数学归纳法的说课稿

数学归纳法的说课稿

数学归纳法的说课稿

一、内容与目的简析

数列这一单元是训练高中数学思维，培养学生探究能力，科学认识世界的一个重要阵地。数列是按一定次序排列的一列数，他们有的有规律可循，有的随机产生，我们是否能通过对有限项的研究达到对无穷项的把握，这正是我们实际生活所需要的。数学归纳法正是构建在一个与自然数有关命题证明之上的方法。数学归纳法的程式化运算与对数学归纳法原理的理解是不同方面的问题，需要分别解决，不能混为一谈。即使学生掌握了有关的解题方法和技巧，仍有可能对概念、原理的意义不理解。这种情况在数学教学中普遍存在，只不过表现程度有所不同。本节课意在尽可能地解决这一问题。

二、教学目标

根据上述内容与目的分析，考虑到高中学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

知识目标:理解“数学归纳法”的含意和本质;掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论;会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。

能力目标:初步掌握归纳与推理的方法; 培养严谨的数学思维和准确归纳，大胆猜想,小心求证的辩证思维素质。

情感目标:培养学生对于数学内在美的感悟能力

三、教学重点、难点

教学重点:使学生理解数学归纳法的实质,掌握数学归纳法的证题步骤

(特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用)

教学难点：如何理解数学归纳法证题的有效性;递推每个步骤的必要性及如何利用归纳假设。

教学方法：引导发现法,感性体验法。

学生学法：让学生初步掌握归纳推理的方法,养成自主思维,主动发现的学习习惯

四、教法

根据本校学生的实际特点，树立以学生发展为本的思想，坚持协同创新原则，本节课采用的教法是在教师的引导下，充分调动学生的学习积极性，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，故本节课采用观察发现、启发引导相结合的教学方法。

五、学法

根据学生指导自主性和差异性原则，让学生地“观察－思考－概括－应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

下面我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

一、课题引入

填空：

1) 由可猜测的结果是：。

2) 由可猜测。

3) 由等式归纳猜测关于自然数的一般结论：。

通过训练达到培养学生归纳假设、大胆猜想的意识。那么上述猜测的结果对吗？提出问题，“归纳假设”只是假设。你有方法去检验归纳假设所表示的判断成立吗?

本节课由游戏引入：从多米勒骨牌的倒下发生过程形象地阐述数学归纳法的思想精髓。

（1）必需有人推倒第一块。

（2）在排列骨牌时要保持骨牌之间的间距不能太大（前一块倒下，后一块必倒下）。最后所有的多米勒骨牌都倒下。

经过简单的“数学化”，提炼出数学本质，使学生的认知结构进行变革“顺应”新的知识、顿悟数学思想。

形象地引导学生得出数学归纳法证明一个与连续自然数有关的命题步骤：

（1）证明当取第一个值（）时命题成立。

（2）假设当且时命题成立，证明当时命题也成立。在完成上面两个步骤后就可以断定命题对于从开始的所有自然数都无一例外地成立。

数学归纳法是一种通过“有限”的步骤来证明对“无限多自然数”都成立的数学命题方法。使得无限问题有限化、可操作化。

二、例题、课堂练习设计：

例1、已知数列，求其前项和。

解：归纳：

猜想：

数学归纳法证明：（略）

强调思维的发展过程和数学的严密性，强调归纳假设应用的重要性。

例2、小李说：“我已用数学归纳法证明了一个定理，而我实际上并不能肯定我所证的定理是否真的成立，因为我用到了归纳假设(命题对某个k 成立)，但我不知道命题对这个k是否真的成立。”

你同意小李的看法吗? 说明理由。谈谈你对数学归纳法的看法。

例3、

1．下面命题是真命题还是假命题，数学归纳法进行证明的过程是否正确？

证明：假设当时命题成立，即

，那么当时有：

命题成立，故命题对任何自然均成立。

2．用数学归纳法证明：，如果采用下面证法对吗？为什么？

证明：1、当时：左边等于1，右边等于1，等式成立。

2、假设时等式成立：

则时：

等式也成立。

根据1、2可以断定上述命题对于任何都成立。

通过大家的交流，说明初始项成立的必要性，与之间的链式递推关系在数学归纳法证明中的重要性。

三、课堂练习：

四、师生共同小结：

数学归纳法是与自然数有关的“完全归纳法”，与之结合的“归纳—猜想—证明”的思想方法是我们探索客观世界规律的有效方法。准确归纳，大胆猜想,小心求证是应用数学归纳法三个阶段。

五、布置作业：练习册