结晶，⾼度交联则完全失去结晶能⼒。
固体物理晶格振动
3. 量子描述
1 3N 2 H = pi i2Qi2 2 i =1
根据经典力学写出的哈密顿量, 可以直接用来作为量子力学分 析的出发点, 只要把 pi 和 Qi 看作量子力学中的正则共轭算符
3N 1 2 2 2 2 i Qi (Q1 , Q2 ,, Q3 N ) 2 Qi i =1 2 = E (Q1 , Q2 ,, Q3 N )
方程的一般解： un = Aj e
j
i j t naq j
=
1 Nm
Q q, t einaq
q
Q(q, t ) = Nm A j e
i j t
线性变换系数正交条件：
1 N
e
n
ina q q
= q , q
系统的总机械能化为(详细推导过程见后面附录部分)
处理小振动问题时往往选用 位移矢量u (t) 的 3N 个分量 n 与平衡位置的偏离为宗量 写成ui (i=1,2,…,3N)
N 个原子体系的势能函数可以在平衡位置附近展开成泰勒级 数
V 1 3 N 2V V = V0 ui 2 i , j =1 ui u j i =1 ui 0
q=
2π s Na
晶格振动波矢只能取分立的值, 即是量子化的. 为了保证un的单值性, 限制q在一个周期内取值
< q
N N , 0, 1, 2, , 1), ( 2), ( 3), 1, 2 2
N N <s 2 2
2π q= s Na 波矢q也只能取 N 个不同的值, 即
1 2 晶体链的动能： T = mun 2 n 1 2 晶体链的势能： U = un un 1 2 n 1 1 2 2 系统的总机械能： H = mun un un1 2 n 2 n
结晶动力学PPT(论文专用)
12.1 新相成核
12.2 晶粒的长大
12.3 结晶过程的综合速率
12.4 影响产物化学组成、 粒度及形貌的因素
沉淀与结晶
◆ 沉淀 —— 一般指向溶液中加入试剂使溶液中的组分与试
剂结合形成难溶化合物析出。如：
◆ 锌浸出液的净化除铁 —— 加入锌焙砂中和游离酸导致使
锌浸出液的pH值上升，因溶液中Fe3+和OH-离子积超过溶 度积而将铁以Fe(OH)3形式沉淀出来。
◆ 结晶 —— 一般指通过浓缩、改变温度等条件使溶液过
饱和而结晶析出。
◆ 从(NH4)2WO4溶液制备仲钨酸铵：
由于温度升高，溶液中的游离氨不断挥发导致 pH 下降，水分的挥发使溶液浓度上升，从而仲钨酸铵不 断结晶出来。
◆ 铝酸钠溶液的分解过程：
高浓度溶液经稀释后，碱度下降，对氢氧化铝饱 和；进一步降低体系温度，过饱和度大大增加，析出 氢氧化铝。
◆ 结晶生长的速度决定于其中最慢的步骤。 步骤1)最慢——传质控制；
步骤2)或3)、4) 最慢——界面生长控制。
◆ 当粒度小于~5μm时，搅拌过程中溶液与晶体表面的相 对速度很小 长大速度往往与搅拌速度几乎无关。
◆ 扩散控制时，影响结晶速度的主要因素
▲ 绝对过饱和度，即过饱和浓度S与饱和浓度S0之差 ▲ 扩散系数D
ln[ ln(1 R)] 与 ln t 成线性关系。
(式 12-18)
◆ 由 ln[ ln(1 R)] ~ ln t 直线的斜率和截距可确定参数 n 和 k。
12.4 影响产物化学组成、粒度及形貌的因素
一、产物化学组成的影响因素
◆ 当溶液中存在有多种离子时，加入反号离子沉淀剂，则溶度积 小者优先沉淀析出。 ◇ 25℃时 CuS 的溶度积 = 7.941037， NiS 的溶度积 = 3.981020。 向 NiSO4 溶液中加入 S2离子，可以选择性地将杂质铜以硫 化物沉淀形式除去。 ◆ 当溶液对各离子的过饱和度都极大或者溶液中不同离子沉淀的 溶度积相差不大时，离子往往以共沉淀的形式结晶析出。 ◇ 稀土元素性质极为相似，它们的氢氧化物、草酸盐等的溶 度积相差无几，总是共同沉淀形式析出 。
晶格动力学与极化的关系
¨ r Nichtlineare Optik und Kurzzeitspektroskopie, Max-Born-Strasse 2a, 12489 Berlin, Germany Max-Born-Institut fu 2 ¨ r Mikrostrukturphysik, Weinberg 2, 06120 Halle, Germany Max-Planck-Institut fu (Received 21 December 2006; published 18 June 2007) We report the first analysis of the polarization and lattice dynamics in a metal/ferroelectric/metal nanolayer system by femtosecond x-ray diffraction. Two Bragg reflections provide information on the coupled dynamics of the two relevant phonon modes for ferroelectricity in perovskites, the tetragonal distortion and the soft mode. Optical excitation of the SrRuO3 metal layers generates giant stress ( > 1 GPa) compressing the PbZr0:2 Ti0:8 O3 layers by up to 2%. The resulting change of tetragonality reaches a maximum after 1.3 ps. As a result, the ferroelectric polarization P is reduced by up to 100% with a slight delay that is due to the anharmonic coupling of the two modes.
固体物理第三章 晶格振动与晶体的热学性质.
方程了，方程解为： nq Aei( tnaq )
2. 格波—解的物理意义 连续介质波的解：
i (t 2
Ae
x)
Ae i(t qx )
格波：上述原子振动方程的解与一般连续介质的波有完全类似
的形式，所不同的是只在格点位置上有原子的振动。我们称原
子振动的波为“格波”。
格波与连续介质波的区别：
（1）连续介质中x表示空间任意一点，而格波中空间位置只能取
将包含N个原胞的有限原子链首位相连， 呈封闭环，使链上所有原（胞）子等价。
第n个原（胞）子与第n+N个原子情况完 全相同。B-K边界条件也
称周期性边界条件。nq Aei(tnaq)
边界条件要求：eiNaq 1 即：Nqa=2 π h， q 2 h (h为 整 数)
Na
q
a
a
N h N , h取N个整数值 2 / a N
(Qi
)
i (Qi
)
解出：
i
(ni
1 2
)hi
ni
i
h
exp(
22)Hni来自()其中
i
h
Qi
系统的本征能量：
，Hni(ξ)是厄米尔多项式。
E
3N i 1
(ni
1 2
)hi
3N
系统的本征函数：
(Q1 ,Q2 ...Q3N )
ni (Q1 )
i 1
只要找出系统的简正坐标，或说是振动模, 晶格振动问题就解决
4. 简正坐标代表所有原子的一种集体运动(而不是哪个原子的位移) 因为原子位移和简正坐标之间存在正交变换关系：
mi i
aij Q j
假设只存在某一个Qi，j 其它的都为0 (即只考察一个Qj振动)，那么，
晶体生长动力学
晶体生长界面动力学关于晶体生长速率和生长机制的研究06年3月3日各种形态的晶体图片晶体生长动力学概念：指晶体在不同生长条件下的生长机制，研究生长速率与生长驱动力之间的关系。
☐晶体生长速率是指单位时间内晶面沿其法线方向向外平行推移的距离,称为线性生长速率☐生长驱动力：来源于生长环境相过饱和度或过冷度011101222l l R =+11110122l R R =-1101222R R <<晶体生长动力学☐由于晶体的各个晶面间的相对生长速率决定了它的生长形态，因此可以通过求出晶体生长速率的动态方程来研究晶体的生长机制．☐晶体生长包括：如晶体生长基元形成过程，晶体生长的输运过程，晶体生长界面动力学过程等，结晶作用仅在生长界面上发生。
根据不同界面结构理论模型建立了相应的动力学方程式．晶体生长界面动力学根据微观原子级尺度划分：一.完整光滑面的模型(层状生长,层层之间生长不连续)-1927年Kossel二.非完整光滑面的模型(有位错露头点,层状生长, 连续生长)-1949年英国Frank三.粗糙界面的模型(层次凹凸不平,固流相间仍突变)-1958年Jackson四.扩散界面模型(固相间过渡区,渐变,界面参差不齐)－1966年Temkin1949年，英国Frank提出螺旋错位生长机制－BCF体扩散理论。
1971年，Gilmer,Ghez,Cabrera(GGC) 忽略了溶质的棱扩散途径，处理了体-表面扩散的耦合方程，提出了GGC体-表面联合扩散理论。
（一）完整突变光滑界面模型1927年Kossel 提出了以光滑界面为前提的层状生长机制, ，找出生长基元进入晶格座位的最佳位置,即成键数目最多和所释放能最大的位置112233n n n φφφφ=++1236128/2φφφφ=++单键能（）（一）完整突变光滑界面模型晶体在气相或溶液中生长可视为完整光滑面的生长。
首先需要在生长界面上形成二维临界晶核，使其出现生长的台阶，如图2.24,假定在流体亚稳相中新生成的二维晶核是半径为r 的圆形核，这时晶流体两相体系所引起的Gibbs 自由能的变化为2exp(()/)csR aZ G r kTa（二）非完整光滑面理论模型☐晶体在远低于形成二维晶核所需要的过饱和度情况下就可以生长，为了解释动力学实验中的新现象，Bristol, Cabrera,和Frank－著名的BCF螺旋位错生长理论☐由于晶体中存在着位错缺陷，螺旋位错在界面上的露头点所形成的台阶可作为生长源，成螺旋式的生长（二）非完整光滑面理论模型☐已知稳定形态的台阶形状就可求得晶体的法向的生长速率R ，设t 为台阶前进间距所需要的时间，每隔时间t ，整个晶面就增长一个分子厚度a, 所以☐R= a / t (1)☐(2)☐(3)λ100exp(/)2/tanh /2s sR ar w kT x x σλλ=-00()tanh(/2)s v v x λλ∞=0/()t v λλ=（三）粗糙界面模型☐此模型，任何位置所具有的位能都相等，所有的位置都是生长位置，而且生长概率也都相同，即不需要二维成核，也不需要位错露头点,仅取决于热量和质量运输过程和原子进入晶格座位的驰豫时间.大多数熔体生长可认为是粗糙界面的生长，这种生长不是依赖于台阶的横向生长，而是随机的直接向晶格座位堆砌，法向生长机制。
固体物理讲义第四章
第四章 晶格振动和晶体的热学性质● 晶格振动：晶体中的原子在格点附近作热振动● 原子的振动以波的形式在晶体传播（原子的振动波称为格波） ● 晶格振动对晶体的性质有重要影响 主要内容● 晶格动力学（经典理论，1912年由波恩和卡门建立）晶格振动的模式数量（有多少种基本的波动解） 晶格振动的色散关系（波动的频率和波数的关系）● 晶格振动的量子理论 ● 固体的热容量 4.1 一维单原子链的振动原子链共有N 个原胞，每个原胞只有一个原子,每个原子具有相同的质量m,平衡时原子间距等于晶格常数a,原子沿链方向运动,第n 个原子离开平衡位置的位移用x n 表示,第n 个原子和第n+1个原子间的相对位移为 一维单原子链原子振动时，相邻两个原子之间的间距: 基本假设● 平衡时原子位于Bravais 格点上 ● 原子围绕平衡位置作微振动●简谐近似：原子间的相互作用势能只考虑到平方项 微振动时：简谐近似：势能展开式保留到二次项微振动：原子离开平衡位置的位移与原子间距相比是小量。
晶体中原子的平衡位置由原子结合能（势）决定。
任何一种晶体，原子间的相互作用势能可以表述成原子之间距离的函数。
n n x x -=+1δδ+=a x ()()⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=+=222 21 )(δδδa ax d U d x d U d a U a U x U把qa改变一个2π的整数倍，原子的振动相同，因此可以把qa限制负pi和正pi之间，此范围以外的q值，并不提供新的物理内容.群速度是指波包的传播速度，dw/dq,也就是能量在介质中的传播速度。
在布里渊区的边界上，群速度为零，波是一个驻波。
4.2 一维双原子链的振动q趋于0时，w也趋于零，称为声学波4.3 三维晶格的振动(略) 一个原胞中有n 个原子晶格基矢： 原胞数目： 原子的质量： 对于一个波矢q,有3n 个ω（即有3n 支色散曲线） 在3n 支色散关系中，当q→0时（长波）：有三支ω →0，且各原子的振幅趋于相同，这三支为声学波。
第五章 晶体生长动力学
同样，流体分子或原子可以达到位置（3）和 （4），其释放的能量列表如下．当达到扭折位置 （4）时，释放的能量最大，最稳定，其能量被称 为相变潜热lsf=W
最邻近 次邻近 过程 释放的能量 （键数） （键数） （Ws) 1 4 （1）－（2） 2Φ1+8Φ2 （1）－（3） （1）－（4） 2 3 6 6 4Φ1+12Φ2 6Φ1+12Φ2 lsf=Ws+Wk
熔体生长
溶液生长
镉（Ｃd） 冰 水杨酸苯脂（Ｓalol) 硅（Ｓi） 锡（Ｓn) 明矾 ＡＤＰ 蔗糖
1.2 0.53 0.94 0.4 0.07 0.29 0.09 0.03
573 273 314 1704 505 320 310 273
23 22 35 3.3 1.6 11 3.5 1.1
100 75 1500 1 0.7 6 1 0.5
则：台阶列的运动速率：U∞=q/k
晶面的斜率： 台阶在y方向的生长速率： (1) (2)
(3)
——台阶守恒的连续性方程：单位时间内流进单位长度的台阶数，等于同
一时刻从该长度内某点流过去的台阶数。
又：∵q=q(k), k=k(x, t), ∴ ，
令：
，则：
(3)
(3)式是描述生长过程中界面上台阶密度K随时间t和空间x变化 规律的一阶偏微分方程—台阶群运动方程。
（ 2） τ：驰豫时间，即：发生漂移必须等待的时间
因此，根据爱因斯坦面扩散方程，面扩散系数Ｄs为 （3）
a是晶格常数 2.吸附分子的平均寿命τs
当晶、流两相共存时，不断地有流体分子吸附于界面， 同时又不断地有吸附分子离开界面．平均地说，一个分子 在界面上逗留的时间称为吸附分子的平均寿命，记为τS， 因而1/τS是离开界面的几率．
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晶格的动力学
晶格是固体中最基本的结构单元之一，其动态行为对固体性质的影响十分重要。
晶格动力学研究的是晶格振动的性质、规律及其对物质性质的影响。
本文将简要讨论晶格的动力学行为以及相关概念、理论基础和应用。
一、晶格动力学的概念和基本理论
晶体结构中原子结合强度很大，但在温度为0时仍会发生微小的振动。
这是由
晶格中原子和分子具有动能而引起的。
晶格动力学研究的对象就是晶格的振动行为。
晶格的振动具有波动性和粒子性两种特征，而波动性则可以用晶格波来表征。
晶格波实际上是晶格中所有原子的振动的总和，这种振动由于遵守波动方程，故具有波长和频率的概念。
晶格振动的形式可以简单分为两种：一种是晶格高度完整，只在原位作固有振动，称为“规则振动”；另一种是晶格形态发生了变化，即出现了缺陷，这时晶格中的部分原子或分子被分离出去而形成“不规则振动”。
晶格动力学的理论基础主要是固体物理学、热力学和量子力学。
热力学研究固
体中的温度、压力等环境因素对固体性质的影响，而量子力学则解释了固体中原子的运动规律和能量带结构的形成规律，这些都为晶格动力学的研究提供了基础和方法。
二、晶格振动的种类和特性
晶格振动的种类主要分为长波和短波两种。
长波振动是指波长远大于原子间距
的振动，由于这种振动的波长非常长，因此可以用连续介质模型来考虑。
短波振动则是波长小于原子间距或近似于原子间距的振动，其振动需要考虑原子之间的相互作用，这种振动在热力学和量子力学中都有重要应用。
晶格振动的特性主要体现在振动的频率、振幅、相位等方面。
其中，振动频率
是晶格振动最基本的特征之一，其值与晶格的某一方向上的弹性常数和离子势场有关。
振幅则表示振动所具有的振幅大小，其值受到外力、物理环境和固体弹性常数
的影响。
相位则表示振动的起始和结束位置之间的位移差，主要与波动的相位相近的原子间有关。
三、晶格振动的应用及发展趋势
在物理学、工程学和材料科学等领域中，晶格振动具有广泛的应用价值。
例如在声学传感器、计算机等电子设备以及超导、光学、光声和光电等领域中，晶格振动理论的研究可以促进设备的制造和性能的提升。
此外，通过晶格振动的理论计算和实验研究，可以进一步探索固体材料各种物理性能的本质和规律。
在晶格动力学领域，随着计算机技术和物理实验技术的不断发展，其理论模拟和实验研究手段日益丰富和精细，这也为其未来的发展带来了新的机遇。
例如，基于晶格的声子能带计算具有广泛的应用前景，不仅可以预测新型材料的性质，还可以设计出更为理想的材料结构。
此外，与材料科学、量子物理学等领域的交叉研究将进一步推动晶格振动理论的发展和应用。
综上所述，晶格动力学是固体物理学和材料科学的重要分支之一。
晶格振动的种类和特性不仅涉及到固体材料的基本物理性质，还具有广泛的应用价值。
随着技术的不断发展，晶格动力学理论和实验研究手段将逐步完善和深入，其应用前景和研究价值也将不断拓展和增强。