轴承支承刚度及齿轮啮合刚度计算

4.6设计参数的计算方法

在XXX 的动力学模型中涉及众多的设计参数:如尺寸参数、质量参数,刚度参数等。在本节中介绍其中的刚度参数的计算方法(轴承刚度和齿轮啮合综合刚度)。 1轴承刚度系数的计算方法

一个滚动轴承的径向支承刚度由下式计算

321δδδ++=F

k

式中: k 一滚动轴承的径向刚度系数

F 一轴承的径向载荷

1δ一轴承的径向弹性位移

2δ一轴承外圈与轴承孔的接触变形

3δ一轴承内圈与轴径的接触变形

(1)轴承的径向弹性位移

轴承的径向弹性位移根据有无予紧按如下两式计算

予紧时:

01βδδ=

轴承中存在游隙时:

201g -

=βδδ 式中: 0δ一游隙为零时轴承的径向弹性位移,其计算公式见表4一1

g 一轴承的游隙(有游隙时取正号,予紧时取负号)

β一系数,根据相对间隙0δg 从图4一7中查出

系数

表4一10δ的计算公式

表中:i 为滚动体的列数;z 为每列中滚动体书;θd 为滚动体的直径;d 为轴承孔直径;α为轴承的接触角;a l 为滚动体的有效长度"

(2)轴承配合表面的接触变形

轴承外圈与轴承孔的接触变形2δ和轴承内圈与轴径的接触变形3δ按以下两种情况分别计算:

间隙配合时:

∆=1H δ

过盈配合时:

bd F H πδ2204.0=

式中: ∆一直径上的配合间隙(m μ)

b 一轴承套圈的宽度(cm )

d 一配合表面的直径(cm )

1H 一系数,根据n 由图4一8查出

2H 一系数,根据d

∆由图4一9查出

1H - n 的曲线 2H - d

∆的曲线 n 由下式计算

bd

F n 2096.0∆= 2齿轮啮合综合刚度的计算方法

轮齿的啮合综合刚度是指在整个啮合区中参与啮合的各对轮齿的综合效应，主要与单齿的弹性变形，单对轮齿的综合弹性变形以及齿轮的重合度有关。单齿的弹性变形是指单个轮齿的啮合面在载荷作用下的弹性变形，其中包括弯曲变形,剪切变形和接触变形等。单对轮齿的综合弹性变形是指一对轮齿在啮合过程中弹性变形的总和。可以表示为

g p s δδδ+=

式中：s δ一单对轮齿的综合弹性变形

p δ一单个主动齿轮的弹性变形 g δ一单个被动齿轮的弹性变形

单对轮齿的综合刚度按下式计算 g p g

p s s k k k k k +==

δ1

式中：s k 一单对轮齿的综合刚度

p k 一主动齿轮的单齿刚度

g k 一被动齿轮的单齿刚度

直齿轮轮齿刚度计算模型

对重合度21≤≤ε的齿轮,其平均综合啮合刚度按下式计算

()()min max 21k k k m ---=εε

式中：ε一齿轮的重合度

m ax k 一两对齿啮合时的轮齿刚度

m in k 一一对齿啮合时的轮齿刚度

下面介绍各项弹性变形的计算方法

计算直齿轮的弹性变形有材料力学方法、数学弹性力学方法和有限元法。材料力学方法计算公式简单且有一定的精度，是广泛使用的方法。材料力学方法将轮齿简化为变截面的悬臂梁，认为啮合轮齿的综合弹性变形由悬臂梁的弯曲和剪切变形、基础的弹性引起的附加变形和齿面啮合的接触变形三部分组成。

(1)弯曲和剪切弹性变形

在计算悬臂梁的弯曲弹性变形时首先将轮齿分成若干小段，如图4一10所示。取小段i 为对象，设该小段的厚度为i L ，截面面积为i A ，高度为p H ，其余参数见图4一10。其中截面面积i A 、高度p H 和抗弯截面模量i I 均取该小段两端之平均值。将载荷j W 等效为该小段右端面上的横向力和弯矩，则由等效横向力和等效弯矩引起的弹性变形所造成的载荷作用点j 的弹性变形分别由下式计算

()ij i i i e j

j ti S L L I E W 23326cos +=βδ

()

()ij

i i i e j j j ij j mi S L L I E Y S W +-=2sin cos ββδ 式中：ti δ一小段i 的由等效横向力引起的弯曲变形造成的载荷作用点j 的弹性变形

mi δ一小段i 的由等效弯矩引起的弯曲变形造成的载荷作用点j 的弹性变形

e E 一等效弹性模量

根据“宽齿”或“窄齿”，e E 取如下的值 如果p H B R = > 5，则为“宽齿”，21γ

-=E E e ； 如果p H B R =

> 5，则为“窄齿”，E E e =

其中：B 一齿宽

p H 一齿高

E 一材料的弹性模量

γ一泊松比

剪切变形引起的j 点的位移由下式计算

i i

i j si GA L W βδcos 2.1=

式中：si δ一第i 小段的剪切变形引起的j 点的弹性位移

G 一材料的剪切弹性模量

弯曲和剪切引起的弹性变形计算出来后，轮齿在载荷作用点j 沿载荷作用方向的总变形为：

()j si mi ti bj βδδδδcos ∑++=

(2)齿根弹性引起的附加变形

在以上根据悬臂梁计算轮齿的弹性变形时，假设轮齿固定在刚性基础上。而实际上，由于齿根圆角以及支承材料的弹性,将引起基础的附加弹性变形。这一弹性变形根据“宽齿”或“窄齿”分别计算。

对于“窄齿”的情况

()⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩

⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γβγβδ14167.01534.112306.5cos 222j f f f f j fi tg H L H L BE 对于“宽齿”的情况