随机抽样教案

2.1 随机抽样

【教学目标】

1．理解随机抽样的必要性和重要性．

2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，理解分层抽样和系统抽样方法．

【教法指导】

及学会简单随机抽样方法，理解分层和系统抽样方法；难点是对样本随机性的理解；

增强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的水平，从而获得学习数学的方法.

【教学过程】

课本导读

一、总体、个体、样本

在统计里，把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，其中构成总体的每一个考察的对象为个体．从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本，样本中包含的个体数目叫做样本容量．

二、随机抽样

抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样．

三、简单随机抽样

1．定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假设每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．最常用的简单随机抽样的方法抽签法和随机数法．

四、系统抽样

1．定义当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个局部，然后按照事先定出的规则，从每一局部抽取1个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．

五、分层抽样

1．定义在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样．

2．分层抽样的操作步骤第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．

六、三种抽样方法的区别与联系

疑难辨析

1．简单随机抽样

(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取相关，第一次抽到的可能性最大．( )[ 学 ]

(2)从20个零件中用简单随机抽样一次性抽取3个实行质量检测．( )

(3)从100件玩具随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．( )

2．系统抽样

(1)当总体中个体数较多时，应采取系统抽样法．( )

(2)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选择一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )

3．分层抽样

(1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层相关．( )

(2)某地区教育部门要调查中小学生的近视情况及形成原因，要抽取1 的学生实行调查，可用分层抽样实行．( )[ 学 ]

4．三种抽样方法的比较

(1)某班有45人，现抽取5人参加一项社会活动，则能够用简单随机

抽样法抽取．( )

(2)某校即将召开学生代表大会，现要从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．( )

(3)三种抽样方法，不管是哪一种，总体中每一个个体被抽到的机会均等．( )

(3)根据三种抽样方法的规则可知，每个个体被抽到的机会均等．

题型一简单随机抽样

例1第十二届全运会将于2013年8月31日至9月12日在辽宁省沈阳市举行，沈阳某大学为了支持大运会，从报名的30名大三学生中选8人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.

探究一通过本例题让学生理解利用简单随机抽样抽取样本时条件及步骤.

1.条件

(1)总体的个数较少，利用随机数表法或抽签法可容易获得样本；

2.步骤

（1）随机数表法的操作步骤编号、选起始数、读数、获取样本；（2）抽签法的操作步骤编号、制签、搅匀、抽取．学

思考题一

1、以下问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 ( )

A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众实行座谈

B ．从10台冰箱中抽出3台实行质量检查

C ．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为理解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本

D ．某乡农田有 山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量 答案 B

解析 A 的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B 的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C 因为学校各类人员对这个问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D 总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.

2.利用抽签法，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次

抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13

，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )

A.13

B.514

C.14

D.1027

3.用随机数表实行抽样有以下几个步骤 ①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这

些步骤的先后顺序应为( )

A ．①②③

B ．①③②

C ．③②①

D ．③①②

4.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同

5.现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．

【分析】已知N＝120，n＝10，用随机数表法抽样时编号000，001，002，…，119，抽取10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本．

【解析】第一步，先将120台机器编号，能够编为000，001，002， (119)

第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数3，向右读；

第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080, 003，105，107，083，092；

第四步，以上这10个号码074，100，094，052，080，003，105，107，083，092所对应的10台机器就是要抽取的对象．

题型二系统抽样

例2、 1、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体