2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试卷及答案(最新版)

2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试卷及答案（最新版）

一、单选题

1、设总体X 服从正态分布()

212,,,,

,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为

（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）2

1

1n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A

2、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用

（A ）t 检验法 （B ）u 检验法 （C ）F 检验法 （D ）2

χ检验法 【答案】B

3、对总体

的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值 【答案】D

4、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H μμ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是

（A ）必须接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H （C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H 【答案】A

5、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 【答案】B

6、在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用

（A ）t 检验法 （B ）u 检验法 （C ）F 检验法 （D ）2

χ检验法 【答案】B

7、若X ～()t n 那么2χ～

2

~(,)X N μσμμ

(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2()n χ (D ）()t n

【答案】A

8、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 【答案】B

9、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）

X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 12

11)( a X C +)( +10 13

1)(X a X D ++5 【答案】B

10、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()

()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的

A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；

B ）独立的必要条件，但不是充分条件；

C ）不相关的充分必要条件；

D ）独立的充分必要条件 【答案】C 二、填空题

1、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80

81，则该射手的命中率为_________

【答案】2/3

2、设总体服从正态分布

，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的

置信水平为的置信区间公式是 ；若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n 至少要取__ __。

【答案】

,

385

3、设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差= 【答案】X =7， S 2=2

(,1)N μμ1,

,n X X 11n

i

i X X n ==∑μ1α-10.95α-

=2

1X u α

-±

4、已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨

⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________

【答案】1=a ，=b 1/2

5、设总体，且已知、未知，设是来自该总体的一个样本，则，，

，

中是统计量的有 。

【答案】

，

6、设11m i i X X m ==∑和1

1n

i i Y Y n ==∑分别来自两个正态总体211(,)N μσ和222(,)N μσ的样本均值，参数1μ，2μ未知，

两正态总体相互独立，欲检验22

012:H σσ= ，应用 检验法，其检验统计量是 。

【答案】F ，21

2

1(1)()(1)()m

i i n

i i n X X F m Y Y ==--=

--∑∑

7、设()

2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 (查表0.025 1.96Z =） 【答案】(4.808，5.196)

8、若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 【答案】4/5

9、测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 【答案】2

10、设为来自正态总体的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记，

，则假设

：

的检验使用的统计量是

。（用和

表示）

2~(,)X N μσμ2σ123,,X X X 21231

()3X X X σ+++123

23X X X μσ++22

2123X X X μ

++-(1)2X μ

+22

2123X X X μ

++-(1)2X μ

+n X X X ,,,21 2(,)N μσμ2σ11n

i i X X n ==∑2

2

1()n

i i Q X X ==-∑0

H 0μ=t X Q